高中与初中数学知识衔接

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名称 高中与初中数学知识衔接
格式 zip
文件大小 571.9KB
资源类型 教案
版本资源 人教新课标A版
科目 数学
更新时间 2014-09-05 14:36:37

文档简介

课件27张PPT。第一课
欢迎大家来到芦溪中学!有备而来 健康成长 姓 名:陈 军
手机号:15008185817
Q Q号:312092382自我介绍:一、为什么要学习数学1、数学是具有广泛应用的学科2、数学是思维的科学3、美妙神奇的数学 返回问题一:观察与猜想。写出四个数学l、-3、6、-l0……,请问下一个是几,再下一个数是几? 问题二:刀砍西瓜。给你一个西瓜,请砍三刀,你可以把它砍几块? 问题三:剪纸圈。把一张长方形纸条反贴成圈,沿中心线剪开,问有几个圈?再把这个圈沿中心线剪开,问有几个圈? 二、高中数学的特点4、初中数学与高中数学的差异 3、高中数学的螺旋式上升结构2、高中实行学分和选修1、高中课程的设置4、初中数学与高中数学的差异 (1)内容知识差异 (2)学习方法的差异 (3)学生自学能力的差异 (4)思维习惯上的差异1、内容数量的差异
高中数学比初中数学的知识内容在“量”上急剧增加了,单位时间内接受知识信息比初中增加了许多,但课外练习,消化的时间却相应地减少了,现在高中数学的教学安排是:用两年的时间学完三年的课程,高三全年搞总复习,教学进度排得很紧。 初中数学知识浅、知识面窄,高中数学知识多、深,有的是对初中数学知识推广和引伸,如:初中学习的角的概念只是00—1800范围内的,而高中是把角的概念推广到任意角,包括正角、负角、零角。又如:高中要学习的《立体几何》,是把初中的二维平面推广到三维空间,从而在三维空间中探讨一些几何体的性质;在初中对一个负数开平方无意义,但在高中把数的概念进行扩大到复数范围,负数就可以开平方等。另外,还将学习到和初中没有任何联系的知识,如:“排列组合”、概率、解析几何等,这些知识同学们在以后的学习中将逐渐学习到。2、知识差异3、数学语言的差异 初中的数学主要是以形象,通俗的语言方式进行表达,而高中数学一开始就会遇到抽象的集合符号语言,逻辑运算语言,图形语言等, 例如:对函数的概念,初中是这样描述的:设在某变化范围内有两个变量 X、Y,---------。而高中是这样定义的: 设A、B是两个非空的数集,按照某种确定的对应法则f,对于集合A中的任何一个数 x,在集合B中都有唯一的数f(x)与之对应,就称f: A—B为集合A到集合B的函数。 4、学生自学能力的差异 初中由于内容少,大凡考试中所用的解题方法和数学思想,教师基本上已反复讲解,学生不需自学;但高中的知识面广,对某一题型教师只可能讲一两道较典型的例题,而所有这类相关题型学生只有通过自学才能融会贯通,另外,随着高考改革的不断深入,数学题型的开发也在不断的多样化,近年来出现的应用型题、探索型题和开放型题,就是要考察学生的自学能力和创新意识。 三如何学好高中数学1.培养良好的学习兴趣2.建立良好的数学学习习惯 1.培养良好的学习兴趣 兴趣是最好的老师,孔子说过:“知之者不如好之者,好之者不如乐之者。”意思说,干一件事,知道它,了解它不如爱好它,爱好它不如乐在其中。所以,要想学好数学,首先得对它感兴趣。这里我需要强调一点的是:在数学学习中,我们不仅要对数学感兴趣,更要对数学老师感兴趣,因为只有亲其师,才能信其道,否则,最后受伤的总是你。 ??2.建立良好的数学学习习惯 ?建立良好的学习数学习惯,会使自己学习感到有序而轻松,高中数学的良好习惯应是:多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意灵活应用。
(1)制定学习计划 我们制定计划一定要切合实际,既要有长远打算,又有短期安排,比如,本周我要预习哪些内容,复习几节知识,月考我要超过谁,第一学期争取考第几名等-----计划一旦制定就要严格执行,千万不能朝定夕改。 (2)搞好课前预习: 预习不是单纯的浏览课本,预习要善于发现难点,就是听课的重点,使听课具有针对性,同时在预习中遇到的没有掌握好的旧知识,可提前补习上,以减少听课过程中的困难。 预习的基本方法:
1.“读”——先将教材粗读一遍,以领会教材大意。然后根据学科特点,在反复细读,如:数学概念、例题等逐条阅读。
2.“划”——即划大意、划重点。将一节内容的重点、规律、概念等划下来分别标上记号,以帮助上课听讲时记忆。
3.“写”——即将自己的看法或体会写在书边。
