【中考数学几何模型】第二十八节：圆的计算证明辅助线压轴题472-478（含答案）

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中考数学几何模型
第二十八节：圆的计算证明辅助线压轴题
472.求证圆的切线求阴影部分面积(初三)
如图,是的直径,是上两点,且,过点的直线交的延长线于点,交的延长线于点,连结交于点.
(1)求证:是的切线;
(2)若的半径为2,求阴影部分的面积;
(3)连结,在(2)的条件下,求的长.
473.圆与三角形全等,圆与直角三角形(初三)
已知为的外接圆,.
(1)如图1,延长至点,使,连接.
①求证:为直角三角形;
②若的半径为,求的值;
(2)如图2,若为上的一点,且点位于两侧,作关于对称的图形,连接,试猜想三者之间的数量关系并给予证明.
图1 图2
474.圆的切线判定一线三等角三角形相似阴影部分面积(初三)
如图,四边形中,,点为中点,于点.点是线段上的点,以点为圆心,为半径的与相切于点,交于点,连接.
(1)求证:;
(2)求证:与相切;
(3)若,求的半径和阴影部分的面积.
475.平面直角坐标系三角形面积最小值时求圆的半径(初三)
如图,在平面直角坐标系中,直线分别与轴,轴相交于两点,点为直线在第二象限的点.
(1)求两点的坐标;
(2)设的面积为,求关于的函数解析式,并写出的取值范围;
(3)作的外接圆,延长交C于点,当的面积最小时,求的半径.
476.四点共圆对角互补的运用圆中三角形相似(初三)
如图,在等腰锐角三角形中,,过点作于,延长交的外接圆于点,过点作于的延长线交于点.
(1)判断是否平分,并说明理由;
(2)求证:(1)BD;(2).
477.求阴影部分面积切线长定理垂径定理(初三)
如图,是的切线,是切点,是的直径,连接,交于点,交于点.
(1)求证:;
(2)若恰好是的中点,且四边形的面积是,求阴影部分的面积;
(3)若,且,求切线的长.
478.圆的切线判定圆中的三角形相似(初三)
如图1,是的直径,点是上一动点,且不与两点重合,的平分线交于点,过点作,交的延长线于点.
(1)求证:是的切线;
(2)求证:;
(3)如图2,原有条件不变,连接,延长至点的平分线交的延长线于点的平分线交的平分线于点.求证:无论点如何运动,总有.
图1图2
答案
472.(1)证明:如图1,连接,
,
,
,是的半径,是的切线；
(2)【解】,的半径为
,如图1,连接是的直径,,
,
,即,
,在Rt中,,
,
,
,
(3)如图2,过点作于点,连接,
在Rt中,,
,
.
473.(1)证明:(1),
为直角三角形;
图1图2
【解】(2)连接如图
且.
的半径为.
设则
.解得:.
由(1)知:.
.
(2)三者之间的数量关系为:.理由如下:
延长交于点连接如图2，
.
.
.
与关于对称
.
.即.
.
在和中
474.证明:(1)
；
(2)如图1，延长交于点作于H，
为的中点在和中，
垂直平分
与相切；
图1图2
(3)如图2，连接
在Rt中由(2)可知
是等边三角形
设半径为
.
475.【解】(1)直线分别与轴轴相交于
两点当时；
当时；
(2)点为直线在第二象限的点
(3)
在Rt中，由勾股定理得:
在中是直径
当最小时，则最小，
点在线段上运动当时最小，
半径为4.
476.【解】(1)平分理由如下:
又
平分
(2)(1)由(1)知:平分
在Rt和Rt中，
易证RtRt)，
(2)由(1)知
即.
477.(1)证明:是的切线
是直径，
.
(2)【解】
是等边三角形
设则
四边形的面积是
或-2(舍去)，
(3)【解】在Rt中
设则
在Rt中
或-1(舍去)，
是切线，
.
478.(1)证明:如图1，连接
平分
是的切线.
图1图2
图2(2)如图2，连接平分
是的直径
.
(3)的角平分线交于点
是的一个外角是的一个外角，
同理可证:.
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