物理·必修1(粤教版)
学习目标与高考热点
教学目标
学业水平考试要求
高考考纲要求
匀变速直线运动及公式(Ⅱ)
匀变速直线运动及公式(Ⅱ)
高考热点
(1) 高考对本章内容的考查重点有匀变速直线运动的规律及应用．
(2)联系生活实际、联系体育及科技信息是高考命题的趋势，高考命题将会以此为背景考查学生运用知识的能力、建立物理模型的能力和解决实际问题的能力．
探究自由落体运动
1．关于自由落体运动的说法，下列哪项是正确的( )
A．物体从静止下落的运动就叫自由落体运动
B．物体竖直下落的运动就叫自由落体运动
C．物体只在重力作用下的运动就叫自由落体运动
D．物体只在重力作用下由静止开始下落的运动叫自由落体运动
解析：对物理学上的物理情景和物理模型要准确理解．对自由落体定义的理解，关键是两点：其一，物体只受重力，如物体下落时有空气阻力，那就不叫自由落体；其二，从静止开始，如果有一定的初速度下落，也不能叫自由落体．此两条件缺一不可．
答案：D
2．伽利略以前的学者认为：物体越重，下落得越快，伽利略等一些物理学家否定了这种看法．
(1)如图所示，在一玻璃管中放一片羽毛和一个玻璃球，迅速倒置玻璃管，可以看到，玻璃球先于羽毛达到底端，这主要是因为( )
A．它们的重量不同
B．它们的密度不同
C．它们的材料不同
D．它们受到的空气阻力不同
(2)在一高塔顶端释放大小相同的实心铁球和实心铅球，与此有关的下列说法中，正确的是( )
①它们受到的空气阻力不同 ②它们的加速度相同 ③它们落地的速度不同 ④它们下落的时间相同
A．①③ B．②④ C．② D．③
解析：羽毛下落时空气阻力不能忽略，玻璃球和铁球下落时空气阻力可以忽略．
(1)玻璃球先于羽毛到达地面，这主要因为羽毛受到的空气阻力大的缘故，正确选项为D.
(2)大小相等的实心铁球和空心铁球受到的空气阻力相等．在忽略空气阻力的情况下，两球均做自由落体运动，它们的加速度相等．因下落高度相等，故下落的时间相等，落地的速度相等，正确选项为B.
答案：(1)D (2)B
3．甲物体的重力是乙物体重力的3倍，它们从同一高度处同时自由下落，下列说法正确的是( )
A．甲比乙先着地 B．甲比乙的加速度大
C．甲、乙同时着地 D．无法确定谁先着地
解析：物体做自由落体运动时，不同质量物体的加速度是一样的，从同一高度同时落下，它们的运动情况完全相同．
答案：C
4．(双选)下列说法正确的是( )
A．从静止开始下落的物体都必做自由落体运动
B．从相同位置做自由落体运动的不同物体，加速度都是相同的
C．自由落体运动的加速度的方向总是竖直向下的
D．满足速度跟时间成正比的运动一定是自由落体运动
解析：对物体是不是自由落体运动的判断，若题目直接给出物体从静止开始自由下落或忽略空气阻力等提示语时，可将下落的物体看成做自由落体运动．对于有空气阻力的问题，若空气阻力远小于重力，可近似看成物体做自由落体运动；若只是空气阻力很小，则不能认为物体一定做自由落体运动，虽然空气阻力很小，但如果物体质量也很小时，空气阻力与重力大小可能差不多，故不是自由落体运动，A、D错；自由落体运动的加速度为重力加速度，在同一位置是相同的，故B对．
答案：BC
5．从同一高度处，先后释放两个重物，甲释放一段时间后，再释放乙，则以乙为参考物，甲的运动形式为( )
A．自由落体运动
B．匀加速直线运动aC．匀加速直线运动a>g
D．匀速直线运动
解析：先后下落的物体加速度相同，它们之间的相对运动是匀速运动．
答案：D
6．踢毽子是我国民间的一项体育游戏，被人们誉为“生命的蝴蝶”．近年来，踢毽子成为全民健身活动之一．毽子由羽毛和铜钱组成，在下落时总是铜钱在下羽毛在上，如图所示，对此分析正确的是( )
A．铜钱重，所以总是铜钱在下羽毛在上
B．如果没有空气阻力，也总是出现铜钱在下羽毛在上的现象
C．因为空气阻力的存在，所以总是铜钱在下羽毛在上
D．毽子的自由下落是自由落体运动
解析：羽毛受到的空气阻力与自身重力相差不多，对运动的影响很大，而羽毛又和铜钱具有相同的运动情况，故羽毛要受铜钱较大的拖动作用，即羽毛的运动主要是靠铜钱的带动，所以毽子下落时总是铜钱在下面拉着羽毛．铜钱重不是根本原因，A错，C对；如没有空气阻力，铜钱和羽毛的相对位置是随机的，B错；可见空气阻力不能忽略，毽子不是自由落体运动．
答案：C
7．在下图所示的图象中，可能描述物体做自由落体运动的是( )
解析：A、C表示匀速直线运动，B的初速度不为零，只有D可能描述物体做自由落体运动．
答案：D
8. 小球从靠近竖直砖墙的某位置由静止释放，用频闪方法拍摄的小球位置如图中1、2、3和4所示．
下列说法中不正确的是( )
A．小球在下端时的速度大于在上端时的速度
B．是一个自由落体运动的轨迹
C．可以由照片求出小球在两次闪光间的平均速度的大小
D．第一次闪光应发生在小球刚要下落的瞬间
解析：图片只是频闪时小球的位置，不是小球实际运动的轨迹，所以B是错的．
答案：B
9．在用电磁打点计时器记录的纸带研究物体的自由落体运动时：
(1)如何提高本实验的准确度？
(2)完成实验后，对纸带进行分析，能否得出重物速度变化的规律？
(3)位移与时间可能成正比吗？
解析：用电磁打点计时器研究物体的运动时，为提高实验的准确度，应从减少阻力、正确安装器材及操作步骤合理等入手．打点计时器最大的特点就是每打两点的时间间隔相等，它直接记录下的实际是物体在连续相等时间间隔内的位移，通过研究这些位移，从而得知物体的运动规律．
答案：(1)由自由落体运动的定义知，要提高实验的准确度，应该从尽量减少阻力入手．具体办法是：整个装置应竖直，纸带应平行于打点计时器的限位孔，先打点后放手等．
(2)从相邻两点间的距离可看出，物体越往下落，相同时间间隔内下落的距离越大，即速度越来越大．(加速度是否变化，通过定量计算可分析出来，同学们不妨自己试试)
(3)位移不可能与时间成正比，只有匀速运动，才会有s＝vt；对于自由落体运动，是一种变速运动，其位移与时间的定量关系，将在下一节学习．
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自由落体运动规律
1．关于自由落体运动，下列说法正确的是( )
A．物体从静止开始下落的运动叫做自由落体运动
B．物体在只有重力作用下的运动叫做自由落体运动
C．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动
D．竖直向下的运动一定是自由落体运动
答案：C
2．(双选)甲物体的重力是乙物体的3倍，它们在同一高度处同时自由下落，则下列说法中正确的是( )
A．甲比乙先着地
B．甲、乙的加速度都为重力加速度g
C．甲、乙同时着地
D．无法确定谁先着地
解析：甲乙都做自由落体运动，故加速度都为g，由于高度相同，故下落的时间也相同．
答案：BC
3．物体从H高处自由下落用时间t，则当它下落时，离地面的高度为( )
A. B. C. D.
答案：C
4．自由落体运动在任何两个相邻的1 s内，速度的增量为(g取10 m/s2)( )
A．1 m/s B．5 m/s
C．10 m/s D．不能确定
解析：由Δvt＝ gΔt，Δt＝1 s，得到C对．
答案：C
5．下列图象中表示自由落体运动的是( )
答案：C
6．(2014·佛山高一)一块石块由高出地面上方H处自由下落，落地时速度大小为v，则当它下落到高度时，它的速度大小为( )
A.v B.v C.v D.v
解析：由速度位移公式得出答案．
答案：C
7．(双选)A、B、C三个大小相同的小球，A为实心木球，B为实心铁球，C为质量与A一样的空心铁球，三个球同时从同一高度由静止落下，则( )
A．A球下落的加速度最大
B．C球落地时速度最大
C．A、C球下落的加速度同样大
D．B球最先落地
解析：三个球的大小相同，所以它们受到的阻力是一样的，B球的重力最大，阻力对B球的影响最小，B的加速度最大，所以最先落地．A、C重力相同，故加速度相同．
答案：CD
8．(2014·深圳高一)(双选)从比萨斜塔塔顶自由落下一石子，忽略空气阻力．如果已知重力加速度大小，再知下列哪项条件即可求出比萨斜塔塔顶高度( )
A．石子落地时速度 B．第1 s末和第2 s末速度
C．最初1 s内下落高度 D．最后1 s内下落高度
解析：由速度位移公式可得石子下落的高度H＝，A对，若最后1 s内的位移为h，由自由落体运动公式可得h＝gt2－g(t－1)2，由此可求得t，再由H＝gt2求得塔高，D对．
答案：AD
9．一个自由下落的物体，到达地面的速度是40 m/s.这个物体是从多高下落的？落到地面用了多长时间？(g取10 m/s2.)
解析：由速度公式vt＝gt得t＝＝ s＝4 s，下落高度H＝gt2＝×10×42 m＝80 m.
答案：80 m 4 s
10．竖直悬挂的一根15 m长的直杆，其下端正下方5 m处有一观察点A，现杆自由下落，则杆的全部长度通过观察点A需要多少时间？(g取10 m/s2)
解析：根据自由落体运动的公式有：h1＝gt
h2＝gt
代入数据5＝×10×t，20＝×10×t
得：t1＝1 s，t2＝2 s
杆全部通过A点所用的时间Δt＝t2－t1＝1 s.
答案：1 s
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从自由落体到匀变速直线运动
1. 物体做匀变速直线运动，下列说法正确的是( )
A．速度保持不变
B．速度随时间均匀变化
C．位移随时间均匀变化
D．加速度随时间均匀变化
答案：B
2．一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1 s末的速度达到4 m/s，物体在第2 s内的位移是( )
A．6 m B．8 m C．4 m D．1.6 m
解析：第一秒内的位移为s1＝ t＝×4×1 m＝2 m．设第二秒内的位移为s2，由比例性质得：s1∶s2＝1∶3，即s2＝6 m.
答案：A
3．光滑斜面的长度为L，一物体由静止从斜面顶端沿斜面滑下，当该物体滑到底部时的速度为v，所用时间为t，则物体在时刻的速度为( )
A. B. C.v D.
解析：由公式v＝＝得，v＝v.
答案：B
4．物体以初速度为20 m/s，加速度大小为2 m/s2做匀减速直线运动直到停止，则物体在停止运动前10 s内的位移为( )
A．100 m B．50 m C．200 m D．20 m
解析：刹车类的问题，物体最终要停止，首先要确定此过程运动的最长时间t0＝＝ s＝10 s，若t≤t0，其位移直接求解，s＝v0t－at2＝100 m，A对．
答案：A
5．(双选)甲、乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的vt图象如图所示，则( )
A．乙比甲运动得快
B．2 s时甲乙速度相等
C．甲的平均速度大于乙的平均速度
D．乙追上甲时距出发点40 m远
解析：2 s前甲运动得快，2 s后乙运动得快，A错；2 s时两物体的速度都为10 m/s，B对；不知是哪一段时间，故不能比较甲乙的平均速度，C错；面积代表位移，4 s时两物体位移相等，即相遇，此时面积为40，故D对．
答案：BD
6．一物体在空中a处由静止开始沿竖直方向匀加速下落，经4 s到达地面，设下落的第2 s内物体的位移为12 m，由此可知a处离地面高度为( )
A．24 m B．48 m C．64 m D．78 m
解析：由比例性质得到s1∶s2∶s3∶s4＝1∶3∶5∶7(sn代表第n秒内的位移)，总高度为：
h＝s1＋s2＋s3＋s4＝s2＝64 m.
答案：C
7．(2013·汕头高一)某物体做匀变速直线运动，其位移与时间的关系为s＝t＋t2(m)，则当物体速度为5 m/s时，物体已运动的时间为( )
A．1 s B．2 s C．4 s D．8 s
解析：对比匀变速直线运动的位移公式s＝v0t＋at2，可得v0＝1 m/s，＝1，a＝2 m/s2，根据速度公式vt＝v0＋at得5＝1＋2t，t＝2 s．选B.
答案：B
8．(2014·广州高一)汽车由静止开始匀加速前进，经过10 s速度达到5 m/s，则在这10 s内汽车的( )
A．平均速度是0.5 m/s B．平均速度是2 m/s
C．加速度是5 m/s2 D．位移是25 m
解析：汽车做匀变速运动，其平均速度为 m/s＝2.5 m/s；汽车的加速度为 m/s2＝0.5 m/s2；位移为平均速度乘时间即2.5×10 m＝25 m.
