第二十一章二次根式
21.2二次根式的乘除
学习目标：
1、了解最简二次根式的概念。
2、会运用二次根式的乘除公式把不是最简二次根式的式子化成最简二次根式。
重点：化去化母的根号。
难点：二次根式的乘除运算。
前置作业
1、填空
（a≥0，b>0） （a≥0，b>0）
2、计算
（1）=_______ （2）÷=_______
课堂探究
1）= （2） = （3）÷=______（4）=_______
2、化简
（1）=_____ （2）=_____ （3）=_____
思考1：观察课前预习中的（1）计算（2）化简中计算结算有何特点。
思考2：这些结果中的二次根式有如下两个特点：
（1）被开方数不含分母 （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
结论：最简二次根式的概念，被开方数中不含分母且不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做___________。
试一试：计算：
（1） （2） （3）
解题思路：
本题主要考查利用二次根式的乘除法法则化简二次根式。
解题过程：
方法1： 方法2：
思考1：通过上面的计算，怎样化去二次根式中的分母的根号？
归纳：分母有理化：化去分母中根号的变形叫做分母有理化。
方法：根据分式的基本性质，将分子和分母都乘分母的有理化因式（两个含有二次根式的代数式相乘）如果它们的积不含二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。
做一做：将下列各分母中的根号或根号内的分母去掉。
（1） （2） （3） （4）
思路分析：将分母中的根号去掉及根号内的分母去掉是依据二次根式的除法公式
（a≥0，b>0）及其逆运用来完成的分子、分母同乘（或除以）适当的数。
能力提升
1、练习，课本P11第2、3
2、计算
（1）× （2）×（3）（4）×÷
3、选择题
下列二次根式中，是最简二次根式是（ ）
A、 B、 C、 D、
课堂小结
1、最简二次根式；
（1）被开方数中的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含有能开得尽方的因数或因式；（3）分母不能含根号.
2、二次根式的化简步骤：
（1）一分：分解因数（因式）、平方数（式）；
（2）二移：根据算术平方根的概念，把根号内的平方数或者平方式移到根号外面；
（3）三化：化去被开方数中的分母
在进行二次根式的除法时时，把分母中的根号化去，叫做分母有理化．
3、分母有理化的一般方法是：先将分母的二次根式化简，再选择一个适当的代数式同时乘以分子与分母，把分母的根号化去；特殊情况可用特殊的方法化去分母的根号，如约分．
4、二次根式的运算中，最后结果中的二次根式要化为最简二次根式或整式．最二简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．化简方法有多样，但都要化简。
作业布置：
P9 习题21.2 第3题 第6（3）（4）题
课件23张PPT。第二十一章 二次根式21.2二次根式乘除二次根式的定义:二次根式的性质:a (a≥ 0)-a (a≤0)==∣a∣===计算下列式子.并观察他们之间有什么联系?能用字母表示你所发现的规律吗?二次根式乘法法则：一般地有二次根式与二次根式相乘，等于各被开数的积的算术平方根。扩充：根号外的系数与系数相乘，积为结果的系数。二次根式的乘法：根式和根式按公式相乘。 计算：（1）（2）解：（3）（a≥0，b≥0）二次根式的乘法：利用这个等式可以化简一些根式。试一试：
例题２ 化简：（1）（3）解：(1)（2）化简:化简二次根式的步骤：1.将被开方数尽可能分解成几个平方数.根式运算的结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式。思考：二次根式的除法有没有类似的法则呢？
请试着自己举出一些例子．二次根式的乘法：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根.(a≥0,b≥0)两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数＝＝规律:例：计算解：两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数解：如果根号前有系数，就把系数相除，仍旧作为二次根号前的系数商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。化简解：注意：
如果被开方数是带分数，应先化成假分数。例：计算解： 在二次根式的运算中， 最后结果一般要求
(1)分母中不含有二次根式.
(2) 最后结果中的二次根式要求写成最简的二次根式的形式.把分母中的根号化去,使分母变成有理数,这个过
程叫做分母有理化。怎样形式才是
最简二次根式1.被开方数不含分母2.被开方数不含能开得尽方的因数或因式把下列各式化简(分母有理化)：
解：注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有时还要先对分母进行化简。1. 利用商的算术平方根的性质化简二次根式。3. 在进行分母有理化之前，可以先观察把能化简的 二次根式先化简，再考虑如何化去分母中的根号。2. 二次根式的除法有两种常用方法：（1）利用公式：（2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理
化运算。
化简:化简:
