第二十一章二次根式
21.1二次根式
教
学
目
标
知识技能
使学生理解并掌握二次根式的概念，掌握二次根式中被开方数的取值范围和二次根式的取值范围.
数学思考
使学生理解二次根式被开方数的取值范围的重要性.
解决问题
培养学生根据条件处理问题的能力及分类讨论问题.
情感态度
培养学生辩证唯物主义观点.
重点
二次根式中被开方数的取值范围.
难点
二次根式的取值范围.
回顾思考
1、什么叫平方根? 什么叫算术平方根?
2、数a有平方根说明a是一个怎样的数？它的平方根为 ，算术平方根为 。
问
题
导
学
问
题
导
学
自主学习：
（1）形如 的式子叫二次根式因此使二次根式有意义的条件是 。
（2）当a>0时， 表示a的 ；当a=0时，表示0的 ；当a<0时， 。
（3）（）2= 。
（4）判断下列各式，哪些是二次根式？
（5）当x取何值时，下列式子有意义?
2、合作探究：
(1) 观察下列各式的特点，找出各式的共同规律，并用表达式表示你发现的一般规律。
； ； ；
； ； ； 。
通过观察，你得到的结论是什么，试着说一说．
（2）发现：当a ≥0时，___ ，当a ＜0时，__ 。归纳总结：
因此在化简时，应先判断 的符号，再确定最后的结果，不要漏掉a=0这一条件。
3．比较与的()2区别：
。
基础达标：
（1）使二次根式有意义的x的取值范围是 。
（2）化简计算：
； = ； ；
（x>0）;(-)2= ;
(3)当a 时，-a。
(4)当m<0时，= ?。
2、能力提升：
下列一定是二次根式的是（ ）。
A B C D
若 有意义,那么点A在第 象限。
（3）若式子+有意义，则点P（a，b）在 象限。
课件23张PPT。第二十一章 二次根式21.1二次根式什么叫做平方根? 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。什么叫算术平方根?正数的正平方根和零的平方根，
统称算术平方根。如图所示的值表示正方形的面积，则正方形的边长是b-3表示一些正数的算术平方根．a叫被开方数，凭着你已有的知识,
说说对二次根式
的认识,好吗?开动你的脑筋,你一定行!大家观察一下，二次根式具有哪些特点呢？ 2. a可以是数,也可以是式.5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.1.表示a的算术平方根( 双重非负性)???在实数范围内,负数没有平方根例1、下列各式是二次根式吗???例1、下列各式是二次根式吗??在实数范围内,负数没有平方根××是二次根式吗？
为什么？如果不是，请改正？二次根式根号内字母的取值范围必须满足
被开方数大于或等于零思考(1) (2)(3) (a为任何实数)例2 a取何值时,下列根式有意义?(3)总结:被开方数不小于零；变式：(1)(2)(a为任何实数)(a=1)例3 x取何值时,下列二次根式有意义?完成上题后你有什么收获？ ①被开方数不小于零；②分母中有字母时，要保证分母不为零。例题归纳求下列二次根式中字母的取值范围：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：①被开方数不小于零；②分母中有字母时，要保证分母不为零。2x+6≥0-2x＞0∴x≥-3x＜0∵已知 有意义,那A(a, )
在 象限.二∵由题意知a＜0∴点A(－,＋)因为难,所以我挑战!思考题解： ∵ （ x+2 )2 ≥0， ≥0，（x+2）2+ =0
∴ （x+2 )2 =0， =0
解得x=-2 y=0
∴ xy =(-2)0=12. a可以是数,也可以是式.5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.1.表示a的算术平方根( 双重非负性)6.求二次根式中字母的取值范围的基本依据：①被开方数不小于零；②分母中有字母时，要保证分母不为零。（A组必做，B组选做）
教材课后练习
B组：
1、 为正整数时， 为整数，则 的值为___。
2、判断 式子是否为二次根式
3、已知： + ，求y的值。
思考：（ ）2与 相同吗？为什么？
