第六章 概率初步 单元自测题（含解析）2022—2023学年北师大版七年级数学下册

北师大版七年级数学下册第六章 概率初步 单元自测题
一、单选题
1．下列事件是必然发生事件的是（　　）
A．打开电视机，正在转播足球比赛
B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数
C．在一个只装有5个红球的袋中摸出1个球，是红球
D．抛一枚均匀的1元硬币两次，国徽面都向上
2．下列事件中属于不可能事件的是（　　）
A．在足球比赛中，弱队战胜强队 B．任取两个正整数，其和大于1
C．抛掷一硬币，落地后正面朝上 D．用长度为2，3，6的三条线段能围成三角形
3．关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（　　）
A．事件发生的频率就是它发生的概率
B．在次试验中，事件发生了次，则比值称为事件发生的频率
C．事件发生的频率与它发生的概率无关
D．随着试验次数大量增加，事件发生的频率会在附近摆动
4．某服装厂对一批服装进行质量抽检结果如下：
抽取的服装数量
优等品数量
优等品的频率
则这批服装中，随机抽取一件是优等品的概率约为（　　）
A． B． C． D．
5．从“绿水青山就是金山银山”中任选一个字，选中“山”的概率是（　　）
A． B． C． D．
6．如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如下统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（　　）
A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.80
8．青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞 20 只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出 40 只青蛙，其中有标记的青蛙有 4 只，请你估计 一下这个池塘里有多少只青蛙？（　　）
A．100只 B．150只 C．180只 D．200只
9．一个质量均匀的正方体骰子，六个面分别标有1，2，3，4，5，6，任意掷一次骰子，掷出结果为“2的倍数”的概率为（　　）
A． B． C． D．
10．一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．以下成语：①守株待兔；②瓮中捉鳖；③百步穿杨；④水中捞月．所描述的事件中是不可能事件的是　 　（填序号）．
12．必然事件发生的概率是　 　．
13．一个袋子里有 个除颜色外完全相同的小球，其中有8个黄球，每次摸球前先将袋子里的球摇匀，任意摸出一球记下颜色后放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4，那么可以推算出 大约是　 　.
14．如图，现有一个均匀的转盘被平均分成8等份，分别标有2、4、6、8、10、12、14、16这8个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字是3的倍数（当指针恰好指在分界线上时，重新转动转盘）的概率是　 　．
三、解答题
15．小明购买双色球福利彩票时，两次分别购买了1张和100张，均未获奖，于是他说：“购买1张和100张中奖的可能性相等．”小华说：“这两个事件都是不可能事件．”他们的说法对吗？请说明理由．
16．小颖和小红两位同学在做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：
朝上的点数 1 2 3 4 5 6
出现的次数 7 9 6 8 20 10
（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．
（2）小颖说：“根据实验得出，出现5点朝上的机会最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？
17．六一期间，某公园游戏场举行“迎奥运”活动．有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干个白球（每个球除颜色外其他相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具．已知参加这种游戏活动为40000人次，公园游戏场发放的福娃玩具为10000个．
（1）求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的概率；
（2）请你估计袋中白球接近多少个？
18．“十一”黄金周期间，某商厦为了吸引顾客，设立了甲、乙两个可以自由转动的转盘，每个转盘被等分成3份，分别涂有不同颜色，商场规定顾客每购买100元的商品，就能获得一次参加抽奖的机会，规则是：分别转动甲、乙两个转盘各一次，转盘停止后，如果两个指针所指区域的颜色相同，顾客就可以获得一份奖品，若指针转到分割线上，则重新转动一次，小红的妈妈购买了125元的商品，请计算她妈妈获得奖品的概率．
19．某商场为了吸引顾客，设置了两种促销方式．一种方式是：让顾客通过转转盘获得购物券．规定顾客每购买100元的商品，就能获得一次转转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准100元、50元、20元的相应区域，那么顾客就可以分别获得100元、50元、20元购物券，凭购物券可以在该商场继续购物；如果指针对准其它区域，那么就不能获得购物券．另一种方式是：不转转盘，顾客每购买100元的商品，可直接获得10元购物券．据统计，一天中共有1000人次选择了转转盘的方式，其中指针落在100元、50元、20元的次数分别为50次、100次、200次．
（1）指针落在不获奖区域的概率约是多少？
（2）通过计算说明选择哪种方式更合算？
四、综合题
20．在三个不透明的布袋中分别放入一些除颜色不同外其他都相同的玻璃球，并搅匀，具体情况如下表：
