河南省濮阳市综合高中数学（人教版）选修1-2课件：12独立性检验的思想及应用（共18张PPT）
文档属性
| 名称 | 河南省濮阳市综合高中数学（人教版）选修1-2课件：12独立性检验的思想及应用（共18张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 120.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-09-04 18:55:28 | ||
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文档简介
课件18张PPT。2018/12/311.2独立性检验的基本思想及其初步应用（一）zxxk2018/12/31本节学习目标：１．了解分类变量和列联表的概念。
２．理解独立性检验的基本思想。
３．理解随机变量 K方的意义。
４．掌握独立性检验的基本步骤。
５．用独立性检验的方法解决一些简单的实际问题。
重点：列联表的意义及随机变量 K方的计 算与应用。
难点：独立性检验的基本思想的理解。2018/12/31独立性检验本节研究的是两个分类变量的独立性检验问题。在日常生活中，我们常常关心分类变量之间是否有关系：例如，吸烟是否与患肺癌有关系？
性别是否对于喜欢数学课程有影响？等等。一:自学2018/12/31 二:自学 独立性检验的原理 及求解思路
１．在H0成立的条件下，构造与H0矛盾的小概率事件；
２．如果样本使得这个小概率事件发生，就能以一定把握断言H０不成立；否则，断言没有发现样本数据与H0相矛盾的证据。
2018/12/31为了调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果（单位：人）列联表说明：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异，吸烟者患肺癌的可能性大。0.54%2.28%探究１．认识列联表三.讲解探究 2. 计算频率2018/12/31练习：下面是男女婴出生时间调查 的 ２Ｘ２列联表： 晚上 白天 总计
男婴 45 A B
女婴 E 35 C
总计 98 D 180
那么：1.A= ,B= ,C= ,D= ,E= .
2.计算频率，说明性别和出生时间有没有关系
zxxk2018/12/311、列联表 探究3.通过图形直观判断两个分类变量是否相关：２．等高条形图：
清晰地表达了两种情况下患肺癌的比例2018/12/31 上面我们通过分析数据和图形，得到的直观印象是吸烟和患肺癌有关，那么事实是否真的如此呢？
探究4. 理解独立性检验原理 现在想要知道能够以多大的把握认为“吸烟与患肺癌有关”，
为此先假设 H0：吸烟与患肺癌没有关系.把表中的数字用字母代替，得到如下用字母表示的列联表 用A表示不吸烟，B表示不患肺癌，则“吸烟与患肺癌没有关系”等价于“吸烟与患肺癌独立”，即假设H0等价于 P(AB)=P(A)P(B).2018/12/31因此|ad-bc|越小，说明吸烟与患肺癌之间关系越弱；
|ad-bc|越大，说明吸烟与患肺癌之间关系越强。在表中，a恰好为事件AB发生的频数；a+b和a+c恰好分别为事件A和B发生的频数。由于频率接近于概率，所以在H0成立的条件下应该有2018/12/31 为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，基于上述分析，我们构造一个随机变量-----K方统计量（1） 若 H0成立，即“吸烟与患肺癌没有关系”，则K2应很小。根据表3-7中的数据，利用公式（1）计算得到K2的观测值为：那么这个值到底能告诉我们什么呢？（2） 探究5.独立性检验2018/12/31在H0成立的情况下，统计学家估算出如下的概率
即在H0成立的情况下，K2的值大于6.635的概率非常小，近似于0.01。 也就是说，在H0成立的情况下，对随机变量K2进行多次观测，观测值超过6.635的频率约为0.01。思考
