【中考数学几何模型】第十八节：三角形相似351-359（含答案）

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中考数学几何模型
第十八节:三角形相似
351.平行四边形中的三角形相似(初三)
如图,在中,,点为边上的一个动点,连接并延长至点,使得,连接,以,为邻边构造 ,连接,则的最小值为________.
352.正方形中的三角形相似结论正确性判定(初三)
如图,正方形的边长为2,点是的中点,与交于点是上一点,连接分别交于点,且,连接,则以下结论中:①为的中点;②;③;④;⑤DPE，正确的结论个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
353.矩形中的三角形相似结论正确性判定(初三)
如图,在矩形中,的平分线与交于,点在的延长线上,,连接与交于.有以下结论:①;②;③;④.其中正确的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
354.平行四边形中的三角形相似(初三)
如图,在中,的平分线交于点,交的延长线于点于点,若,则的周长为( )
A.16
B.17
C.24
D.25
355.三角形相似结论正确性判定(初三)
如图,中,于点于点交于点,连接.下列结论:①;②图中共有8对相似三角形;③.其中正确的个数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.0个
356.子母型三角形相似模型(初三)
如图,是的边上一点,.如果的面积为15,那么的面积为( )
A.15
B.10
C.
D.5
357.三角形相似三角函数综合题(初三)
如图,在四边形中,与相交于点，
,则________.
358.等腰三角形矩形三角形相似(初三)
如图,在中,,矩形的顶点在上,点分别在、上,若,且,则的长为________.
359.三角形相似求线段的比值(初三)
如图,,且.则的值为________.
答案
351．【解】作于点，
在中，．
四边形是平行四边形，∥．
，当取得最小值时，即可取得最小值，当时，取得最小值，且此时四边形是矩形，的最小值是，故答案为:．
352．【解】①正方形的边长为2，点是的中点，．
．
在与中，
．故①正确；
②∥，即．故②正确；
③由勾股定理可知:．
，，，故③正确；
④如图，作于∥
∥故④正确；
⑤不相似，故⑤错误．故选:．
353．【解】①平分为直角，为等腰直角三角形，．
又四边形矩形，，故①正确．
②为等腰直角三角形，有．
又．
在和中，
，故②正确．
③假设，则．
．
，显然不可能，故③错误，
④．
．
∥．
，故④正确，故选:．
354．【解】在中，的平分线交于点∥，．
同理在中，．
在Rt中，的周长等于．
四边形是平行四边形，∥，相似比为5:的周长为16．故选:．
355．【解】．
又，即，又，故①正确；
由题可得，图中共有8对相似三角形，故②正确；
Rt中，．又，即，故③正确．
故选:．
356．【解】．
的面积:的面积的面积:的面积．
的面积为的面积．故选:．
357．【解】如图，作于点，易证．
设，由题已知的正切值，易得，同理．
358．【解】，设，则．
四边形是矩形，∥，即
，在和中，，
在Rt中，，即，解得:或(舍)，，故答案为:．
359．【解】∥即
故答案为:2．
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