期末必考专题：比例（单元测试）-小学数学六年级下册北师大版（含答案）
文档属性
| 名称 | 期末必考专题：比例（单元测试）-小学数学六年级下册北师大版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-05 12:01:24 | ||
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文档简介
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期末必考专题：比例（单元测试）-小学数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．下面各组比中，第（ ）组两个比可以组成比例。
A．5∶6和6∶5 B．和 C．8∶7和2∶1.75 D．和
2．把改写成数值比例尺是（ ）。
A．1∶5 B．1∶5000 C．1∶500000 D．500000∶1
3．下列说法正确的是（ ）。
①圆的面积和它的半径成正比例。
②正方形的周长和它的边长成正比例。
③用同一种砖铺地，所铺的面积和块数成反比例。
④煤的数量一定，使用天数与平均每天的用煤量成反比例。
A．①③ B．②④ C．②③④ D．①②③④
4．如果4、6、8、x四个数能组成比例，那么x不可能是（ ）。
A．12 B．10 C．3 D．
5．如果一个圆柱的底面半径是a厘米，高是h厘米，且2∶a＝a∶3，这个圆柱的体积是（ ）立方厘米。
A．πh B．6πh C．6πah D．无法求出
6．用四根木条制作一个长方形框架，双手将它的两个对角慢慢向两边拉动，在这个变化过程中，平行四边形的面积和高（ ）。
……
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断
二、填空题
7．一棵树高15米，影长2米。如果同一时间、同一地点测得一栋楼房的影长为7米，那么这栋楼房高( )米。
8．爸爸买6把相同的椅子花了240元，如果买9把这样的椅子需要多少钱？
(1)( )和( )是两种相关联的量。
(2)根据“相同的椅子”这句话，说明椅子的( )是一定的，( )和( )成正比例关系。
(3)把买9把这样的椅子的价钱设为x元，列出比例式是( )。
9．已知一个比例的两个内项的积是12，一个外项是0.5，另一个外项是( )。
10．往一个圆柱形水桶里注满水。
(1)把表格填写完整。
每分钟注入水量/升 20 30 ( )
所需时间/分钟 10 ( ) 5
(2)每分钟注入水量与所需时间成( )比例。
(3)这个圆柱形水桶底面积是0.4平方米，那么水桶的高是( )分米。
(4)如果将这个水桶的底面按1∶10的比例尺画面纸上，图上面积是( )平方厘米。
11．已知15x＝8y，那么x∶y＝( )∶( )，x和y成( )比例关系。
12．下图表示甲、乙两辆汽车在公路上行驶的时间与路程的关系。
(1)甲、乙两辆汽车行驶的时间和路程成( )比例关系。
(2)乙车行驶( )小时追上甲车。
(3)估计一下，甲车3小时行驶( )千米。
(4)从图象上看，( )汽车的速度快，快( )%。
三、判断题
13．小军用10元钱买同样的玩具，玩具的单价和数量不成反比例。( )
14．一幅图的比例尺是1∶2000000，也就是图上1cm表示实际距离20km。( )
15．飞机飞行的航程一定，飞行的平均速度和时间成反比例。( )
16．在一幅比例尺是5∶1的图纸上，图上1厘米表示实际5厘米。( )
17．六（3）班有45人，其中13人喜欢围棋，喜欢围棋的人数和不喜欢围棋的人数成比例。( )
四、计算题
18．应用比例的基本性质，判断下面哪几组的两个比可以组成比例。把组成的比例写出来。
（1）和 （2）和
（3）和 （4）和
19．解方程或解比例。
（1） （2）1.8∶x＝27∶15 （3）
五、解答题
20．一批啤酒用载重8吨的汽车运，需要5辆，如果改用载重10吨的汽车运，需要多少辆？
21．客车和货车分别从A、B两地同时相对开出，两车的速度比是5∶3，最后客车在超过中点30千米处与货车相遇。在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，A、B两地的图上距离是多少厘米？
22．在一幅1∶3000000的地图上，量得从甲地到乙地的公路长4厘米，一辆汽车从甲地开往乙地用了1.5小时，这辆汽车平均每小时行驶多少千米？
23．王师傅加工一批零件，计划每天加工50个，18天可以完成，结果实际每天加工的个数是计划的1.2倍，这样张师傅实际多少天可以完成这批零件？（用比例解）
24．把三角形A按3∶1放大后得到三角形B，再把三角形B按1∶2缩小后的得到三角形C。
（1）画出三角形B和三角形C。
（2）观察三角形A和B，它们的面积有什么变化？面积与边长是按相同的比变化的吗？
25．用边长是0.5米的方砖给教室铺地，需要方砖176块。如果改用面积为0.16平方米的方砖铺地，需要方砖多少块？（用比例知识解答）
26．按要求完成下列操作。
（1）图书馆在人民公园（ ）偏（ ）（ ）°方向400米处，在图上的距离是2厘米，这幅图的比例尺是（ ）。
（2）人民公园正东方向600米处是学校。请在图中表示出学校的位置。
参考答案：
1．C
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，分别求出选项中各比的比值，如果它们的比值相等，那么可以组成比例；如果它们的比值不相等，那么不可以组成比例，据此解答。
【详解】A．5∶6＝5÷6＝，6∶5＝6÷5＝，因为≠，所以5∶6和6∶5不能组成比例；
