反比例函数 导学案
图片预览
文档简介
反比例函数 导学案
函数的基本性质
一次函数的一般表达式：y=kx+b (k≠0).
当y=kx+b中k≠0而b=0时。即y=kx (k≠0)，也就是正比例函数。
反比例函数的一般表达式：y=(k≠0).（或xy=k ,y=kx-1）
一次函数中k , b对图像有什么影响；反比例函数中k 对图像又有什么影响。
理解一次函数中的k和反比例函数中的k的几何意义。
结合图像分析一次函数和反比例函数的性质。（图像特征、趋势、增减变化）
按下列条件在同一直角坐标系中画出y=kx+b与y= 的图像。
①k﹥0,b﹥0 ②k﹥0,b﹤0
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
③k﹤0,b﹥0 ④k﹤0,b﹤0
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
已知A（x1,y1）、B（x2,y2）在直线y=2x-3上，且x1>x2,试比较y1与y2的大小。
已知A（x1,y1）、B（x2,y2）在双曲线y= - 上，且x1>x2,试比较y1与y2的大小。
函数解析式的确定
方法：待定系数法。（一个函数表达式中有几个未知系数就需要几组对应值）如：
一次函数y=kx+b过A（3，2）、B(-1，3)两点，求其解析式。
反比例函数y=过A（2，3），求其解析式。
一次函数y=3x+m与反比例函数y=相交于点（-1，-5），求两函数的解析式。
正比例函数y=kx与反比例函数y= 的图像有一个交点的横坐标为2，求两函数的解析式。
一次函数y=3x+m与反比例函数y=的图像有一个交点的纵坐标为6，求两函数的解析式。
函数图像的交点问题和坐标系里的面积问题
交点的意义：1、交点处两个函数关系式中自变量和函数值都是相同的。
2、交点的坐标满足每一个函数关系式。
▲求交点坐标的通用方法：联立方程组。（如果没有交点，则方程或方程组无解。）如：①求直线y=2x+3与直线y=-3x-2的交点坐标。
②求直线y=x-5与双曲线y=-的交点坐标。
▲坐标系里的面积问题一般采用割补法，并充 ( http: / / www.21cnjy.com )分利用与坐标轴重合或者平行的线段。如：①、图1所示，设上面②中两函数的交点分别为A、B两点，坐标原点为O，求S△AOB 。
②、图2所示，直线y=x+1与双曲线y=交于A、B两点，求S△AOB 。 ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
练习题
1、已知函数y=(k+),当k=_____时，它是正比例函数，且图像过二、四象限；当k=_____时，它是正比例函数，且函数值y随x的增大而增大；当k=_____时，它是反比例函数，且在每一象限内y随x的增大而增大。
2、如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于、两点．
（1）求、两点的坐标；
（2）观察图象，可知一次函数值小于反比例函数值的的取值范围是___________．
3、已知反比例函数y＝(m为常数)的图象经过点A（－1，6）．
（1）求m的值；
（2）如图，过点A作直线AC与函数y＝的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标．
4、两条双曲线在第一象限的图像如图所示，已知 A（1 ，6），B（a ，2），C（6 ,2）,D(a ,6)
( http: / / www.21cnjy.com )
5、如图，反比例函数y=的图像过二、四象限，在四象限的图像上取一点A，作AB⊥x轴，垂足为B，已知△AOB的面积为，过A点的直线y=-x+(k+1)与双曲线的另一交点为C点，连接OC。
( http: / / www.21cnjy.com )
6、近年来我国煤矿安全事故频频发生，其中危 ( http: / / www.21cnjy.com )害最大的是瓦斯，其主要成分是CO,在一次矿难事件的调查中发现，从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L,此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L发生爆炸，爆炸后空气中的CO浓度呈反比例函数下降。如图，根据题中相关信息回答下列问题。
( http: / / www.21cnjy.com )
（3）、矿工只有在空气中CO的浓度降到4mg/L及以下时才能回到井中开展生产自救，求矿工在爆炸后多少小时才能下井？
图2
图1
（第3题）
（第2题）
（1）、求A、B、C、D的坐标。
（2）、求四边形ABCD的面积。
（3）、直线AB、CD的交点是否在y轴上，说明理由。
（第4题）
（1）、求两函数的解析式。
（2）、求△AOC的面积。
第5题
（1）、求爆炸前后空气中CO的浓度y与时间x之间的函数关系式，并写出相应自变量x的取值范围。
（2）、当空气中CO的浓度达到34mg/L时，井下3千米处的工人接到自动报警信号，这时他们至少以多少km/h的速度才能安全逃生？
函数的基本性质
一次函数的一般表达式：y=kx+b (k≠0).