答案：D
9. (2013·中山一中第二次统测)一个从静止开始作匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是1 s、2 s、3 s，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是( )
A．1∶22∶32,1∶2∶3 B．1∶23∶33,1∶22∶32
C．1∶2∶3,1∶1∶1 D．1∶3∶5,1∶2∶3
解析：前1 s的位移s1＝×a×12，前3 s的位移s2＝×a×32，前6 s的位移s3＝×a×62，所以，sⅠ＝s1，sⅡ＝s2－s1＝×8a×12，sⅢ＝s3－s2＝×a×62－×a×32＝×27a×12，由此可得，sⅠ∶sⅡ∶sⅢ＝1∶23∶33，平均速度等于位移与时间之比，可得B对．
答案：B
10．(2014·佛山高一)(双选)一个做匀变速直线运动的物体，其位移与运动时间的关系式为s＝4t＋2t2，从t＝0时刻开始计时，则( )
A．物体运动的初速度为4 m/s
B．物体运动的加速度大小为2 m/s2
C．物体第2秒末的速度为8 m/s
D．物体第2秒内的位移为10 m
解析：对比匀变速直线运动的位移公式为s＝v0t＋at2可得v0＝4 m/s，＝2，所以，a＝4 m/s2，第2 s末的速度v2＝4＋4×2 m/s＝12 m/s，第2 s内的位移Δs＝(4×2＋2×22)－(4×1＋2×1) m＝10 m．所以A、D对．
答案：AD
11．跳伞运动员做低空跳伞表演，当飞机离地面224 m时，运动员离开飞机在竖直方向做自由落体运动．运动一段时间后，立即打开降落伞，展伞后运动员以12.5 m/s2的平均加速度匀减速下降．为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过5 m/s.取g＝10 m/s2.求：
(1)运动员展伞时，离地面的高度至少为多少？着地时相当于从多高处自由落下？
(2)运动员在空中的最短时间为多少？
解析：运动员跳伞表演的过程可分为两个阶段，即降落伞打开前和打开后．由于降落伞的作用，在满足最小高度且安全着地的条件下，可认为vm＝5 m/s的着地速度方向是竖直向下的，因此求解过程中只考虑其竖直方向的运动情况即可．在竖直方向上的运动情况如图所示．
(1)由公式v2－v＝2as可得
第一阶段：v2＝2gh1①
第二阶段：v2－vm2＝2ah2②
又h1＋h2＝H③
解①②③式可得展伞时离地面的高度至少为h2＝99 m.
设以5 m/s的速度着地相当于从高h′处自由下落．则h′＝＝ m＝1.25 m.
(2)由公式s＝v0t＋at2可得：
第一阶段：h1＝gt④
第二阶段：h2＝vt2－at⑤
又t＝t1＋t2⑥
解④⑤⑥式可得运动员在空中的最短时间为：
t＝8.6 s.
答案：见解析
点评：简要地画出运动过程示意图，并且在图上标出相对应的过程量和状态量，不仅能使较复杂的物理过程直观化，长期坚持下去，更能较快地提高分析和解决较复杂物理问题的能力．
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匀变速直线运动与汽车行驶安全
1．一辆汽车在笔直的公路上以72 km/h的速度行驶，司机看见红色交通信号灯便踩下制动器，此后汽车开始减速，设汽车做匀减速运动的加速度为5 m/s2，则制动后6 s时的速度为( )
A．52 m/s B．32 m/s
C．0 D．－10 m/s
答案：C
2．汽车以5 m/s的速度在水平路面上匀速前进，紧急制动时以大小为2 m/s2的加速度在粗糙水平面上滑行，则在2 s和4 s内汽车通过的位移分别为( )
A．4 m,4 m B．6 m,4 m
C．6 m,6.25 m D．4 m,6 m
解析：汽车的停车时间为t0＝＝2.5 s,2 s内的位移s＝5×2＋×(－2)×22 m＝6 m，
4 s内的位移即2.5 s内的位移
s2＝5×2.5＋×(－2)×2.52 m＝6.25 m.
答案：C
3．(双选)匀变速直线运动是( )
A．位移随时间均匀变化的直线运动
B．速度随时间均匀变化的直线运动
C．加速度随时间均匀变化的直线运动
D．加速度的大小和方向恒定不变的直线运动
答案：BD
4．如图为两个物体A和B在同一直线上沿同一方向同时做匀加速运动的vt图线．已知在第3 s末两个物体在途中相遇，则物体的出发点的关系是( )
A．从同一地点出发 B．A在B前3 m处
C．B在A前3 m处 D．B在A前5 m处
解析：由图象可知A在3 s内的位移为6 m，B在3 s内的位移为3 m．由题意知，第3 s末两个物体在途中相遇，则可知B在A前3 m处．
答案：C
5．(2014·中山高一)(双选)甲、乙两物体在同一直线上，同时由同一位置向同一方向运动，其速度图象如图所示，下列说法正确的是( )
A．开始阶段乙跑在甲的前面，20 s后乙落在甲的后面
B．20 s末乙追上甲，且甲、乙速率相等
C．40 s末乙追上甲
D．20 s时，甲、乙两物体距离最大
解析：两物体的速度图象的交点说明该时刻速度相等，它们的位移由vt图象的面积求解，所以20 s末两物体速度相等，40 s末位移相等．选CD.
