认识不等式[下学期]
图片预览
文档简介
课件29张PPT。8.1认识不等式升溪中学 洪澄
时间: 2006年 3月认识不等式地球上海洋的面积比陆地面积大铅球的质量比篮球的质量大生活中的不等式你还能发现生活中的不等关系吗？合作学习：生活中的不等式 t≤15 3x>5q+2>p或pt≤15, 3x>5, p1、观察上述式子有什么共同特征?与以前学过的等式有什么不同?你能类似的给它们加以取名并定义吗？不等式定义：用不等号表示不等关系的式子叫做不等式。常用的不等号有：＞、＜、≥、≤、≠你来辨一辨？1、判断下列各式中哪些是不等式，哪些不是。
⑴ x+1=2 ⑵ 5x-3＞1 ⑶ x-6
⑷ 11x-4≤6 ⑸ 7＞4 ⑹2x-y≥0√＋＋√√√某班有27人去宜园进行活动。当班长王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏喊住了王小华，提议买30张票。但有同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？
那么,李敏的提议到底对不对?是不是真的“浪费”呢?
宜圆票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收一元。 公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元。某班有27人去世纪公园进行活动。当班长王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏喊住了王小华，提议买30张票。但有同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？那么，李敏的提议对不对呢？是不是真的浪费？
谈谈你们的看法。买27张票，要付款买30张票，要付款显然 120<135我们不妨一起来算一算5×27＝135（元）4×30＝120（元）问题这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是
“浪费”了3张票，而实际上节省了。探索如果去世纪公园的人数较少（例如10个人）
显然不值得去买30张票，还是按实际人数
买票为好。现在的问题是，少于30人时，至少有多少人去公园，买30张票反而合算?探索 接下来我们把这些数据填入下面的表格中
<120我们一起来分析上面提出的问题。
设有x人要进世纪公园，
如果x<30，那么：
按实际人数买票x张，要付款 _______（元）
买30张票，要付款__________（元）
如果买30张票合算，那么应有
5x4×30＝120120< 5x
现在的问题就是：x取哪些数值时，上式成立？
例如：当x=21时，5x=5×21=105
探索前面已经算过，当x＝27时，上式成立。让我们再取一些值试一试，将结果填入下表。110115120125130120>5x120>5x120=5x120<5x120<5x不成立不成立成立成立不成立 140 125<5x 成立
145 120<5x 成立 由上表可见，当x＝______________时,也
就是说，至少要有_____人进公园时，买
30张票合算。25,26,27,28,2925概
括在上述不等式120的解．一般的，一个不等式的解有无数个你来动动脑概念解方程不等式用等号（“=”）连接
表示相等关系的式子用不等号连接表示不等关系的式子（“>”“<”“≥ ” “≤ ” “≠”）方程与不等式的区别使方程成立的未知数的值叫做方程的解
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的一个解目标3：知道不等式的解的定义方程的解：使方程成立的未知数的值叫做方程的解观察不等式x＋3<6
当x＝2时 ，x+3＝__ ,此时不等式____.(成立 不成立）
当x＝3时 ，x+3＝__,此时不等式_____.(成立 不成立）判断下列说法是否正确（１）５是不等式x+2>6的解． （ ）
（２）４和３都是不等式y-1>2的解． （ ）
（３）所有小于１的整数都是不等式x+1<2的解（ ）（４）∵x=1能使不等式2x+1>2成立
∴不等式2x+1〉2的解是x=1 ( )
(５) ∵x=1能使不等式２x+1>2成立
∴ x=1是不等式２x+1>2的一个解．（ ）
（６）∵x=1能使方程x+1=2成立
∴方程x+1=2的解是x=1． （ ）考
考
你√×√×√√
1.x的一半小于-1； 2.y与4的和大于0.5； 用不等式表示下列关系,并写出两个满足各个不等式的数:例3.a是负数； 4.b是非负数。解2.y+4>0.5 .如 y =3.a<0 . 如 a =4.b≥0. 如 b =如 x = 例题练习：1、用不等式表示
（1） x与y的和不是负数
（2） x的２倍与３的差小于４
（3） x、y两数的平方差不大于0
（4） a不小于1
（5） y的绝对值与-8的和为负数
（6）a与b的差的平方比a大2X+y≥02x－3<4 x2-y2≤ 0a≥ 1|y|-8>0(a-b)2 - a＞ 2你掌握吗？说一说2、下列各数中，哪些是不等式x＋2>5的解？哪些不是？你还能列举几个吗?