当y=kx+b中k≠0而b=0时。即y=kx (k≠0)，也就是正比例函数。
反比例函数的一般表达式：y=(k≠0).（或xy=k ,y=kx-1）
一次函数中k , b对图像有什么影响；反比例函数中k 对图像又有什么影响。
理解一次函数中的k和反比例函数中的k的几何意义。
结合图像分析一次函数和反比例函数的性质。（图像特征、趋势、增减变化）
按下列条件在同一直角坐标系中画出y=kx+b与y= 的图像。
①k﹥0,b﹥0 ②k﹥0,b﹤0
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
③k﹤0,b﹥0 ④k﹤0,b﹤0
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
已知A（x1,y1）、B（x2,y2）在直线y=2x-3上，且x1>x2,试比较y1与y2的大小。
已知A（x1,y1）、B（x2,y2）在双曲线y= - 上，且x1>x2,试比较y1与y2的大小。
函数解析式的确定
方法：待定系数法。（一个函数表达式中有几个未知系数就需要几组对应值）如：
一次函数y=kx+b过A（3，2）、B(-1，3)两点，求其解析式。
反比例函数y=过A（2，3），求其解析式。
一次函数y=3x+m与反比例函数y=相交于点（-1，-5），求两函数的解析式。
正比例函数y=kx与反比例函数y= 的图像有一个交点的横坐标为2，求两函数的解析式。
一次函数y=3x+m与反比例函数y=的图像有一个交点的纵坐标为6，求两函数的解析式。
函数图像的交点问题和坐标系里的面积问题
交点的意义：1、交点处两个函数关系式中自变量和函数值都是相同的。
2、交点的坐标满足每一个函数关系式。
▲求交点坐标的通用方法：联立方程组。（如果没有交点，则方程或方程组无解。）如：①求直线y=2x+3与直线y=-3x-2的交点坐标。
②求直线y=x-5与双曲线y=-的交点坐标。
▲坐标系里的面积问题一般采用割补法，并充 ( http: / / www.21cnjy.com )分利用与坐标轴重合或者平行的线段。如：①、图1所示，设上面②中两函数的交点分别为A、B两点，坐标原点为O，求S△AOB 。
②、图2所示，直线y=x+1与双曲线y=交于A、B两点，求S△AOB 。 ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
练习题
1、已知函数y=(k+),当k=_____时，它是正比例函数，且图像过二、四象限；当k=_____时，它是正比例函数，且函数值y随x的增大而增大；当k=_____时，它是反比例函数，且在每一象限内y随x的增大而增大。
2、如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于、两点．
（1）求、两点的坐标；
（2）观察图象，可知一次函数值小于反比例函数值的的取值范围是___________．
3、已知反比例函数y＝(m为常数)的图象经过点A（－1，6）．
（1）求m的值；
（2）如图，过点A作直线AC与函数y＝的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标．
4、两条双曲线在第一象限的图像如图所示，已知 A（1 ，6），B（a ，2），C（6 ,2）,D(a ,6)
( http: / / www.21cnjy.com )
5、如图，反比例函数y=的图像过二、四象限，在四象限的图像上取一点A，作AB⊥x轴，垂足为B，已知△AOB的面积为，过A点的直线y=-x+(k+1)与双曲线的另一交点为C点，连接OC。
( http: / / www.21cnjy.com )
6、近年来我国煤矿安全事故频频发生，其中危 ( http: / / www.21cnjy.com )害最大的是瓦斯，其主要成分是CO,在一次矿难事件的调查中发现，从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L,此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L发生爆炸，爆炸后空气中的CO浓度呈反比例函数下降。如图，根据题中相关信息回答下列问题。
( http: / / www.21cnjy.com )
（3）、矿工只有在空气中CO的浓度降到4mg/L及以下时才能回到井中开展生产自救，求矿工在爆炸后多少小时才能下井？
图2
图1
（第3题）
（第2题）
（1）、求A、B、C、D的坐标。
（2）、求四边形ABCD的面积。
（3）、直线AB、CD的交点是否在y轴上，说明理由。
（第4题）
（1）、求两函数的解析式。
（2）、求△AOC的面积。
第5题
（1）、求爆炸前后空气中CO的浓度y与时间x之间的函数关系式，并写出相应自变量x的取值范围。
（2）、当空气中CO的浓度达到34mg/L时，井下3千米处的工人接到自动报警信号，这时他们至少以多少km/h的速度才能安全逃生？