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2.4自由落体运动
一、关于物体运动的快慢的两种学说 2
二、自由落体运动与自由落体加速度 2
三、自由落体运动的规律 7
四、自由落体运动的实验探究 11
【巩固提高】 13
[学习目标]
课程标准 课标解读
1．知道物体做自由落体运动的条件，知道自由落体运动是初速度为 0 的匀加速直线运动。 1、了解亚里士多德关于力与印运动的主要观点。 2、了解伽利略研究自由落体运动的实验和推理方法。认识伽利略对物体运动的研究在科学发展和人类进步上的重大意义。
2．会探究自由落体运动规律和测定自由落 体运动的加速度，知道重力加速度的大小 3、通过实验探究自由落体运动，体会基于事实证据和 科学推理对不同观点和结论进行质疑、分析和判断的科
和方向。 学研究方法。
3．会运用自由落体运动的规律和特点解决 有关问题。 4、经历抽象概括和推理的过程，知道物体做自由落体 运动的条件。
4．了解伽利略研究自由落体运动的科学方 法和探究过程。 5、通过实验，探究自由落体运动的规律，了解重力加 速度的概念，掌握其大小、方向，知道地球上不同地点
的重力加速度可能会不同。
[知识分析]
一、关于物体运动的快慢的两种学说
亚里士多德：物体下落快慢和物体的轻重有关：轻的物体下落慢，重的物体下落快
伽利略：伽利略的逻辑推理否定了亚里士多德的观点。
（2023 丰台区一模）伽利略相信，自然界的规律是简洁明了的。他猜想落体的速度应该是均匀变化的。为验证自己的猜想，他做了“斜面实验”，发现铜球在斜面上运动的位移与时间的平方成正比。改变铜球的质量或增大斜面倾角，上述规律依然成立。于是，他外推到倾角为90°的情况，得出落体运动的规律，如图所示。结合以上信息，判断下列说法正确的是（ ）
A．由“斜面实验”的结论可知，铜球做落体运动的速度随时间均匀增大
B．由“斜面实验”的结论可知，铜球做落体运动的速度随位移均匀增大
C．伽利略通过“斜面实验”来研究落体运动规律是为了便于测量速度
D．伽利略通过“斜面实验”来研究落体运动规律是为了便于测量加速度
【解答】解：AB、铜球在较小倾角斜面上的运动情况，发现铜球做的是匀变速直线运动，且铜球加速度随斜面倾角的增大而增大，倾角最大的情况就是90°时，这时铜球做自由落体运动，由此得出的结论是在斜面倾角一定时，铜球运动的速度随时间均匀增大，即自由落体运动是一种匀变速直线运动，故B错误，A正确；
CD、从实验结果上看，伽利略发现“铜球在斜面上运动的位移与时间的平方成正比”，所以伽利略通过“斜面实验”来研究落体运动规律是为了便于测量时间，故CD错误。
故选：A。
（2022秋 让胡路区校级期末）如图所示，“伽利略在做铜球沿斜面运动的实验”，油画中描述了伽利略研究自由落体运动规律时设计的斜面实验，由此他推断：自由落体运动是匀变速直线运动。伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合，对这一过程的分析，下列叙述正确的是（ ）
A．伽利略通过实验来研究落体运动规律，比较精确的测量出了重力加速度的值
B．伽利略的探究过程是：问题—猜想—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论
C．这个实验证实了亚里士多德对自由落体运动的认识是正确的
D．伽利略通过这个实验总结出了惯性定律
【解答】解：A、伽利略通过此实验的目的是研究自由落体运动的规律并没有测量重力加速度，故A错误；
B、伽利略对自由落体运动规律的探究经历的是提出问题，做出猜想，数学推理，实验验证，合理外推，得出结论的过程，故B正确；
C、亚里士多德认为重的物体比轻的物体下落快，而我们知道在忽略空气阻力影响的情况下，轻重物体下落规律是一样的，故C错误；
D、惯性定律是牛顿提出的，故D错误。
故选：B。
二、自由落体运动与自由落体加速度
1．自由落体运动
(1)自由落体运动实质上是初速度v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动，是匀变速直线运动的一个特例．
(2)自由落体是一种理想化模型，这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力．实际上，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动．
(3)运动图象：自由落体运动的v－t图象(如图)是一条过原点的倾斜直线，斜率k＝g.
2．自由落体加速度(重力加速度)
(1)方向：总是竖直向下，但不一定垂直地面；
(2)大小：①在同一地点，重力加速度都相同．②地球上纬度不同的地点重力加速度不同，其大小随纬度的增加而增大，赤道上最小，两极处最大，但各处的重力加速度都接近于9.8 m/s2，因此一般计算中g取9.8 m/s2或10 m/s2.
