2023年吉林省中考全真模拟数学试题（五）（含答案）

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2023年吉林省中考全真模拟 数学试题（五）
满分120分 考试时间为120分
一、单项选择题(每小题2分，共12分)
1.比一3大2的数是( )
( A)-5. ( B)- 1. (C)1. (D) 5.
2.下列运算，正确的是（ ）
( A)a3+a3=2a6. ( B) (a2)5=al0. ( C)a2a5=al0. ( D) (3ab)2= 3a2b2.
3.通过小颖和小明的对话，我们可以判断他们共同搭的几何体是（ ）
4.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE // AB,若∠CDE=160°，则∠B的度数为（ ）
(A)40° (B)50° ( C) 60° ( D) 70°.
5.如图是某品牌手机图库标志，这个图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合， 这个旋转角至少为（ ）
( A) 30° (B) 45° ( C) 60° ( D) 90°.
6. 如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120，AO是△ABC的中线.以O为圆心，OA长为半径作半圆，分别交AB, AC于点D, E,交BC于点F，G.则图中阴影部分的面积为（ ）
( A) 2- (B). ( C) 4-. (D) π.
二、填空题(每小题3分，共24分)
7.计算+的结果是
8.将一元二次方程x2- 8.x-5=0化成(x +a)2 =b(a，b为常数)的形式，则a+b的值是
9.如图表示某个关于x的不等式的解集，若x=m-2是该不等式的一个解，则m的取值范围是
10.我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题: 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何 若设鸡x只，兔y只，则由头数可列出方程x+y=35，那么由足数可列出的方程为
11. 如图，AD是⊙0的直径，AB=CD,若∠AOB=36°，则圆周角∠BPC的度数是
12.如图，已知线段AB长为6.现按照以下步骤作图:①分别以点A，B为圆心，5为半径画弧，两弧分别相交于点E，F;②连接E, F,则线段EF的长为
13.如图，在平行四边形ABCD中，将 ABD沿BD折叠后，点A恰好落在AD的延长线上的点E处.若∠C=60°，BC=4,则△ABE的周长为
14.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1,则阴影部分图形的面积为
三、解答题(每小题5分，共20分)
15. 先化简，再求值: (1+a)(1-a)+(a-2)2，其中a=-
16. 为巩固防疫成果，确保校园平安，某市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求，某校开设了A, B, C三个测温通道，某天早晨，该校小亮和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园，利用画树状图或列表的方法，求小亮和小丽从同一个测温通道通过的概率。
17. 如图，线段AD, CE相交于点B, BC=BD，AB=EB.求证:∠A=∠E.
18.如图，在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，已知点A，B, C均为格点.
请你分别在所给网格中确定一个格点P，并按下列要求画出图形.
(1)在图①中，连接PA，PB，使PA=PB;
(2)在图②中，连接PB,使∠ABC=∠PBC;
(3)在图③中，连接PB,使PB平分SABC的面积。代
四、解答题(每小题7分，共28分)
19.金黄色的银杏时为家乡的秋增色不少。小字家附近新修了一段公路，他想给市政写信，建议在路的两边种上银香树。他先让爸开车驶过这段公路，发现速度为60千米/时，走了约3分钟。
(1)由此估算这段路长约 千米;
(2)然后小字查阅资料，得知银杏为落叶大乔木，成年银杏树冠直径可达8米，小宇计划从路的起点开始，每a米种棵树， 绘制出了示意图，考虑到投人资金的限制，他设计了另一种方案，将原计划的a扩大一倍，则路的两侧共计减少400棵树，请你求出a的值.
20.安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动.在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表.
(1)宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多 占抽取人数的百分之几
(2)该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车都不戴”安全帽的总人数;
(3)小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果.小明分析数据的方法是否合理 请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法.
21.为做好疫情防控工作，确保师生生命安全，学校每日都在学生进校前进行体温检测.某学校大门AB高6.5米，学生DF身高1.5米，当学生准备进入体温检测有效识别区域时，在点D处测得摄像头A的仰角为30"，当学生刚好离开体温检测有效识别区域CD段时，在点C处测得摄像头A的仰角为609，求体温检测有效识别区域CD段的长(结果保留根号).
