20222023学年下学期创新发展联盟高一阶段检测
数学参考答案
1.A应抽取的女员工人数为6X16g=4
2.B由题意得△ABC的面积为？AB1 ACIsin A=AB|ACIcos A,得tanA=2.
3.C由斜二测画法，四边形ABCD'是平行四边形，AB'=2,AD'=多，所以四边形ABCD'的
周长为2×(2+多)=7.
4.D“甲、乙恰有一人中奖”与A互斥但不对立，“甲、乙都没中奖”与A互斥但不对立，“甲、乙
至少有一人中奖”与A不互斥，“甲、乙至多有一人中奖”与A互斥且对立
5.D若m∥a,n∥B,a∥B,则m,n可能平行、异面或相交，A错误.若m⊥a,n⊥B,a∥B,则m∥
n,B错误.若n∥a,mLn,a⊥3，则m,B的关系可能是m∥B,m⊥B,mCB或m,B相交，C错误.
D正确.
6.B由题意得1OA-OC-2O=1OA+O元-2(OC+OB)1=12OD-4O龙1=21O市-OE
-OE1=21ED+E01=2,所以1ED+E01=1.
7.C由题意得A={x∈Z1≤x5}={1,2,3,4,5},则(a,b)取值的的样本空间为{(1,1)，(1，
2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,
5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5)},共25个样本点.
由△=a2一4b≥0，得|a≥2b|,“方程x2十ax十b2=0有实数根且a一b≥3”对应的事件为
14,1,(5,1D,(5,2,含有3个样本点，所以所求的概率为1一是-器
8.B设AB=xm,由题意得∠DAB=90°-26°=64°，则BC=xm,BD=ABtan64°=2xm,在
△BCD中，由余弦定理得BD2=BC2+CD2-2BC·CD·cos∠BCD,得x2+11x-1452=
(x+44)(x一33)=0，得x=33.
9.0由驱意得=得-书=4一5，所以之的虚都为-5，g一4=一5i为跑虚数，
十40i=一9为实数，之在复平面内对应的点为(4，一5)，位于第四象限.
10.ABD由题意得a2+b2+2a·b=a2+b2-2a·b,得a·b=0,所以a⊥b.由a2+b2+2a·b
=3,得|b|=1.因为(a十b)·(a-b)=a2-b2=1≠0，所以a+b不垂直于a-b.b·(a-b)
=a·b-b2=-1.
11.AC2018年至2022年全国快递业务量一路增长，A正确.2018年至2022年全国快递业务
量的年增长速度从小到大依次为2.1%，25.3%，26.6%，29.9%，31.2%，因为5×40%=2，
5×45%=2.25,所以该组数据的40%分位数为25.36)26.6%=25.95%，45%分位数为
2
【高一数学·参考答案第1页（共5页）】
·23-480A·洛阳市2022~2023学年下学期创新发展联盟高一6月阶段检测
数 学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
六一儿童节，某商场计划从8位男员工、16位女员工中选调6 人加强前台服务工作，若按照
性别进行分层随机抽样，则应抽取的女员工人数为
A.4 B.3 C.2 D.1
2. 若△ABC的面积等于，则=
A.1 B.2 C. D.
