沪科版八年级数学下册18.2勾股定理的逆定理 试题 （含答案）
文档属性
| 名称 | 沪科版八年级数学下册18.2勾股定理的逆定理 试题 （含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 200.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-05 14:59:13 | ||
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文档简介
18.2勾股定理的逆定理
一、选择题
1．以下列各组数为边长能组成直角三角形的是（ ）
A．2、3、4 B．、、 C．32、42、52 D．6、8、10
2．下列几组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．4，9，11 B．6，8，10 C．7，24，25 D．8，15，17
3．下列不能判定△ABC是直角三角形的是（ ）
A．a2+b2﹣c2＝0 B．a：b：c＝3：4：5
C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．∠A+∠B＝∠C
4．若△ABC中，AB＝c，AC＝b，BC＝a，下列不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）
A．a＝32，b＝42，c＝52 B．a：b：c＝5：12：13
C．（c+b）（c﹣b）＝a2 D．∠A+∠B＝∠C
5．如图有一个水池，水面BE的宽为16尺，在水池的中央有一根芦苇，它高出水面2尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这个芦苇的高度是（ ）
A．26尺 B．24尺 C．17尺 D．15尺
6．如图，一棵大树在离地面3m，5m两处折成三段，中间一段AB恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部6m处，则大树折断前的高度是（ ）
A．9m B．14m C．11m D．10m
7．在△ABC中，若AC2﹣BC2＝AB2，则（ ）
A．∠A＝90° B．∠B＝90° C．∠C＝90° D．不能确定
8．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（ ）
A．如果∠A﹣∠B＝∠C，那么△ABC是直角三角形
B．如果a2＝b2﹣c2，那么△ABC是直角三角形且∠C＝90°
C．如果∠A：∠B：∠C＝1：3：2，那么△ABC是直角三角形
D．如果a2：b2：c2＝9：16：25，那么△ABC是直角三角形
9．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，问：原处还有多高的竹子？（ ）
A．4尺 B．4.55尺 C．5尺 D．5.55尺
10．如图，要使宽为2米的矩形平板车ABCD通过宽为2米的等宽的直角通道，则平板车的长最多为（ ）
A．2 B．2 C．4 D．4
二．填空题
11．如图中的每个小方格都是边长为1的正方形，那么∠ABC的度数是 ．
12．在△ABC中，如果AB＝m2﹣n2，AC＝2mn，BC＝m2+n2，则△ABC是 三角形，其中∠ ＝90°．
13．某小区两面直立的墙壁之间为安全通道，一架梯子斜靠在左墙DE时，梯子底端A到左墙的距离AE为0.7m，梯子顶端D到地面的距离DE为2.4m，若梯子底端A保持不动，将梯子斜靠在右墙BC上，梯子顶端C到地面的距离CB为1.5m，则这两面直立墙壁之间的安全通道的宽BE为 m．
14．如图，某学校（A点）到公路（直线l）的距离为300米，到公交车站（D点）的距离为500米，现要在公路边上建一个商店（C点），使之到学校A及到车站D的距离相等，则商店C与车站D之间的距离是 米．
15．在△ABC中，AB＝15，AC＝20，D是BC边所在直线上的点，AD＝12，BD＝9，则BC＝ ．
16．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝2，DB＝1，CD＝，则AC＝ ．
17．如图，有一四边形空地ABCD，AB⊥AD，AB＝3，AD＝4，BC＝12，CD＝13，则四边形ABCD的面积为 ．
18．如图，有两条公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点160m处有一所医院A，当卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心，100米为半径的圆形区域内都会受到噪声的影响．若已知卡车的速度为250米/分钟，则卡车P沿道路ON方向行驶一次时，给医院A带来噪声影响的持续时间是 分钟．
三．解答题
19．如图，把一块直角三角形（△ABC，∠ACB＝90°）土地划出一个三角形（△ADC）后，测得CD＝3米，AD＝4米，BC＝12米，AB＝13米．
（1）求证：∠ADC＝90°；
（2）求图中阴影部分土地的面积．
20．如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．
（1）△ABC的面积；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由．
21．如图，有一块四边形的绿地ABCD，已知：AB＝3m，BC＝4m，∠B＝90°，CD＝12m，AD＝13m．
（1）判断△ACD的形状；
（2）求这块绿地ABCD的面积．
22．小红同学与小颖同学相约在公园一角相距200m放风筝．已知小红的风筝线和水平线成30°，小颖的风筝线和水平线成45°，在某一时刻他们风筝正好在空中相遇（如图所示），求风筝的高度．即在△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝45°，AD⊥BC，D为垂足，BC＝200m，求AD．
