【中考数学几何模型】第十七节：反比例函数334-341（含答案）

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中考数学几何模型
第十七节：反比例函数
334.反比函数值的几何意义求取值范围(初三)
如图,点在反比例函数的图象上,点在轴的正半轴上,点在轴的负半轴上,且.点是线段上一动点,过点和分别作轴的垂线,垂足为点和,连接.当时,的取值范围是_______.
335.反比函数值的几何意义(初三)
如图,过反比例函数图象上的四点分别作轴的垂线,垂足分别为,再过分别作y轴,,的垂线,构造了四个相邻的矩形.若这四个矩形的面积从左到右依次为,则与的数量关系为________.
336.反比例函数将军饮马最小值矩形存在性问题(初三)
如图,直线与双曲线交于两点,点的坐标为3),点是双曲线第一象限分支上的一点,连接并延长交轴于点,且
(1)求的值并直接写出点的坐标;
(2)点是轴上的动点,连接,求的最小值;
(3)是坐标轴上的点,是平面内一点,是否存在点,使得四边形是矩形？若存在,请求出所有符合条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.
337.反比例函数矩形求证三点共线和2倍角(初三)
已知反比例函数的图象经过点.
(1)求该反比例函数的表达式;
(2)如图,在反比例函数的图象上点的右侧取点,过点作轴的垂线交轴于点,过点作轴的垂线交直线于点.
(1)过点,点分别作轴,轴的垂线,两线相交于点,求证:三点共线;
(2)若,求证:.
338.反比例函数面积倍分求点的坐标求不等式的解集(初三)
如图所示,直线与双曲线交于两点,已知点的纵坐标为-3,直线与轴交于点,与轴交于点.
(1)求直线的解析式;
(2)若点是第二象限内反比例函数图象上的一点,的面积是的面积的2倍,求点的坐标;
(3)直接写出不等式的解集.
339.直线与圆相切求圆的半径,求反比例函数(初三)
如图,直线与轴交于点,与轴交于点.直线,且与的外接圆相切,与双曲线在第二象限内的图象交于两点.
(1)求点的坐标和的半径;
(2)求直线所对应的函数表达式;
(3)求的面积.
340.反比例函数和一次函数综合题(初三)
如图,一次函数与反比例函数的图象交于点和,与轴交于点.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)在轴上取一点,当的面积为3时,求点的坐标;
(3)将直线向下平移2个单位后得到直线,当函数值时,求的取值范围.
341.反比例函数和正方形综合题(初三)
如图,已知边长为4的正方形中,轴,垂足为点轴,垂足为点,点在双曲线上,且点的横坐标为1.
(1)请求出两点的坐标;
(2)线段交于点,求出点到轴的距离;
(3)在双曲线上任取一点,连接,是否存在这样的点,使的面积等于5,若存在,请直接写出适合的所有的点坐标;若不存在,请说明理由.
答案
334．【解】过点作于，连接，过点作于点，连接，如图，
点在反比例函数的图象上，
从图中可以看出当点在线段上时，，即当点在线段上时，满足
设直线的解析式为，则:，解得:直线的解析式为，
解得:的取值范围为．
335．【解】过双曲线上任意一点、向坐标轴作垂线所围成的矩形面积是个定值，．故答案为:．
336．【解】(1)将点的坐标为代入直线中，得，解得:反比例函数解析式为，由，解得或点的坐标为；
(2)如图1，作轴于点轴于点∥
，．
作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则即为的最小值．
(3)存在．理由如下:
①当点在轴上时，如图2，设点的坐标为，0)，过点作轴于点．
Rt中，勾股定理得:，
点的坐标为；
②当点在轴上时，过点作轴于点，如图2，设点的坐标为．
，即点的坐标为；
综上所述，点的坐标为或．
337．(1)【解】反比例函数的图象经过点(2，3)，反比例函数的解析式为．
(2)证明:①过点作轴于，过点作轴于交于点，连接
，点在的图象上，可以设，则
共线．
②设交于轴，轴，∥轴，轴，∥四边形是平行四边形，四边形是矩形，．
．
∥．
338．【解】(1)如图1，过点作轴于，．
在Rt中，．设，则，根据勾股定理得，或(舍)，．
点在双曲线上，双曲线的解析式为．
点在双曲线上，且纵坐标为．
将点代入直线中得，
直线的解析式为；
(2)如图2，连接，由(1)知，．
的面积是的面积的2倍，，由(1)知，直线的解析式为．令，则．
设点的纵坐标为．
由(1)知，双曲线的解析式为．
点在双曲线上，，2)；
(4)由(1)知，，由图象知，不等式的解集为:或．
339．【解】(1)对于．令，解得．令，则，故点、的坐标分别为为直角，则是圆的直径，由点、的坐标得:，故圆的半径；
(2)过点作于点．设直线与圆切于点，连接，则，
则，
在Rt中，，即直线向上平移个单位得到，
故的表达式为；
(3)由直线的表达式知，点，联立的表达式和反比例函数表达式并整理得:，解得:或，故点的坐标为，由点、的坐标，坐标公式得:，则的面积．
340．【解】(1)过点，即反比例函数:．
当时，，即．
过和，则，解得:．
(2)当时，代入中得，，即．
且或；
(3)如图，设与的图象交于两点，向下平移两个单位得，且，
，联立得:，解得:或
或．
341．【解】(1)对于①，当时，，故点，即，则，故点的坐标为，点的坐标为；
(2)由(1)知，点．设直线的表达式为，则，解得:，故直线的表达式为．设直线交轴于点，则点．
同理可得，直线的表达式为，联立、的表达式并解得:，故点的纵坐标为，则点到轴的距离为；
(3)存在，理由:由直线的表达式知，点，由点的坐标知，，则，由点、的坐标知，．
①当点在上方时(∥，如图，过点作直线∥交轴于点，过点作于点，则的面积，解得
∥，则，在Rt中，，解得，则，故点，则直线的表达式为 ②，联立①②并解得:或，故点的坐标为或；
②当点在下方时(∥)，同理可得，点的坐标为．
综上所述，点的坐标为或或．
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