（2022秋 浦东新区校级期末）为了研究自由落体的规律，伽利略采用“冲淡”重力的方法，将落体实验转化为沿斜面运动的实验。关于伽利略的研究，下列说法正确的是（ ）
A．伽利略通过斜面实验验证物体做自由落体运动的加速度的大小跟质量有关
B．伽利略思想方法的核心是直接用实验验证了运动速度与下落的时间成正比
C．“冲淡”重力是指使铜球的加速度变小了
D．实验中铜球位移与时间的平方成正比说明它做变加速直线运动
【解答】解：A．斜面实验证明物体做自由落体运动的加速度大小跟质量无关，故A错误；
B．伽利略所处的时代技术不够发达，自由落体运动太快，无法直接验证运动速度与下落的时间成正比，故B错误；
C．伽利略让铜球沿阻力很小的斜面滚下，小球在斜面上运动的加速度要比竖直下落的加速度小得多，伽利略用此方法冲淡“重力”，故C正确；
D．实验中铜球位移与时间的平方成正比说明它做匀加速直线运动，故D错误。
故选：C。
（2022秋 隆回县期末）下列说法正确的是（ ）
A．自由落体运动是加速度不断增加的运动
B．匀变速直线运动是速度不断增加的运动
C．在匀加速直线运动中，加速度的方向一定和速度方向相同
D．在匀减速直线运动中，加速度的方向一定为负方向
【解答】解：A、自由落体运动是只在重力作用下从静止开始的运动，其加速度为重力加速度，不变，故A错误；
B、匀变速直线运动是指加速度不变的直线运动，其速度可能不断增加，也可能减小，故B错误；
C、匀加速直线运动是指加速度不变，且加速度方向与速度方向相同的直线运动，故C正确；
D、匀减速直线运动是指加速度不变，且加速度方向与速度方向相反的直线运动，故D错误。
故选：C。
（2022秋 北碚区校级期末）“自由落体”演示实验装置如图所示，当牛顿管被抽成真空后，将其迅速倒置，观察到管内轻重不同的物体从顶部同时下落到底端，下列说法正确的是（ ）
A．他们能同时落到底端是因为抽走空气后，他们重力相等了
B．他们能同时落到底端是因为抽走空气后，他们没有重力了
C．他们能同时落到底端是因为他们初速度和加速度都相同
D．这个实验说明了物体的重力与空气阻力有关
【解答】解：ABC、牛顿管被抽成真空后，物体在管中只受重力，将牛顿管迅速倒置，则管内物体的初速度均为0，加速度均为重力加速度，根据自由落体运动位移—时间公式得：
解得：
可知，管内轻重不同的物体从顶部同时下落到底端的原因是他们初速度和加速度都相同，故AB错误，C正确；
D、这个实验说明自由落体运动本质上是加速度为重力加速度的匀加速直线运动，物体的重力与空气阻力无关，故D错误。
故选：C。
（2022秋 浙江期中）教材中给出了一些地点的重力加速度，如表所示，下列说法中正确的是（ ）
地点 纬度 重力加速度
赤道海平面 0° 9.780 m/s2
马尼拉 14°35’ 9.784 m/s2
广州 23°06’ 9.788 m/s2
上海 31°12’ 9.794 m/s2
东京 35°43’ 9.798 m/s2
北京 39°56’ 9.801 m/s2
莫斯科 55°45’ 9.816 m/s2
北极 90° 9.832 m/s2
A．同一物体在不同地点，所受的重力大小相等
B．地面附近的重力加速度，随纬度的升高而减小
C．不同质量的物体在同一地点自由下落，在相等时间内速度变化量相同
D．在地球表面的不同地点，重力加速度的方向都相同
【解答】解：A、物体所受重力为G＝mg，同一物体在不同地点，质量相同，重力加速度不同，物体所受重力不相等，故A错误；
B、由表格可得，地面附近的重力加速度，随纬度的升高而增大，故B错误；
C、不同质量的物体在同一地点自由下落，在相等时间内速度变化量为Δv＝gΔt，不同物体在同一地点的重力加速度相同，则在相等时间内速度变化量相同，故C正确；
D、在地球上，重力加速度的方向都竖直向下，在地球表面的不同地点，重力加速度的方向都不同，故D错误；
故选：C。
（2022秋 泗阳县期中）关于自由落体运动的加速度g，下列说法中正确的是（ ）
A．g值在地球上任何地方都一样大
B．同一地点，质量大的物体速度变化比质量小的物体快
C．g的方向一定指向地心
D．赤道处的g值小于北极处的g值
【解答】解：AD、海拔越高，重力加速度越小，纬度越高，重力加速度越大，则赤道处的g值小于北极处的g值，故A错误，D正确；
B、地球上的同一地点，重力加速度相同，速度变化快慢相同，与物体的质量无关，故B错误；
C、重力加速度的方向竖直向下，不是指向地心，故C错误；
故选：D。
三、自由落体运动的规律
1．自由落体运动的基本公式
匀变速直线运动规律自由落体运动规律
匀变速直线运动的一切推论公式，如平均速度公式、位移差公式、初速度为零的匀变速直线运动的比例式，都适用于自由落体运动．
（2023 江苏模拟）初春时节，孩子们到户外放风筝。一只风筝停在20m高处，线突然断了，风筝飘落至地面的时间可能是（ ）
A．1.0s B．1.8s C．2.0s D．2.5s
【解答】解：当物体做自由落体运动时，由hgt2得，ts＝2.0s
风筝运动过程受到空气阻力，不是自由落体运动，运动时间大于自由落体运动的时间，所以风筝开始下落到着地时间大于自由落体运动的时间2.0s，故D正确，ABC错误。
故选：D。
（2023 广州开学）椰子从离地高度h1＝20m的树上静止落下，不计椰子下落时所受空气阻力，重力加速度g＝10m/s2，那么椰子下落至离地h2＝15m处的速度大小为（ ）
A．5m/s B．10m/s C．15m/s D．20m/s
【解答】解：椰子下落过程看作自由落体运动，则由速度—位移的关系式，有
得
故ACD错误，B正确。
故选：B。
（2023 西安一模）如图所示，物理研究小组正在测量桥面某处到水面的高度。一同学将两个相同的铁球1、2用长L＝3.8m的细线连接。用手抓住球2使其与桥面等高，让球1悬挂在正下方，然后由静止释放，桥面处的接收器测得两球落到水面的时间差Δt＝0.2s，g＝10m/s2，则桥面该处到水面的高度为（ ）
A．22m B．20m C．18m D．16m
【解答】解：设桥面离水面的高度为h，根据自由落体运动位移—时间公式，对铁球2有：
对铁球1有：
又t2﹣t1＝Δt