布袋编号 1 2 3
袋中玻璃球的颜色与数量 2个绿球、2个黄球、5个红球 1个绿球、4个黄球、4个红球 6个绿球、3个黄球
在下列事件中，哪些是随机事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件？
（1）随机地从第1个布袋中摸出一个玻璃球，该球是黄色、绿色或红色的；
（2）随机地从第3个布袋中摸出一个玻璃球，该球是红色的；
（3）随机地从第1个布袋和第2个布袋中各摸出一个玻璃球，两个球的颜色一致．
21．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黄球6个．
（1）先从袋子中取出 个红球（ 且 为正整数），再从袋子中随机摸一个小球，将“摸出黄球”记为事件A．
①若事件 为必然事件，则 的值为　 　；
②若事件 为随机事件，则 的值为　 　．
（2）先从袋子中取出 个红球，再放入 个一样的黄球并摇匀，经过多次试验，随机摸出一个黄球的频率在 附近摆动，求 的值．
22．手机微信抢红包有多种玩法，其中一种为“拼手气红包”，用户设定好总金额以及红包个数后，可以随机生成不等金额的红包．现有一用户发了四个“拼手气红包”，随机被甲、乙、丙、丁四人抢到．
（1）以下说法正确的是____（直接填空）；
A．甲抢到的红包金额一定最多 B．乙抢到的红包金额一定最多
C．丙抢到的红包金额一定最多 D．丁不一定抢到金额最少的红包
（2）若这四个“拼手气红包”金额分别为35元、33元、20元、12元，则甲抢到红包的金额超过30元的概率是多少？
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：打开电视机，正在转播足球比赛是随机事件，故A不符合题意；
随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数是随机事件，故B不符合题意；
在一个只装有5个红球的袋中摸出1个球，是红球是必然事件，故C符合题意；
抛一枚均匀的1元硬币两次，国徽面都向上是随机事件，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据必然事件的定义逐项判断即可。
2．【答案】D
【解析】【解答】A、在足球比赛中，弱队战胜强队，属于随机事件，不符合题意；
B、任取两个正整数，其和大于1，属于必然事件，不符合题意；
C、抛掷一硬币，落地后正面朝上，属于随机事件，不符合题意；
D、因为 ，所以不能围成三角形，是不可能事件，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据事件发生可能性的大小逐一判断即可.
3．【答案】D
【解析】【解答】解：事件发生的频率不一定是它发生的概率；故A不符合题意；
在次试验中，事件发生了次，则比值称为事件发生的频率；故B不符合题意；
事件发生的频率与它发生的概率是有关系的，故C不符合题意；
随着试验次数大量增加，事件发生的频率会在附近摆动；故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据概率的概念，频率和概率并不完全相同，而是有一定的关系
4．【答案】D
【解析】【解答】解：∵46＋89＋182＋450＋900＝1667，
50＋100＋200＋500＋1000＝1850，
1667÷1850≈0.90，
∴从这批服装中随机抽取一件是优等品的概率约为0.90，
故答案为：D.
【分析】用优等品数除以抽取的服装数得到优等品的频率，即可估计随机抽取一件是优等品的概率.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：∵在“绿水青山就是金山银山”这10个字中，“山”字有3个，
∴这句话中任选一个汉字，这个字是“山”的概率是 ；
故答案为：B.
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.
6．【答案】A
【解析】【解答】解：∵红色区域的圆心角为110°，
∴蓝色区域的圆心角为360°-110°=250°，
∴指针落在蓝色区域的概率是 = ，
故答案为：A．
【分析】先求出蓝色区域的面积再利用几何概率公式求解即可。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值约是0.90．
故答案为：B．
【分析】先求出这种树苗成活的频率稳定在0.9，再求概率即可。
8．【答案】D
【解析】【解答】∵从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，
∴在样本中有标记的所占比例为 ，
∴池塘里青蛙的总数为 20÷ =200．
故答案为：D
【分析】本题考查用样本估计总体：用样本中每捕捞出 40 只青蛙，其中有标记的青蛙有 4 只这个比例来估计总体整个池塘的比例即为有标记的所占比例为 ， 故池塘里青蛙的总数为 20÷ =200。
9．【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意得：任意掷一次骰子，得到6种等可能结果，其中掷出结果为“2的倍数”的有3种，
∴掷出结果为“2的倍数”的概率为．
故答案为：D
【分析】利用概率公式求解即可。
10．【答案】A
【解析】【解答】由图形可知，黑色区域的面积为6块地板，总区域的面积为16块地板，
故黑色区域的概率为．
故答案为：A．
【分析】利用几何概率公式求解即可。
11．【答案】④
【解析】【解答】解：①“守株待兔”是随机事件，不合题意；
②“瓮中捉鳖”是必然事件，不合题意；
③“百步穿杨”，是随机事件，不合题意；
④“水中捞月”是不可能事件，符合题意；
故答案为：④．
【分析】随机事件是在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；必然事件是在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是在一定条件下，一定不发生的事件；据此判断即可.
