6.3.1二项式定理+课件(共24张PPT)——202-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

(共24张PPT)
6.3.1 二项式定理
人教A版2019选择性必修第三册
授课人：吴雨晴
复习巩固
1.排列数的公式
2.组合数的公式
3.组合数的性质
数学史话
物理是我的强项
数学上我同样有建树
1664年冬，英国科学家艾萨克·牛顿由于瘟疫流行迫使牛顿从剑桥回到乡下，年仅22岁的牛顿在研读沃利斯的《无穷算术》时，发现了展开式 的规律（即二项式定理，又称牛顿二项式定理）.那么，牛顿是如何思考的呢？
二项式定理研究的是 的展开式.
…
…
此法
有困难
① 项：
② 系数：
探究1 推导 的展开式.
① 项：
② 系数：
探究1 推导 的展开式.
① 项：
② 系数：
探究1 推导 的展开式.
① 项：
② 系数：
探究1 推导 的展开式.
猜想
探究2 仿照上述过程,推导 的展开式.
①项：
②系数：
探究3：请分析 的展开过程，证明猜想.
L
L
③展开式：
n+1个项
—此公式叫做通项公式.
二项式定理
的二项展开式
④二项展开式的通项:
③二项式系数:
①项数：
②次数：字母a按降幂排列，指数从n递减到0；字母b按升幂排列， 指数从0递增到n.它们指数和一定为 n.
共有n＋1项
二项式系数
与第k+1项的系数是两个不同的概念 .
注意：
(1) 其中 叫做二项式系数，它与第k+1项的系数是两个不同 的概念 .
(2) 表示的是第k+1项，而不是第k项；
(3) 中a, b的位置不能颠倒, 且它们指数和一定为 n.
二项式定理：
1.在二项式定理中,令a=1,b=x,写出（1+x）n的展开式:
2.在上式中,令x=1,则有:
特别地：
若令a=1,b=-x,则:
例1
(2)化简：(2x＋1)5－5(2x＋1)4＋10(2x＋1)3－10(2x＋1)2＋5(2x＋1)－1.
＝[(2x＋1)－1]5＝(2x)5＝32x5.
逆用二项式定理，将1看成公式中的a，－2看成公式中的b，可得原式＝(1－2)n＝(－1)n.
令k＝3，则T4＝ ＝－220x8；
第4项的二项式系数为
第4项的系数=－220；
例2
(2)常数项；
(3)有理项.
1. 二项式定理：
2. 通项公式：
3. 二项式系数：
课堂小结
是展开式的第k＋1项.
注意：二项式系数与系数的区别.
课堂练习（步步高P21）
跟踪训练2
令18－4k＝6，解得k＝3，
160
A.60x2 B.－60x2
C.12x4 D.－12x4
√
1
2
3
4
令12－4k＝0，即k＝3，
－4