【中考数学几何模型】第十八节：三角形相似360-368（含答案）

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中考数学几何模型
第十八节:三角形相似
360.圆上的动点三角形相似求线段的比值(初三)
如图,点在以为直径的半圆上运动(点不与重合),平分，交于点,交于点.
(1)________.
(2)若，则________.
361.相似三角形的判定与性质；勾股定理(初三)
如图,在Rt中,,垂足为为的中点,与交于点,则的长为________.
362.如何添加辅助构造三角形相似(初三)
在Rt中,平分平分相交于点,且,则________.
363.三角形中求正方形边长三角形相似对应高的比(初三)
如图,已知正方形的顶点在的边上,顶点分别在边上.如果的面积是6,那么这个正方形的边长是________.
364.直角坐标系中一线三等角三角形相似(初三)
如图,在平面直角坐标系中,直线分别交轴,轴于两点,已知点.
(1)当直线经过点时，点到直线的距离是________;
(2)设点为线段的中点,连接,若,则的值是________.
365.等边三角形无限取中点找规律三角形相似(初三)
如图,在边长为a的等边中,分别取三边的中点,得;再分别取三边的中点,得;这样依次下去,经过第2021次操作后得,则的面积为( )
A.
B.
C.
D.
366.两次三角形相似求最小值(初三)
如图,在中,,且,若,点是线段上的动点,则的最小值是( )
A.
B.
C.
D.
367.圆中的三角形相似(初三)
如图,内接于为的直径,为上一点(位于下方),交于点,若,则的长为( )
A.
B.
C.
D.
368.正方形中三角形相似解决面积比值问题
如图,正方形中,是对角线上的两点,且,连接并延长交于点,连接并延长交于点,连接,则( )
A.
B.
C.1
D.
答案
360．【解】(1)为的直径，．
．
平分，即①．
②，①×②得
，，，故答案为:1；
(2)
，，
即．设，则，解得，(舍去负值)，故答案为:．
361．【解】如图，过点作于．
在中．
．
∥．．
设
故答案为．
解法二:过做，利用平行线等分线段解决问题．
362．【解】如图，过点作于，连接是分别是和的平分线，．
．
在中，．
根据勾股定理得，．
平分平分是的平分线，．
，故答案为．
363．【解】作于，交于，如图，的面积是．设正方形的边长为，则．
∥，即，解得，
即正方形的边长为.故答案为.
364.【解】(1)当直线AB经过点时,点与点重合,当时,,即,
直线AB的解析式为,则.
.设点到直线AB的距离为,由,得,则.故答案是:.
(2)由可得.
,则.
当时,,此时,故不合题意.
当.此时存在,符合题意.如图,作,连接CD.则,,
即,则,
即,解得.故答案是:12.
365.【解】点分别为$BC,AC$的中点,
点分别为的中点,
的面积,故选:.
366.【解】,
,解得:(负值舍去),
,
,
,
过作于
,当时,的值最小,
,
,故选:.
367.【解】,
,
设,则,
,故选:.
368.【解】设,
四边形是正方形,
,
在和中,
,
在和中,
,
,
,
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