12．【答案】1
【解析】【解答】必然事件发生的概率是1，即P（必然事件）=1.
故答案为：1.
【分析】必然事件就是一定会发生的事件，它的概率为1.
13．【答案】20
【解析】【解答】由题意可得， ，
解得，n=20（个）.
故估计n大约有20个.
故答案为：20.
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解.
14．【答案】
【解析】【解答】解：根据题意得：一共有8个数字，其中数字是3的倍数的有2个，
∴指针指向的数字是3的倍数的概率是．
故答案为：.
【分析】根据题意得：一共有8个数字，其中数字是3的倍数的有2个，然后根据概率公式进行计算.
15．【答案】解：小明的说法错误，因为买100张中奖的可能性比买1张的中奖可能性大，
小华的说法错误，这两个事件都是随机事件不能因为事件发生的可能性小就认为它是不可能事件．
【解析】【分析】分别根据随机事件的意义分析得出即可．
16．【答案】解：（1）3点朝上的频率为=；
5点朝上的频率为=；
（2）小颖和小红说法都错，因为实验是随机的，不能反映事物的概率．
【解析】【分析】（1）根据概率的公式计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率；
（2）根据随机事件的性质回答．
17．【答案】解：（1）1000÷4000=，
∴参加一次这种活动得到的福娃玩具的频率为；
（2）∵试验次数很大，大数次试验时，频率接近于理论概率，
∴估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率为．
设袋中白球有x个，根据题意得=
解得x=18，经检x=18是方程的解
∴估计袋中白球接近18个．
【解析】【分析】（1）根据随机事件概率大小的求法，找准两点：
①符合条件的情况数目；
②全部情况的总数．
二者的比值就是其发生的概率的大小；
（2）用（1）中求得的概率和概率公式列出有关白球个数的方程即可求解．
18．【答案】解：画树状图得：
∵共有9种可能的结果，颜色相同的有1种情况；
∴她妈妈获得奖品为：
【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与颜色相同情况，再利用概率公式即可求得答案．
19．【答案】解：（1）P（不获奖）==（或65%）；
（2）∵转转盘的平均收益为：100×+50×+20×=14＞10，
∴转转盘的方式更合算．
【解析】【分析】（1）利用大量实验下的频率即为概率，进而求出即可；
（2）算出转一次转盘得到金额的平均数，与10比较即可．
20．【答案】（1）解：一定会发生，是必然事件．
（2）解：一定不会发生，是不可能事件．
（3）解：可能发生，也可能不发生，是随机事件．
【解析】【分析】（1）根据三个袋子中的球的颜色，可知第1、2个袋子中有绿、黄、红球，第3个袋子中有绿、黄球，因此可判断出此事件的类型。
（2）根据第3个袋子中没有红色的球，即可判断。
（3）由题意可知第1、2个袋子中有绿、黄、红球，随机地从第1个布袋和第2个布袋中各摸出一个玻璃球，两个球的颜色一致，可知此事件可能发生，也可能不发生，即可作出判断。
21．【答案】（1）4；2或3
（2）解：依题意，得 ，解得 m=2，所以 m的值为2．
【解析】【解答】解：（1）①要使袋子中全为黄球，必须摸出4个红球，此时摸一个小球是黄球是必然事件；
故答案为：4；
②∵m＞1，所以当摸出2个或3个红球时，袋子中剩余小球没有全部为黄球，此时摸到黄球为随机事件，
故答案为：2或3．
【分析】（1）①当袋子中全部为黄球时，摸出黄球是必然事件；②当袋子中不全部为黄球时，摸出黄球是随机事件；
（2）根据频率估计概率，利用概率公式列出方程，求解即可.
22．【答案】（1）D
（2）解：由题意可知一共有4种等可能的结果，其中红包金额超过30元的有2种，
∴甲抢到的红包金额超过30元的概率是．
【解析】【解答】（1）A、甲抢到的红包金额不一定最多，因此选项A不符合题意；
B、乙抢到的红包金额不一定最多，因此选项B不符合题意；
C、丙抢到的红包金额不一定最多，因此选项C不符合题意；
D、丁不一定抢到金额最少的红包是正确的，因此选项D符合题意；
故答案为：D
【分析】
（1）根据随机事件的定义逐项进行判断即可；
（2）一共有4种可能出现的结果，其中红包金额超过30元的有2种，根据概率的定义可求出答案．