B．＝1÷8＝0.125，＝0.25÷32＝0.0078125，因为0.125≠0.0078125，所以和不能组成比例；
C．8∶7＝8÷7＝，2∶1.75＝2÷＝2×＝，因为＝，所以8∶7和2∶1.75能组成比例；
D．＝＝＝，＝＝＝6，因为≠6，所以和不能组成比例。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查比例的认识，掌握比例的意义是解答题目的关键。
2．C
【分析】根据线段比例尺可知，图上1厘米表示实际5千米，根据数值比例尺＝图上距离∶实际距离，据此写出数值比例尺即可。
【详解】5千米＝500000厘米
把改写成数值比例尺是1∶500000。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了线段比例尺、数值比例尺的认识。
3．B
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此判断分析即可。
【详解】①π＝S÷r2，圆的面积和它的半径的平方的比值一定，它们正比例；而圆的面积和它的半径不成比例；
②正方形的周长÷边长＝4（一定），正方形的周长和它的边长的比值一定，它们成正比例；
③已知总面积÷块数＝每块砖的面积（一定），则所铺的面积和块数的比值一定，它们成正比例；
④使用天数×平均每天的用煤量＝煤的数量（一定），使用天数与平均每天的用煤量的乘积一定，它们成反比例。
所以正确的有②④。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了正比例、反比例的意义和辨识。
4．B
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，比例的基本性质：比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积；据此判断即可。
【详解】A．当x＝12时，
4×12＝6×8
所以4、6、8、12这四个数能组成比例；
B．当x＝10时，
4×10≠6×8
两个内项的积不等于两个外项的积，
所以4、6、8、10这四个数不能组成比例；
C．当x＝3时，
4×6＝8×3
所以4、6、8、3这四个数能组成比例；
D．当x时，
4×8＝6
所以4、6、8、这四个数能组成比例。
故答案为：B
【点睛】本题考查了比例的认识以及比例的基本性质的应用。
5．B
【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积，可知a2＝2×3，已知一个圆柱的底面半径是a厘米，高是h厘米，根据圆柱的体积公式，用π×2×3×h即可求出这个圆柱的体积。
【详解】如果一个圆柱的底面半径是a厘米，高是h厘米，
且2∶a＝a∶3
则a2
＝2×3
＝6（平方厘米）
圆柱的体积：π×6×h＝6πh（立方厘米）
这个圆柱的体积是6πh立方厘米。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了比例的基本性质的应用以及圆柱的体积公式的灵活应用。
6．A
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。观察题意可知，平行四边形的面积÷高＝平行四边形的底（一定），平行四边形的面积和高的比值一定，所以它们成正比例。
【详解】根据分析可知，在这个变化过程中，平行四边形的面积和高成正比例。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查了正比例的意义和辨识以及平行四边形面积公式的应用。
7．52.5
【分析】因为在同一时间、同一地点，物体的高度和影子的长度的比值一定，所以物体的高度和影子的长度成正比例，设这栋楼房高是x米，列出方程：x∶7＝15∶2，然后根据比例的基本性质解出方程即可。
【详解】解：设这栋楼房高是x米。
x∶7＝15∶2
2x＝7×15
2x＝105
x＝105÷2
x＝52.5
这栋楼房高52.5米。
【点睛】本题考查了用比例解决问题，注意先判断两个相关联的量成正比例还是反比例。
8．(1) 数量 总价
(2) 单价 数量 总价
(3)240∶6＝x∶9
【分析】（1）由题意可知，6是数量，240是总价，根据单价×数量＝总价，据此解答即可；
（2）两个相关联的量，若它们的比值一定，则它们成正比例；若它们的乘积一定，则它们成反比例；
（3）根据椅子的单价一定，则数量和总价成正比例，据此列比例即可。
【详解】（1）数量和总价是两种相关联的量。
（2）根据总价÷数量＝单价（一定），所以总价和数量的比值一定，则根据“相同的椅子”这句话，说明椅子的单价是一定的，数量和总价成正比例关系。
（3）把买9把这样的椅子的价钱设为x元，列出比例式是240∶6＝x∶9。
【点睛】本题考查正反比例的判定，明确正反比例的定义是解题的关键。
9．24
【分析】根据在比例中，两个内项积等于两个外项积，用两个外项积除以已知的外项即可求出另一个外项的数值。
【详解】12÷0.5＝24。
所以另一个外项是24。
【点睛】此题考查比例性质的运用：两个内项积等于两个外项积。
10．(1) 40
(2)反
(3)5
(4)40
【分析】（1）根据圆柱形水桶的容积一定，每分钟注入水量×所需时间＝200，据此填表；
（2）圆柱形水桶的容积一定，即每分钟注入水量与所需时间的乘积一定，据此填空；
（3）根据“圆柱的高＝体积÷底面积”，先用20乘10，求出水桶的容积，再将将0.4平方米换算成40平方分米，然后代入数据计算即可；