23．如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，点D是Rt△ABC外一点，连接DC，DB，且CD＝4，BD＝3．
（1）求BC的长；
（2）求证：△BCD是直角三角形．
24．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为ts．
（1）求BC边的长；
（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值．
答案
一、选择题
D．A．C．A．C．D．B．B．B．C．
二．填空题
11．45°．12．直角、BAC． 13．2.7． 14．312.5．
15．25或7． 16．2． 17．36． 18．0.48．
三．解答题
19．（1）证明：∵∠ACB＝90°，BC＝12米，AB＝13米，
∴AC＝＝＝5（米），
∵CD＝3米，AD＝4米，
∴AD2+CD2＝AC2＝25，
∴∠ADC＝90°；
（2）解：图中阴影部分土地的面积＝A×BC﹣AD×CD＝×5×12﹣×4×3＝24（平方米）．
20．（1）S△ABC＝4×4﹣×4×2﹣×3×4﹣×1×2＝5，
（2）∵AC2＝22+12＝5，BC2＝22+42＝20，AB2＝42+32＝25，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°．
21．（1）∵∠B＝90°，
在直角△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝＝5（m），
∵52+122＝132，
∴AC2+CD2＝AD2，
∴△ACD是直角三角形；
（2）∵S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝AB BC+AC CD，
∴S四边形ABCD＝×3×4+×5×12＝6+30＝36（m2），
答：该绿地ABCD的面积为36m2．
22．设AD＝xcm，在Rt△ADC中，∠ACB＝45°，
∴CD＝x，BD＝200﹣x，
在Rt△ADB中，∠ABC＝30°，tanB＝，
即tan30°＝，
，
解得：x＝100（﹣1）米，
答：AD约为100（﹣1）米．
23．（1）解：∵Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，
∴BC＝＝＝5；
（2）证明：∵在△BCD中，CD＝4，BD＝3，BC＝5，
∴CD2+BD2＝42+32＝52＝BC2，
∴△BCD是直角三角形．
24．（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC＝＝＝4（cm）；
（2）由题意得：BP＝tcm，分两种情况：
①当∠APB＝90°时，如图1所示：
点P与点C重合，
∴BP＝BC＝4cm，
∴t＝4；
②当∠BAP＝90°时，如图2所示：
则CP＝（t﹣4）cm，∠ACP＝90°，
在Rt△ACP中，由勾股定理得：AP2＝AC2+CP2，
在Rt△ABP中，由勾股定理得：AP2＝BP2﹣AB2，
∴AC2+CP2＝BP2﹣AB2，
即32+（t﹣4）2＝t2﹣52，
解得：t＝；
综上所述，当△ABP为直角三角形时，t的值为4s或s．
一、选择题
1．以下列各组数为边长能组成直角三角形的是（ ）
A．2、3、4 B．、、 C．32、42、52 D．6、8、10
2．下列几组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．4，9，11 B．6，8，10 C．7，24，25 D．8，15，17
3．下列不能判定△ABC是直角三角形的是（ ）
A．a2+b2﹣c2＝0 B．a：b：c＝3：4：5
C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．∠A+∠B＝∠C
4．若△ABC中，AB＝c，AC＝b，BC＝a，下列不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）
A．a＝32，b＝42，c＝52 B．a：b：c＝5：12：13
C．（c+b）（c﹣b）＝a2 D．∠A+∠B＝∠C
5．如图有一个水池，水面BE的宽为16尺，在水池的中央有一根芦苇，它高出水面2尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这个芦苇的高度是（ ）
A．26尺 B．24尺 C．17尺 D．15尺
6．如图，一棵大树在离地面3m，5m两处折成三段，中间一段AB恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部6m处，则大树折断前的高度是（ ）
A．9m B．14m C．11m D．10m
7．在△ABC中，若AC2﹣BC2＝AB2，则（ ）
A．∠A＝90° B．∠B＝90° C．∠C＝90° D．不能确定
8．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（ ）
A．如果∠A﹣∠B＝∠C，那么△ABC是直角三角形
B．如果a2＝b2﹣c2，那么△ABC是直角三角形且∠C＝90°
C．如果∠A：∠B：∠C＝1：3：2，那么△ABC是直角三角形
D．如果a2：b2：c2＝9：16：25，那么△ABC是直角三角形
9．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，问：原处还有多高的竹子？（ ）
A．4尺 B．4.55尺 C．5尺 D．5.55尺
10．如图，要使宽为2米的矩形平板车ABCD通过宽为2米的等宽的直角通道，则平板车的长最多为（ ）
A．2 B．2 C．4 D．4
二．填空题
11．如图中的每个小方格都是边长为1的正方形，那么∠ABC的度数是 ．
12．在△ABC中，如果AB＝m2﹣n2，AC＝2mn，BC＝m2+n2，则△ABC是 三角形，其中∠ ＝90°．
