21.1二次根式 导学案

二次根式 导学案
学习目标1.通过实例,了解二次根式的含义,体会二次根式与实际生活的联系.
2.理解二次根式的定义,熟记其性质.
3.通过联系实际发现问题,独立思考,培养合作探究的能力,培养良好的
数学思维习惯.
重点:二次根式的定义,性质的应用.
难点:二次根式性质的理解和应用.
1.回顾平方根、算术平方根的定义和特征。2.任意实数都有平方根吗？有几个？
1.举例说明你对二次根式的理解。
2.判断：一定是二次根式。（ ）
3.你能对课本第三页的思考作出回答吗？
4.若在实数范围内有意义，则a是怎样的实数？
5.请你针对本节所学的知识出一个小题考考你的同桌。
1.判断：一定是二次根式。（ ）
2.若在实数范围内有意义，则a的取值范围应是 。
3.() = 。
1.二次根式的形式是什么样的？其中被开方数有什么要求？
2.能不能说含有二次根号的式子就是二次根式？
3.为什么（a≥0）是一个非负数？
4.() =a一定成立吗？
5.你对二次根式的定义及性质总结了哪些注意的问题
（一）基础知识探究
实例：（1）要加工一个直角三角板，使一条直角边长为2cm，斜边长3cm，则另一条直角边为 cm;
（2）面积为S的正方形的边长为 ；（3）要修建一个面积为9.42m 的圆形花坛，它的半径为 m(取3.14)；（4）一雨滴从天而降，落到地面所用的时间t（单位：s）与下落的高度h(单位：m)满足关系式h=gt 。如果含有h,g的式子表示t，则t= 。
以上四个问题的结果分别是， ，，它们都表示一些正数叫做二次根式。
通过上述四个实例探究下面的问题：
问题1：二次根式的定义：一般地，形如 的式子叫做二次根式。
问题2：式子 要是二次根式，其中的被开方数a应满足的条件是怎样的？
探究点二 二次根式的性质
问题1：二次根式（a≥0）的结果是怎样的数？
问题2：() = ，其中a≧0.
(二)知识综合应用探究
探究一二次根式定义的应用
【例1】当a是怎样的实数时，在实数范围内有意义？
拓展提升：已知为整数，求自然数n 的值。
探究点二 二次根式性质的应用
【例2】计算：（1）（） ；（2）（4）
当x≦2时，计算：（3）
探究三
【例3】：要在一个半径为3m的圆形地上，修建一个占地面积最大的正方形花坛，花坛的边长应为多少？
二次根式的性质
1下列选项中，使二次根式有意义的a取值范围为a﹤1的是（）
A B C D
2如果是二次根式，则a,b应满足的条件是（）
A．a≥0且b≤0 B.a≠0,b≥0 C ab≥0 Da.b异号
【省以致善】
课前预习
知识准备
一
教材助读
二
预习自测
三
课中探究
学始于疑
一
质疑探究
二
我的知识网络图
三
当堂检测
四
课后训练
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