代入数据联立解得：h≈20m
故B正确，ACD错误。
故选：B。
（2022秋 郴州期末）如图所示，某地广播电视塔对外开放的旅游观光厅坐落在距地面约180m的高处，活动面积近300m2，可同时容纳近200人。一游客在观光厅拍照时，一不小心手机从手中滑落，做自由落体运动并落到地面（g取10m/s2），则下列选项中不正确的是（ ）
A．手机下落5s时的速度大小为50m/s
B．手机做自由落体运动的时间为t＝6s
C．手机在第5s内通过的位移大小为125m
D．手机落地前最后2s内的平均速度大小为50m/s
【解答】解：A、手机下落5s时的速度为v＝gt＝10×5m/s＝50m/s
故A正确；
B、手机做自由落体运动，设落地时间为t，由位移—时间公式得：
代入数据解得：t＝6s
故B正确；
C、手机在第5s内通过的位移大小为
故C错误；
D、手机落地前最后2s内的位移为
手机落地前最后2s内的平均速度大小为
故D正确。
本题要求选不正确的，
故选：C。
（2022秋 汉中期末）高空坠物非常危险，因此人们一定要有安全防范意识。假设住宅某阳台上有一个1kg的花盆不小心掉下来，下落的高度为45m，忽略空气阻力，g＝10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．花盆下落的时间为3s
B．花盆下落的时间为4s
C．花盆落地的速度大小为3m/s
D．花盆落地的速度大小为40m/s
【解答】解：AB．花盆不小心掉下来做自由落体运动，由，
代入数据解得：，故A正确，B错误；
CD．花盆落地的速度大小为：v＝gt＝10×3m/s＝30m/s，故C、D错误。
故选：A。
（2022秋 桂林期末）高空坠物非常危险，某小区9楼窗台上不慎坠下一个花盆（可视为质点），掉在2楼的露台上。已知9楼窗台离地高度为H＝23.2m，2楼露台离地高度为h＝3.2m，假设花盆从静止开始竖直下落，忽略空气阻力（重力加速度大小为g取10m/s2），求：
（1）花盆从9楼窗台落到2楼露台所用时间；
（2）花盆落到2楼露台时的速度大小。
【解答】解：（1）由题可知，花盆做自由落体运动，自由下落的高度为：h′＝H﹣h，
设花盆从窗台落到2楼露台的时间为t
则有：h′
代入数据有：
即花盆从9楼窗台落到2楼露台所用时间为2s
（2）根据自由落体运动的速度—时间关系，有落到2楼露台时的速度大小：v＝gt
解得：v＝10m/s2×2s＝20m/s
即花盆落到2楼露台时的速度大小为20m/s
答：（1）花盆从9楼窗台落到2楼露台所用时间为2s
（2）花盆落到2楼露台时的速度大小为20m/s
（2022秋 宝安区期末）如图所示，一个小孩在公园里玩“眼疾手快”游戏。游戏者需接住从支架顶部随机落下的圆棒。已知支架顶部距离地面2.3m，圆棒长0.4m，小孩站在支架旁边，手能触及所有圆棒的下落轨迹的某一段范围AB，上边界A距离地面1.1m，下边界B距离地面0.5m。不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2。求：
（1）圆棒下落到A点所用的时间t1；
（2）圆棒通过AB所用的时间t2；
（3）结合轨迹反应时间（判断棒下落轨迹的时间）和握棒反应时间（棒经过某点的时间）应用自由落体运动知识简要分析在A点和B点接棒各自的优缺点。
【解答】解：（1）圆棒底部距离A点高度h1＝2.3m﹣0.4m﹣1.1m＝0.8m
圆棒做自由落体运动下落到A点有h1
代入数据解得t1＝0.4s
（2）圆棒通过AB的过程即圆棒底部到达A点和圆棒顶端离开B点这一过程，可知圆棒底部到达A点的速度为v1＝gt1＝10×0.4m/s＝4m/s
圆棒通过AB下落的高度为h2＝1.1m﹣0.5m+0.4m＝1.0m
圆棒通过AB过程由h2＝v1t2
代入数据解得t2＝0.2s
（3）A点握棒的优点：圆棒下落到A点时速度较小，通过A点所有的时间稍长，如果握棒反应时间较长，也利于抓住圆棒；
A点握棒的缺点：圆棒下落到A点所用时间较短，若轨迹反应时间长，很容易错过抓棒机会；
B点握棒的优点：圆棒下落到B点所用时间较长，即使轨迹反应时间长，也有足够的反应时间做好抓棒准备，可以提高抓棒的成功率；
B点握棒的缺点：圆棒下落到B点时速度较大，通过B点所有的时间较短，如果握棒反应时间较长，很难抓住圆棒。
答：（1）圆棒下落到A点所用的时间t1为0.4s；
（2）圆棒通过AB所用的时间t2为0.2s；
（3）见解析。
四、自由落体运动的实验探究
1．滴水法
(1)让水滴落到垫起来的盘子上，可以清晰地听到水滴碰盘子的声音，细心地调整水龙头的阀门，使第一个水滴碰到盘子听到响声的瞬间，注视到第二个水滴正好从水龙头滴水处开始下落．
(2)听到某个响声时开始计时，并数0，以后每听到一次响声，顺次加1，直到数到N，停止计时，表上时间的读数是T.
(3)用米尺量出水龙头滴水处到盘子的距离为h.
(4)由h＝gt2和t＝得g＝＝＝.
（2022 内黄县模拟）表格为不同地区的重力加速度数值。
地区 赤道 广州 上海 北京 莫斯科 北极
纬度 0° 23°06′ 31°12′ 39°56′ 55°45′ 90°
重力加速度g/（m/s2） 9.780 9.788 9.794 9.801 9.816 9.832
某兴趣小组也想知道自己所处位置的重力加速度，利用学校水龙头设计了如下实验，调节水龙头开关，用秒表记录一滴水从水龙头到达地面的时间t。
（1）为了粗略的测量当地的重力加速度还需要测量的物理量 水龙头离地面高度h 。
（2）根据以上物理量，得出重力加速度的表达式g＝ 。
（3）请写出一条减小误差的改进建议： 测量n滴水落地的时间t，由此得出每一滴水下落时间T 。
【解答】解：（1）由题知用秒表记录一滴水从水龙头到达地面的时间t，但还需要测量出水滴下落的高度h，则还需要测量水龙头离地面高度h。
（2）由于水滴下落后做自由落体运动则有hgt2，则得出重力加速度的表达式为g。
（3）由于只测量一滴水下落的时间，误差较大，可测量n滴水落地的时间t，再求平均值，由此得出每一滴水下落时间T。
故答案为：（1）水龙头离地面高度h；（2）；（3）测量n滴水落地的时间t，由此得出每一滴水下落时间T。