（4）现将0.4平方米换算成4000平方厘米，再除以（10×10）即可。
【详解】（1）20×10＝200（升），200÷30＝（分钟），200÷5＝40（升）；
每分钟注入水量/升 20 30 40
所需时间/分钟 10 5
（2）根据分析，每分钟注入水量与所需时间成反比例。
（3）0.4平方米＝40平方分米
20×10÷40
＝200÷40
＝5（分米）
所以，水桶的高是8分米。
（4）0.4平方米＝4000平方厘米
4000÷（10×10）
＝4000÷100
＝40（平方厘米）
答：图上面积是40平方厘米。
【点睛】本题考查了成反比例关系的判定、利用成反比例关系解决问题、圆柱体体积公式的灵活利用及比例尺知识的应用，需准确理解题意。
11． 8 15 正
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积，根据比例的基本性质，可知x∶y＝8∶15，也就是x和y的比值一定，它们成正比例。
【详解】已知15x＝8y
那么x∶y＝8∶15
x和y成正比例。
【点睛】本题主要考查了比例的基本性质以及正比例的认识和辨识。
12．(1)正
(2)4
(3)240
(4) 乙 25
【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；
（2）由图可知，横轴表示时间，纵轴表示路程，甲车出发1小时后乙车出发，甲车行驶至第5小时乙车追上甲车；
（3）甲车的速度是80千米/时，根据“路程＝速度×时间”求出甲车3小时行驶的路程；
（4）甲车的速度是80千米/时，乙车的速度是100千米/时，再根据A比B多百分之几的计算方法：（A－B）÷B×100%求出乙车比甲车速度快的百分率，据此解答。
【详解】（1）甲车：200÷2.5＝80（千米/时）
400÷5＝80（千米/时）
乙车：100÷（2－1）
＝100÷1
＝100（千米/时）
200÷（3－1）
＝200÷2
＝100（千米/时）
所以，甲、乙两辆汽车行驶的时间和路程成正比例关系。
（2）5－1＝4（小时）
所以，乙车行驶4小时追上甲车。
（3）80×3＝240（千米）
所以，甲车3小时行驶240千米。
（4）甲车每小时行驶80千米，乙车每小时行驶100千米。
（100－80）÷80×100%
＝20÷80×100%
＝0.25×100%
＝25%
所以，从图象上看，乙汽车的速度快，快25%。
【点睛】本题主要考查正比例的意义及辨识，根据复式折线统计图提供的信息解决有关实际问题是解答题目的关键。
13．×
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定， 就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例；据此解答。
【详解】玩具的单价×数量＝10（一定），玩具的单价和数量的乘积一定，所以玩具的单价和数量成反比例。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题属于辨识正、反比例的量，就是看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再进行判断。
14．√
【分析】根据比例尺的意义可知，比例尺是1∶2000000表示图上1cm相当于实际2000000cm，根据进率“1km＝100000cm”换算单位即可。
【详解】2000000cm＝20km
一幅图的比例尺是1∶2000000，也就是图上1cm表示实际距离20km。
故答案为：√
【点睛】掌握比例尺的意义以及长度单位的换算是解题的关键。
15．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】飞行的航程＝飞行的平均速度×飞行的时间，飞机飞行的航程一定，则飞行的平均速度和飞行的时间的乘积一定，符合反比例的意义，所以飞行的平均速度和时间成反比例。
故答案为：√
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
16．×
【分析】图上距离与实际距离的比叫做比例尺。即比例尺＝图上距离∶实际距离，对照着题目中的比例尺，即可解答。
【详解】根据表现形式，题目中的比例尺是数值比例尺，比例尺是5∶1，说明图上5厘米表示实际距离1厘米。所以原题说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题的解题关键是充分理解比例尺的意义及表现形式。
17．×
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例；如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。
【详解】喜欢围棋的人数＋不喜欢围棋的人数＝45人（一定），和一定，所以喜欢围棋的人数和不喜欢围棋的人数不成比例。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握正、反比例的意义及辨识方法是解题的关键。
18．（1）不能组成比例；（2）可以组成比例，∶＝∶1；
（3）可以组成比例，2.7∶1.8＝6∶4；（4）不能组成比例。
【分析】根据比例的基本性质“两个外项的积等于两个内项的积”，分别计算出各组内项的积和外项的积，如果相等，就说明两个比能组成比例；如果不相等，就说明两个比不能组成比例。
【详解】（1）12×28＝336
36×14＝504
即：12×26≠36×14
所以，12∶36和14∶28，不能组成比例；
（2）×＝
×1＝