－3，－2，－1，0，1.5，2.5，3，3.5，5，7。
?3、（1）不等式x<5的解有 个；
（2）不等式x<5的整数解有_____ 个；
（3）不等式x<5的正整数解有 个。
1、你编题我来解（尽量多的用各种不等号）无数无数4个4、x=-1是不等式（ ）的解.
A．x+2＜0 B．3x-4＞0
C．x2+1＜0 D．-5x+2＞0D５、请写出一个关于x的不等式，
使它的解中含有3.5, 6, 200 快速反应3. a , b两个实数在数轴上的对应点如图所示：
用“＞”或“＜”号填空：
(1) a b (2) |a| |b|
(3) a+b 0 (4) a-b 0
(5) a+b a-b (6) ab a 随堂练习b0a＞＜＜＞＜＜ 在生活中，涉及到数学的问题很多，我们外出时常常见到这样的一些标志。它们有着不同的意义。如图所示，如果设汽车的重量为x,速度为y,宽度为L,高度为h,请用不等式表示图中各标志的意义．生活中的不等式
限重限高限宽检测2：(每小题3分，共30分)请用不等式表示：
(1)a是正数。 (2)a与6的和小于5。
(3)x与2 的差大于－1。 (4)x的4倍小于7。
(5)y的绝对值与3的和小于14。
(6)100与m的7倍的和是负数。
(7)x的相反数的2倍不小于y。
(8)x是不大于－3的数。
(9)3与-1的差不小于x与2的和的4倍。
(10)x不小于它的相反数。做的快的同学请思考，怎样用不等式表示：a是比5小的正数。a>0a+6<5x-2>-14x<7|y|+3<14100+7m<0-2x ≥yx ≤-33-(-1) ≥4(x+2)x ≥-xa<5且a>0达标检测：(满分100）
1。填空：(每小题5分，共30分）
(1)－4__-3.5 (2)0__-5 (3)7+3__4+3
(4)7+(-3)__4+(-3) (5)7×3__4×3
(6) 7×(-3)__4×(-3)
2。用不等式表示：(每小题10分，共40分）
(1)a的6倍小于7。 (2)b的2倍与6的和大于1。
(3)a的绝对值不小于0。 (4)a的3倍不大于0。
3。选择： (每小题5分，共10分）
（1）当x＝3时，下列不等式成立的是（ ）。
(A)x＋2>5 (B)x-1<2 (c)2x-1>4 (D)2-x>0
（2）当x＝-2时，下列不等式不成立的是（ ）。
(A)x-5<-6 (B)0.5x+2>0 (C)3+2x<6 (D)2(x-1)<-7
4.有理数x，y在数轴上的对应点的位置如图所示，用
“>” 或“<”填空。 (每空5分，共20分）
x 0 y
(1)x+y___0 (2)xy____0 (3)x-y____0 (4)y-2x___0我班同学外出春游,拍照留念,若一张底片需要0.6元,冲印一张需要0.5元
(1)如有3人合影留念,每人冲印一张,每人应付多少钱?
(2)参加合影的同学至少要几人,每人冲印一张,出钱才不超过0.55元，你能列出不等式吗？学以致用
小结：
1。生活中处处存在不等关系，我们可以用
不等式来解决生活中的实际问题
2。检验一个数是不是不等式的解，应代入
不等式中检验
3。注意：不等式的解与一元一次方程的解
是有区别的．不等式的解是不确定的，是
一个范围，而一元一次方程的解则是一个
具体的数值．
4。 在解题过程中，一定要注意“负数”、“非
负数”、“大于”、“小于”、“不小于”等关键
性词语，只有真正理解其含义，才能正确列
出不等式。（第一题）：2，4，6，8，9中任取两个数就组成一个数组，写出其中两数之和大于10的数组．（第二题）：试写出不等式3x＋2>x－1的一个整数解．你是小神童吗？分析：要写出符合要求的数组，应首先写出所有数组，然后再找出符合题意的数组．
解：
所有的数组是2、4，2、6，2、8，2、9，4、6，4、8，4、9，6、8，6、9，8、9共10组，其中两数之和大于10的数组有2与9，4与8，4与9，6与8，6与9，8与9．
分析：此题是一个开放题，答案无数，要写出正确答案，关键是对不等式解的理解．
答案：略．
时间: 2006年 3月认识不等式地球上海洋的面积比陆地面积大铅球的质量比篮球的质量大生活中的不等式你还能发现生活中的不等关系吗？合作学习：生活中的不等式 t≤15 3x>5q+2>p或p
⑴ x+1=2 ⑵ 5x-3＞1 ⑶ x-6
⑷ 11x-4≤6 ⑸ 7＞4 ⑹2x-y≥0√＋＋√√√某班有27人去宜园进行活动。当班长王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏喊住了王小华，提议买30张票。但有同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？
那么,李敏的提议到底对不对?是不是真的“浪费”呢?