答：判断出错的概率为0.01。2018/12/31 判断 是否成立的规则如果 ，就判断 不成立，即认为吸烟与患肺癌有关系；否则，就判断 成立，即认为吸烟与患肺癌有关系。总结一：独立性检验的定义 上面这种利用随机变量K2来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法，称为两个分类变量的独立性检验。在该规则下，把结论“ 成立”错判成“ 不成立”的概率不会差过即有99%的把握认为 不成立。 总结二 独立性检验的基本思想（类似反证法）(1)假设结论不成立,即 “两个分类变量没有关系”.(2)在此假设下我们所构造的随机变量 K2 应该很小,如果由观测数据计算得到K2的观测值k很大,则在一定可信程度上说明 不成立.即在一定可信程度上认为“两个分类变量有关系”；如果k的值很小，则说明由样本观测数据没有发现反对 的充分证据。(3)根据随机变量K2的含义,可以通过评价该假设不合理的程度,由实际计算出的,说明假设合理的程度为99%,即“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信度为约为99%.2018/12/31总结三 ： 怎样判断K2的观测值k是大还是小呢？ 仅仅需要确定一个正数 ，当 时就认为K2的观测值 k大。此时相应于 的判断规则为：如果 ，就认为“两个分类变量之间有关系”；否则就认为“两个分类变量之间没有关系”。----临界值按照上述规则，把“两个分类变量之间有没关系”错误的判断为“两个分类变量之间有关系”的概率为P( ).在实际应用中，我们把 解释为有
的把握认为“两个分类变量之间有关系”；把 解释为不能以 的把握认为“两个分类变量之间有关系”，或者样本观测数据没有提供“两个分类变量之间有关系”的充分证据。zxxk2018/12/31总结四：
判断两个分类变量是否相关的一般步骤：表1-11 2x2联表 一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1,x2}和{y1,y2},其样本频数列联表（称为2x2列联表）为：2018/12/31若要判断的结论为：H1：“X与Y有关系”，可以按如下步骤判断H1成立的可能性： １、通过二维条形图，可以粗略地判断两个变量是否有关系,但是这种判断无法精确地给出所得结论的可靠程度。
２、可以利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度。
2018/12/31在实际应用中，要在获取样本数据之前通过下表确定临界值：具体作法是：(1)根据实际问题需要的可信程度确定临界值 ；
(2)利用公式(1)，由观测数据计算得到随机变量 的观测值；
(3)如果 ，就以 的把握认为“X与Y有关系”；否则就说样本观测数据没有提供“X与Y有关系”的充分证据。2018/12/31例1.在500人身上试验某种血清预防感冒作用，把他们一年中的感冒记录与另外500名未用血清的人的感冒记录作比较，结果如表所示。试画出列联表的条形图，并通过图形判断这种血清能否起到预防感冒的作用？并进行独立性检验。课后综合练习zxxk
２．理解独立性检验的基本思想。
３．理解随机变量 K方的意义。
４．掌握独立性检验的基本步骤。
５．用独立性检验的方法解决一些简单的实际问题。
重点：列联表的意义及随机变量 K方的计 算与应用。
难点：独立性检验的基本思想的理解。2018/12/31独立性检验本节研究的是两个分类变量的独立性检验问题。在日常生活中，我们常常关心分类变量之间是否有关系：例如，吸烟是否与患肺癌有关系？
性别是否对于喜欢数学课程有影响？等等。一:自学2018/12/31 二:自学 独立性检验的原理 及求解思路
１．在H0成立的条件下，构造与H0矛盾的小概率事件；
２．如果样本使得这个小概率事件发生，就能以一定把握断言H０不成立；否则，断言没有发现样本数据与H0相矛盾的证据。
2018/12/31为了调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果（单位：人）列联表说明：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异，吸烟者患肺癌的可能性大。0.54%2.28%探究１．认识列联表三.讲解探究 2. 计算频率2018/12/31练习：下面是男女婴出生时间调查 的 ２Ｘ２列联表： 晚上 白天 总计
男婴 45 A B
女婴 E 35 C
总计 98 D 180
那么：1.A= ,B= ,C= ,D= ,E= .