4.“查”——即自我检查预习的效果。合上书本思考刚才看的内容,哪些是一看就懂,哪些是模糊不懂,以便检查预习的效果。 就是要把全部精力投入到课堂中来,专心听预习中发现的重难点,争取做到五到:既耳到、眼到、心到、口到、手到 。
耳到:就是专心听讲,一听老师讲解,二听同学们的答、问,看是否对自己有所启发。   眼到:就是认真看课本及老师板书,观察老师讲课的表情、动作,及时捕捉老师所要表达的思想。   心到:就是用心思考老师的讲解思路,体会老师是如何抓住重点,突破难点的。   口到:就是在老师的指导下,大胆、主动回答问题或参加讨论。   手到:就是在上述的基础上用笔及时记下讲课的要点以及自己的心得体会。 (3)上课要认真听讲1 .记知识点。
记下老师讲的课堂知识点,便于记忆。
2 .记典型例题。
将课堂上典型例题及时记下来,便于课后整理解答过程,有一个再学习的过程。
3 .记思路方法。
对老师在课堂上介绍的解题思路方法和分析思想及时记下来,课后加以消化。
4 .记错误反思。
学习过程中不可避免的犯这样或那样的错误,“聪明人不犯或少犯同样的错误”,记下自己所犯的错误,并用红笔加以标注,以警示自己避免再犯类似的错误,在反思中提高。数学笔记应该记些什么:记好笔记是学好数学的重要环节 (4)课下及时复习。
课下及时复习是通过回忆老师讲课内容,反复阅读教材,查阅笔记,即时完成作业,强化对知识的理解与记忆,将所学的新知识与有关旧知识联系起来,进行分析比较,从而达到掌握的目的。
对上课听不明白的地方,或课下独立完成作业过程中暴露出来的问题,( 例如,对知识理解的错误,或由于思维受阻解答不出来),通过同学间相互探讨或老师点拨把疑难问题彻底解决掉,但解决疑难一定要有锲而不舍的精神,把请教老师和问同学获得的东西消化变成自己的知识。
(5)相互探讨、解决疑难(6) ?做好单元小结 单元小结内容一般包括以下部分,(1)构建本单元(章)的知识网络;使知识系统化,便于记忆(2)归纳本章的基本思想与方法(应以典型例题形式将其表达出来);(3)整理典型题:即把本章的典型例题、自己做错的典型题、错因及正确答案整理下来。 提几点建议 ?? 1.记数学笔记要有专用的笔记本,特别是记数学规律和教师补充的一些课外知识。 ?? 2.建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来,以防再犯。争取做到:找错、析错、改错、防错。
3.记忆数学规律和数学小结论。 4.争做数学课外题,加大自学力度。 5.反复巩固,切实做到所学知识天天清,周周清,月月清,消灭前学后忘。 6.学会总结、归类、反思。
好的开始是成功的一半,
请大家调整好自己的思想,
找到学习的原动力。第一:第二:要改变一个观念。有同学说:“基础不好?” 今天所学的知识就是明天的基础。
明天学习的知识就是后天的基础。
学好每一天的内容,你打的基础就是最扎实的。事实证明:环境、身体、智力一定的条件下,要想在学习上取得成功,一要靠勤奋踏实,二要靠学习方法,三要靠意志毅力. 现在中考成绩已不是什么资本,同学们又站到同一起跑线上,关键看谁先适应新环境、新学习内容、新学习方式……总之学习中,要用心思考,探索
其中的规律,觉悟其中的道理。愿每位同学都有个好的开始。课件12张PPT。初中知识一:因式分解你知道因式分解有哪些方法吗?●提取公因式法●公式法●分组分解法●十字相乘法●求根分式法和待定系数法1.十字相乘法2.提取公因式法与分组分解法例2 分解因式:3.关于x的二次三项式
ax2+bx+c(a≠0)的因式分解 例3 把下列关于x的二次多项式分解因式:参考答案课件15张PPT。初中知识二:
二次函数问题一:1.什么叫函数? 设在某变化范围内有两个变量x、y,如果x 在它的取值范围内每取一个确定的值都有唯一的一个y值与它对应,则称y是x函数。 x叫自变量。2.根据初中的学习你认为应该怎样准确理解一个具体的函数呢?概念
形式或结构图像性质应用问题二:1.什么样的函数是二次函数?形如y=ax2+bx+c,其中a≠0例1求二次函数y=-3x2-6x+1图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大值(或最小值),并指出当x取何值时,y随x的增大而增大(或减小)?并画出该函数的图象. 练习(1)二次函数y=2x2-mx+n图象的顶点坐标为(1,-2),则m= ,n= .
(2)已知二次函数y=x2+(m-2)x-2m,当m= 时,函数图象的顶点在y轴上;当m= 时,函数图象的顶点在x轴上;当m= 时,函数图象经过原点.
