1.4几何图形的动点问题 课件（27张PPT）

(共27张PPT)
第1章 一元二次方程
1.4 用一元二次方程解决问题
几何图形的动点问题
目 录
1 学习目标
2 新课导入
3 新课讲解
4 课堂小结
5 当堂小练
6 随堂检测
1.找出几何图形动点的等式，建立一元二次方程的数
学模型. （难点）
2.掌握一元二次方程的一般形式. （重点）
4.能根据实际问题列一元二次方程. （重点、难点）
学习目标
新课导入
几何图形问题中常见的等量关系有：
①题目中有直角三角形时，借助勾股定理建立一个一元二次方程；
②题目中涉及图形面积时，通过图形的面积公式建立方程.
1.如图，在△ABC中，∠C=90°， AC=6cm，BC=8cm.点P沿AC边从点A向终点C以1cm/s的速度移动；同时点Q沿CB边从点C向终点B以2cm/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后，可使△PCQ的面积为9 cm ？
根据题意得AP= xcm，PC=(6 x)cm，CQ=2xcm
解：若设出发x s后可使△PCQ的面积为9cm .
整理，得
解得 x1= x2=3
答：点P，Q出发3s后可使△PCQ的面积为9cm .
例
知识点1 三角形中动点问题
新课讲解
练一练练一练3. 等腰直角三角形ABC中，AB=BC=8cm，动点P从A点出发，沿AB向B移动，通过点P引平行于BC，AC的直线与AC，BC分别交于R、Q.当AP等于多少厘米时，平行四边形PQCR的面积等于16cm2？
练一练
解：设AP=x，PB=8-x
则S=底×高
由题意，得方程：CQ×PB=16
即得方程：x×（8-x）=16
整理：x2-8x+16=0
整理：x1=x2=4
则当AP=4cm，平行四边形PQCR的面积等于
16cm2.
4．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝10 cm，BC＝6 cm.现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2 cm/s的速度沿AB向终点B移动；点Q以1 cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连结PQ，设动点运动时间为x s.
(1)用含x的代数式表示PB和BQ的值；
(2)是否存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20 cm2？若存在，请求出此时x的值；若不存在，请说明理由．
练一练
5.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5 cm，BC=7 cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动.
（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后
△PBQ的面积等于6 cm2？
（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5 cm？
（3）在（1）中，△PQB的面积能否等于8 cm2？说明理由.
练一练
解：（1）设x秒后，△PBQ的面积等于6cm2，
依题意得：（5一x）2x=6，
解得：x1=2，x2=3.
故2秒或3秒后，OPBQ的面积等于6 cm2；
（2）设x秒后，PQ的长度等于5cm，
依题意，得：（5-x）2+（2x）2=52，
解得：x1=0（舍）x2=2.
故2秒后，PQ的长度等于5 cm；
（3）设x秒后，△PQB的面积等于8cm2.
依题意，得：（5-x）2x=8，
化简得x2-5x+8=0，
△=（-5）2-4x8=-7< 0，则该方程实数无解。
故△PQB的面积不能等于8 cm2.
2.如图，过点A（2，4）分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别是M，N，若点P从0点出发，沿OM做匀速运动，1分钟可到达M点，同时点Q从M点出发，沿MA做匀速运动，1分钟可到达A点，问点P，Q出发多长时间后，线段PQ的长.
度为2？
解：设点P，Q出发x分钟后，线段PQ的长
度为2，
依题意得：（2-2x）2+（4x）2=22，
解得：x1=0（舍），x2=0.4.
例
知识点2 四边形中动点问题
练一练
课堂小结
根据一元二次方程求解几何图形动点问题时，要
1.利用动点（图形）位置进行分类，把运动问题分割成几个静态问题，然后运用转化的思想和方法将几何问题转化为函数和方程问题.
2.利用函数与方程的思想和方法将所解决图形的性质（或所求图形面积）直接转化为函数或方程.
当堂小练
1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P，Q同时由A，B两点出发分别沿AC，BC方向向C点匀速运动，其速度均为2 m/s， 秒后△PCQ的面积是△ABC面积的一半.
2.如图，矩形 ABCD 中，AB=16 cm，AD=6 cm，动点 P，Q 分别从 A，C 两点同时出发，点 P 以 3 cm/s 的速度向点 B 移动，一直到达点 B 为止，点 Q以 2 cm/s 的速度向点 D 移动.
(1) P，Q 两点从出发开始，经过几秒时，四边形 PBCQ 的面积为33 cm2？
A
B
C
Q
P
D

2.如图，矩形 ABCD 中，AB=16 cm，AD=6 cm，动点 P，Q 分别从 A，C 两点同时出发，点 P 以 3 cm/s 的速度向点 B 移动，一直到达点 B 为止，点 Q以 2 cm/s 的速度向点 D 移动.
(2) P，Q 两点从出发开始，经过几秒时，点 P 和点 Q 的距离为 10 cm？
A
B
C
Q
P
D
解：(2)设经过 y s 时，点 P 和 Q 的距离为 10 cm，
依题意得 62+(16-3y-2y)2=102，
整理得 25y2-160y+192=0，
解得 y1=1.6，y2=4.8，均符合题意，
所以经过 1.6 s 或 4.8 s 时，点 P 和 Q 的距离为 10 cm .
随堂检测
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