答案：CD
6．(2014·陕西高一)某航母跑道长200 m，飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s2，起飞需要的最低速度为50 m/s.那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为( )
A．5 m/s B．10 m/s
C．15 m/s D．20 m/s
答案：B
7．汽车正在以10 m/s的速度在平直的公路上前进，在它的正前方x处有一辆自行车以4 m/s的速度做同方向的运动，汽车立即关闭油门做a＝－6 m/s2的匀变速运动，若汽车恰好碰不上自行车，则x的大小为( )
A．9.67 m B．3.33 m
C．3 m D．7 m
解析：解法一 选取自行车为参考系，汽车做初速度为6 m/s，末速度为0，加速度为a＝－6 m/s2的匀减速直线运动，据v－v02＝2as得s＝3 m.
解法二 要使汽车恰好碰不上自行车，即汽车的速度等于自行车的速度，设汽车刹车时间为t，据vt＝v0＋at得，t＝1 s，汽车位移为s汽＝v汽t＋at2＝7 m，自行车位移为s自＝vt＝4 m，x＝s汽－s自＝3 m.
答案：C
8．
(2013·珠海一模)(双选)如图是甲、乙两物体从同一点开始做直线运动的运动图象，下列说法正确的是( )
A．若y表示位移，则t1时间内甲的位移小于乙的位移
B．若y表示速度，则t1时间内甲的位移小于乙的位移
C．若y表示位移，则t＝t1时甲的速度大于乙的速度
D．若y表示速度，则t＝t1时甲的速度大于乙的速度
解析：若y表示速度，vt图与t轴所围面积等于位移大小，则t1时间内s甲＜s乙；若y表示位移，st 图的斜率等于速度大小，即v甲＞v乙．正确答案是B和C.
答案：BC
9．(2014·中山高一)一辆小汽车正沿一条平直公路匀速行驶，速度为20 m/s，因故紧急刹车， 从紧急刹车到停止运动的过程中，最后1 s通过的位移是2 m，求：
(1)小汽车刹车的加速度；
(2)小汽车刹车后经过多长时间停止运动．
解析：根据运动的对称性最后1 s可看作反向的匀加速运动，由s＝at2可得a＝4 m/s2，汽车刹车的时间t0＝＝5 s.
答案：(1)4 m/s2 (2)5 s
10．(2014·宁波高一)在国庆60周年阅兵式中，某直升飞机在地面上空某高度A位置处于静止状态待命，要求该机10时56分40秒由静止状态沿水平方向做匀加速直线运动，经过AB段加速后，进入BC段的匀速受阅区，11时准时通过C位置，已知：xAB＝5 km，xBC＝10 km.求：
(1)直升飞机在BC段的速度大小；
(2)在AB段做匀加速直线运动时的加速度大小．
解析：(1)t＝11：00－10：56′40″＝200 s
设直升飞机在BC段的速度大小为v
由t1＋t2＝200 s①
xAB＝t1②
xBC＝vt2③
由①②③式可解得：v＝100 m/s t1＝100 s
(2)由xAB＝at2得：a＝＝1 m/s2
答案：(1)v＝100 m/s (2)1 m/s2
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重点、难点：
1.匀变速直线运动的规律及运动图象的应用．
2．实验：研究匀变速直线运动．
专题一 匀变速直线运动规律的理解及应用
1．对匀变速直线运动公式中物理量正、负号的规定：公式涉及的物理量a、vt、v0、s等都是矢量，可以用正、负号表示矢量的方向，一般情况下，我们规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值，当v0＝0时，一般以a的方向为正方向．
2．灵活选用匀变速直线运动的规律解决实际问题
(2013·广州高一检测)汽车以20 m/s的速度做匀减速直线运动，刹车时的加速度为5 m/s2，那么开始刹车后2 s与开始刹车后6 s汽车通过的位移之比为( )
A．1∶4 B．3∶5 C．3∶4 D．5∶9
解析：汽车的停车时间t0＝＝4 s，
刹车后2 s的位移为s1＝v0t1－at＝30 m.
