幂的运算[下学期]
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课件20张PPT。§14.1幂的运算
－同底数幂的乘法宜兴市升溪中学 董香凤情景导入 中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，做了一个统计：一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？108 ×105知识回顾①什么叫乘方?②乘方的结果叫做什么?an 猜想下列运算的结果，
并加于验证：(1)22×23= (2)53 ×54=(3)a12 ?a8=(4)am ?an=（其中m、n为正整数）2557a20a m+n试一试
！ 观察这3个算式的特征，
说说你所发现的规律：（2）a 12 ? a 8 ＝ a20（3）a m ? a n ＝ a m+n （其中m、n为正整数）（1）109× 106＝ 1015同底数幂相乘，底数不变，指数相加。am · an = am+n (当m、n都是正整数)同底数幂相乘，底数 ，指数 。不变相加 同底数幂的乘法公式： 请你尝试用文字概括这个结论。 我们可以直接利用它进行计算.如 43×45=43+5=48运算形式运算方法（同底、乘法） （底不变、指相加） 幂的底数必须相同，
相乘时指数才能相加. 中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，做了一个统计，一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤多少千克？108 ×105=解：1013108+5=如：a · a3 · a5 =想一想： ?当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？如 am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）a4 · a5=a9 例：计算 (3) a · a3 · a5 = a4 · a5 =a9(1) 103×104 (2) a · a3 (3)a · a3 · a5解：(1) 103×104 =103+4 =107 (2) a · a3 = a 1+3=a41.计算： （1）107 ×104 ；（2）x2 · x5 解：（1）107 ×104 =107 + 4= 1011
（2）x2 · x5 = x2 + 5 = x7 （1）23×24×25 （2）y · y2 · y3 解：（1）23×24×25=23+4+5=212
（2）y · y2 · y3 = y1+2+3=y6 2.计算： 小试牛刀辩一辩
① a · a2＝ a2
② a＋a2 ＝ a3
③ a3 · a3＝ a9
④ a3＋a3 ＝ a6 (×) (×) (×)判断下列计算是否正确，并简要说明理由：
(×)am · an = am+n尝试探索1----想一想(1) 计 算：(结果写成幂的形式) ① (- 2)4×(- 2)5 = ② ( )3 ×( )2 = ③ (a+b)2 · (a+b)5 = (-2)9(a+b)7 ( ) 5 尝试探索1----想一想(2) ① (-3)2×3m = ② y · yn+2 · yn+4 = ③ x4 · (-x)3 = ④(a-b)2(b-a)3==3m+2y2n+7x4 ·(-x3)32 ×3m=-x4 ·x3=-x7(b-a)2(b-a)3=(b-a)5尝试探索2----算一算23 + 23=2 × 23= 2434 × 27=34 × 33=37 b2· b3+b · b4 =b5 + b5=2b5 计算：(结果写成幂的形式)已知：am=2， an=3.求am+n =？.解： am+n = am · an
=2 × 3=6 深入探索----议一议1深入探索----议一议2 已知 3a · 32-b＝35 ，2a-3 · 2b ＝4，
求a、b的值。
怎么办呢？今天，我们学到了什么？同底数幂的乘法：
am · an = am+n (m、n为正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。am · an · ap = am+n+p
( m、n、p为正整数)谢谢大家!祝大家马到功成!效果检测根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：
（1） (23 )2 = 23 × 23 =2( )
（2） (am )n = a( ) (m、n为正整数)
探索思考再 见
－同底数幂的乘法宜兴市升溪中学 董香凤情景导入 中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，做了一个统计：一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？108 ×105知识回顾①什么叫乘方?②乘方的结果叫做什么?an 猜想下列运算的结果，
并加于验证：(1)22×23= (2)53 ×54=(3)a12 ?a8=(4)am ?an=（其中m、n为正整数）2557a20a m+n试一试
！ 观察这3个算式的特征，
说说你所发现的规律：（2）a 12 ? a 8 ＝ a20（3）a m ? a n ＝ a m+n （其中m、n为正整数）（1）109× 106＝ 1015同底数幂相乘，底数不变，指数相加。am · an = am+n (当m、n都是正整数)同底数幂相乘，底数 ，指数 。不变相加 同底数幂的乘法公式： 请你尝试用文字概括这个结论。 我们可以直接利用它进行计算.如 43×45=43+5=48运算形式运算方法（同底、乘法） （底不变、指相加） 幂的底数必须相同，
相乘时指数才能相加. 中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，做了一个统计，一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤多少千克？108 ×105=解：1013108+5=如：a · a3 · a5 =想一想： ?当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？如 am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）a4 · a5=a9 例：计算 (3) a · a3 · a5 = a4 · a5 =a9(1) 103×104 (2) a · a3 (3)a · a3 · a5解：(1) 103×104 =103+4 =107 (2) a · a3 = a 1+3=a41.计算： （1）107 ×104 ；（2）x2 · x5 解：（1）107 ×104 =107 + 4= 1011
（2）x2 · x5 = x2 + 5 = x7 （1）23×24×25 （2）y · y2 · y3 解：（1）23×24×25=23+4+5=212
（2）y · y2 · y3 = y1+2+3=y6 2.计算： 小试牛刀辩一辩
① a · a2＝ a2
② a＋a2 ＝ a3
③ a3 · a3＝ a9
④ a3＋a3 ＝ a6 (×) (×) (×)判断下列计算是否正确，并简要说明理由：
(×)am · an = am+n尝试探索1----想一想(1) 计 算：(结果写成幂的形式) ① (- 2)4×(- 2)5 = ② ( )3 ×( )2 = ③ (a+b)2 · (a+b)5 = (-2)9(a+b)7 ( ) 5 尝试探索1----想一想(2) ① (-3)2×3m = ② y · yn+2 · yn+4 = ③ x4 · (-x)3 = ④(a-b)2(b-a)3==3m+2y2n+7x4 ·(-x3)32 ×3m=-x4 ·x3=-x7(b-a)2(b-a)3=(b-a)5尝试探索2----算一算23 + 23=2 × 23= 2434 × 27=34 × 33=37 b2· b3+b · b4 =b5 + b5=2b5 计算：(结果写成幂的形式)已知：am=2， an=3.求am+n =？.解： am+n = am · an
=2 × 3=6 深入探索----议一议1深入探索----议一议2 已知 3a · 32-b＝35 ，2a-3 · 2b ＝4，
求a、b的值。
怎么办呢？今天，我们学到了什么？同底数幂的乘法：
am · an = am+n (m、n为正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。am · an · ap = am+n+p
( m、n、p为正整数)谢谢大家!祝大家马到功成!效果检测根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：
（1） (23 )2 = 23 × 23 =2( )
（2） (am )n = a( ) (m、n为正整数)
探索思考再 见