22.在平面直角坐标系中，已知一次函数y1=kIx十b与坐标轴分别交于A(5，0)，B(0,）两点，且与反比例函数y2=的图象在第一象限内交于P，K两点，连接OP,△OAP的面积为。
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)当y2>y1时，直接写出x的取值范围;
(3)若C为线段OA上的一个动点，当PC+ KC最小时，直接写出△PKC的面积.
五、解答题(每小题8分，共16分)
23.甲、乙两车从A地出发，沿同-路线驶向B 地甲车先出发匀速驶向B地，40 min后乙出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50 km/h结果与甲车同时到达B地，甲、乙两车距A地的路程y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示:
(1) a的值是 ,甲的速度是 km/h。
(2)求乙车距A地的路程y与x之间的函数关系式;
(3)若甲、乙两车距离不超过10 km时，车载通话机可以进行通话，则两车在行驶过程中可以通话的总时长为多少小时
24. [特例感知]
(1)如图①，△AOB和 COD是等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，点C在OA上，点D在BO的延长线上，连接AD,BC，线段AD与BC的数量关系是 ；
[类比迁移]
(2)如图②，将图①中的△COD绕着点O顺时针旋转a(0°[方法运用]
(3)如图③，若AB=8,点C是线段AB外一动点，AC=3, 连接BC.若将CB绕点C逆时针旋转90°得到CD，连接AD,则AD的最大值是
六、解答题(每小题10分，共20分)
25.如图，△ABC是等边三角形，AB= 6.动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动.过点P作PD⊥AC于点D,以PD为边向右作矩形PDEF,且PA= PF. 设矩形PDEF与△ABC重叠部分的面积为S,点P运动的时间为t(t> 0)秒.
(1)当t= 时，点F落在BC上;
(2)求S与t之间的函数关系式;
(3)设AC中点为M,矩形PDEF对角线交点为N.
①当t= 时，MN⊥AB;
②当t= 时，MN // BC.
26.二次函数y=ax2- 2ax-3a + 1的图象过(0，-2).
(1)求二次函数y=ax2- 2ax- 3a + 1的解析式;
(2)求二次函数y=ax2-2ax-3a+1与x轴的交点坐标;
(3)二次函数y=ax2- 2ax- 3a+1(m≤x≤m+ 2)的图象记为G,当图象G与坐标轴只有一个交点时，求m的取值范围;
(4)二次函数y= ax2- 2ax-3a +1图象上一点P，其横坐标为m.过点P作PQ⊥x轴于点Q,点M(3-m，0)，以PQ, QM为边构建矩形PQMN,当矩形PQMN的边与二次函数y= ax2- 2ax- 3a + 1的图象只有三个交点时，直接写出m的取值范围.
参考答案
一、单项选择题(每小题2分，共12分)
1.B2.B3.D4.D5.C6.A
二、填空题(每小题3分，共24分)
7.
8. 17
9. m<- 5
10.2x+4y= 94
11.54°
12.8
13.24
14.
三、解答题(每小題5分，共20分)
15.解:原式=1-a2+a2-4a+4=5-4a. (3分)
当a=-时，原式=11. (5分)
16. 解:列表如下: (3分)
由表可知，共有9种等可能的结果，其中小亮和小丽从同一个测温通道通过的有3种可能。
所以小亮和小丽从同-一个测温通道通过的概率为(5分)
17.证明:在 ABC和△EBD中，
.
∴ ABC≌△EBD. (4 分)
∴∠A=∠E. (5分)
18. 解: (1)如图①中,点P即为所求.(1分)
(2)如图②中，射线BP即为所求.(3 分)
(3)如图③中，射线BP即为所求.(5 分)
四、解答题(每小题7分，共28分)
19. 解: (1)3; (2分)
(2)设每a米种一棵树，则另一方案每2a米种一棵树， (3分)
依题意，得 (5分)
解得a= 7.5. (6 分)
经检验，a= 7.5是所列方程的解，且符合题意. (7 分)
答:a的值为7.5.
20.解: (1) 宣传活动前，在抽取的市民中“偶尔戴”的人数最多，占抽取人数的
X100%= 51%; (2分)
(2)估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数约为:
30X= 5.31(万人). (4分)
(3)小明分析数据的方法不合理.
理由略
21.解:由题意，得BG=CE= DF= 1.5米。
∴ AG= AB- BG= 5米
在Rt ADG中，tan30°=
解得 DG=5 （3分）
在Rt ACG中，tan60°=
解得CG= (6分)
∴ CD= DG-CG=米.