刹车后6 s的位移等于4 s的位移，
刹车后4 s的位移可看作反向匀加速直线运动，
s2＝at＝40 m，另解：s2＝＝40 m.
则有s1∶s2＝3∶4.
答案：C
小结：1.质点匀减速直线运动到停止可看作初速度为零的反向匀加速直线运动.
2.在已知初、末速度及加速度时，用速度位移公式求解较方便.
?变式练习
1．飞机着陆后以6 m/s2的加速度做匀减速直线运动，其着陆速度为60 m/s，求：
(1)它着陆后12 s内滑行的位移s；
(2)静止前4 s内飞机滑行的位移s′.
解析：(1)飞机着陆滑行时间：
t0＝＝ s＝10 s.
着陆后12 s内滑行的位移
s＝t＝×10 m＝300 m.
(2)静止前4 s内飞机滑行可看作反向匀加速运动
s′＝at2＝×6×42 m＝48 m.
答案：(1)300 m (2)48 m
(双选)一个物体以v0＝8 m/s的初速度沿光滑斜面向上滑，加速度的大小为2 m/s2，冲上最高点之后，又以相同的加速度往回运动．则( )
A．1 s末的速度大小为6 m/s
B．3 s末的速度为零
C．2 s内的位移大小是12 m
D．5 s内的位移是16 m
解析：由t上＝＝4 s，即物体冲上最高点的时间为4 s，又根据vt＝v0＋at得物体1 s末的速度为6 m/s，A对，B错．根据s＝v0t＋at2，物体2 s内的位移是12 m,4 s内的位移是16 m，第5 s内，物体沿斜面返回，仍可用上述公式求得5 s的位移是15 m，亦可求第5 s内下滑1 m，得5 s内位移为15 m，所以C对，D错．正解答案为A、C.
答案：AC
小结：物体先做匀减速直线运动，速度减为零后又反向做匀加速直线运动，全程加速度不变，对这种情况可以将全程看做匀变速直线运动，应用基本公式求解.
从斜面上某一位置，每隔0.1 s释放一个相同的小球．在连续放下n个小球以后，给在斜面上滚动的小球拍摄照片，如图所示，测得AB＝15 cm, BC＝20 cm，试求：
(1)小球滚动的加速度；
(2)拍摄时B球的速度；
(3)D与C之间的距离；
(4)A球上面正在滚动的球还有几个？
解析：因为每隔0.1 s放下一个相同的小球，所以斜面上任何相邻两球的运动时间差都相等，都是0.1 s，这些小球所构成的运动情景与打点计时器在纸带上留下的物体运动的点迹相似，因此可以用相同的方法处理数据．
(1)令T＝0.1 s，由公式Δs＝aT2得：
小球滚动的加速度：a＝＝＝ cm/s2＝500 cm/s2＝5 m/s2.
(2)此时B球的速度：vB＝AC＝＝ cm/s＝175 cm/s＝1.75 m/s.
(3)此时C球的速度：vC＝vB＋aT＝1.75 m/s＋5×0.1 m/s＝2.25 m/s；
同理，此时D球的速度：vD＝vC＋aT＝2.25 m/s＋5×0.1 m/s＝2.75 m/s；
D与C间的距离sCD＝ t＝＝0.1× m＝0.25 m.
(4)由vB＝得，此时A球的速度：vA＝2vB－vC＝2×1.75 m/s－2.25 m/s＝1.25 m/s，
所以A已运动的时间tA＝＝ s＝2.5 T，因此在A球上方正在滚动的还有两个球．
答案：(1)5 m/s2 (2)1.75 m/s (3)0.25 m (4)2
小结：灵活应用匀变速直线运动的推论来处理一些相等时间间隔类问题，会简化分析问题的过程．解决匀变速直线运动问题的方法有：基本公式法、推论公式法、比例公式法、图象法、逆向思维法等，根据实际问题灵活选用解题方法是处理运动学问题的关键．
专题二 对纸带问题的处理
打点计时器打出的纸带，记录了物体的运动情况，研究纸带可获取运动物体的信息，如不易得到的速度、加速度，在解决实际问题中，凡是等时间间隔记录的匀速直线运动，匀变速直线运动物体位置变化的情况，都可通过“纸带问题”处理．
1．判断物体是否做匀变速直线运动．
下图是一打点计时器打下纸带的一部分，对其进行研究．
设物体在连续相等的时间T内的位移分别是s1、s2、s3…，Δs是两个连续相等的时间里的位移之差．Δs1＝s2－s1，Δs2＝s3－s2，Δs3＝s4－s3…
由匀变速直线运动规律有：
Δs＝s2－s1＝s3－s2＝s4－s3＝…＝aT2.