（2023 高州市一模）一位学生设计了一个测定自由落体加速度的实验。如图所示，在一个敞口容器的底部插入一根细橡皮管，并装上一个夹子，在其下方地面上放一个金属盘子。调节夹子的松紧，以使第1个水滴落入盘中的瞬间，第2个水滴正好从管口落下。调节好后以某次水滴落入盘中瞬间开始计时，此后水滴落入盘中依次记数为1、2、3……，待计数到100时测得经过的时间为40s，再用米尺量出管口至盘子的高度为78.2cm。回答下列问题：
（1）相邻的两滴水从管口落下的时间间隔为T＝ 0.4 s。
（2）重力加速度为g＝ 9.78 m/s2（计算结果保留三位有效数字）。
（3）该同学测量重力加速度的测量结果比当地的重力加速度略小，原因可能是 A （填标号）。
A．空气对水滴有阻力的作用
B．测得水滴下落的时间间隔偏小
【解答】解：（1）相邻的两滴水从管口落下的时间间隔为：；
（2）根据自由落体运动位移公式：
可得：
（3）水滴下落过程受到空气阻力，设当地重力加速度为g，则根据牛顿第二定律有：mg﹣f＝ma
可得：
该同学测量重力加速度的测量结果比当地的重力加速度略小，原因可能是空气对水滴有阻力的作用，故A正确，B错误。
故选：A。
故答案为：（1）0.4；（2）9.78；（3）A。
【巩固提高】
一．选择题（共7小题）
1．（2022秋 安徽期末）从某一高处释放一小球甲，经过一定时间Δt从同一高处再释放小球乙，在两小球落地前（ ）
A．它们间的速度之差不断增大
B．它们间的速度之差与Δt无关
C．它们间的距离不断增大
D．它们间的距离与Δt无关
【解答】解：AB、落地前经过t时间后甲的速度为：v甲＝gt，甲的位移：，此刻乙的速度为：v乙＝g（t﹣Δt），乙的位移：，两球速度差：v甲﹣v乙＝gΔt，保持不变，与Δt有关；故A、B错误。
CD、两球位移差：，位移差随时间t不断增大，与Δt有关，故D错误，C正确。
故选：C。
2．（2022秋 广州期末）雨天某楼房屋檐边缘，每隔相同的时间有一滴水无初速滴落，水滴可看成质点，若不计空气阻力，且处在无风的环境中，则在研究水滴下落的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．相邻水滴之间的距离保持不变
B．相邻水滴之间的距离之差保持不变
C．相邻水滴之间的速度差越来越小
D．相邻水滴之间的速度之差越来越大
【解答】解：A．设后落下的水滴运动的时间为t，则先落下水滴运动的时间为t+△t，则有两水滴间的距离
随时间的增大，水滴间距越来越大，故A错误；
B．对于匀变速直线运动，在连续相同的时间内相邻两水滴间的距离差为Δh'＝g（Δt）2，故B正确；
CD．设后落下的水滴运动的时间为t，则先落下水滴运动的时间为t+Δt，则有两水滴的速度之差为v＝g（t+Δt）﹣gt＝gΔt
相对速度是一定值，即相邻水滴之间的速度之差保持不变，CD错误。
故选：B。
3．（2022秋 江北区校级期末）如图所示，为了测量小智同学的反应时间，小张同学拿着一把长50cm的直尺，小智同学把手放在0刻度线处准备抓尺，小张同学松手后，小智同学迅速抓住直尺，其抓住直尺位置的刻度值约为20cm，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．小智同学的反应时间约为2s
B．小智同学的反应时间约为s
C．小智同学抓住直尺前瞬间，直尺的速度约为2m/s
D．小智同学抓住直尺前瞬间，直尺的速度约为m/s
【解答】解：直尺做自由落体运动，h，v＝gt
其中h＝20cm＝0.2m，代入数据解得：t＝0.2s，v＝2m/s，故C正确，ABD错误。
故选：C。
4．（2022秋 渭南期末）小球从竖直砖墙某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了如图中1、2、3、4、5、…）所示小球的位置，连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度均为d。根据图中的信息，下列判断不正确的是（ ）
A．小球在位置“1”的速度为零
B．小球做匀加速直线运动
C．小球下落的加速度大小为
D．小球在位置“3”的速度大小为
【解答】解：BC、根据Δx＝aT2，知a，小球做匀加速直线运动，故BC正确；
D、v3，故D正确；
A、根据v3＝v1+a 2T，得v1＝v3﹣a 2T0，故位置“1”不是初始位置，故A错误；
本题选错误的，
故选：A。
5．（2022秋 杭州期末）最早系统地研究自由落体运动的物理学家是伽利略，他为了研究自由落体的规律，采用“冲淡”重力的方法，将落体实验转化为沿斜面运动的实验。实验中，伽利略不断改变铜球滚下的距离，重复了多次，测量了铜球在较小倾角斜面上运动的位移和时间，发现位移与时间的平方成正比；增大斜面倾角，该规律仍然成立。于是，他外推到倾角为90°的情况得出结论。关于伽利略的研究下列说法正确的是（ ）
A．“冲淡”重力是指使铜球的重力变小了
B．伽利略对倾角为90 的情况进行了测量后得出结论
C．“冲淡”重力是指使铜球的加速度变小了
D．铜球位移与时间的平方成正比说明它做变加速直线运动
【解答】解：AC、当时利用斜面做实验主要是考虑到实验时便于测量小球运动的时间，“冲淡”重力是指铜球的加速度变小了，故A错误，C正确；
B、伽利略对倾角为90 的情况进行了合理外推，得出自由落体运动为匀加速的直线运动，故B错误；
D、铜球位移与时间的平方成正比说明它做匀变速直线运动，故D错误；
故选：C。
6．（2022秋 泰山区校级期末）一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质量为1kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第5s内的位移是18m，则（ ）
A．小球在2s末的速度是8m/s
B．小球在第5s内的平均速度是3.6 m/s
C．该星球上的重力加速度为5 m/s2
D．小球在5s内的位移是100m
【解答】解：ABC、小球在第5s内的位移是18m，则5s内的平均速度为：，
