1.2 公式法 课件（34张PPT）

1.2 一元二次方程的解法
公式法
第一章 一元二次方程
目 录
1 学习目标
2 新课导入
3 新课讲解
4 课堂小结
5 当堂小练
6 随堂检测
1.了解求根公式的推导过程.（难点）
2.掌握用公式法解一元二次方程.(重点）
3.理解并会用判别式求一元二次方程的根.
4.会用判别式判断一元二次方程的根的情况.
学习目标
新课导入
知识回顾
配方法解一元二次方程的一般步骤:
{3C2FFA5D-87B4-456A-9821-1D502468CF0F}一般步骤
方法
一移
移项
将常数项移到右边，含未知数的项移到左边
二化
二次项系数化为1
左、右两边同时除以二次项系数
三配
配方
左、右两边同时加上一次项系数一半的平方
四开
开平方
利用平方根的意义直接开平方
五解
解两个一元一次方程
移项，合并
解：方程整理得
配方得
开平方得
解得
用配方法解方程2????2+4?????1=0
?
知识回顾
新课导入
你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 吗?
移项，得
ax2+bx=-c．
二次项系数化为1，得

配方，得
即
?
?
?
新课导入
?
因为a≠0, 4a2>0, 当b2－4ac≥0时，
由②式得
②
新课讲解
知识点1 公式法
由上可知，一元二次方程 的根由方程的系数a，b， c 确定．因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式 ，当 时，将a，b，c代入式子

就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．
新课讲解
提示：用公式法解一元二次方程的前提是:
1.方程是一般形式的一元二次方程:
ax2+bx+c=0(a≠0);
2.b2-4ac≥0.
新课讲解
1 用公式法解方程：x2－4x－7＝0；
a＝1，b＝－4，c＝－7.
Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×1×(－7)＝44＞0.
方程有两个不等的实数根
解：
即
1.确定系数；
2.计算Δ ；
3.代入 ；
4.定根 .
提示：方程必须要转化成一般形式才能确定系数
例
新课讲解
2 用公式法解下列方程：
(1) 2x2－ ＋1＝0；
(2) 5x2－3x＝x＋1；
(3) x2＋17＝8x.
解：
(1) a＝2，b＝ ，c＝1.
Δ＝b2－4ac＝ －4×2×1＝0.
方程有两个相等的实数根
例
新课讲解
(2)方程化为5x2－4x－1＝0.
a＝5，b＝－4，c＝－1.
Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×5×(－1)＝36>0.
方程有两个不等的实数根
即
新课讲解
(3)方程化为x2－8x＋17＝0.
a＝1，b＝－8，c＝17.
Δ＝b2－4ac＝(－8)2－4×1×17＝－4<0.
方程无实数根．
用公式法解下列方程：
解
a=2,
b=1,
c=-6
正确确定a、b、c的值
=49
准确代数，先计算 的值
记牢公式，准确代数
练一练
（师生互动）
解
将方程化为一般形式，得
a=___,b=____,c=_____。
1
4
-2
切记：方程不是一般形式的，要先化为一般形式，再确定a、b、c的值
24
练一练
解
将方程化为一般形式，得
熟悉了可不写成a、b、c的值，但一定要代正确
=0
当
时，方程有两个相等的根
由上面例题你能总结出公式法的步骤吗？
练一练
课堂小结
公式法求解一元二次方程的步骤：
一元二次方程
化成 ax2+bx+c=0(a≠0) 的形式
a=？ b=？ c=？
求Δ＝b2－4ac
Δ≥0？
无实数根
否
套公式求解
是
B
1．方程3x2－x＝4化为一般形式后的a，b，c
的值分别为(　　)
A．3，1，4 B．3，－1，－4
C．3，－4，－1 D．－1，3，－4
2．一元二次方程2x2＋3x＝1中，b2－4ac的值应是(　　)
A．17 B．－17 C．1 D．－1
A
随堂检测
D
D
6.无论p取何值，方程(x-3)(x-2)-p2=0总有两个不等
的实数根吗？给出你的答案并说明理由.
解：方程化简为x2-5x+6-p2=0
∴b2-4ac=(-5)2-4×1×(6-p2)=4p2+1≥1,
∴Δ>0
∴无论p取何值，方程(x-3)(x-2)-p2=0总有两个不等的实数根.
B
随堂检测
D
28
D
D
x=2