2023年6月福建省普通高中学业水平合格性考试数学模拟（五）（无答案）

2023年6月福建省普通高中学业水平合格性考试
数学模拟考（五）
（考试时间：90分钟；满分：100分）
一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共计45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．已知全集，集合，，则集合（ ）
A． B． C． D．
2．已知复数（为虚数单位），设是的共轭复数，则的虚部是（ ）
A． B． C． D．
3．设命题p：，，则命题的否定为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．不等式的解集（ ）
A． B．
C． D．或
5．已知角的终边经过点，则的值为（ ）
A．1 B．-1 C． D．
6．的第百分位数是（ ）
A． B． C． D．
7．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
8．甲 乙两位同学独立地解答某道数学题，若甲 乙解出的概率都是，则这道数学题被解出的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．已知，则（ ）
A． B． C．9 D．
10．已知向量，，且，则（ ）
A．2 B． C．1 D．
11．从，，，四个字母中，随机抽取一个字母，则抽到字母的概率是（ ）
A． B． C． D．1
12．若，则有（ ）
A．最小值1 B．最小值2 C．最大值1 D．最大值2
13．已知，是第二象限角，则（ ）
A． B． C． D．
14．设，则的大小顺序为（ ）
A． B． C． D．
15．在世界文化史上，陀螺的起源甚早，除了南极洲外，在其他大陆都有发现．<<世界图书百科全书>>这样写道：“没有人准确知道人们最初玩陀螺的时间．但古希腊儿童玩过陀螺，而在中国和日本，陀螺成为公众娱乐已有几百年的时间．”已知一陀螺圆柱体部分的高，圆锥体部分的高，底面圆的直径，这个陀螺的表面积（ ）
A． B． C． D．
二 多选题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
16．已知向量，，则下列结论正确的是．( )
A. B. 与可以作为一组基底
C. D. 与方向相同
17．下列关于函数，的说法正确的是( )
A. 当时，此函数的最大值为，最小值为
B. 当时，此函数的最大值为，最小值为
C. 当时，此函数的最大值为，最小值为
D. 当时，此函数的最大值为，最小值为
18.已知函数，则（ ）
A．的图象关于直线对称
B．的图象关于点对称
C．函数的图象是由的图象先向右平移个单位,再横坐标伸长为原来的2倍得到
D．函数的图象是由的图象先向右平移个单位,再横坐标缩短为原来的倍得到
19．某学校为了调查学生一周在生活方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在内的学生有60人，则下列说法正确的是（ ）
A．样本中支出在内的频率为0.03
B．样本中支出不少于40元的人数为132
C．n的值为200
D．若该校有2000名学生，则约有600人支出在内
三、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分．请将答案填在题中横线上．）
20．某校采用分层抽样的方法从三个年级的学生中抽取一个容量为的样本进行关于线上教学实施情况的问卷调查，已知该校高一年级共有学生人，高三年级共有人.抽取的样本中高二年级有人，则该校高二学生总数是_________人.
21．已知，，分别为三个内角A，B，C的对边，且，，则____________.
22．“0每户每月用水量 水价
不超过的部分 元
超过但不超过的部分 元
超过的部分 元
23．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”计费方法如下表：
若某户居民本月缴纳的水费为元，则此户居民本月用水量为 ．
四、解答题（本大题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
24. 本小题分如图，在直三棱柱中，、分别为、的中点，．
求证：平面；
E.
25. 本小题分设函数
Ⅰ求的最小正周期及单调递增区间；
Ⅱ．在中，角为锐角，角，，的对边分别为，，，，，，求．
26. 本小题分
已知函数．
(1)证明：函数为奇函数；
(2)已知在上单调递减，且，试比较与的大小；求函数在上的最大值．