第5s内的平均速度等于4.5s末的速度，所以有：，
小球在2 s末的速度是：v2＝at2＝4×2m/s＝8m/s。故A正确，BC错误；
D、小球在前5s内的位移是：．故D错误；
故选：A。
7．（2022秋 荔湾区校级期末）在同一地方做自由落体的甲、乙两物体，所受重力之比为2：1，下落高度之比为1：4，则甲、乙两物体（ ）
A．下落时间之比是1：2
B．末速度之比是1：4
C．下落过程中的加速度之比为1：2
D．下落过程的平均速度之比为1：1
【解答】解：A、在同一地方做自由落体的甲、乙两物体，下落高度之比为1：4，根据h，运动时间之比为1：2，故A正确；
B、在同一地方做自由落体的甲、乙两物体，下落高度之比为1：4，根据v2＝2gh，末速度之比为1：2，故B错误；
C、在同一地方做自由落体的甲、乙两物体，加速度都为g，故它们下落过程中的加速度之比为1：1，故C错误；
D、在同一地方做自由落体的甲、乙两物体，下落高度之比为1：4，运动时间之比为1：2，根据，平均速度之比为1：2，故D错误；
故选：A。
二．多选题（共3小题）
（多选）8．（2022秋 滨州期末）高空抛物对人民群众的生命财产安全构成很大威胁，2021年3月1日最新刑法修正案（十一）生效，“高空抛物”正式入刑。小明在小区发现从高空下落一苹果核，随即按下相机快门，相机曝光时间为s。照片中楼层高度为3cm、苹果核落地前瞬间形成的拖尾长为3mm。已知楼层实际高度为3m，重力加速度g取10m/s2，忽略苹果核的初速度与空气阻力。关于苹果核下列说法正确的是（ ）
A．落地时速度大小约为30m/s
B．下落时间约为3s
C．应该是从15楼扔下来的
D．应该是从16楼扔下来的
【解答】解：AB．因为照片中楼层高度为3cm，楼层实际高度为3m，
则可知楼层在照片中的缩小比例为：100：1，
苹果核落地瞬间形成的拖尾长度为3mm，所以实际其对应的实际长度为：0.3cm×100＝30cm，
即苹果核落地前，其位移为0.3m，
设苹果核下落时间为t，有：
则：
解得：t3s
即苹果核落地时间为3s
苹果核落地速度为：v＝gt≈10m/s2×3s≈30m/s
故AB正确；
CD．苹果核下落高度为：
其楼层为：
所以苹果核是从16层楼扔下，故C错误，D正确。
故选：ABD。
（多选）9．（2022秋 官渡区期末）2022年6月的国际泳联世锦赛中，中国选手陈芋汐摘得女子十米跳台比赛的金牌。跳水过程的简化图如图所示，她从10m高跳台向上跃起离开台面，重心升高0.48m至最高点（视其重心位于从手到脚全长的中点），之后竖直下落。落水时身体竖直，手先入水，忽略空气阻力（取，则（ ）
A．陈芋汐起跳速度大小为3m/s
B．陈芋汐自由下落的高度为10m
C．陈芋汐在空中的运动时间为1.4s
D．陈芋汐入水的速度大小为14m/s
【解答】解：A、从陈芋汐起跳到到达最高点，由位移—速度公式得：2gh1
代入数据解得：v0m/s≈3m/s
故A错误；
B、陈芋汐先向上做匀减速直线运动，再向下做自由落体运动，则自由下落的高度为h＝h1+h2＝10m+0.48m＝10.48m
故B错误；
C、向上做匀减速直线运动的时间t1s＝0.3s
自由落体运动的时间t2s＝1.4s
陈芋汐在空中的运动时间为t＝t1+t2＝0.3s+1.4s＝1.7s
故C错误；
D、陈芋汐入水的速度大小为v＝gt2＝10×1.4m/s＝14m/s
故D正确。
故选：AD。
（多选）10．（2022秋 沙坪坝区校级期末）疫情期间小红被隔离在高楼层家中，爸爸出差回来用氢气球给她送生日礼物。氢气球悬挂礼盒从地面开始以5m/s的速度竖直向上匀速运动，某时刻礼盒脱落一块巧克力（礼盒上升速度不变），再经过4s，巧克力落回地面，此时礼盒刚好上升至家中窗户下沿，不计空气阻力，重力加速度大小g＝10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．巧克力松脱后做竖直上抛运动
B．巧克力落到地面时的速度大小为45m/s
C．小红家窗户下沿离地高度为80m
D．巧克力随氢气球从地面出发到落回地面共用时14s
【解答】解：A、巧克力松脱后具有向上的初速度，则做竖直上抛运动，故A正确；
B、巧克力落到地面时的速度为v＝v0﹣gt＝5m/s﹣10×4m/s＝﹣35m/s
即巧克力落到地面时的速度大小为35m/s，故B错误；
C、取竖直向上为正方向，巧克力从脱落到落回地面的位移为h1＝v0tgt2＝5×4m10×42m＝﹣60m
礼盒上升位移为h2＝v0t＝5×4m＝20m
小红家窗户下沿离地高度为h＝|h1|+h2＝|﹣60m|+20m＝80m
故C正确；
D．巧克力脱落前的运动时间为t′s＝12s
则巧克力随氢气球从地面出发到落回地面共用时间为t总＝t′+t＝4s+12s＝16s
故D错误。
故选：AC。
三．计算题（共3小题）
11．（2021秋 安庆期末）安庆市五千年文博园将古典徽派建筑与苏州园林风格相结合，园内不少亭台的设计非常巧妙，下雨时可以清晰地听到雨滴落下的滴答声。一天细雨霏霏，某同学观察到每隔一定时间有水滴从亭檐由静止开始下落。已知第一滴水滴用时1.2s落到地面时，刚好有另一水滴开始滴落，此时空中还有另外两滴水滴正在下落。忽略空气阻力，g取10m/s2。求：
（1）此亭檐离地的高度和水滴落地时的速度；
（2）第一滴水滴落地的瞬间，空中的第二滴和第三滴水滴之间的距离。
【解答】解：（1）由公式h
得：hm＝7.2m
由速度—时间公式得：v＝gt＝10×1.2m/s＝12m/s
（2）水滴落下的时间间隔为Δts＝0.4s
第二滴水滴下落的距离：m＝3.2m
第三滴水滴下落得距离：m＝0.8m
第二滴水和第三滴水之间的距离：Δh＝h2﹣h3＝3.2m﹣0.8m＝2.4m
答：（1）此亭檐离地的高度和水滴落地时的速度分别为7.2m和12m/s；
（2）第一滴水滴落地的瞬间，空中的第二滴和第三滴水滴之间的距离是2.4m。
12．（2021秋 永昌县校级期末）如图所示，离地面足够高处有一竖直空管，管长为L＝0.5m，M、N为空管的上、下两端，以恒定的速度v0＝3m/s向下做匀速直线运动，同时在空管N点下端距离d＝0.5m处有一小球做v1＝1m/s，a1＝2m/s2的加速下落，求：