答:体温检测有效识别区域CD段的长为米. (7分)
22.解: (1)∵ 一次函数y1 =k1x +b与坐标轴分别交于A(5, 0)，B(O，)两点，
∴
解得
∴一次函数的解析式为: y1=x+. (2分)
∵ 0AP的面积为
∴ OA.yP =
∴ yp=
∵点P在一次函数图象上，
∴ 令-x+=
解得x= 4.
∴ P(4,)。
∵点P在反比例函数y2 =的图象上，
∴k2=4X=2. (3分)
∴一次函数的解析式为:y1=-x+.反比例函数的解析式为:y2=
(2)04; (5分)
(3)(7分)
五、解答题(每小题8分，共16分)
23.解:(1)4.5 60;(2分).
(2)设乙开始的速度为v千米/时.
则4v+(7-4.5)(v-50)= 460.解得v= 90(千米/时),
4v = 360.
则D(4，360)， E(4.5, 360).
∴线段OD的函数关系式为y= 90x(0≤x≤4).
设直线EF的解析式为y= kx +b.
解得
所以线段EF所表示的y与x的函数关系式为
y=40x+ 180(4.5≤x≤7);
综上所述，乙车距A地的路程y与x之间的函数关系式为
y= (6分)
(3)易知C(O, 40),
设线段CF的解析式为y= kx+40.根据题意，得
7k+40=460.解得k = 60.
∴线段CF的解析式为y= 60x + 40.
“甲、乙两车距离不超过10km时，车载通话机可以进行通话，
∴
解得1≤x≤
解得≤x≤7.
则两车在行驶过程中可以通话的总时长为:(小时)。(8分)
24.解: (1)AD= BC: (2分)
(2)AD=BC仍然成立，(3分)
证明:如图②，∵∠AOB =∠COD - 90°，
∴∠AOB+∠AOC=∠A0C+∠00D=90°+a，
即∠BOC=∠AOD，
∴△AOD≌△BOC.
∴AD=BC;(6分)
(3) 8+3. (8分)
六、解答题(每小题10分，共20分)
25.解: (1) (2分)
(2)由题意，得PA = 2t.
∵ ABC是等边三角形，
∴∠A=60°.
∵PD⊥AC,
∴∠PDA = 90°，∠APD = 30°.
∴ AD=t, PD= t.
分三种情况:
①当0<1≤时，如图②，矩形PDEF与△ABC重叠部分是矩形PDEF,
∴ S=2t2 (4分)
当E与C重合时，如图③, PF= DC= 2t,
∵AC= AD+CD= 6.
∴t+2t=6.
∴t=2;
②当∵PB=PG=6-2t,PF=PA=2t，
∴ GF= PF-PG= 2t-(6-2t) = 4t-6.
Rt GHF中，∠GHF = 30°，
∴ FH = (4t-6).
∴ S= 2t2-(4t-6) .(4t-6)
=-6t2+ 24t- 18; (6分)
③当2∴ S=-t2+6t(8分）
综上，S与t之间的两数关系式为:
S=
(3)① ②. (10分)
26.解: (1)将(0，-2) 代入y=ax2- 2ax- 3a +1.
∴-3a+1= -2.
解得a = 1.
∴ y=x2-2x-2; (3分)
(2)令y=0,则x2-2x-2= 0.
解得x=+1或x=-+1.
∴ 函数与x轴的交点为(+1,0), (-+1, 0); (5 分)
(3)如图①，
当-+1≤m+2<0时，图象G与x轴有一个交点，
∴此时--1≤m<-2;
如图②,
当-+1此时-+1当m≤+1≤m+2时，图象G与x轴有一个交点，
此时-1≤m≤ +1;
综上所述: --1≤m<-2或-+1(4)1-提示:∵P点在函数上，
∴只需矩形PQMN的边与二次函数的图象再由两个交点即可.
∵y=x2-2x-2= (x-1)2- 3, .
∴抛物线的顶点为(1，- 3). .
∵P点横坐标为m,
∴P(m,m2-2m-2)。
当3-m= 1-时，m=2+.
当3-m= 1+时，解得m=2-.
当1-当0当2-当m=2+时，3-m=1-.此时有三个交点，
综上所述1-21世纪教育网(www.21cnjy.com)