3. 如图，在矩形ABCD 中，AB=2，AD=3，用斜二测画法画出的水平放置的矩形ABCD的直观图为四边形,则四边形的周长为
A.10
B.8
C.7
D.5
4. 某饮料生产企业推出了一种有一定几率中奖的新饮料.甲、乙两名同学都购买了这种饮料，设事件A为“甲、乙都中奖”，则与A互为对立事件的是
A.甲、乙恰有一人中奖 B.甲、乙都没中奖
C.甲、乙至少有一人中奖 D.甲、乙至多有一人中奖
5. 关于空间中两条不同的直线m，n与两个不同的平面α，β，下列说法正确的是
A.若m∥α,n∥β,α∥β,则m∥n B.若m⊥α,n⊥β,α∥β,则m⊥n
C.若n∥α,m⊥n,α⊥β,则m∥β D.若n⊥α,m∥n,α∥β,则m ⊥β
6. 已知点O在△ABC的内部,D,E分别为边AC,BC的中点,且 则
B.1 C. D.2
7. 已知集合且则关于x的方程无实数根或的概率为
A. B. C. D.
8. 洛阳九龙鼎位于河南省洛阳市老城区中州东路与金业路交叉口，是一个九龙鼎花岗岩雕塑，代表东周、东汉、魏、西晋、北魏、隋、唐、后梁、后唐9个朝代在这里建都，是洛阳的一座标志性建筑.九条龙盘旋的大石柱的顶端，端放着一座按1：1比例仿制的中国青铜时代的象征——西周兽面纹方鼎，汉白玉护栏两侧分别镶嵌着两幅《太极河图》.如图，为了测量九龙鼎的高度，选取了与该鼎底B在同一平面内的两个测量基点C与D,现测得∠BCD=75.52°,CD=66m，在C点测得九龙鼎顶端A 的仰角为45°，在D点测得九龙鼎顶端A 的仰角为26°，则九龙鼎的高度AB=(参考数据：取
A.44 m B.33m C.40m D.30 m
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 若(1+i)z=9-i,则
A. z 的虚部为5 B. z-4为纯虚数
C. z +40i为实数 D. z在复平面内对应的点位于第二象限
10. 若向量满足=,=, 则
A. B. C D.
11. 2018年至2022年全国快递业务量及其年增长速度如图所示，则
A.2018年至2022年全国快递业务量逐年增长
B.2018年至2022年全国快递业务量的年增长速度的40%分位数为28.25%
C.2018年至2022年全国快递业务量的年增长速度的45%分位数为26.6%
D.2017年全国快递业务量小于400亿件
12. 如图,在正方体ABCD—A B C D 中,AB=2,点P为线段AA 上的一动点,则
A.三棱锥B -PBC 的体积为定值
B.当时，直线PC 与平面BB C C所成角的正切值为
C.直线PB与直线AC所成角的余弦值可能为
D.( BP+DP+2PC ) 的最小值为()
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13.已知z+2z=6-2i, 则|i+。
14.已知数据1,3,4,m,6,7的极差为6,平均数小于4,请写出一个满足条件的m的值________ .
15.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, 则b= _____ ,c= ______.(本题第一空2分,第二空3分)
16.在正四棱柱ABCD-A B C D 中, AB=2,AA =2,M,N分别为AA 和C D 的中点则三棱锥B—MNC外接球的表面积为 ________ .
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (10分)
已知A(-1,0),B为抛物线y=x -4x+5的顶点点C与B关于原点对称
求线段AC 的中点坐标；
(2)求向量在上的投影向量的坐标
18. (12分)
如图,在直角梯形ABCD中,AB⊥AD,AB∥CD,CD=2AB=2AD=2，E为CD 的中点, 将△ADE沿着AE 翻折,使D与点P重合,且
(1)证明:BC∥平面PAE,
(2)作出二面角P-AE-C的平面角，并求其大小.
19. (12分)
河南省地处中原地区，是我国的主要粮食产区，素有“中原粮仓”之称.近年来，随着科技的发展，越来越多的农民采用无人播种机、无人旋耕机、无人植保车等一系列“智慧农机”耕种田地，极大地提高了耕作效率.某地区对50名使用了“智慧农机”的农民耕种的田地面积(单位:亩)进行统计,将数据按[45,55),[55,65),[65,75),[75,85),[85,95]分为5组,画出的频率分布直方图如图所示.
(1)估计这50名农民耕种田地面积的中位数(结果保留小数点后一位)；
(2)估计这50名农民耕种田地面积的平均数及标准差(同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表，结果保留整数).
20. (12分)
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为
(1)求C的大小;
(2)若sin B=2sinA,点D满足求△ABC的面积.
21.(12分)
如图,在正三棱柱ABC-A B C 中,AB=AA ,D,E分别为AA ,AC
的中点
(1)证明:平面AB C ⊥平面BDE.
(2)若侧面BB C C的中心为O,M为侧面AA C C内的一个动点,OM∥平面BDE，且M的轨迹长度为 ,求三棱柱ABC—A B C 的表面积
22. (12分)
在平面直角坐标系中，位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向只能是向上、向下、向左、向右，并且向上、向下移动的概率都是，向左移动的概率为m，向右移动的概率为
(1)若点P移动两次后，求点P位于(1，1)的概率
(2)点P移动三次后,点P位于(0,1)的概率为f(m),求f(m)的最大值.
