课件10张PPT。22.2 相似三角形的判定一、知识回顾1、根据相似多边形的定义，你知道什么样的
两个三角形相似吗？满足
（1）对应角相等 （2）对应边成比例
两个条件的两个三角形是相似三角形.2、请同学们画图表示相似三角形
判定定理的预备定理DE∥BC△ADE∽△ ABC二、课堂活动：已知在△ABC和△A′B′C′中.∠A=∠A′ ∠ B=∠B′ ∠ C=∠C′
求证：△ABC∽△A′B′C′DE 在△ABC的边AB（或延长线）上截取AD=A′B′.过点D作DE∥BC.交AC于点E.则有
△ADE∽△ABC
∵∠ADE=∠B ∠B=∠B′
∴∠ADE=∠B′
又∵∠A=∠A′ AD=A′B′
∴△ADE≌△A′B′C′（ASA）
∴△A′B′C′∽△ABC证明：由上面的数学活动我们可以得到判定三角形相似的定理定理1：
如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等.那么这两个三角形相似.
（可简单说成：两个角分别相等的两个三角形相似）想一想：1、△ABC和△A′B′C′中∠A=80°、∠B=40°、∠A=80°、∠C=60°.那么这两个三角形相似吗？
2、等边三角形都相似吗？
3、一个锐角对应相等的两个直角三角形相似吗？
4、有一个内角对应相等的两个等腰三角形相似吗?
5、各有一个内角为100°的两个等腰三角形相似吗?练一练：写出图中的相似三角形：（1）条件： DE∥BC
EF∥AB（2）条件
∠A=36°
AB＝AC
BD平分∠ABC（3）条件
∠ACB=90°
CD⊥AB于D△ADE∽△ABC∽△EFC△ABC∽△BDC△ACB∽△ADC∽△CDB例题欣赏：如图C是线段BD上的一点，AB⊥BD.ED⊥BD.AC⊥EC
求证：△ABC∽△CDEE证明：
∵AB⊥BD、ED⊥BD
∴∠ABC=∠CDE=90°
∴∠1+∠A=90°
∵AC⊥EC
∴∠1+∠2=90°
∴∠A=∠2
∴△ABC∽△CDE能力与提高如图所示：已知RtABC和RtDEF不相似
其中C、F为直角.能否将两个三角形分别分成两个三角形，使ABC所分成的两个三角形与DEF所分成的两个三角形分别对应相似？
请设计出一种分割方案提示1：将一个三角形分割成两部分，有几种可能形式？一种不经过三角形顶点的直线分割
一种经过其中一个顶点的直线分割提示2：经过一个内角的顶点的直线分割时，其他两个角有无变化？其他内角不变，因此这两个三角形都进行直线分割时，就余下四个内角12NM方法：在△ABC中，作∠1=∠E，交AB于点N，在△DEF中，作∠2=∠B
FM交DE于点M
则△ANC∽△FME、△BCN∽△FDM 在△ACN和△FME中，
∵∠1=∠E ∠ B=∠2
∴△CAN∽△EFM∵∠ACB=∠DFE=90° ∠ A+∠B=90° ∠D+∠E=90°又∵∠1+∠NCB=90° ∠2+∠EFM=90° ∴∠D=∠NCB ∠ B=∠2∴△BCN∽△FDM∴直线CN、FM就是所求的分割线证明：课件13张PPT。22.2相似三角形的判定（2） 类似于判定三角形全等的SAS方法，我们能不
能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？问 题利用刻度尺和量角器画△ABC和△A'B'C'，使∠A＝∠A'， 和
都等于给定的值k，量出它们的第三组对应边BC和B'C'的长，它们的比等于k吗？另外两组对应角∠B与∠B'，∠C与∠C'是否相等？改变∠A或K值的大小，再试一试，是否有同样的结论？实际上，我们有利用两边和夹角判定两个三角形相似的方法：等于k∠B =∠B'∠C =∠C'改变k的值具有相同的结论∠A＝∠A'△ABC ∽ △A'B'C'如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似．类似于证明通过三边判定三角形相似的方法，请你自己证明这个结论．已知：如图， △A'B'C'和 △ABC中，∠A ' =∠A，A'B'：AB＝A'C'：AC求证：△A'B'C' ∽ △ABC 证明：在△ABC 的边AB、AC（或它们的延长线）上别截取AD＝A'B'，AE＝A'C'，连结DE，因∠A ' =∠A，这样△A'B'C' ≌ △ADE ∴ DE//BC∴ △ADE ∽ △ABC∴ △A'B'C' ∽ △ABC A'B'C'ABCDE对于△ABC和△A'B'C'，如果 ∠B＝∠B'，这
两个三角形一定相似吗？试着画画看． 不 一 定 相 似根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由：
（1）∠A＝120°，AB＝7cm，AC＝14cm，
∠A'＝120°，A'B'＝3cm，A'C'＝6cm；
（2）AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm．
'B'＝12cm，B'C'＝18cm，A'C'＝21cm解：（1）∵又 ∠A＝∠A'∴ △ABC∽△A'B'C'（2）∵△ABC与△A'B'C'的三组对应边的比不等，它们不相似例1两三角形的相似比是多少？要使两三角形相似，不改变AC的长，A'C'的长应当改为多少？
1.根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由：
（1）∠A=40°，AB=8，AC=15
∠A' =40°，A'B' =16，A'C' =30
（2）AB=10cm，BC=8cm，AC=16cm
A'B' =16cm，B'C' =12.8cm，A'C' =25.6cm解： （1）∠A=∠A'∴△ABC∽△A'B'C' 练 习∴△ABC∽△A'B'C'（2）2. 图中的两个三角形是否相似？∠ACB=∠ECD∴△ACB∽△ECD对应边的比不相等∴图中两个三角形不相似．解：（1）（2）3.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4、5、6，另一个三角形框架的一边长为2，它的另外两条边长应当是多少？你有几个答案？方案(1)设另外两条边长分别为x , y方案(2)方案(3)在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与邻座交流一下，看看是否有同样的结论．这两个三角形是相似的.证明：在线段A'B'（或它的延长线）上截取A'D＝AB，过点D作DE∥B'C'，交A'C'于点E，根据前面的结论可得△A'DE∽△A'B'C'同理 DE＝BC∴△A'DE≌△ABC∴△ABC∽△A'B'C'A'B'C'DE由此我们得到利用三边判定三角形相似的方法：如果两个三角形的三组对应边的比
相等，那么这两个三角形相似．△ABC ∽ △A'B'C'课件16张PPT。
