6.2.1频率的稳定性（第1课时）课件（20张PPT）

(共20张PPT)
北师大版七年级数学下册
第六章 概率初步
2.1 频率的稳定性
崇德尚礼 笃学求真
学习&目标
1.通过试验让学生理解当试验次数较大时，试验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率.
2.进一步发展学生合作交流的意识与能力，发展学生的辩证思维能力.
情境&导入
掷一枚图钉， 落地后会出现两种情况：
钉尖朝上
钉尖朝下
你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性一样大吗？
探索&交流
直觉告诉我任意掷一枚图钉，钉尖朝上和钉尖朝下的可能性是不相同的.
我的直觉跟你一样，但我不知道对不对.
不妨让我们用试验来验证吧！
探索&交流
(1)两人一组做20次掷图钉的游戏，并将数据记录在下表中:
试验总次数
钉尖朝上的次数
钉尖朝下的次数
钉尖朝上的频率
钉尖朝下的频率
在n次重复试验中，事件A发生了m次，则比值 称为事件A发生的频率.
探索&交流
频率：在n次重复试验中，事件A发生了m次，则比值 称为事件A发生的频率.
（2）累计全班同学的实验2结果，并将试验数据汇总填入下表：
试验总次数n 20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
钉尖朝上次数m
钉尖朝上频率
探索&交流
（3）根据上表完成下面的折线统计图：
20
40
80
120
200
240
160
320
280
0.2
400
360
1.0
0.6
0.8
0.4
钉尖朝上的频率
试验总次数
探索&交流
20
40
80
120
200
240
160
320
280
0.2
400
360
1.0
0.6
0.8
0.4
钉尖朝上的频率
试验总次数
（4）小明共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，观察钉尖朝上的频率的变化有什么规律？
当实验的次数较少时，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度较大， 随着实验的次数的增加，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度会逐渐变小。
在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性.
结论：
探索&交流
例题&解析
例题欣赏

例1.研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球．怎样估算不同颜色球的数量？
操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球试验．摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次随机摸出一个球，放回盒中，再继续．
活动结果：摸球试验一共做了50次，统计结果如下表：
球的颜色 无记号 有记号 红色 黄色 红色 黄色
摸到的次数 18 28 2 2
推测计算．由上述的摸球试验可推算：
(1)盒中红球、黄球各占总球数的百分比是多少？
(2)盒中有红球多少个？
例题&解析
解：(1)由题意可知，50次摸球试验中，出现红球20次，黄球30次，
所以红球占总球数的百分比约为20÷50＝40%，
黄球占总球数的百分比约为30÷50＝60%.
所以红球约占40%，黄球约占60%.
(2)由题意可知，50次摸球试验中，出现有记号的球4次，所以总球数约有8÷ ＝100(个)．
所以红球约有100×40%＝40(个)．
例题&解析
探索&交流
　议一议
（1）通过上面的试验，你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性一样大吗？ 你是怎么想的？
（2）小军与小凡一起做了1 000次掷图钉的试验，其中有640次钉尖朝上，据此，他们认为钉尖朝上的可能性比钉尖朝下的可能性大．你同意他们的说法吗？
人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律.
频率的稳定性是由瑞士数学家雅布·伯努利（1654－1705）最早阐明的，他还提出了由频率可以估计事件发生的可能性大小.
频率稳定性定理
数学史实
探索&交流
例题&解析
例题欣赏

例2.为了看图钉落地后钉尖着地的频率有多大，小明做了大量重复试验，发现钉尖着地的次数是实验总次数的40%，下列说法错误的是(　　)
A.钉尖着地的频率是0.4
B.随着试验次数的增加，钉尖着地的频率稳定在0.4附近
C.钉尖着地的概率约为0.4
D.前20次试验结束后，钉尖着地的次数一定是8次
D
探索&交流
某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表：
射击总次数n 10 20 50 100 200 500 1000
击中靶心的次数m 9 16 41 88 168 429 861
击中靶心的频率m/n
（1）完成上表；
（2）根据上表画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图；
（3）观察画出的折线统计图，击中靶心的频率变化有什么规律？
击中靶心的频率逐渐稳定在0.86.
练习&巩固
1.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共60个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在25%左右，则口袋中红色球可能有(　　)
A．5个 B．10个 C．15个 D．45个
练习&巩固
2.某人在做掷硬币试验时，投掷m次，正面朝上有n次(即正面朝上的频率是P＝ ). 则下列说法中正确的是(　　)
A．P一定等于
B．P一定不等于
C．多投一次，P更接近
D．随投掷次数逐渐增加，P在 附近摆动
练习&巩固
3.养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼(假设这个塘里养的是同一种鱼),先捕上100条做上标记，然后放回塘里，过了一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，鱼塘里大约有鱼多少条？
小结&反思
在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性.
频率：在n次重复试验中，事件A发生了m次，则比值 称为事件A发生的频率.