×＝×1
所以，∶＝∶1，即：∶和∶1可以组成比例。
（3）2.7×4＝10.8
1.8×6＝10.8
2.7×4＝1.8×6
所以，2.7∶1.8＝6∶4，即2.7∶1.8和6∶4可以组成比例。
（4）15×50＝750
×4＝
15×50≠×4
所以，15∶和4∶50，不能组成比例。
19．x＝3；x＝1；x＝6
【分析】（1）根据比例的基本性质，把比例化成方程，再根据等式的性质，两边同时除以0.6
（2）根据比例的基本性质，把比例化成方程，再根据等式的性质，两边同时除以27
（3）先把方程中乘法的结果算出来，原式变为：，再根据等式的性质，两边同时减去4.2，最后两边同时除以
【详解】（1）
解：0.5×3.6＝0.6×x
1.8＝0.6x
0.6x÷0.6＝1.8÷0.6
x＝3
（2）1.8∶x＝27∶15
解：1.8∶x＝27∶15
27x＝1.8×15
27x＝27
27x÷27＝27÷27
x＝1
（3）
解：
x＝6
20．4辆
【分析】根据题意可知，车的数量×每辆运的重量＝啤酒的总重量（一定），啤酒的总重量和车的数量的乘积一定，则它们成反比例，据此设如果改用载重10吨的汽车运，需要x辆，列方程为10x＝8×5，然后解出方程即可。
【详解】解：设如果改用载重10吨的汽车运，需要x辆。
10x＝8×5
10x＝40
x＝40÷10
x＝4
答：如果改用载重10吨的汽车运，需要4辆。
【点睛】本题主要考查了反比例的应用，明确相关的量是正比例还是反比例是解答本题的关键。
21．8厘米
【分析】因为两车行驶的时间相同，所以两车的速度比是路程比，即相遇时，客车行驶了全程的；相遇时客车超过中点30千米，也就是客车行驶的路程比全程的多30千米；据此可知30千米所对应的分率是（－），二者相除可求出全程的长度；最后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出A、B两地的图上距离。
【详解】30÷（－）
＝30÷（－）
＝30÷
＝30×8
＝240（千米）
240千米＝24000000厘米
（厘米）
答：A、B两地的图上距离是8厘米。
【点睛】此题考查了分数除法的实际问题、分数与比的关系、比例尺的问题。
22．80千米
【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，用4÷即可求出甲、乙两地的实际距离，然后把结果化为千米作单位，再根据速度＝路程÷时间，用甲、乙两地的实际距离除以1.5小时，即可求出汽车的速度。
【详解】4÷
＝4×3000000
＝12000000（厘米）
12000000厘米＝120千米
120÷1.5＝80（千米）
答：这辆汽车平均每小时行驶80千米。
【点睛】本题主要考查了图上距离和实际距离的换算。
23．15天
【分析】因为这批零件的总个数一定，所以每天加工的个数与加工的天数成反比例关系，也就是计划每天加工的个数×计划的天数＝实际每天加工的个数×实际的天数。根据这个数量关系列比例解答。
【详解】50×1.2＝60（个）
解：设张师傅实际x天可以完成这批零件。
60x＝50×18
60x＝900
60x÷60＝900÷60
x＝15
答：张师傅实际15天可以完成这批零件。
【点睛】用比例知识解决问题关键是找到不变的量，只要两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定，就可以用正比例知识解答；只要两种相关联的量中相对应的两个数的乘积一定，就可以用反比例知识解答。
24．（1）见详解。
（2）三角形B的面积是三角形A的面积的9倍；面积与边长不是按相同的比变化的。
【分析】（1）三角形A的两条直角边都是占2格，按3∶1放大后得到三角形B的两条直角边都占2×3＝6（格），再把三角形B按1∶2缩小后的得到三角形C的两条直角边都占6÷2＝3（格）。
（2）根据“三角形的面积＝底×高÷2”分别求出三角形A和B的面积，再求出面积扩大的倍数；分别求出三角形A和B的面积比和边长比，再作比较。
【详解】（1）如下图：
（2）三角形A的面积：2×2÷2＝4÷2＝2
三角形B的面积：6×6÷2＝36÷2＝18
18÷2＝9
三角形A和B的面积比：2∶18＝1∶9
三角形A和B的边长比：1∶3
1∶9≠1∶3
答：三角形B的面积是三角形A的面积的9倍。面积与边长不是按相同的比变化的。
【点睛】把一个平面图形按一定的比放大或缩小，它的面积就按这个比的平方扩大或缩小。
25．275块
【分析】由题意可知，教室的面积是一定的，则方砖的面积与块数成反比例，据此列比例解答即可。
【详解】解：设需要方砖x块
0.16x＝44
0.16x÷0.16＝44÷0.16
x＝275
答：需要方砖275块。
【点睛】本题考查用比例解决实际问题，明确方砖的面积与块数成反比例是解题的关键。
26．（1）北；西；40；1∶20000
（2）见详解。
【分析】（1）以人民公园为观测点建立方向标，图书馆在以正北方向为始边向西偏40°角的终边上。图上距离2厘米代表实际距离400米，根据比例尺的意义，用图上距离比实际距离就可以求出比例尺，即2厘米∶400米＝1∶20000。
（2）先把600米转化成以厘米为单位的数，即600米＝60000厘米；再利用“图上距离＝实际距离×比例尺”直接求出图上距离，即60000×＝3厘米；最后以人民公园为观测点，向正东方向画一条3厘米长的线段，确定学校的位置。
【详解】2厘米∶400米
＝2厘米∶40000厘米
＝2∶40000
＝1∶20000
所以图书馆在人民公园北偏西40°方向400米处，在图上的距离是2厘米，这幅图的比例尺是1∶20000。
