1.2集合间的基本关系 课件(共34张PPT)

(共34张PPT)
第一章 集合与常用逻辑
1.2 集合间的基本关系
人教版（2019A)
教学目标
1.理解子集、真子集的概念及集合相等的含义.
2.掌握子集、真子集及集合相等的应用,会判断集合间的基本关系.
3.通过本节的学习,学生能识别并判断集合的关系,提升逻辑推理的能力.
新知导入
1.集合有哪两种表示方法？
2.元素与集合有哪几种关系？
属于、不属于
复习回顾
列举法，描述法
问题提出：
集合与集合之间又存在哪些关系？
3.空集及表示
新知导入
研探新知
问题1：实数有相等、大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等等，
类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么
关系呢？
问题2：观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关
系了吗？
(1)
(2)设A为凤翔中学高一(1)班男生的全体组成的集合，B为这
个班学生的全体组成的集合；
(3)
(4)
新知讲解
1．子集的概念
一般地，对于两个集合A、B， 如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集.
B
A
为了直观地表示集合间的关系，我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图．
新知讲解
想一想
设A＝{x|x是两条边相等的三角形}，
B={x|x是等腰三角形}.
找出A与B的关系。
新知讲解
2.集合相等与真子集的概念
新知讲解
规定：（1）空集是任何集合的子集； （2）空集是任何非空集合的真子集.
新知探究
例1.下列集合间是什么关系 能不能用Venn图表示
(1)A={1,2},B={x|x2-3x+2=0};
(2)A={平行四边形},B={矩形}.
提示:(1)解x2-3x+2=0得x=1或x=2,
故B={1,2},所以A=B;(2)B A.
它们用Venn图表示如下.
新知讲解
思考
新知讲解
【问题思考】
1.集合B={1,2},集合C={x|(x2-2x)(x-1)=0}与集合A={0,1,2}的元素有何关系
提示:集合B中的元素都是集合A中的元素,但集合A中的元素0在集合B中没有.
由(x2-2x)(x-1)=0得x=0或x=1或x=2,则C={0,1,2},即集合A与C的元素完全相同.
2.列出集合A={0,1,2}的真子集.
提示:集合A={0,1,2}的真子集有 ,{0},{1},{2},{0,1},{1,2},{0,2}.
明辨是非
【思考辨析】
判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.
(1)任何集合都有两个子集.( )
(2)已知集合A={x|y=x2},B={y|y=x2},C={(x,y)|y=x2},则A=B=C.( )
(3)空集是任何集合的真子集.( )
(4)集合A不能是其自身的真子集.( )
×
×
×
√
新知讲解
【例2】 已知集合A满足{a,b} A {a,b,c,d},求满足条件的集合A.
解:由题意可知,A中一定有a,b,对于c,d可能没有,也可能有1个,故满足{a,b} A {a,b,c,d}的A有{a,b},{a,b,c},{a,b,d}.
反思感悟
求解有限集合的子集问题,关键有三点
(1)确定所求集合;(2)合理分类,按照子集所含元素的个数依次写出;(3)注意两个特殊的集合,即空集和集合本身.
注意:一般地,若集合A中有n(n≥1)个元素,则其子集有2n个,真子集有(2n-1)个,非空真子集有(2n-2)个.
拓展训练
【变式训练1】 适合条件{1} A {1,2,3,4,5}的集合A的个数是(　　)
A.15 B.16 C.31 D.32
新知探究
【例3】 指出下列各对集合间的关系:
(1)A={-1,1},B={(-1,-1),(-1,1),(1,-1),(1,1)};
(2)A={x|x是等边三角形},B={x|x是等腰三角形};
(3)A={x|-1(4)M={x|x=2n-1,n∈N+},N={x|x=2n+1,n∈N+}.
新知探究
解:(1)集合A的代表元素是数,集合B的代表元素是有序实数对,故集合A与B之间无包含关系.
(2)等边三角形是三边相等的三角形,等腰三角形是两边相等的三角形,故A B.
(3)集合B={x|x<5},用数轴表示集合A,B,如图所示.

由图可知A B.
(4)由列举法知M={1,3,5,7,…},N={3,5,7,9,…},故N M.
反思感悟
判断集合与集合间关系的常用方法:(1)一一列举观察.(2)集合元素特征法:首先确定集合的元素是什么,弄清元素的特征,再利用集合元素的特征判断关系.(3)数形结合法:利用数轴或Venn图判断.若A B和A B同时成立,则A B更能准确表达集合A,B之间的关系.
拓展训练
解析:对于M:x=3k-2=3(k-1)+1,k∈Z,
对于P:y=3n+1,n∈Z,
∴M=P.
而集合S中,z=6m+1=3·(2m)+1,m∈Z,
故S P=M.
答案:C
【变式训练2】 已知集合M={x|x=3k-2,k∈Z}, P={y|y=3n+1,n∈Z},S={z|z=6m+1,m∈Z},则集合M,P,S之间的关系为(　　)
A.S P M B.S=P M C.S P=M D.S P M
正反思考
因忽视空集的特殊性致误
【典例】 已知集合A={x|x2+x-6=0},B={x|mx+1=0},且B A,求m的值.
错解　A={x|x2+x-6=0}={-3,2}.
∵B A,
∴mx+1=0的解为x=-3或x=2.
正反思考
以上解答过程中都有哪些错误 出错的原因是什么 你如何改正 你如何防范
提示:上述解法是初学者解此类题的典型错误解法.原因是考虑不全面,由集合B的含义及B A,忽略了集合B为 的可能,而漏掉解.
正反思考
正解:A={x|x2+x-6=0}={-3,2}.
∵B A,
∴可以分以下情形讨论:当B= 时,有m=0,符合题意.
反思感悟
在解决此类问题时,若题目出现包含关系时,应首先想到有没有出现 的可能.
拓展训练
【变式训练】 已知集合A={x|1拓展训练
小结归纳
1．子集：A B 任意x∈A x∈B．
真子集：A B x∈A，x∈B，但存在x0∈B且x0 A．
2．集合相等：A＝B A B且B A．
3．性质：① A，若A非空， 则 A．
②A A．
③A B，B C A C．
初试身受
1.下列关系错误的个数是(　　)
①1∈{0,1,2};②{1}∈{0,1,2};③{0,1,2} {0,1,2};
④{0,1,2}={2,0,1};⑤{0,1} {(0,1)}.
A.1 B.2 C.3 D.4
2.集合A={x|0≤x<3,x∈N}的真子集的个数为(　　)
A.4 B.7 C.8 D.16
3.若{1,2}={x|x2+bx+c=0},则(　　)
A.b=-3,c=2 B.b=3,c=-2 C.b=-2,c=3 D.b=2,c=-3
4.已知集合U,S,T,F的关系如图所示,则下列关系正确的是（ ）
①S∈U;②F T;③S T;
④S F;⑤S∈F;⑥F U.
A.①③ B.②⑤ C.③④ D.③⑥
初试身受
作业布置
作业：P9 习题1.2 第1、2 、3、4题.
再 见
谢谢
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