因为时间T是个恒量，匀变速运动小车的加速度也是个恒量，因此，Δs必然是个恒量．这表明，只要小车做匀变速直线运动，它在任意两个连续相等的时间里的位移之差就一定相等，本实验中T＝0.1 s，只要Δs在实验误差范围内可认为是恒量，这个运动就可判断为匀变速直线运动．
2．求运动物体的加速度．
方法一：如果Δs严格相等，即Δs＝Δs1＝Δs2＝Δs3…，则a＝.
方法二：如果Δs不严格相等，可用逐差法求加速度a，设取六段连续相等时间位移为s1、s2…s6，
s4－s1＝(s4－s3)＋(s3－s2)＋(s2－s1)＝3a1T2；
s5－s2＝(s5－s4)＋(s4－s3)＋(s3－s2)＝3a2T2；
s6－s3＝(s6－s5)＋(s5－s4)＋(s4－s3)＝3a3T2；
所以a1＝，a2＝，a3＝，
所以平均加速度
＝＝.
3．求物体在打点计时器打下某点时瞬时速度的方法．
利用匀变速直线运动规律，一段时间的平均速度等于这段时间中间时刻的即时速度可求打点计时器打下某点时物体的瞬时速度．
由上面的打点计时器所打纸带图知：
vB＝，vC＝，vD＝
而vB＝vA＋aT，可求得vA＝vB－aT.
当求得打点计时器打下各点的速度后，作出vt图线，通过求图线的斜率也可求出加速度．
在“测定匀变速直线运动加速度”的实验中得到的一条纸带，纸带上每相邻的两计数点间都有4个点未画出，按时间顺序取0、1、2、3、4、5、6共7个计数点，测出1、2、3、4、5、6点到0点的距离，如图所示(单位：cm)．由纸带数据计算可得：(1)计数点4所代表时刻的瞬时速度大小v4＝____________ m/s；(2)小车的加速度大小为__________ m/s2.(保留2位有效数字)
解析：(1)相邻计数点之间都还有4个点未画出，说明相邻计数点之间的时间间隔是0.1 s．由全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度得：
v4＝ m/s≈0.41 m/s.
(2)由Δs＝aT2得：a＝×10－2 m/s2≈0.76 m/s2.
答案：(1)0.41 (2)0.76
?变式练习
2．一物体沿直线运动时，它的vt图象如下图所示，由图可知( )
A．1 s末物体返回出发点
B．2 s末物体运动方向发生改变
C．3 s末物体回到出发点
D．前2 s内和第4 s内物体运动的加速度大小相等
解析：vt图象中图线与坐标轴围成的面积表示位移，且t轴上、下的面积分别表示正方向和负方向的位移，1 s末位移s1 ＝×
(－5)×12 m＝－2.5 m≠0.由1 s末至3 s末物体运动方向未变，由上、下的面积不等知3 s末位移不为零，图中各直线斜率大小相等，加速度大小一直不变．正确答案为D.
答案：D
专题三 运动图象问题
运动图象主要指st 图象和vt图象，对运动图象的理解和运用，关键在于弄清图象的“点”“线”“斜率”“截距”“面积”的物理意义．
1．匀速直线运动的位移时间图象．
(1)位移图象的特点：图象是一条倾斜的直线．
①直线可以不过原点；
②直线不是物体的运动轨迹；
③图象只表示运动物体的位移随时间变化的规律，即不同时刻对应的物体的位移．
(2)对匀速直线运动的位移图象的认识和应用．
①任一时刻位移；
②发生某段位移所用的时间；
③图象的斜率表示速度的大小；
④图象向上倾斜表示物体向选定的正方向运动，图线与时间轴平行表示物体静止，图线向下倾斜表示物体反向运动；
⑤两条图线相交的交点，表示两物体在这时刻相遇．
2．匀变速直线运动的速度时间图象．
匀变速直线运动的速度图象特点：图象是一条倾斜的直线．
对匀变速直线运动的速度图象的认识．
①图线过原点表示运动物体的初速度为零；
②图线在纵轴上的截距表示运动物体的初速度大小；
③若图线在时间轴的上方，表示物体运动方向与选定方向的正方向相同．图线向上倾斜表示物体做加速运动，向下倾斜表示物体在做减速运动；
④若图线在时间轴的下方，表示物体运动方向与选定方向的正方向相反．图线向上倾斜表示物体在做反向的减速运动，向下倾斜表示物体在做反向的加速运动；
