【中考数学几何模型】第十六节：平面直角坐标系中动点找规律307-315（含答案）

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中考数学几何模型
第十六节:平面直角坐标系中动点找规律
307.正多边形旋转型，点的坐标找规律(初二)
如图,边长为1的正六边形放置于平面直角坐标系中,边在轴正半轴上,顶点在y轴正半轴上,将正六边形绕坐标原点顺时针旋转,每次旋转，那么经过第2025次旋转后,顶点的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
308.点的转圈爬行型，点的坐标找规律(初二)
如图,在平面直角坐标系中,1),一只瓢虫从点出发以2个单位长度/秒的速度沿循环爬行,问第2021秒瓢虫在( )处.
A.
B.
C.
D.
309.等腰直角三角形螺旋型,点的坐标找规律(初二)
如图,在单位为1的方格纸上,,都是斜边在x轴上,斜边长分别为的等腰直角三角形,若的顶点坐标分别为,则依图中所示规律,的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
310.直角三角形沿数轴滚动型,点的坐标找规律(初二)
如图,在平面直角坐标系中,将沿轴向右滚动到的位置,再到的位置依次进行下去,若已知点,则点的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
311.等边三角形旋转扩大型,点的坐标找规律(初二)
在平面直角坐标系中,等边如图放置,点的坐标为,每一次将绕着点逆时针方向旋转,同时每边扩大为原来的2倍,第一次旋转后得到,第二次旋转后得到,以此类推,则点的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
312.一次函数交点型，点的坐标找规律(初二)
如图,在平面直角坐标系中,直线与直线交于点,过作轴的垂线,垂足为,过作的平行线交于,过作轴的垂线,垂足为,过作的平行线交于,过作轴的垂线,垂足为按此规律,则点的纵坐标为( )
A.
B.
C.
D.
313.正方形旋转扩大型,点的坐标找规律(初二)
如图,点是正方形的两个顶点,以对角线为边作正方形,再以正方形的对角线作正方形,依此规律,则点的坐标是( )
A.
B.
C.
D.
314.贪吃蛇型，点的坐标找规律(初一)
如图,在平面直角坐标系中,有若干个横纵坐标分别为整数的点,其顺序为(1,根据这个规律,第2021个点的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
315.等腰直角三角形,金字塔型点的坐标找规律(初二)
如图,在斜边长为1的等腰直角三角形中,作内接正方形;在等腰直角三角形中,作内接正方形;在等腰直角三角形中,作内接正方形;依次作下去,则第个正方形的边长是( )
A.
B.
C.
D.
答案
307．【解】如图，连接．在正六边形中，．在Rt中，，
将正六边形绕坐标原点顺时针旋转，每次旋转次一个循环，经过第2025次旋转后，顶点的坐标与第三次旋转得到的的坐标相同．与关于原点对称，经过第2025次旋转后，顶点的坐标，故选:．
308．【解】
当秒时，瓢虫在点处，此时瓢虫的坐标为．故选:．
309．【解】观察图形可以看出每4个为一组，在轴负半轴上，纵坐标为0．、、的横坐标分别为的横坐标为的坐标为，故选:．
310．【解】根据题意，可知:每滚动3次为一个周期，点在第一象限，点在轴上．点的横坐标为，同理，可得出:点的横坐标为，点的横坐标为点的横坐标为为正整数点的横坐标为点的坐标为．故选:．
311．【解】由已知可得:
第一次旋转后，在第一象限，，
第二次旋转后，在第二象限，，
第三次旋转后，在轴负半轴，，
第四次旋转后，在第三象限，，
第五次旋转后，在第四象限，，
第六次旋转后，在轴正半轴，，
如此循环，每旋转6次，的对应点又回到轴正半轴，而在第四象限，且，故选:．
312．【解】联立直线与直线的表达式并解得:，故；
则点，则直线的表达式为:，将点坐标代入上式并解得:直线的表达式为:，将表达式与直线的表达式联立并解得:，即点的纵坐标为；
同理可得的纵坐标为按此规律，则点的纵坐标为，故选:．
313．【解】根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转，边长都乘以．
从到经过了3次变化，点所在的正方形的边长为，点位置在第四象限，点的坐标是；
可得出:点坐标为点坐标为点坐标为点坐标为点坐标为，故选:．
314．【解】观察图形可知，到每一个横坐标结束，经过整数点的个数等于最后横坐标的平方，横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，横坐标为偶数时以横坐标为1，纵坐标以横坐标减1结束，横坐标以结束的有个点，第2025个点是个点的坐标是；故选:．
315．【解】法1:过作，交于点，交于点，如图所示:
∥．
为斜边为1的等腰直角二角形，．又为等腰直角三角形，第1个正方形的边长，同理第2个正方形的边长，则第个正方形的边长；
法2:由题意得:
，同理可得:，依此类推．故选:．
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