沪科版八年级数学下册试题 18.1勾股定理-沪科版（含答案）
文档属性
| 名称 | 沪科版八年级数学下册试题 18.1勾股定理-沪科版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 159.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-05 14:58:06 | ||
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文档简介
18.1勾股定理
一、选择题．
1．如图，由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形，其中阴影部分面积是（ ）
A．16 B．25 C．144 D．169
2．若一直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边长为（ ）
A．10 B． C．10或 D．14
3．如图，在Rt△ABC中，分别以三角形的三条边为边向外作正方形，面积分别记为S1，S2，S3．若S1＝9，S2＝16，则S3的值为（ ）
A．7 B．10 C．20 D．25
4．如图，以Rt△ABC的三边为直径分别向外作半圆，若斜边AB＝3，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．9π B． C． D．3π
5．如图，在3×3的正方形网格中，若小正方形的边长是1，则任意两个格点间的距离不可能是（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，则（a+b）2的值为（ ）
A．25 B．19 C．13 D．169
7．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、B、D的面积依次为6、10、24，则正方形C的面积为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在边BC上，AD＝BD，DE平分∠ADB交AB于点E．若AC＝12，BC＝16，则AE的长为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
9．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为（ ）
A． B．0.8 C．3﹣ D．
10．如图，是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面积分别为S1，S2，S3，若知道图中阴影部分面积，且不分别求S1，S2，S3的值，一定能求出（ ）
A．S1+2S3 B．S3﹣S1 C．S1+S2+S3 D．S1+S3﹣2S2
二、填空题
11．直角坐标平面内，已知点A（﹣1，2），点B（2，6），那么AB＝ ．
12．锐角△ABC中，已知AB＝13，AC＝15，AD⊥BC于D，AD＝12，则BC＝ ．
13．如图，Rt△ABC，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝4，BC＝6时，则阴影部分的面积为 ．
14．如图，A代表所在的正方形的面积，则A的值是 ．
15．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，BD平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为E，则DE＝ cm．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AC上的一点，且DA＝DB＝5，且△DAB的面积为10，那么AB的长是 ．
17．如图是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，且AH：AE＝3：4．那么AH等于 ．
18．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．则下列关于面积的等式：①SA＝SB+SC；②SA＝SF+SG+SB；③SB+SC＝SD+SE+SF+SG，其中成立的有（写出序号即可） ．
三、解答题
19．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC＝6，BC＝8，CD＝3．
（1）求DE的长；
（2）求△BDE的面积．
20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝20，BC＝15，CD⊥AB于点D．
求：（1）CD的长；
（2）BD的长．
21．如图，在△ABC中，AB＝25，BC＝28，AC＝17，求△ABC的面积．
22．如图是由4个全等的直角三角形拼成的大正方形，直角三角形的两条直角边分别为a、b（b＞a），斜边为c，中间是正方形，请你利用这个图来验证勾股定理．
23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝20cm，AC＝16cm，点P从点A出发，以每秒1cm的速度向点C运动，连接PB，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）BC＝ cm．
（2）当PA＝PB时，求t的值．
24．如图，在Rt△ABC，∠ABC＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，BD⊥AC．
（1）求出AC的长和BD的长．
（2）点P从点C出发，以每秒1cm的速度沿C→A→B运动，运动到点B时停止，设运动时间为t秒，当t为何值时，△PBC的面积为36cm2？
答案
一、选择题
B．C．D．C．A．A．C．C．C．D．
二．填空题
11．5． 12．14． 13．12． 14．144． 15．．
16．4． 17．6． 18．①②③．
三．解答题
19．（1）∵∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，
∴DE＝CD．
∵CD＝3，
∴DE＝3；
（2）∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，
∴AB＝＝10，
在Rt△ACD和Rt△AED中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AE＝AC＝6，
∴BE＝AB﹣AE＝10﹣6＝4，
∴△BDE的面积＝DE BE＝×3×4＝6．
20．（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20，
由勾股定理可得，AB＝＝＝25，
∴AB的长是25；
∵S△ABC＝AC BC＝AB CD，
∴AC BC＝AB CD，
∵AC＝20，BC＝15，AB＝25，
∴20×15＝25CD，
∴CD＝12，
∴CD的长是12．
（2）∵CD⊥AB于点D，
∴∠CDB＝90°，
在Rt△BCD中，∠CDB＝90°，BC＝15，CD＝12，
由勾股定理可得，BD＝＝＝9，
∴BD的长为9．
21．过点A作AD⊥BC于D，
在Rt△ABD中，AB2﹣BD2＝AD2，
在Rt△ACD中，AC2﹣CD2＝AD2，
∴AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2，即252﹣BD2＝172﹣（28﹣BD）2，
解得：BD＝20，
∴AD＝＝＝15，
∴S△ABC＝×28×15＝210．
22．∵S大正方形＝4×ab+（b﹣a）2，
＝a2+b2，
S大正方形＝c2，
∴a2+b2＝c2．
23．（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝20cm，AC＝16cm，
∴BC＝（cm）；
故答案为：12；
（2）设AP＝t，则PC＝16﹣t，
在Rt△PCB中，∵∠PCB＝90°，
由勾股定理，得：PC2+BC2＝PB2，
即（16﹣t）2+122＝t2，
解得：t＝12.5，
∴当点P运动到PA＝PB时，t的值为12.5．
24．（1）因为∠ABC＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，
