2.3一元二次不等式的应用（第2课时）同步 课件（共16张PPT）

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第二章 一元二次函数、方程和不等式
2.3 二次函数与一元二次方程、不等式
第2课时 一元二次不等式的应用
复习回顾 三个“二次”之间的关系
解决一元二次方程和一元二次不等式问题时,要将其与相应的二次函数相联系,通过二次函数的图象及性质来解决问题,三者关系如下:
提醒:易因为忽视二次项系数的符号和不等号的方向而写错不等式的解集.
例1. 已知二次函数 的图象如图所示，则不等式 的解集是( @11@ )
A. B. 或
C. D.
A
探究点一 三个“二次”的关系及应用
迁移应用1. 已知不等式 的解集是 ，则 ( @12@ )
A. B. C. D.
A
[解析] 因为不等式 的解集是 ,所以方程 的两根分别为 , ，则 , ，即 , ，所以 .故选A.
迁移应用2. 已知不等式 的解集是 ，则实数 等于( @14@ )
A. B. C. D.
A
[解析] 由题设得， 可得 故选A.
探究点三 不等式的恒成立问题
精讲精练
例2
（1） 不等式 的解集为 ，求 的取值范围；
[解析] ∵不等式 的解集为 ，
∴二次函数 的图象应在 轴上方，
，解得 或 .
即 的取值范围是 或 .
（2） 若对一切 ,不等式 恒成立，求实数 的取值范围；
[解析] 若 ，则显然不等式 不能对一切 都成立，所以 ，此时只有二次函数 的图象与 轴无交点且开口向上时，才满足题意，则 解得 ，即实数 的取值范围是 .
解题感悟 1.在解决一元二次不等式恒成立问题的过程中除了要对二次项系数是不是零进行分类讨论外,还要分清谁是主元,谁是参数.一般地,知道谁的取值范围,谁就是主元,求谁的取值范围,谁就是参数.
2.不等式 的解集是实数集（或恒成立）的条件是：当 时， ， ；当 时，
3.不等式 的解集是实数集（或恒成立）的条件是：当 时， ， ；当 时，
迁移应用3. 关于 的不等式 的解集为 ，则实数 的取值范围为( @16@ )
A. B. C. D.
A
[解析] 关于 的不等式 的解集为 .
①当 ，即 时， 恒成立，符合题意；
②当 ，即 时， 解得 .
综上所述，实数 的取值范围是 .故选A.
探究点二 含参数的一元二次不等式的解法
精讲精练
例1 设 ，解关于 的不等式 .
解题感悟 解含参数的一元二次不等式时的讨论原则
（1）若二次项系数含有参数,则需对二次项系数等于0与不等于0讨论,对于二次项系数不为0的情况再按大于0或小于0讨论.
（2）若不等式对应的一元二次方程根的情况不确定,则需对其判别式 进行讨论.
（3）若求出的一元二次方程的根中含有参数,则应对两根的大小进行讨论.
迁移应用1. 求关于 的不等式 的解集.
评价检测·课堂达标
1. [2021河北石家庄高一段考]若集合 , ，则 ( @21@ )
A. B.
C. D.
B
[解析] 因为 , ={x|0＜x≤3}，
所以 ，故选B.
2. [2022浙江诸暨高一期中]已知 ，则“ ”是“ ”的( @23@ )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件
B
[解析] 由 可得 ，所以 或 ，
所以由 得不出 ，故充分性不成立；由 可得出 ，故必要性成立.
所以“ ”是“ ”的必要不充分条件，故选B.
3. [2021浙江高一期末]若关于 的不等式 的解集为 ，求实数 的取值范围.
[解析] 当 ,即 时，原不等式可化为 ,恒成立，符合题意；
当 ,即 时，
若不等式 的解集是 ，
则 解得 .
综上可得，实数 的取值范围是 .