平方根立方根 教案

平方根立方根 教案
一、平方根
1、平方根的定义
一般地，如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根，也称为二次方根.也就是说，如果，那么就叫做的平方根.
例如：、都是4的平方根；、都是144的平方根.请你再举几个例子.
2、数的平方根的记法、读法
正数的正的平方根，记作“”，正数的负的平方根记作“”，这两个平方根合起来记作“”，读作“正、负根号”.
例如：2的平方根记作“”.
3、小结
一个正数有两个平方根，他们互为相反数；
0只有一个平方根，它是0本身；
负数没有平方根.
注：正数有两个平方根，其中正的平方根，也叫做的算术平方根.
4、典例讲解
例1 已知的平方根为，的平方根为，求的平方根.
例2如图所示，15只空油桶（每只油桶地面直径均为）堆在一起，要给它盖一个遮雨棚，遮雨棚起码要多高？（结果保留根号）
【分析】仔细观察上图，可以看出15只油桶堆成的底面刚好构成一等边三角形，取三个角处的三个油桶的圆心，连接组成一个等边三角形，它的边长是4×60=240，雨棚起码的高度是该三角形的高加一只油桶的高．
解：取三个角处的三个油桶的圆心，连接组成一个等边三角形，它的边长是4×60=240，这个等边三角形的高是，雨棚起码高是：．
例3在一个长为2米，宽为1米的矩形草地上，如图堆放着一根长方体的木块，它的棱长和场地宽AD平行且大于AD，木块的正视图是边长为0.2米的正方形，一只蚂蚁从点A处，到达C处需要走
的得最短路程是多少？
【分析】解答此题要将木块展开，然后根据两点之间线段最短解答．
解：由图（2）因为EF=0.2米，GE=0.1米，FG= 米；
将木块展开，HI=0.2×3=0.6米；JI=0.3米；HJ= 米．
于是最短路径为：米．
二、立方根
1、立方根的定义
一般地，如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根，也称为三次方根.也就是说，如果，那么就叫做的立方根.
例如：3的立方是27，所以3是27的立方根.请你再举例子.
2、数的立方根的记法、读法
数的立方根记作“”，读作“三次根号”.
例如：是2的立方根，记作
3、小结
正数的立平方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.
4、典例讲解
例1已知，求值.
例2若和互为相反数，求的值.
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