所以AC2＝162+122＝400，
所以AC＝20cm．
因为，
所以． （cm），
（2）当点P在线段CA上时，，
所以，
此时t＝7.5；
当点P在线段AB上时，，
所以BP＝6，
此时t＝30，
所以当t为或30时，△PBC的面积为36cm2．
一、选择题．
1．如图，由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形，其中阴影部分面积是（ ）
A．16 B．25 C．144 D．169
2．若一直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边长为（ ）
A．10 B． C．10或 D．14
3．如图，在Rt△ABC中，分别以三角形的三条边为边向外作正方形，面积分别记为S1，S2，S3．若S1＝9，S2＝16，则S3的值为（ ）
A．7 B．10 C．20 D．25
4．如图，以Rt△ABC的三边为直径分别向外作半圆，若斜边AB＝3，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．9π B． C． D．3π
5．如图，在3×3的正方形网格中，若小正方形的边长是1，则任意两个格点间的距离不可能是（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，则（a+b）2的值为（ ）
A．25 B．19 C．13 D．169
7．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、B、D的面积依次为6、10、24，则正方形C的面积为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在边BC上，AD＝BD，DE平分∠ADB交AB于点E．若AC＝12，BC＝16，则AE的长为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
9．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为（ ）
A． B．0.8 C．3﹣ D．
10．如图，是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面积分别为S1，S2，S3，若知道图中阴影部分面积，且不分别求S1，S2，S3的值，一定能求出（ ）
A．S1+2S3 B．S3﹣S1 C．S1+S2+S3 D．S1+S3﹣2S2
二、填空题
11．直角坐标平面内，已知点A（﹣1，2），点B（2，6），那么AB＝ ．
12．锐角△ABC中，已知AB＝13，AC＝15，AD⊥BC于D，AD＝12，则BC＝ ．
13．如图，Rt△ABC，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝4，BC＝6时，则阴影部分的面积为 ．
14．如图，A代表所在的正方形的面积，则A的值是 ．
15．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，BD平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为E，则DE＝ cm．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AC上的一点，且DA＝DB＝5，且△DAB的面积为10，那么AB的长是 ．
17．如图是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，且AH：AE＝3：4．那么AH等于 ．
18．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．则下列关于面积的等式：①SA＝SB+SC；②SA＝SF+SG+SB；③SB+SC＝SD+SE+SF+SG，其中成立的有（写出序号即可） ．
三、解答题
19．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC＝6，BC＝8，CD＝3．
（1）求DE的长；
（2）求△BDE的面积．
20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝20，BC＝15，CD⊥AB于点D．
求：（1）CD的长；
（2）BD的长．
21．如图，在△ABC中，AB＝25，BC＝28，AC＝17，求△ABC的面积．
22．如图是由4个全等的直角三角形拼成的大正方形，直角三角形的两条直角边分别为a、b（b＞a），斜边为c，中间是正方形，请你利用这个图来验证勾股定理．
23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝20cm，AC＝16cm，点P从点A出发，以每秒1cm的速度向点C运动，连接PB，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）BC＝ cm．
（2）当PA＝PB时，求t的值．
24．如图，在Rt△ABC，∠ABC＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，BD⊥AC．
（1）求出AC的长和BD的长．
（2）点P从点C出发，以每秒1cm的速度沿C→A→B运动，运动到点B时停止，设运动时间为t秒，当t为何值时，△PBC的面积为36cm2？
答案
一、选择题
B．C．D．C．A．A．C．C．C．D．
二．填空题
11．5． 12．14． 13．12． 14．144． 15．．
16．4． 17．6． 18．①②③．
三．解答题
19．（1）∵∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，
∴DE＝CD．
∵CD＝3，
∴DE＝3；
（2）∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，
∴AB＝＝10，
在Rt△ACD和Rt△AED中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AE＝AC＝6，
∴BE＝AB﹣AE＝10﹣6＝4，
∴△BDE的面积＝DE BE＝×3×4＝6．
20．（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20，
由勾股定理可得，AB＝＝＝25，
∴AB的长是25；
∵S△ABC＝AC BC＝AB CD，
∴AC BC＝AB CD，
∵AC＝20，BC＝15，AB＝25，
∴20×15＝25CD，
∴CD＝12，
∴CD的长是12．
（2）∵CD⊥AB于点D，
∴∠CDB＝90°，
在Rt△BCD中，∠CDB＝90°，BC＝15，CD＝12，
由勾股定理可得，BD＝＝＝9，
∴BD的长为9．
21．过点A作AD⊥BC于D，
在Rt△ABD中，AB2﹣BD2＝AD2，
在Rt△ACD中，AC2﹣CD2＝AD2，
∴AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2，即252﹣BD2＝172﹣（28﹣BD）2，
解得：BD＝20，
∴AD＝＝＝15，
∴S△ABC＝×28×15＝210．
22．∵S大正方形＝4×ab+（b﹣a）2，
＝a2+b2，
S大正方形＝c2，
∴a2+b2＝c2．
23．（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝20cm，AC＝16cm，
∴BC＝（cm）；
故答案为：12；
（2）设AP＝t，则PC＝16﹣t，
在Rt△PCB中，∵∠PCB＝90°，
由勾股定理，得：PC2+BC2＝PB2，
即（16﹣t）2+122＝t2，
解得：t＝12.5，
∴当点P运动到PA＝PB时，t的值为12.5．
24．（1）因为∠ABC＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，
所以AC2＝162+122＝400，
所以AC＝20cm．
因为，
所以． （cm），
（2）当点P在线段CA上时，，
所以，
此时t＝7.5；
当点P在线段AB上时，，
所以BP＝6，
此时t＝30，
所以当t为或30时，△PBC的面积为36cm2．