（1）画出空管和小球的v﹣t图像；
（2）当小球第一次与N等高时，求空管下落的时间t1；
（3）小球第一次穿越空管所需要的时间Δt（结果均可保留根号）。
【解答】解：（1）空管做匀速运动，小球做匀加速直线运动，v﹣t图像如图所示：
（2）当小球第一次与N等高时，，代入数据解得：
t＝（1）s，t＝（1）s（舍去）
（3）小球第一次穿过空管，x管＝x球+L+d
其中x管＝v0Δt，
联立解得Δt
第一次穿越空管所需时间t′＝Δt﹣t，解得
答：（1）空管和小球的v﹣t图像如上图所示；
（2）当小球第一次与N等高时，求空管下落的时间t1为（1）s
（3）小球第一次穿越空管所需要的时间Δt为。
13．（2021秋 湖南期末）质量为m的皮球从高度为H＝1.25m的某点由静止开始下落，落到水平地板上再竖直弹起来，每弹跳一次后皮球上升的高度总等于前一次高度的0.64倍，运动过程中不计空气阻力，不计球与地面接触时间，重力加速度取g＝10m/s2。
（1）求皮球第一次下落所用时间t1和落地前瞬间的速度v1的大小；
（2）求皮球第一次弹起时的初速度v2大小及第二次落地的间隔时间t2；
（3）若皮球第一次弹起后，每次都在最高点用手竖直向下拍球，使球一直保持在0.8m的高度上下跳动，则每次在最高点时应给球多大的初速度？
【解答】解：（1）设竖直向下为正方向，自由落体过程中，由匀变速直线运动位移与时间关系，求得t1＝0.5s
由匀变速直线运动速度与时间关系v1＝gt1，求得v1＝5m/s
（2）设第一次弹起的高度h，h＝0.64H＝0.8m，第一次弹起过程，由匀变速直线运动速度与位移关系，求得v2＝4m/s，方向竖直向上。
竖直上抛与自由落体过程中，由运动的对称性及匀变速直线运动速度与时间的关系v2＝﹣v2+gt2，求得t2＝0.8s
（3）皮球被拍到刚落地过程中，由匀变速直线运动速度与位移关系，求得v0＝3m/s
答：（1）皮球第一次下落所用时间为0.5s，落地前瞬间的速度为5m/s
（2）皮球第一次弹起时的初速度为4m/s，第二次落地的间隔时间为0.8s
（3）每次在最高点时应给球的初速度为3m/s
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2.4自由落体运动
一、关于物体运动的快慢的两种学说 2
二、自由落体运动与自由落体加速度 2
三、自由落体运动的规律 5
四、自由落体运动的实验探究 7
【巩固提高】 8
[学习目标]
课程标准 课标解读
1．知道物体做自由落体运动的条件，知道自由落体运动是初速度为 0 的匀加速直线运动。 1、了解亚里士多德关于力与印运动的主要观点。 2、了解伽利略研究自由落体运动的实验和推理方法。认识伽利略对物体运动的研究在科学发展和人类进步上的重大意义。
2．会探究自由落体运动规律和测定自由落 体运动的加速度，知道重力加速度的大小 3、通过实验探究自由落体运动，体会基于事实证据和 科学推理对不同观点和结论进行质疑、分析和判断的科
和方向。 学研究方法。
3．会运用自由落体运动的规律和特点解决 有关问题。 4、经历抽象概括和推理的过程，知道物体做自由落体 运动的条件。
4．了解伽利略研究自由落体运动的科学方 法和探究过程。 5、通过实验，探究自由落体运动的规律，了解重力加 速度的概念，掌握其大小、方向，知道地球上不同地点
的重力加速度可能会不同。
[知识分析]
一、关于物体运动的快慢的两种学说
亚里士多德：物体下落快慢和物体的轻重有关：轻的物体下落慢，重的物体下落快
伽利略：伽利略的逻辑推理否定了亚里士多德的观点。
（2023 丰台区一模）伽利略相信，自然界的规律是简洁明了的。他猜想落体的速度应该是均匀变化的。为验证自己的猜想，他做了“斜面实验”，发现铜球在斜面上运动的位移与时间的平方成正比。改变铜球的质量或增大斜面倾角，上述规律依然成立。于是，他外推到倾角为90°的情况，得出落体运动的规律，如图所示。结合以上信息，判断下列说法正确的是（ ）
A．由“斜面实验”的结论可知，铜球做落体运动的速度随时间均匀增大
B．由“斜面实验”的结论可知，铜球做落体运动的速度随位移均匀增大
C．伽利略通过“斜面实验”来研究落体运动规律是为了便于测量速度
D．伽利略通过“斜面实验”来研究落体运动规律是为了便于测量加速度
（2022秋 让胡路区校级期末）如图所示，“伽利略在做铜球沿斜面运动的实验”，油画中描述了伽利略研究自由落体运动规律时设计的斜面实验，由此他推断：自由落体运动是匀变速直线运动。伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合，对这一过程的分析，下列叙述正确的是（ ）
A．伽利略通过实验来研究落体运动规律，比较精确的测量出了重力加速度的值
B．伽利略的探究过程是：问题—猜想—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论
C．这个实验证实了亚里士多德对自由落体运动的认识是正确的
D．伽利略通过这个实验总结出了惯性定律
二、自由落体运动与自由落体加速度
1．自由落体运动
(1)自由落体运动实质上是初速度v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动，是匀变速直线运动的一个特例．
(2)自由落体是一种理想化模型，这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力．实际上，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动．
(3)运动图象：自由落体运动的v－t图象(如图)是一条过原点的倾斜直线，斜率k＝g.
2．自由落体加速度(重力加速度)
(1)方向：总是竖直向下，但不一定垂直地面；
(2)大小：①在同一地点，重力加速度都相同．②地球上纬度不同的地点重力加速度不同，其大小随纬度的增加而增大，赤道上最小，两极处最大，但各处的重力加速度都接近于9.8 m/s2，因此一般计算中g取9.8 m/s2或10 m/s2.