13．某小区两面直立的墙壁之间为安全通道，一架梯子斜靠在左墙DE时，梯子底端A到左墙的距离AE为0.7m，梯子顶端D到地面的距离DE为2.4m，若梯子底端A保持不动，将梯子斜靠在右墙BC上，梯子顶端C到地面的距离CB为1.5m，则这两面直立墙壁之间的安全通道的宽BE为 m．
14．如图，某学校（A点）到公路（直线l）的距离为300米，到公交车站（D点）的距离为500米，现要在公路边上建一个商店（C点），使之到学校A及到车站D的距离相等，则商店C与车站D之间的距离是 米．
15．在△ABC中，AB＝15，AC＝20，D是BC边所在直线上的点，AD＝12，BD＝9，则BC＝ ．
16．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝2，DB＝1，CD＝，则AC＝ ．
17．如图，有一四边形空地ABCD，AB⊥AD，AB＝3，AD＝4，BC＝12，CD＝13，则四边形ABCD的面积为 ．
18．如图，有两条公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点160m处有一所医院A，当卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心，100米为半径的圆形区域内都会受到噪声的影响．若已知卡车的速度为250米/分钟，则卡车P沿道路ON方向行驶一次时，给医院A带来噪声影响的持续时间是 分钟．
三．解答题
19．如图，把一块直角三角形（△ABC，∠ACB＝90°）土地划出一个三角形（△ADC）后，测得CD＝3米，AD＝4米，BC＝12米，AB＝13米．
（1）求证：∠ADC＝90°；
（2）求图中阴影部分土地的面积．
20．如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．
（1）△ABC的面积；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由．
21．如图，有一块四边形的绿地ABCD，已知：AB＝3m，BC＝4m，∠B＝90°，CD＝12m，AD＝13m．
（1）判断△ACD的形状；
（2）求这块绿地ABCD的面积．
22．小红同学与小颖同学相约在公园一角相距200m放风筝．已知小红的风筝线和水平线成30°，小颖的风筝线和水平线成45°，在某一时刻他们风筝正好在空中相遇（如图所示），求风筝的高度．即在△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝45°，AD⊥BC，D为垂足，BC＝200m，求AD．
23．如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，点D是Rt△ABC外一点，连接DC，DB，且CD＝4，BD＝3．
（1）求BC的长；
（2）求证：△BCD是直角三角形．
24．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为ts．
（1）求BC边的长；
（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值．
答案
一、选择题
D．A．C．A．C．D．B．B．B．C．
二．填空题
11．45°．12．直角、BAC． 13．2.7． 14．312.5．
15．25或7． 16．2． 17．36． 18．0.48．
三．解答题
19．（1）证明：∵∠ACB＝90°，BC＝12米，AB＝13米，
∴AC＝＝＝5（米），
∵CD＝3米，AD＝4米，
∴AD2+CD2＝AC2＝25，
∴∠ADC＝90°；
（2）解：图中阴影部分土地的面积＝A×BC﹣AD×CD＝×5×12﹣×4×3＝24（平方米）．
20．（1）S△ABC＝4×4﹣×4×2﹣×3×4﹣×1×2＝5，
（2）∵AC2＝22+12＝5，BC2＝22+42＝20，AB2＝42+32＝25，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°．
21．（1）∵∠B＝90°，
在直角△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝＝5（m），
∵52+122＝132，
∴AC2+CD2＝AD2，
∴△ACD是直角三角形；
（2）∵S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝AB BC+AC CD，
∴S四边形ABCD＝×3×4+×5×12＝6+30＝36（m2），
答：该绿地ABCD的面积为36m2．
22．设AD＝xcm，在Rt△ADC中，∠ACB＝45°，
∴CD＝x，BD＝200﹣x，
在Rt△ADB中，∠ABC＝30°，tanB＝，
即tan30°＝，
，
解得：x＝100（﹣1）米，
答：AD约为100（﹣1）米．
23．（1）解：∵Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，
∴BC＝＝＝5；
（2）证明：∵在△BCD中，CD＝4，BD＝3，BC＝5，
∴CD2+BD2＝42+32＝52＝BC2，
∴△BCD是直角三角形．
24．（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC＝＝＝4（cm）；
（2）由题意得：BP＝tcm，分两种情况：
①当∠APB＝90°时，如图1所示：
点P与点C重合，
∴BP＝BC＝4cm，
∴t＝4；
②当∠BAP＝90°时，如图2所示：
则CP＝（t﹣4）cm，∠ACP＝90°，
在Rt△ACP中，由勾股定理得：AP2＝AC2+CP2，
在Rt△ABP中，由勾股定理得：AP2＝BP2﹣AB2，
∴AC2+CP2＝BP2﹣AB2，
即32+（t﹣4）2＝t2﹣52，
解得：t＝；
综上所述，当△ABP为直角三角形时，t的值为4s或s．