宜圆票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收一元。 公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元。某班有27人去世纪公园进行活动。当班长王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏喊住了王小华，提议买30张票。但有同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？那么，李敏的提议对不对呢？是不是真的浪费？
谈谈你们的看法。买27张票，要付款买30张票，要付款显然 120<135我们不妨一起来算一算5×27＝135（元）4×30＝120（元）问题这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是
“浪费”了3张票，而实际上节省了。探索如果去世纪公园的人数较少（例如10个人）
显然不值得去买30张票，还是按实际人数
买票为好。现在的问题是，少于30人时，至少有多少人去公园，买30张票反而合算?探索 接下来我们把这些数据填入下面的表格中
<120我们一起来分析上面提出的问题。
设有x人要进世纪公园，
如果x<30，那么：
按实际人数买票x张，要付款 _______（元）
买30张票，要付款__________（元）
如果买30张票合算，那么应有
5x4×30＝120120< 5x
现在的问题就是：x取哪些数值时，上式成立？
例如：当x=21时，5x=5×21=105
探索前面已经算过，当x＝27时，上式成立。让我们再取一些值试一试，将结果填入下表。110115120125130120>5x120>5x120=5x120<5x120<5x不成立不成立成立成立不成立 140 125<5x 成立
145 120<5x 成立 由上表可见，当x＝______________时,也
就是说，至少要有_____人进公园时，买
30张票合算。25,26,27,28,2925概
括在上述不等式120
表示相等关系的式子用不等号连接表示不等关系的式子（“>”“<”“≥ ” “≤ ” “≠”）方程与不等式的区别使方程成立的未知数的值叫做方程的解
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的一个解目标3：知道不等式的解的定义方程的解：使方程成立的未知数的值叫做方程的解观察不等式x＋3<6
当x＝2时 ，x+3＝__ ,此时不等式____.(成立 不成立）
当x＝3时 ，x+3＝__,此时不等式_____.(成立 不成立）判断下列说法是否正确（１）５是不等式x+2>6的解． （ ）
（２）４和３都是不等式y-1>2的解． （ ）
（３）所有小于１的整数都是不等式x+1<2的解（ ）（４）∵x=1能使不等式2x+1>2成立
∴不等式2x+1〉2的解是x=1 ( )
(５) ∵x=1能使不等式２x+1>2成立
∴ x=1是不等式２x+1>2的一个解．（ ）
（６）∵x=1能使方程x+1=2成立
∴方程x+1=2的解是x=1． （ ）考
考
你√×√×√√
1.x的一半小于-1； 2.y与4的和大于0.5； 用不等式表示下列关系,并写出两个满足各个不等式的数:例3.a是负数； 4.b是非负数。解2.y+4>0.5 .如 y =3.a<0 . 如 a =4.b≥0. 如 b =如 x = 例题练习：1、用不等式表示
（1） x与y的和不是负数
（2） x的２倍与３的差小于４
（3） x、y两数的平方差不大于0
（4） a不小于1
（5） y的绝对值与-8的和为负数
（6）a与b的差的平方比a大2X+y≥02x－3<4 x2-y2≤ 0a≥ 1|y|-8>0(a-b)2 - a＞ 2你掌握吗？说一说2、下列各数中，哪些是不等式x＋2>5的解？哪些不是？你还能列举几个吗?