（2022秋 浦东新区校级期末）为了研究自由落体的规律，伽利略采用“冲淡”重力的方法，将落体实验转化为沿斜面运动的实验。关于伽利略的研究，下列说法正确的是（ ）
A．伽利略通过斜面实验验证物体做自由落体运动的加速度的大小跟质量有关
B．伽利略思想方法的核心是直接用实验验证了运动速度与下落的时间成正比
C．“冲淡”重力是指使铜球的加速度变小了
D．实验中铜球位移与时间的平方成正比说明它做变加速直线运动
（2022秋 隆回县期末）下列说法正确的是（ ）
A．自由落体运动是加速度不断增加的运动
B．匀变速直线运动是速度不断增加的运动
C．在匀加速直线运动中，加速度的方向一定和速度方向相同
D．在匀减速直线运动中，加速度的方向一定为负方向
（2022秋 北碚区校级期末）“自由落体”演示实验装置如图所示，当牛顿管被抽成真空后，将其迅速倒置，观察到管内轻重不同的物体从顶部同时下落到底端，下列说法正确的是（ ）
A．他们能同时落到底端是因为抽走空气后，他们重力相等了
B．他们能同时落到底端是因为抽走空气后，他们没有重力了
C．他们能同时落到底端是因为他们初速度和加速度都相同
D．这个实验说明了物体的重力与空气阻力有关
（2022秋 浙江期中）教材中给出了一些地点的重力加速度，如表所示，下列说法中正确的是（ ）
地点 纬度 重力加速度
赤道海平面 0° 9.780 m/s2
马尼拉 14°35’ 9.784 m/s2
广州 23°06’ 9.788 m/s2
上海 31°12’ 9.794 m/s2
东京 35°43’ 9.798 m/s2
北京 39°56’ 9.801 m/s2
莫斯科 55°45’ 9.816 m/s2
北极 90° 9.832 m/s2
A．同一物体在不同地点，所受的重力大小相等
B．地面附近的重力加速度，随纬度的升高而减小
C．不同质量的物体在同一地点自由下落，在相等时间内速度变化量相同
D．在地球表面的不同地点，重力加速度的方向都相同
（2022秋 泗阳县期中）关于自由落体运动的加速度g，下列说法中正确的是（ ）
A．g值在地球上任何地方都一样大
B．同一地点，质量大的物体速度变化比质量小的物体快
C．g的方向一定指向地心
D．赤道处的g值小于北极处的g值
三、自由落体运动的规律
1．自由落体运动的基本公式
匀变速直线运动规律自由落体运动规律
匀变速直线运动的一切推论公式，如平均速度公式、位移差公式、初速度为零的匀变速直线运动的比例式，都适用于自由落体运动．
（2023 江苏模拟）初春时节，孩子们到户外放风筝。一只风筝停在20m高处，线突然断了，风筝飘落至地面的时间可能是（ ）
A．1.0s B．1.8s C．2.0s D．2.5s
（2023 广州开学）椰子从离地高度h1＝20m的树上静止落下，不计椰子下落时所受空气阻力，重力加速度g＝10m/s2，那么椰子下落至离地h2＝15m处的速度大小为（ ）
A．5m/s B．10m/s C．15m/s D．20m/s
（2023 西安一模）如图所示，物理研究小组正在测量桥面某处到水面的高度。一同学将两个相同的铁球1、2用长L＝3.8m的细线连接。用手抓住球2使其与桥面等高，让球1悬挂在正下方，然后由静止释放，桥面处的接收器测得两球落到水面的时间差Δt＝0.2s，g＝10m/s2，则桥面该处到水面的高度为（ ）
A．22m B．20m C．18m D．16m
（2022秋 郴州期末）如图所示，某地广播电视塔对外开放的旅游观光厅坐落在距地面约180m的高处，活动面积近300m2，可同时容纳近200人。一游客在观光厅拍照时，一不小心手机从手中滑落，做自由落体运动并落到地面（g取10m/s2），则下列选项中不正确的是（ ）
A．手机下落5s时的速度大小为50m/s
B．手机做自由落体运动的时间为t＝6s
C．手机在第5s内通过的位移大小为125m
D．手机落地前最后2s内的平均速度大小为50m/s
（2022秋 汉中期末）高空坠物非常危险，因此人们一定要有安全防范意识。假设住宅某阳台上有一个1kg的花盆不小心掉下来，下落的高度为45m，忽略空气阻力，g＝10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．花盆下落的时间为3s
B．花盆下落的时间为4s
C．花盆落地的速度大小为3m/s
D．花盆落地的速度大小为40m/s
（2022秋 桂林期末）高空坠物非常危险，某小区9楼窗台上不慎坠下一个花盆（可视为质点），掉在2楼的露台上。已知9楼窗台离地高度为H＝23.2m，2楼露台离地高度为h＝3.2m，假设花盆从静止开始竖直下落，忽略空气阻力（重力加速度大小为g取10m/s2），求：
（1）花盆从9楼窗台落到2楼露台所用时间；
（2）花盆落到2楼露台时的速度大小。
（2022秋 宝安区期末）如图所示，一个小孩在公园里玩“眼疾手快”游戏。游戏者需接住从支架顶部随机落下的圆棒。已知支架顶部距离地面2.3m，圆棒长0.4m，小孩站在支架旁边，手能触及所有圆棒的下落轨迹的某一段范围AB，上边界A距离地面1.1m，下边界B距离地面0.5m。不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2。求：
（1）圆棒下落到A点所用的时间t1；
（2）圆棒通过AB所用的时间t2；
（3）结合轨迹反应时间（判断棒下落轨迹的时间）和握棒反应时间（棒经过某点的时间）应用自由落体运动知识简要分析在A点和B点接棒各自的优缺点。
四、自由落体运动的实验探究
1．滴水法
(1)让水滴落到垫起来的盘子上，可以清晰地听到水滴碰盘子的声音，细心地调整水龙头的阀门，使第一个水滴碰到盘子听到响声的瞬间，注视到第二个水滴正好从水龙头滴水处开始下落．
(2)听到某个响声时开始计时，并数0，以后每听到一次响声，顺次加1，直到数到N，停止计时，表上时间的读数是T.
(3)用米尺量出水龙头滴水处到盘子的距离为h.
(4)由h＝gt2和t＝得g＝＝＝.
（2022 内黄县模拟）表格为不同地区的重力加速度数值。
地区 赤道 广州 上海 北京 莫斯科 北极
纬度 0° 23°06′ 31°12′ 39°56′ 55°45′ 90°
重力加速度g/（m/s2） 9.780 9.788 9.794 9.801 9.816 9.832
某兴趣小组也想知道自己所处位置的重力加速度，利用学校水龙头设计了如下实验，调节水龙头开关，用秒表记录一滴水从水龙头到达地面的时间t。
（1）为了粗略的测量当地的重力加速度还需要测量的物理量 。
（2）根据以上物理量，得出重力加速度的表达式g＝
（3）请写出一条减小误差的改进建议： 。
（2023 高州市一模）一位学生设计了一个测定自由落体加速度的实验。如图所示，在一个敞口容器的底部插入一根细橡皮管，并装上一个夹子，在其下方地面上放一个金属盘子。调节夹子的松紧，以使第1个水滴落入盘中的瞬间，第2个水滴正好从管口落下。调节好后以某次水滴落入盘中瞬间开始计时，此后水滴落入盘中依次记数为1、2、3……，待计数到100时测得经过的时间为40s，再用米尺量出管口至盘子的高度为78.2cm。回答下列问题：
（1）相邻的两滴水从管口落下的时间间隔为T＝ 0.4 s。
（2）重力加速度为g＝ 9.78 m/s2（计算结果保留三位有效数字）。