⑤图象中直线的斜率表示物体运动的加速度大小；
⑥图线与时间轴围成的面积表示物体在相应时间内的位移．时间轴上方的面积表示位移为正，时间轴下方的面积表示位移为负．
3．st图象和vt图象的比较．
位移和速度都是时间的函数，因此描述物体的运动规律常用st图象和vt图象．比较如下：
st图
vt图
①表示物体做匀速直线运动(斜率大小表示速度的大小)
②表示物体静止
③表示物体反向匀速直线运动(斜率大小表示速度的大小)
④交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位移
⑤t1时刻物体的位移为s1
①表示物体做匀加速直线运动(斜率大小表示加速度的大小)
②表示物体做匀速度直线运动
③表示物体做减速直线运动(斜率大小表示加速度的大小)
④交点的纵坐标表示三个运动质点在同一时刻的共同速度
⑤t1时刻物体的速度为v1，(阴影部分面积表示质点在t1时间内的位移)
(双选)某物体运动的速度图象如图所示，根据图象可知( )
A．0～2 s内的加速度为1 m/s2
B．0～5 s内的位移为10 m
C．第1 s末与第3 s末的速度方向相同
D．第1 s末与第5 s末加速度方向相同
解析：vt图线在时间轴的上方，故第1 s末与第3 s末的速度方向相同，C正确．图线的斜率大小表示物体运动的加速度大小，正负表示加速度的方向，故0～2 s内的加速度a1＝ m/s2＝1 m/s2，方向为正，A正确．第1 s末加速度的大小和方向与0～2 s内的相同，第5 s末加速度的大小和方向与4～5 s内的相同，而4～5 s内的加速度a2＝ m/s2＝－2 m/s2，方向为负，D错误.0～5 s内的位移s＝×(2＋5)×2 m＝7 m，B错误．
答案：AC
小结：1.物体运动方向应从速度的正负进行判断，正方向表示物体运动方向与选定的正方向相同，负则与选定的正方向相反.,2.加速度的正负反映了速度的变化趋势，在本例中加速度为正时，物体做加速运动，反之做减速运动.但是，加速度为负时，物体不一定做减速运动，可能做反向的加速运动.
?变式练习
3．从空中正在上升的氢气球上脱落一个物体，该物体先向上做匀减速直线运动，升至最高点后再向下做匀加速直线运动，脱离氢气球后的物体在以后的整个运动过程中，不计其所受的空气阻力，则下图所示的四幅图中能够正确表示这一过程的是(取竖直向上为正向)( )
解析：脱离氢气球后的物体在以后的整个运动过程中，加速度的大小和方向不变，因此，整个过程对应的vt图线是一条直线，但斜率是负值．
答案：B
(2010·佛山一模)(双选)汽车B在平直公路上行驶，发现前方沿同方向行驶的汽车A速度较小，为了避免相撞，距A车25 m处B车制动，此后它们的vt图象如图所示，则( )
A．汽车B的加速度大小为3.75 m/s2
B．汽车A、B在t＝4 s时的速度相同
C．汽车A、B在0～4 s内的位移相同
D．汽车A、B两车不会相撞
解析：汽车B的加速度大小为a＝ m/s2＝2.5 m/s2，故A错误；根据图象知，t＝4 s时汽车A、B的速度相同，故B正确；在速度图象中，图线与时间轴围成的面积表示物体的位移，故C错误；当它们速度相等时，汽车A的位移sA＝5×4 m＝20 m，汽车B的位移sB＝×(15＋5)×4 m＝40 m，因为sB答案：BD
小结：1.注意st 图象和vt图象的交点物理意义不同，st 图象的交点表示位移相同，而vt图象的交点表示速度相同.,2.运用图象解决追及相遇问题比较方便，但要注意由图象求得的“面积”只表示物体运动的位移.
?变式练习
4．下图所示是甲、乙两物体运动的vt图象，由图可知( )
A．甲做匀加速运动，乙做匀减速运动
B．甲、乙两物体相向运动
C．乙比甲晚 1 s出发
D．5 s末两物体相遇
解析：由图象直接可以看出，甲做匀减速运动，乙做匀加速运动，两者的速度方向相同，乙比甲晚 1 s出发，但在5 s前甲物体始终比乙物体要快，在t＝5 s时，两物体的速度相等，但具体的位置关系由于没有给出初始位置，并不能判断，所以D选项错．
答案： C