－3，－2，－1，0，1.5，2.5，3，3.5，5，7。
?3、（1）不等式x<5的解有 个；
（2）不等式x<5的整数解有_____ 个；
（3）不等式x<5的正整数解有 个。
1、你编题我来解（尽量多的用各种不等号）无数无数4个4、x=-1是不等式（ ）的解.
A．x+2＜0 B．3x-4＞0
C．x2+1＜0 D．-5x+2＞0D５、请写出一个关于x的不等式，
使它的解中含有3.5, 6, 200 快速反应3. a , b两个实数在数轴上的对应点如图所示：
用“＞”或“＜”号填空：
(1) a b (2) |a| |b|
(3) a+b 0 (4) a-b 0
(5) a+b a-b (6) ab a 随堂练习b0a＞＜＜＞＜＜ 在生活中，涉及到数学的问题很多，我们外出时常常见到这样的一些标志。它们有着不同的意义。如图所示，如果设汽车的重量为x,速度为y,宽度为L,高度为h,请用不等式表示图中各标志的意义．生活中的不等式
限重限高限宽检测2：(每小题3分，共30分)请用不等式表示：
(1)a是正数。 (2)a与6的和小于5。
(3)x与2 的差大于－1。 (4)x的4倍小于7。
(5)y的绝对值与3的和小于14。
(6)100与m的7倍的和是负数。
(7)x的相反数的2倍不小于y。
(8)x是不大于－3的数。
(9)3与-1的差不小于x与2的和的4倍。
(10)x不小于它的相反数。做的快的同学请思考，怎样用不等式表示：a是比5小的正数。a>0a+6<5x-2>-14x<7|y|+3<14100+7m<0-2x ≥yx ≤-33-(-1) ≥4(x+2)x ≥-xa<5且a>0达标检测：(满分100）
1。填空：(每小题5分，共30分）
(1)－4__-3.5 (2)0__-5 (3)7+3__4+3
(4)7+(-3)__4+(-3) (5)7×3__4×3
(6) 7×(-3)__4×(-3)
2。用不等式表示：(每小题10分，共40分）
(1)a的6倍小于7。 (2)b的2倍与6的和大于1。
(3)a的绝对值不小于0。 (4)a的3倍不大于0。
3。选择： (每小题5分，共10分）
（1）当x＝3时，下列不等式成立的是（ ）。
(A)x＋2>5 (B)x-1<2 (c)2x-1>4 (D)2-x>0
（2）当x＝-2时，下列不等式不成立的是（ ）。
(A)x-5<-6 (B)0.5x+2>0 (C)3+2x<6 (D)2(x-1)<-7
4.有理数x，y在数轴上的对应点的位置如图所示，用
“>” 或“<”填空。 (每空5分，共20分）
x 0 y
(1)x+y___0 (2)xy____0 (3)x-y____0 (4)y-2x___0我班同学外出春游,拍照留念,若一张底片需要0.6元,冲印一张需要0.5元
(1)如有3人合影留念,每人冲印一张,每人应付多少钱?
(2)参加合影的同学至少要几人,每人冲印一张,出钱才不超过0.55元，你能列出不等式吗？学以致用
小结：
1。生活中处处存在不等关系，我们可以用
不等式来解决生活中的实际问题
2。检验一个数是不是不等式的解，应代入
不等式中检验
3。注意：不等式的解与一元一次方程的解
是有区别的．不等式的解是不确定的，是
一个范围，而一元一次方程的解则是一个
具体的数值．
4。 在解题过程中，一定要注意“负数”、“非
负数”、“大于”、“小于”、“不小于”等关键
性词语，只有真正理解其含义，才能正确列
出不等式。（第一题）：2，4，6，8，9中任取两个数就组成一个数组，写出其中两数之和大于10的数组．（第二题）：试写出不等式3x＋2>x－1的一个整数解．你是小神童吗？分析：要写出符合要求的数组，应首先写出所有数组，然后再找出符合题意的数组．
解：
所有的数组是2、4，2、6，2、8，2、9，4、6，4、8，4、9，6、8，6、9，8、9共10组，其中两数之和大于10的数组有2与9，4与8，4与9，6与8，6与9，8与9．
分析：此题是一个开放题，答案无数，要写出正确答案，关键是对不等式解的理解．
答案：略．