（3）该同学测量重力加速度的测量结果比当地的重力加速度略小，原因可能是 A （填标号）。
A．空气对水滴有阻力的作用
B．测得水滴下落的时间间隔偏小
【巩固提高】
一．选择题（共7小题）
1．（2022秋 安徽期末）从某一高处释放一小球甲，经过一定时间Δt从同一高处再释放小球乙，在两小球落地前（ ）
A．它们间的速度之差不断增大
B．它们间的速度之差与Δt无关
C．它们间的距离不断增大
D．它们间的距离与Δt无关
2．（2022秋 广州期末）雨天某楼房屋檐边缘，每隔相同的时间有一滴水无初速滴落，水滴可看成质点，若不计空气阻力，且处在无风的环境中，则在研究水滴下落的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．相邻水滴之间的距离保持不变
B．相邻水滴之间的距离之差保持不变
C．相邻水滴之间的速度差越来越小
D．相邻水滴之间的速度之差越来越大
3．（2022秋 江北区校级期末）如图所示，为了测量小智同学的反应时间，小张同学拿着一把长50cm的直尺，小智同学把手放在0刻度线处准备抓尺，小张同学松手后，小智同学迅速抓住直尺，其抓住直尺位置的刻度值约为20cm，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．小智同学的反应时间约为2s
B．小智同学的反应时间约为s
C．小智同学抓住直尺前瞬间，直尺的速度约为2m/s
D．小智同学抓住直尺前瞬间，直尺的速度约为m/s
4．（2022秋 渭南期末）小球从竖直砖墙某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了如图中1、2、3、4、5、…）所示小球的位置，连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度均为d。根据图中的信息，下列判断不正确的是（ ）
A．小球在位置“1”的速度为零
B．小球做匀加速直线运动
C．小球下落的加速度大小为
D．小球在位置“3”的速度大小为
5．（2022秋 杭州期末）最早系统地研究自由落体运动的物理学家是伽利略，他为了研究自由落体的规律，采用“冲淡”重力的方法，将落体实验转化为沿斜面运动的实验。实验中，伽利略不断改变铜球滚下的距离，重复了多次，测量了铜球在较小倾角斜面上运动的位移和时间，发现位移与时间的平方成正比；增大斜面倾角，该规律仍然成立。于是，他外推到倾角为90°的情况得出结论。关于伽利略的研究下列说法正确的是（ ）
A．“冲淡”重力是指使铜球的重力变小了
B．伽利略对倾角为90 的情况进行了测量后得出结论
C．“冲淡”重力是指使铜球的加速度变小了
D．铜球位移与时间的平方成正比说明它做变加速直线运动
6．（2022秋 泰山区校级期末）一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质量为1kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第5s内的位移是18m，则（ ）
A．小球在2s末的速度是8m/s
B．小球在第5s内的平均速度是3.6 m/s
C．该星球上的重力加速度为5 m/s2
D．小球在5s内的位移是100m
7．（2022秋 荔湾区校级期末）在同一地方做自由落体的甲、乙两物体，所受重力之比为2：1，下落高度之比为1：4，则甲、乙两物体（ ）
A．下落时间之比是1：2
B．末速度之比是1：4
C．下落过程中的加速度之比为1：2
D．下落过程的平均速度之比为1：1
二．多选题（共3小题）
（多选）8．（2022秋 滨州期末）高空抛物对人民群众的生命财产安全构成很大威胁，2021年3月1日最新刑法修正案（十一）生效，“高空抛物”正式入刑。小明在小区发现从高空下落一苹果核，随即按下相机快门，相机曝光时间为s。照片中楼层高度为3cm、苹果核落地前瞬间形成的拖尾长为3mm。已知楼层实际高度为3m，重力加速度g取10m/s2，忽略苹果核的初速度与空气阻力。关于苹果核下列说法正确的是（ ）
A．落地时速度大小约为30m/s
B．下落时间约为3s
C．应该是从15楼扔下来的
D．应该是从16楼扔下来的
（多选）9．（2022秋 官渡区期末）2022年6月的国际泳联世锦赛中，中国选手陈芋汐摘得女子十米跳台比赛的金牌。跳水过程的简化图如图所示，她从10m高跳台向上跃起离开台面，重心升高0.48m至最高点（视其重心位于从手到脚全长的中点），之后竖直下落。落水时身体竖直，手先入水，忽略空气阻力（取，则（ ）
A．陈芋汐起跳速度大小为3m/s
B．陈芋汐自由下落的高度为10m
C．陈芋汐在空中的运动时间为1.4s
D．陈芋汐入水的速度大小为14m/s
（多选）10．（2022秋 沙坪坝区校级期末）疫情期间小红被隔离在高楼层家中，爸爸出差回来用氢气球给她送生日礼物。氢气球悬挂礼盒从地面开始以5m/s的速度竖直向上匀速运动，某时刻礼盒脱落一块巧克力（礼盒上升速度不变），再经过4s，巧克力落回地面，此时礼盒刚好上升至家中窗户下沿，不计空气阻力，重力加速度大小g＝10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．巧克力松脱后做竖直上抛运动
B．巧克力落到地面时的速度大小为45m/s
C．小红家窗户下沿离地高度为80m
D．巧克力随氢气球从地面出发到落回地面共用时14s
三．计算题（共3小题）
11．（2021秋 安庆期末）安庆市五千年文博园将古典徽派建筑与苏州园林风格相结合，园内不少亭台的设计非常巧妙，下雨时可以清晰地听到雨滴落下的滴答声。一天细雨霏霏，某同学观察到每隔一定时间有水滴从亭檐由静止开始下落。已知第一滴水滴用时1.2s落到地面时，刚好有另一水滴开始滴落，此时空中还有另外两滴水滴正在下落。忽略空气阻力，g取10m/s2。求：
（1）此亭檐离地的高度和水滴落地时的速度；
（2）第一滴水滴落地的瞬间，空中的第二滴和第三滴水滴之间的距离。
12．（2021秋 永昌县校级期末）如图所示，离地面足够高处有一竖直空管，管长为L＝0.5m，M、N为空管的上、下两端，以恒定的速度v0＝3m/s向下做匀速直线运动，同时在空管N点下端距离d＝0.5m处有一小球做v1＝1m/s，a1＝2m/s2的加速下落，求：
（1）画出空管和小球的v﹣t图像；
（2）当小球第一次与N等高时，求空管下落的时间t1；
（3）小球第一次穿越空管所需要的时间Δt（结果均可保留根号）。
13．（2021秋 湖南期末）质量为m的皮球从高度为H＝1.25m的某点由静止开始下落，落到水平地板上再竖直弹起来，每弹跳一次后皮球上升的高度总等于前一次高度的0.64倍，运动过程中不计空气阻力，不计球与地面接触时间，重力加速度取g＝10m/s2。
（1）求皮球第一次下落所用时间t1和落地前瞬间的速度v1的大小；
（2）求皮球第一次弹起时的初速度v2大小及第二次落地的间隔时间t2；
（3）若皮球第一次弹起后，每次都在最高点用手竖直向下拍球，使球一直保持在0.8m的高度上下跳动，则每次在最高点时应给球多大的初速度？
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