（2）600米＝60000厘米
60000×＝3（厘米）
画图如下：
【点睛】图上距离一般用厘米作单位，实际距离一般用米或千米作单位，求比例尺时要先统一单位。
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期末必考专题：比例（单元测试）-小学数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．下面各组比中，第（ ）组两个比可以组成比例。
A．5∶6和6∶5 B．和 C．8∶7和2∶1.75 D．和
2．把改写成数值比例尺是（ ）。
A．1∶5 B．1∶5000 C．1∶500000 D．500000∶1
3．下列说法正确的是（ ）。
①圆的面积和它的半径成正比例。
②正方形的周长和它的边长成正比例。
③用同一种砖铺地，所铺的面积和块数成反比例。
④煤的数量一定，使用天数与平均每天的用煤量成反比例。
A．①③ B．②④ C．②③④ D．①②③④
4．如果4、6、8、x四个数能组成比例，那么x不可能是（ ）。
A．12 B．10 C．3 D．
5．如果一个圆柱的底面半径是a厘米，高是h厘米，且2∶a＝a∶3，这个圆柱的体积是（ ）立方厘米。
A．πh B．6πh C．6πah D．无法求出
6．用四根木条制作一个长方形框架，双手将它的两个对角慢慢向两边拉动，在这个变化过程中，平行四边形的面积和高（ ）。
……
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断
二、填空题
7．一棵树高15米，影长2米。如果同一时间、同一地点测得一栋楼房的影长为7米，那么这栋楼房高( )米。
8．爸爸买6把相同的椅子花了240元，如果买9把这样的椅子需要多少钱？
(1)( )和( )是两种相关联的量。
(2)根据“相同的椅子”这句话，说明椅子的( )是一定的，( )和( )成正比例关系。
(3)把买9把这样的椅子的价钱设为x元，列出比例式是( )。
9．已知一个比例的两个内项的积是12，一个外项是0.5，另一个外项是( )。
10．往一个圆柱形水桶里注满水。
(1)把表格填写完整。
每分钟注入水量/升 20 30 ( )
所需时间/分钟 10 ( ) 5
(2)每分钟注入水量与所需时间成( )比例。
(3)这个圆柱形水桶底面积是0.4平方米，那么水桶的高是( )分米。
(4)如果将这个水桶的底面按1∶10的比例尺画面纸上，图上面积是( )平方厘米。
11．已知15x＝8y，那么x∶y＝( )∶( )，x和y成( )比例关系。
12．下图表示甲、乙两辆汽车在公路上行驶的时间与路程的关系。
(1)甲、乙两辆汽车行驶的时间和路程成( )比例关系。
(2)乙车行驶( )小时追上甲车。
(3)估计一下，甲车3小时行驶( )千米。
(4)从图象上看，( )汽车的速度快，快( )%。
三、判断题
13．小军用10元钱买同样的玩具，玩具的单价和数量不成反比例。( )
14．一幅图的比例尺是1∶2000000，也就是图上1cm表示实际距离20km。( )
15．飞机飞行的航程一定，飞行的平均速度和时间成反比例。( )
16．在一幅比例尺是5∶1的图纸上，图上1厘米表示实际5厘米。( )
17．六（3）班有45人，其中13人喜欢围棋，喜欢围棋的人数和不喜欢围棋的人数成比例。( )
四、计算题
18．应用比例的基本性质，判断下面哪几组的两个比可以组成比例。把组成的比例写出来。
（1）和 （2）和
（3）和 （4）和
19．解方程或解比例。
（1） （2）1.8∶x＝27∶15 （3）
五、解答题
20．一批啤酒用载重8吨的汽车运，需要5辆，如果改用载重10吨的汽车运，需要多少辆？
21．客车和货车分别从A、B两地同时相对开出，两车的速度比是5∶3，最后客车在超过中点30千米处与货车相遇。在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，A、B两地的图上距离是多少厘米？
22．在一幅1∶3000000的地图上，量得从甲地到乙地的公路长4厘米，一辆汽车从甲地开往乙地用了1.5小时，这辆汽车平均每小时行驶多少千米？
23．王师傅加工一批零件，计划每天加工50个，18天可以完成，结果实际每天加工的个数是计划的1.2倍，这样张师傅实际多少天可以完成这批零件？（用比例解）
24．把三角形A按3∶1放大后得到三角形B，再把三角形B按1∶2缩小后的得到三角形C。
（1）画出三角形B和三角形C。
（2）观察三角形A和B，它们的面积有什么变化？面积与边长是按相同的比变化的吗？
25．用边长是0.5米的方砖给教室铺地，需要方砖176块。如果改用面积为0.16平方米的方砖铺地，需要方砖多少块？（用比例知识解答）
26．按要求完成下列操作。
（1）图书馆在人民公园（ ）偏（ ）（ ）°方向400米处，在图上的距离是2厘米，这幅图的比例尺是（ ）。
（2）人民公园正东方向600米处是学校。请在图中表示出学校的位置。
参考答案：
1．C
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，分别求出选项中各比的比值，如果它们的比值相等，那么可以组成比例；如果它们的比值不相等，那么不可以组成比例，据此解答。
【详解】A．5∶6＝5÷6＝，6∶5＝6÷5＝，因为≠，所以5∶6和6∶5不能组成比例；
B．＝1÷8＝0.125，＝0.25÷32＝0.0078125，因为0.125≠0.0078125，所以和不能组成比例；
C．8∶7＝8÷7＝，2∶1.75＝2÷＝2×＝，因为＝，所以8∶7和2∶1.75能组成比例；
