1.2 直接开平方法 课件（28张PPT）

(共28张PPT)
第1章 一元二次方程
1.2 一元二次方程的解法
——直接开平方法
目 录
1 学习目标
2 新课导入
3 新课讲解
4 课堂小结
5 当堂小练
6 拓展与延伸
7 随堂检测
1.会把一元二次方程降次转化为两个一元一次方程.
（难点）
2.运用开平方法解形如x2=p或（x+n)2=p (p≥0)的方程.
（重点）
学习目标
1.什么叫做平方根
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫
做a的平方根。
用式子表示：
若x2=a，则x叫做a的平方根。记作x=
如：9的平方根是______
±3
的平方根是______
2.平方根有哪些性质？
(1) 一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；
(2) 零的平方根是零；
(3) 负数没有平方根。
即x= 或x=
复习导入
新课导入
如何解方程 x2＝2 呢？
　　根据平方根的意义，x是2的平方根，即 x＝ .
　因此一元二次方程x2＝2有两个根，它们分别记为
x1＝ 　， x2= .
　像这种直接通过求平方根来解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.
情境导入
例1 .解下列方程：
（1）x2－4＝0； 　 （2）4x2－1＝0 ．
解：（1）移项，得 x2＝4，
∵x是4的平方根，
∴x＝±2．
即 x1＝2，x2＝－2．
（2）移项，得4x2＝1，
两边都除以4，得
∵x是 的平方根，
∴x＝　　．　　　　
即x1＝ ，x2＝　　．
x2＝　．
知识点1 形如x 2 = p(p≥0)型方程的解法
(1) x2=25；
(2) x2－900=0.
解：
（1） x2=25，
直接开平方，得
（2）移项，得
x2=900.
直接开平方，得
x=±30，
∴x1=30, x2=－30.
1.利用直接开平方法解下列方程:
练一练
2.分别用直接开平方法解方程：
(1)2x2-3=0；
解：
直接开平方得
变形，得
练一练
新课讲解
规律总结 对于常数p，为什么限定条件p≥0
一般地，对于x 2＝p
当p＞0时，方程有两个不相等的实数根，即：
当p＜0时，方程无实数根.
当p=0时，方程有两个相等的实数根，即：
新课讲解
知识点2 形如(mx+n) 2 =p(p≥0)型方程的解法
你认为应怎样解方程(x＋3)2＝5
解：由方程 (x＋3)2＝5，
得 x＋3＝± ，
即 x＋3＝ ，或x＋3＝－ ，
于是，方程(x＋3)2＝5的两个根为
x1＝－3＋ ，x2＝－3－ .
即x1=-1+
，x2=-1-
例2.解下列方程：（x＋1）2= 2
分析：只要将（x＋1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解；
解：∵（x+1）是2的平方根
∴x+1=
（x－1）2－4 = 0 12（2x－3）2－3 = 0
即x1=3，x2=-1
解：移项，得（x-1）2=4
∵（x-1）是4的平方根
∴x-1=±2
解：移项，得12（2x-3）2=3
两边都除以12，得（2x-3）2=0.25
∵（2x-3）是0.25的平方根
∴2x-3=±0.5
即2x-3=0.5, 2x-3=-0.5
∴x1= ，
x2=
练一练
解方程 (x+3)2=5 ，实质上是把一个一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程，再解两个一元一次方程即得原方程的解.
当p≥0时，方程(mx+n)2=p的解是 ,
当p<0时，方程(mx+n)2=p .
无实数根
新课讲解
1.分别用直接开平方法解方程：4(x-1)2=9
解：
直接开平方得
变形，得
即
或
练一练
1.当方程的一边容易变形为含未知数的完全平方式，另一边是非负数时，可以用直接开平方法求解，
即：对于(mx ＋n)2＝p(p≥0)，得：
新课讲解
对于可化为(mx ＋n)2＝p(p≥0)或（ax +b）2
=(cx +d)2的方程，可以用直接开平方发求解吗？
归纳
2.若两边都是完全平方式，
即：（ax +b）2=(cx +d)2，得
例3.解方程(2x－1)2=(x－2)2
即x1=-1，x2=1
分析：如果把（2x-1）看成是（x-2）2的
平方根，同样可以用直接开平方法求解
解： 2x-1=±（x-2）
∴2x-1=x-2或2x-1=-x+2
课堂小结
直接开平方法解一元二次方程的“三步法”
开方
求解
变形
将方程化为含未知数的完全平方式＝非负常 数的形式；
利用平方根的定义，将方程转化为两个一元一次方程；
解一元一次方程，得出方程的根．
当堂小练
1.下列方程可用直接开平方法求解的是( )
A． x2＝4 B．4 x2－4x －3＝0
C． x2－3x ＝0 D． x2－2x －1＝9
A
2. 已知b＜0，关于x的一元二次方程(x－1)2＝b的根的情况是(　　)
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．有两个实数根
C
当堂小练
3.一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是(　　)
A．x－6＝4 B．x－6＝－4
C．x＋6＝0 D．x＋6＝－4
4.一元二次方程(x－2)2＝1的根是(　　)
A．x＝3 B．x1＝3，x2＝－3
C．x1＝3，x2＝1 D．x1＝1，x2＝－3
D
C
A.n=0 B.m、n异号
C.n是m的整数倍 D.m、n同号
5. 已知一元二次方程mx2+n=0(m≠0),若方
程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根，
则m、n必须满足的条件是（ ）
B
B
D
随堂检测
B
C
D
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