(3)函数y=-3(x+2)2+5的图象的开口向 ,对称轴为 ,顶点坐标 ;当x= 时,函数取最 值y= ;当x 时,y随着x的增大而减小.例2 已知某二次函数的最大值为2,图像的顶点在直线y=x+1上,并且图象经过点(3,-1),求二次函数的解析式.练习已知二次函数的图象过点(-3,0),(1,0),且顶点到x轴的距离等于2,求此二次函数的表达式 研究二次函数y=x2-x-6的图像及其性质 问题三:怎样解一元二次不等式
ax2+bx+c>0(a≠0)呢? 一般地,一元二次不等式可以结合相应的二次函数、一元二次方程求解,步骤如下:(1) 将二次项系数先化为正数;(2) 观测相应的二次函数图象.①如果图象与x轴有两个交点(x1,0),(x2,0),此时对应的一元二次方程有两个不相等的实数根x1,x2 (也可由根的判别式△>0来判断) .则 或②如果图象与x轴只有一个
交点 ,此时对应的一
元二次方程有两个相等的实数
根 (也可由根的
判别式△=0来判断) .则: 空集③如果图象与x轴没有交点,此时对应的一元二次方程没有实数根 (也可由根的判别式△<0来判断) .则: 一切实数空集例3 解不等式:
(1)x2+2x-3≤0; (2)x-x2+6<0;
(3)4x2+4x+1≥0; (4)x2-6x+9≤0;
(5)-4+x-x2<0.参考答案:(1) -3 ≤ x ≤ 1(2) x ≤ -2或 x ≥ 3(3) 一切实数(4) x = 3(5) 空集例4 已知不等式ax2+bx+c<0(a≠0的解是x<2或x>3,求不等式bx2+ax+c>0的解 1.解下列不等式:2.已知关于x的不等式mx2-x+m<0解是一切实数,求m的取值范围.课件16张PPT。初中知识二:
一元二次方程什么样的方程叫一元二次方程?问题一: 含一个未知数,未知数的最高次数为二次的方程称为一元二次方程。形如:
ax2+bx+c=0,其中a≠0问题二:如何解ax2+bx+c=0(a≠0)这个方程?规定了:△=b2-4ac-----称为判别式(3)当Δ<0时,方程没有实数根 例1判定下列关于x的方程的根的情况(其中a为常数),如果方程有实数根,写出方程的实数根.问题三:方程的根到底由什么决定?一元二次方程根与系数的关系(韦达定理):问题四:从方程的二根中你还可以发现什么重要的结论?能用韦达定理推导这个结论吗?例5若x1和x2分别是一元二次方程2x2+5x-3=0的两根,分别求:(1)求| x1-x2|的值 例6若关于x的一元二次方程x2-x+a-4=0的一根大于零、另一根小于零,求实数a的取值范围.练习:1.选择题:(1)已知关于x的方程x2+kx-2=0的一个根是1,则它的另一个根是
(A)-3 (B)3 (C)-2 (D)2(2)下列四个说法:
①方程x2+2x-7=0的两根之和为-2,两根之积为-7;
②方程x2-2x+7=0的两根之和为-2,两根之积为7;③方程3 x2-7=0的两根之和为0,两根之积为④方程3 x2+2x=0的两根之和为-2,两根之积为0.其中正确说法的个数是
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 (3)关于x的一元二次方程ax2-5x+a2+a=0的一个根是0,则a的值是
(A)0 (B)1 (C)-1 (D)0,或-1(4)若关于x的方程x2+(k2-1) x+k+1=0的两根互为相反数,则k的值
(A)1或-1 (B)1 (C)-1 (D)0(5)已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程2x2-8x+7=0的两根,则这个直角三角形的斜边长等于
(A) (B)3 (C)6 (D)9
(6)已知a,b,c是ΔABC的三边长,那么方程cx2+(a+b)x+ =0的根的情况是
(A)没有实数根 ( B)有两个不相等的实数根
(C)有两个相等的实数根(D)有两个异号实数根
小结: 一元二次方程是所有方程中最重要的一种方程,它与一元一次方程一道构为了解其他方程的基础。整个高中阶段所涉及最多的方程就是一元二次方程,其它所有的方程均要转化为一元一次或一元二次方程示解。1.试判定当m取何值时,关于x的一元二次方程m2x2-(2m+1) x+1=0有两个不相等的实数根?有两个相等的实数根?没有实数根?习题:2.求一个一元二次方程,使它的两根分别是方程x2-7x-1=0各根的相反数.3.已知关于x的方程x2-kx-2=0.
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)设方程的两根为x1和x2,如果2(x1+x2)>x1x2,求实数k的取值范围.4.关于x的方程x2+4x+m=0的两根为x1,x2满足| x1-x2|=2,求实数m的值 5. 已知x1,x2是关于x的一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的两个实数根.
(1)是否存在实数k,使(2x1-x2)( x1-2 x2)=
(2)求使 的值为整数的实数k的整数值
(3)若k=-2, ,试 求的值