人教版数学七年级上册 3.1 从算式到方程 课件 (共21张PPT)

(共21张PPT)
3.1 从算式到方程
第三章 一元一次方程
只用已知数，表示计算过程
可用未知数，表示相等关系
列方程：设唐老鸭x岁， x +（2x + 5）= 32
列算式：(32-5)÷(2+1)
一元一次方程
亲，我爸爸的年龄比我的年龄的2倍还大5，我和爸爸的年龄之和是32，你猜猜看？
老唐，你到底多大了？
含有________ 的_____叫做方程.
判断下列各式中哪些是方程？
(1) -2+5=3 ( ) (2) 3x-1=7 ( )
(3) m=0 ( ) (4) x＞3 ( )
(5) x+y=8 ( ) (6) 2a+b ( )
判断方程的两个关键要素：①有未知数 ②是等式.
√
√
×
√
×
×
未知数
等式
1. 方程的概念
√
√
√
×
根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：
(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？
解：设正方形的边长为x cm，
列方程得 4x=24；
(2)一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？
解：设经过y月后达到规定的检修时间2450小时，
列方程得
1700+150y = 2450.
(3)某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，
这个学校有多少学生？
解：设学校学生数为m人，则女生数为0.52m，男生数为(1-0.52)m.
列方程得
0.52m-(1-0.52)m = 80.
观察：它们有什么共同特点？
x+(2x+5)=32; 1700+150y=2450;
0.52m-(1-0.52)m=80; 4x=24.
定义：
只含有_____未知数（元），并且未知数的次数都是____,
等号两边都是_____,这样的方程叫做一元一次方程.
一个
1
整式
2. 一元一次方程的概念
初一“数学晚会”上，有6名同学藏在6个大盾牌后面，
男同学的盾牌前面写的是方程但不是一元一次方程，
女同学的盾牌前面写的是一个一元一次方程.请你猜一
下各个盾牌后面是男生还是女生.
x+3=5
2x+13=6-y
-2m+3=1
3+4x=8x
2x2-8=11
(1)已知方程 2xn-8= 11是关于x的一元一次方程，则n=____；
(2)已知方程 (1-a)x2+3x-3=2是关于x的一元一次方程，
则a=____；
(3)已知（k-1）y∣k∣+21=0是关于y的一元一次方程，
则k=____.
1
1
-1
方程1700＋150x ＝2450中未知数x 的值是多少？
x 1 2 …
1700+150x 1850 2000 …
3
4
5
2150
2300
2450
当x＝5时，方程1700＋150x ＝2 450等号左右两边相等.x＝5 叫做方程1700＋150x ＝2 450的解.
6
2600
3. 方程的解、解方程
任取x的值
1 700+150x=2 450
方程的解
代入
不成立
成立
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解.
(1)下列方程中，以y=3为解的方程是（ ）
A. 3y-10=0 B. y=10-4y
C. y(y-2) =3 D. 2y-7=12
(2)方程 =-6的解是（ ）
A.-3 B.3 C.12 D.-12
(3)请写出一个一元一次方程，使你写得的方程的解为x=1.
答案不唯一，如x＝1，2x=2...
x
2
C
D
+
1. 观察:平衡的天平
等式的性质
a
b
等 式
a = b
C
+
C
等 式
a+c=b+c
归纳：平衡的天平两边都加上同样的量，天平依然平衡
小结：等式的两边加上同一个数（或式子），结果仍相等
a
b
规定： + = a, + = b, = c.
等 式
a = b
-
-
等 式
a-c=b-c
归纳：平衡的天平两边都减去同样的量，天平依然平衡
小结：等式的两边减去同一个数（或式子），结果仍相等
1. 观察:平衡的天平
等式两边加(或减) 同一个数（或式子），结果仍相等.
2. 等式的性质1
如果a=b，那么a±c=b±c.
a
b
3. 探究
右
左
a = b
2a=2b
3a=3b ...
ca=cb
a
b
a
b
a
a
a
b
b
b
b
c个
c个
你能用语言总结出等式的又一条新性质吗？
等式两边乘同一个数，所得结果仍相等.
a = b
ac = bc
此式还可以看成是什么运算？由此，你又有什么新的发现？
等式两边除以同一个数，结果仍相等
4.归纳
当c= 时，即 =
1
2
a
2
b
2
不为0的数
等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数, 结果仍相等.
5. 等式的性质2
如果a=b，那么ac=bc;
如果a=b，那么(d≠0);
判断对错，对的请说出根据等式的哪一条性质，
错的请说出为什么.
(1)如果 x=y，那么 x+1=y+3. ( )
(2)如果 x=y，那么 x+5-a=y+5-a. ( )
(3)如果 x=y，那么 2x=3y. ( )
(4)如果 x=y，那么 = . ( )
(5)如果 x=y，那么 = . ( )
(6)如果 x=y，a≠1，那么 = . ( )
x
2
y
2
x
a
y
a
x
a-1
y
a-1
√
×
√
×
√
×
1≠3
2≠3
a=0时不成立
性质1
性质2
性质2
(2)由xy=1到x= 的变形运用了哪个性质，是否正确，为什么？
解：变形运用了等式性质2，即在xy=1两边同除以y，
因为xy=1，所以y≠0，所以变形正确.
(1)要把等式(m-4)x=a化成 x= , m必须满足什么
条件？
解：根据等式性质2，在(m-4)x=a两边同除以m-4
得到x= ，所以m-4≠0即m≠4.
a
m-4
a
m-4
1
y
两边同乘-3，得
x=-27
化简，得
x+15=-12
两边同减15，得
x=-27
解：
方法1：两边加5，得
-x-5+5=4+5
化简，得
-x=9
方法2：两边同乘-3，得
(-3)(-x-5)=(-3)×4
解方程：-x-5=4
6.用等式的性质解方程
利用等式的性质解下列方程并检验.
0.3x=45
解：两边除以0.3，得
于是x=150
检验：把 x=150 代入方程0.3x=45，得：
左边=0.3×150=45=右边，
所以x=150是方程的解.
0.3x
0.3
=
45
0.3
1.一元一次方程
①只含一个未知数； ②未知数的次数是1；
③方程两边都是整式.
2.解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解.
等式的性质1 等式两边加(或减)同一个数（或式子）,结果仍
相等；
等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数,结果仍相等.