【中考数学几何模型】第十七节：反比例函数342-350（含答案）

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中考数学几何模型
第十七节：反比例函数
342.反比例函数图像菱形存在性问题(初三)
如图,矩形的顶点分别落在轴,轴的正半轴上,顶点,反比例函数的图象与分别交于.
(1)求反比例函数关系式和点的坐标;
(2)写出与的位置关系并说明理由;
(3)点在直线上,点是平面内一点,当四边形为菱形时,求出点的坐标并判断点是否在反比例函数图象上.
343.反比例函数图像等腰三角形存在性问题(初三)
如图,一次函数的图象与两坐标轴分别交于两点,与反比例函数的图象交于点.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若点在轴正半轴上,且与点构成以为腰的等腰三角形,请直接写出所有符合条件的点坐标.
344.反比例函数与正比例函数直角存在性问题(初三)
如图,正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点和点.
(1)________,________;
(2)点在y轴正半轴上.,求点的坐标;
(3)点在轴上,为锐角,直接写出的取值范围.
345.反比例函数代数几何综合题(初三)
如图所示,的顶点在反比例函数的图象上,直线交轴于点,且点的纵坐标为5,过点分别作轴的垂线,垂足分别为点,且.
(1)若点为线段的中点,求的值;
(2)若为等腰直角三角形,,其面积小于3.
①求证:;
②把称为两点间的“距离”,记为,求的值.
346.反比例函数矩形平行四边形综合题(初三)
如图,点是反比例函数图象上一点,过点分别向坐标轴作垂线,垂足为.反比例函数的图象经过的中点,与,分别相交于点.连接并延长交轴于点,点与点关于点对称,连接.
(1)填空:________;
(2)求的面积;
(3)求证:四边形BDFG为平行四边形.
347.反比例函数图像将军饮马周长最小值(初三)
如图,在矩形中,,点是边的中点,反比例函数的图象经过点,交边于点,直线的解析式为.
(1)求反比例函数的解析式和直线的解析式;
(2)在y轴上找一点,使的周长最小,求出此时点的坐标;
(3)在(2)的条件下,的周长最小值是________.
348.反比例函数图像与圆的综合题(初三)
如图,在平面直角坐标系中,与轴的正半轴交于两点,与轴的正半轴相切于点,连接,已知半径为,双曲线经过圆心.
(1)求双曲线的解析式;
(2)求直线的解析式.
349.反比例函数图像面积最大值问题(初三)
如图,平面直角坐标系中,为原点,点分别在轴、轴的正半轴上.的两条外角平分线交于点在反比例函数的图象上.的延长线交轴于点的延长线交轴于点,连接.
(1)求的度数及点的坐标;
(2)求的面积;
(3)的面积是否存在最大值 若存在,求出最大面积;若不存在,请说明理由.
350.反比例函数探究三角形面积是否发生变化(初三)
已知在平面直角坐标系中,点是反比例函数图象上的一个动点,连结的延长线交反比例函数的图象于点,过点作轴于点.
(1)如图1,过点作轴,于点,连接.
①若,求证:四边形是平行四边形;
②连结,若,求的面积.
(2)如图2,过点作,交反比例函数的图象于点,连结.试探究：对于确定的实数,动点在运动过程中,的面积是否会发生变化？请说明理由.
答案
342．【解】(1)，则，而，故点，将点的坐标代入反比例函数表达式得:，解得，故反比例函数表达式为，当时，，故点；
(2)由(1)知，，点，点，则，故∥；
(3)①当点在点的下方时，当点在点的右方时，如图，过点作轴于点．
四边形为菱形，则．在Rt中，，则，故，则，故点，则点，当时，，故点在反比例函数图象上；
②当点在点的上方时，同理可得，点，同理可得，点在反比例函数图象上；
综上，点的坐标为或都在反比例函数图象上．
343．【解】(1)点在一次函数的图象上，把点坐标代入，得点的坐标是，
设反比例函数的解析式为，把点的坐标(－2，3)代入得，，解得反比例函数的解析式为；
(2)在直线中，令，则，1)，由(1)知，由点的距离公式得:，当时，．
当时，点在的垂直平分线，，即满足条件的点的坐标为或．
344．【解】(1)把代入反比例函数中，得，把代入正比例函数中，得，
故答案为:；
(2)由(1)可知，根据双曲线与正比例函数图象的对称性得，由点的距离公式可得:
；
(3)如图，在轴上原点的两旁取两点，使得．
四边形为矩形，．
点在轴上，为锐角，点必在的左边或的右边，或．
解法二:在轴上原点的两旁取两点，使得，则．
点在轴上，为锐角，点必在的左边或的右边，或．
345．【解】(1)点为线段的中点，，即:点坐标为．
又轴，．
(2)①在为等腰直角三角形中，．
又轴，．
在和中，，
②【解】设点坐标为．
设直线解析式为:，将两点代入得:则．解得．
当时，，符合；
当时，，不符舍去；综上所述:．
346．【解】(1)设点，则点，则，故答案为2；
(2)连接，则的面积的面积=
(3)设点，则点点与点关于点对称，故点，则点．
设直线的表达式为:，将点、的坐标代入上式得:并解得．
直线的表达式为:，
令，则，故点，
故，而，
又∥，故四边形为平行四边形．
347．【解】(1)点是边的中点，．
四边形是矩形，．
反比例函数的图象经过点反比例函数的解析式为．
当时，．把和，2)代入得，直线的解析式为；
(2)作点关于轴的对称点，连接交轴于，连接，此时，的周长最小，点的坐标为点的坐标为．
设直线的解析式为，
解得:直线的解析式为．
令，得点的坐标为；
(3)．由(2)知，的坐标为的周长最小值，
故答案为:．
348．【解】(1)如图，过点作轴于．
切轴于．
四边形是矩形，．
．
在Rt中，
双曲线经过圆心双曲线的解析式为；
(2)由(1)知，四边形是矩形，．
在Rt中，．
．
设直线的解析式为，
，直线的解析式为．
349．【解】(1)如图，作于于于．
．
同理可证:．
四边形PMON是矩形，．
可以假设在上，．
．
(2)连接四边形是正方形．
(3)设，则
的面积的最大值为．
350．(1)①证明:设点的坐标为，则当点时，点的坐标为
轴，∥四边形是平行四边形；
②【解】过点作轴于点，如图1，轴，∥当时，，即；
(2)不改变．理由如下:
过点作轴丁点与轴交丁点．设点的坐标为，点的坐标为，则．
∥∥四边形是平行四边形，．
．
又
，解得
对于确定的实数，动点在运动过程中，的面积不会发生变化．
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