D．＝＝＝，＝＝＝6，因为≠6，所以和不能组成比例。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查比例的认识，掌握比例的意义是解答题目的关键。
2．C
【分析】根据线段比例尺可知，图上1厘米表示实际5千米，根据数值比例尺＝图上距离∶实际距离，据此写出数值比例尺即可。
【详解】5千米＝500000厘米
把改写成数值比例尺是1∶500000。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了线段比例尺、数值比例尺的认识。
3．B
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此判断分析即可。
【详解】①π＝S÷r2，圆的面积和它的半径的平方的比值一定，它们正比例；而圆的面积和它的半径不成比例；
②正方形的周长÷边长＝4（一定），正方形的周长和它的边长的比值一定，它们成正比例；
③已知总面积÷块数＝每块砖的面积（一定），则所铺的面积和块数的比值一定，它们成正比例；
④使用天数×平均每天的用煤量＝煤的数量（一定），使用天数与平均每天的用煤量的乘积一定，它们成反比例。
所以正确的有②④。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了正比例、反比例的意义和辨识。
4．B
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，比例的基本性质：比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积；据此判断即可。
【详解】A．当x＝12时，
4×12＝6×8
所以4、6、8、12这四个数能组成比例；
B．当x＝10时，
4×10≠6×8
两个内项的积不等于两个外项的积，
所以4、6、8、10这四个数不能组成比例；
C．当x＝3时，
4×6＝8×3
所以4、6、8、3这四个数能组成比例；
D．当x时，
4×8＝6
所以4、6、8、这四个数能组成比例。
故答案为：B
【点睛】本题考查了比例的认识以及比例的基本性质的应用。
5．B
【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积，可知a2＝2×3，已知一个圆柱的底面半径是a厘米，高是h厘米，根据圆柱的体积公式，用π×2×3×h即可求出这个圆柱的体积。
【详解】如果一个圆柱的底面半径是a厘米，高是h厘米，
且2∶a＝a∶3
则a2
＝2×3
＝6（平方厘米）
圆柱的体积：π×6×h＝6πh（立方厘米）
这个圆柱的体积是6πh立方厘米。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了比例的基本性质的应用以及圆柱的体积公式的灵活应用。
6．A
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。观察题意可知，平行四边形的面积÷高＝平行四边形的底（一定），平行四边形的面积和高的比值一定，所以它们成正比例。
【详解】根据分析可知，在这个变化过程中，平行四边形的面积和高成正比例。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查了正比例的意义和辨识以及平行四边形面积公式的应用。
7．52.5
【分析】因为在同一时间、同一地点，物体的高度和影子的长度的比值一定，所以物体的高度和影子的长度成正比例，设这栋楼房高是x米，列出方程：x∶7＝15∶2，然后根据比例的基本性质解出方程即可。
【详解】解：设这栋楼房高是x米。
x∶7＝15∶2
2x＝7×15
2x＝105
x＝105÷2
x＝52.5
这栋楼房高52.5米。
【点睛】本题考查了用比例解决问题，注意先判断两个相关联的量成正比例还是反比例。
8．(1) 数量 总价
(2) 单价 数量 总价
(3)240∶6＝x∶9
【分析】（1）由题意可知，6是数量，240是总价，根据单价×数量＝总价，据此解答即可；
（2）两个相关联的量，若它们的比值一定，则它们成正比例；若它们的乘积一定，则它们成反比例；
（3）根据椅子的单价一定，则数量和总价成正比例，据此列比例即可。
【详解】（1）数量和总价是两种相关联的量。
（2）根据总价÷数量＝单价（一定），所以总价和数量的比值一定，则根据“相同的椅子”这句话，说明椅子的单价是一定的，数量和总价成正比例关系。
（3）把买9把这样的椅子的价钱设为x元，列出比例式是240∶6＝x∶9。
【点睛】本题考查正反比例的判定，明确正反比例的定义是解题的关键。
9．24
【分析】根据在比例中，两个内项积等于两个外项积，用两个外项积除以已知的外项即可求出另一个外项的数值。
【详解】12÷0.5＝24。
所以另一个外项是24。
【点睛】此题考查比例性质的运用：两个内项积等于两个外项积。
10．(1) 40
(2)反
(3)5
(4)40
【分析】（1）根据圆柱形水桶的容积一定，每分钟注入水量×所需时间＝200，据此填表；
（2）圆柱形水桶的容积一定，即每分钟注入水量与所需时间的乘积一定，据此填空；
（3）根据“圆柱的高＝体积÷底面积”，先用20乘10，求出水桶的容积，再将将0.4平方米换算成40平方分米，然后代入数据计算即可；
（4）现将0.4平方米换算成4000平方厘米，再除以（10×10）即可。
【详解】（1）20×10＝200（升），200÷30＝（分钟），200÷5＝40（升）；
每分钟注入水量/升 20 30 40
所需时间/分钟 10 5
（2）根据分析，每分钟注入水量与所需时间成反比例。