2.计算频率，说明性别和出生时间有没有关系
zxxk2018/12/311、列联表 探究3.通过图形直观判断两个分类变量是否相关：２．等高条形图：
清晰地表达了两种情况下患肺癌的比例2018/12/31 上面我们通过分析数据和图形，得到的直观印象是吸烟和患肺癌有关，那么事实是否真的如此呢？
探究4. 理解独立性检验原理 现在想要知道能够以多大的把握认为“吸烟与患肺癌有关”，
为此先假设 H0：吸烟与患肺癌没有关系.把表中的数字用字母代替，得到如下用字母表示的列联表 用A表示不吸烟，B表示不患肺癌，则“吸烟与患肺癌没有关系”等价于“吸烟与患肺癌独立”，即假设H0等价于 P(AB)=P(A)P(B).2018/12/31因此|ad-bc|越小，说明吸烟与患肺癌之间关系越弱；
|ad-bc|越大，说明吸烟与患肺癌之间关系越强。在表中，a恰好为事件AB发生的频数；a+b和a+c恰好分别为事件A和B发生的频数。由于频率接近于概率，所以在H0成立的条件下应该有2018/12/31 为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，基于上述分析，我们构造一个随机变量-----K方统计量（1） 若 H0成立，即“吸烟与患肺癌没有关系”，则K2应很小。根据表3-7中的数据，利用公式（1）计算得到K2的观测值为：那么这个值到底能告诉我们什么呢？（2） 探究5.独立性检验2018/12/31在H0成立的情况下，统计学家估算出如下的概率
即在H0成立的情况下，K2的值大于6.635的概率非常小，近似于0.01。 也就是说，在H0成立的情况下，对随机变量K2进行多次观测，观测值超过6.635的频率约为0.01。思考
答：判断出错的概率为0.01。2018/12/31 判断 是否成立的规则如果 ，就判断 不成立，即认为吸烟与患肺癌有关系；否则，就判断 成立，即认为吸烟与患肺癌有关系。总结一：独立性检验的定义 上面这种利用随机变量K2来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法，称为两个分类变量的独立性检验。在该规则下，把结论“ 成立”错判成“ 不成立”的概率不会差过即有99%的把握认为 不成立。 总结二 独立性检验的基本思想（类似反证法）(1)假设结论不成立,即 “两个分类变量没有关系”.(2)在此假设下我们所构造的随机变量 K2 应该很小,如果由观测数据计算得到K2的观测值k很大,则在一定可信程度上说明 不成立.即在一定可信程度上认为“两个分类变量有关系”；如果k的值很小，则说明由样本观测数据没有发现反对 的充分证据。(3)根据随机变量K2的含义,可以通过评价该假设不合理的程度,由实际计算出的,说明假设合理的程度为99%,即“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信度为约为99%.2018/12/31总结三 ： 怎样判断K2的观测值k是大还是小呢？ 仅仅需要确定一个正数 ，当 时就认为K2的观测值 k大。此时相应于 的判断规则为：如果 ，就认为“两个分类变量之间有关系”；否则就认为“两个分类变量之间没有关系”。----临界值按照上述规则，把“两个分类变量之间有没关系”错误的判断为“两个分类变量之间有关系”的概率为P( ).在实际应用中，我们把 解释为有
的把握认为“两个分类变量之间有关系”；把 解释为不能以 的把握认为“两个分类变量之间有关系”，或者样本观测数据没有提供“两个分类变量之间有关系”的充分证据。zxxk2018/12/31总结四：
判断两个分类变量是否相关的一般步骤：表1-11 2x2联表 一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1,x2}和{y1,y2},其样本频数列联表（称为2x2列联表）为：2018/12/31若要判断的结论为：H1：“X与Y有关系”，可以按如下步骤判断H1成立的可能性： １、通过二维条形图，可以粗略地判断两个变量是否有关系,但是这种判断无法精确地给出所得结论的可靠程度。
２、可以利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度。
2018/12/31在实际应用中，要在获取样本数据之前通过下表确定临界值：具体作法是：(1)根据实际问题需要的可信程度确定临界值 ；
(2)利用公式(1)，由观测数据计算得到随机变量 的观测值；
(3)如果 ，就以 的把握认为“X与Y有关系”；否则就说样本观测数据没有提供“X与Y有关系”的充分证据。2018/12/31例1.在500人身上试验某种血清预防感冒作用，把他们一年中的感冒记录与另外500名未用血清的人的感冒记录作比较，结果如表所示。试画出列联表的条形图，并通过图形判断这种血清能否起到预防感冒的作用？并进行独立性检验。课后综合练习zxxk