（3）0.4平方米＝40平方分米
20×10÷40
＝200÷40
＝5（分米）
所以，水桶的高是8分米。
（4）0.4平方米＝4000平方厘米
4000÷（10×10）
＝4000÷100
＝40（平方厘米）
答：图上面积是40平方厘米。
【点睛】本题考查了成反比例关系的判定、利用成反比例关系解决问题、圆柱体体积公式的灵活利用及比例尺知识的应用，需准确理解题意。
11． 8 15 正
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积，根据比例的基本性质，可知x∶y＝8∶15，也就是x和y的比值一定，它们成正比例。
【详解】已知15x＝8y
那么x∶y＝8∶15
x和y成正比例。
【点睛】本题主要考查了比例的基本性质以及正比例的认识和辨识。
12．(1)正
(2)4
(3)240
(4) 乙 25
【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；
（2）由图可知，横轴表示时间，纵轴表示路程，甲车出发1小时后乙车出发，甲车行驶至第5小时乙车追上甲车；
（3）甲车的速度是80千米/时，根据“路程＝速度×时间”求出甲车3小时行驶的路程；
（4）甲车的速度是80千米/时，乙车的速度是100千米/时，再根据A比B多百分之几的计算方法：（A－B）÷B×100%求出乙车比甲车速度快的百分率，据此解答。
【详解】（1）甲车：200÷2.5＝80（千米/时）
400÷5＝80（千米/时）
乙车：100÷（2－1）
＝100÷1
＝100（千米/时）
200÷（3－1）
＝200÷2
＝100（千米/时）
所以，甲、乙两辆汽车行驶的时间和路程成正比例关系。
（2）5－1＝4（小时）
所以，乙车行驶4小时追上甲车。
（3）80×3＝240（千米）
所以，甲车3小时行驶240千米。
（4）甲车每小时行驶80千米，乙车每小时行驶100千米。
（100－80）÷80×100%
＝20÷80×100%
＝0.25×100%
＝25%
所以，从图象上看，乙汽车的速度快，快25%。
【点睛】本题主要考查正比例的意义及辨识，根据复式折线统计图提供的信息解决有关实际问题是解答题目的关键。
13．×
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定， 就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例；据此解答。
【详解】玩具的单价×数量＝10（一定），玩具的单价和数量的乘积一定，所以玩具的单价和数量成反比例。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题属于辨识正、反比例的量，就是看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再进行判断。
14．√
【分析】根据比例尺的意义可知，比例尺是1∶2000000表示图上1cm相当于实际2000000cm，根据进率“1km＝100000cm”换算单位即可。
【详解】2000000cm＝20km
一幅图的比例尺是1∶2000000，也就是图上1cm表示实际距离20km。
故答案为：√
【点睛】掌握比例尺的意义以及长度单位的换算是解题的关键。
15．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】飞行的航程＝飞行的平均速度×飞行的时间，飞机飞行的航程一定，则飞行的平均速度和飞行的时间的乘积一定，符合反比例的意义，所以飞行的平均速度和时间成反比例。
故答案为：√
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
16．×
【分析】图上距离与实际距离的比叫做比例尺。即比例尺＝图上距离∶实际距离，对照着题目中的比例尺，即可解答。
【详解】根据表现形式，题目中的比例尺是数值比例尺，比例尺是5∶1，说明图上5厘米表示实际距离1厘米。所以原题说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题的解题关键是充分理解比例尺的意义及表现形式。
17．×
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例；如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。
【详解】喜欢围棋的人数＋不喜欢围棋的人数＝45人（一定），和一定，所以喜欢围棋的人数和不喜欢围棋的人数不成比例。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握正、反比例的意义及辨识方法是解题的关键。
18．（1）不能组成比例；（2）可以组成比例，∶＝∶1；
（3）可以组成比例，2.7∶1.8＝6∶4；（4）不能组成比例。
【分析】根据比例的基本性质“两个外项的积等于两个内项的积”，分别计算出各组内项的积和外项的积，如果相等，就说明两个比能组成比例；如果不相等，就说明两个比不能组成比例。
【详解】（1）12×28＝336
36×14＝504
即：12×26≠36×14
所以，12∶36和14∶28，不能组成比例；
（2）×＝
×1＝
×＝×1
所以，∶＝∶1，即：∶和∶1可以组成比例。
（3）2.7×4＝10.8
1.8×6＝10.8
2.7×4＝1.8×6
所以，2.7∶1.8＝6∶4，即2.7∶1.8和6∶4可以组成比例。
（4）15×50＝750
×4＝
15×50≠×4
所以，15∶和4∶50，不能组成比例。
19．x＝3；x＝1；x＝6
【分析】（1）根据比例的基本性质，把比例化成方程，再根据等式的性质，两边同时除以0.6
（2）根据比例的基本性质，把比例化成方程，再根据等式的性质，两边同时除以27
（3）先把方程中乘法的结果算出来，原式变为：，再根据等式的性质，两边同时减去4.2，最后两边同时除以
【详解】（1）
解：0.5×3.6＝0.6×x
1.8＝0.6x
0.6x÷0.6＝1.8÷0.6
x＝3
（2）1.8∶x＝27∶15
解：1.8∶x＝27∶15
27x＝1.8×15
27x＝27
27x÷27＝27÷27
x＝1
（3）
解：
x＝6
20．4辆
【分析】根据题意可知，车的数量×每辆运的重量＝啤酒的总重量（一定），啤酒的总重量和车的数量的乘积一定，则它们成反比例，据此设如果改用载重10吨的汽车运，需要x辆，列方程为10x＝8×5，然后解出方程即可。
【详解】解：设如果改用载重10吨的汽车运，需要x辆。
10x＝8×5
10x＝40
x＝40÷10
x＝4
答：如果改用载重10吨的汽车运，需要4辆。
【点睛】本题主要考查了反比例的应用，明确相关的量是正比例还是反比例是解答本题的关键。
21．8厘米
【分析】因为两车行驶的时间相同，所以两车的速度比是路程比，即相遇时，客车行驶了全程的；相遇时客车超过中点30千米，也就是客车行驶的路程比全程的多30千米；据此可知30千米所对应的分率是（－），二者相除可求出全程的长度；最后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出A、B两地的图上距离。
【详解】30÷（－）
＝30÷（－）
＝30÷
＝30×8
＝240（千米）
240千米＝24000000厘米
（厘米）
答：A、B两地的图上距离是8厘米。
【点睛】此题考查了分数除法的实际问题、分数与比的关系、比例尺的问题。
22．80千米
【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，用4÷即可求出甲、乙两地的实际距离，然后把结果化为千米作单位，再根据速度＝路程÷时间，用甲、乙两地的实际距离除以1.5小时，即可求出汽车的速度。
【详解】4÷
＝4×3000000
＝12000000（厘米）
12000000厘米＝120千米
120÷1.5＝80（千米）
答：这辆汽车平均每小时行驶80千米。
【点睛】本题主要考查了图上距离和实际距离的换算。
23．15天
【分析】因为这批零件的总个数一定，所以每天加工的个数与加工的天数成反比例关系，也就是计划每天加工的个数×计划的天数＝实际每天加工的个数×实际的天数。根据这个数量关系列比例解答。
【详解】50×1.2＝60（个）
解：设张师傅实际x天可以完成这批零件。
60x＝50×18
60x＝900
60x÷60＝900÷60
x＝15
答：张师傅实际15天可以完成这批零件。
【点睛】用比例知识解决问题关键是找到不变的量，只要两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定，就可以用正比例知识解答；只要两种相关联的量中相对应的两个数的乘积一定，就可以用反比例知识解答。
24．（1）见详解。
（2）三角形B的面积是三角形A的面积的9倍；面积与边长不是按相同的比变化的。
【分析】（1）三角形A的两条直角边都是占2格，按3∶1放大后得到三角形B的两条直角边都占2×3＝6（格），再把三角形B按1∶2缩小后的得到三角形C的两条直角边都占6÷2＝3（格）。
（2）根据“三角形的面积＝底×高÷2”分别求出三角形A和B的面积，再求出面积扩大的倍数；分别求出三角形A和B的面积比和边长比，再作比较。
【详解】（1）如下图：
（2）三角形A的面积：2×2÷2＝4÷2＝2
三角形B的面积：6×6÷2＝36÷2＝18
18÷2＝9
三角形A和B的面积比：2∶18＝1∶9
三角形A和B的边长比：1∶3
1∶9≠1∶3
答：三角形B的面积是三角形A的面积的9倍。面积与边长不是按相同的比变化的。
【点睛】把一个平面图形按一定的比放大或缩小，它的面积就按这个比的平方扩大或缩小。
25．275块
【分析】由题意可知，教室的面积是一定的，则方砖的面积与块数成反比例，据此列比例解答即可。
【详解】解：设需要方砖x块
0.16x＝44
0.16x÷0.16＝44÷0.16
x＝275
答：需要方砖275块。
【点睛】本题考查用比例解决实际问题，明确方砖的面积与块数成反比例是解题的关键。
26．（1）北；西；40；1∶20000
（2）见详解。
【分析】（1）以人民公园为观测点建立方向标，图书馆在以正北方向为始边向西偏40°角的终边上。图上距离2厘米代表实际距离400米，根据比例尺的意义，用图上距离比实际距离就可以求出比例尺，即2厘米∶400米＝1∶20000。
（2）先把600米转化成以厘米为单位的数，即600米＝60000厘米；再利用“图上距离＝实际距离×比例尺”直接求出图上距离，即60000×＝3厘米；最后以人民公园为观测点，向正东方向画一条3厘米长的线段，确定学校的位置。
【详解】2厘米∶400米
＝2厘米∶40000厘米
＝2∶40000
＝1∶20000
所以图书馆在人民公园北偏西40°方向400米处，在图上的距离是2厘米，这幅图的比例尺是1∶20000。
（2）600米＝60000厘米
60000×＝3（厘米）
画图如下：
【点睛】图上距离一般用厘米作单位，实际距离一般用米或千米作单位，求比例尺时要先统一单位。
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