浙江地区2023年中考数学全真模拟卷二（含解析）

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浙江地区中考数学全真模拟卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．计算的结果是（ ）
A．1 B． C．6 D．
2．投掷一枚质地均匀的骰子（各面数字分别为1到6），朝上的数字不小于4的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．已知，下列不等式的变形不正确的是(　　)
A． B． C． D．
5．下列实数中，比小的数是(　　)
A． B．4 C． D．1
6．关于一元二次方程，有以下命题：①若，则；②若方程两根为和2，则；③若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；④若有两个相等的实数根，则无实数根．其中真命题是(　　)
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
7．的绝对值是（ ）
A． B． C．2 D．
8．第19届亚运会即将在杭州举办，据官网消息杭州奥体中心体育场建筑总面积约为216000平方米，数据216000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
9．已知点为二次函数图象上的两点（不为顶点），则以下判断正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若：，则 D．若，则
10．如图，矩形中，，，M为线段上一动点，于点P，于点Q，则的最小值是（ ）
A． B．3 C． D．
二、填空题
11．若扇形半径为4，弧长为，则该扇形的圆心角为__________．
12．如图是某大学毕业生的各方向就业人数统计图，已知填入事业单位就业的有人，那么前往企业单位就业的人数是__________人．
13．若商品的买入价为a，售出价为b，则毛利率．已知b，p，则a＝_____．
14．把“对顶角相等”写成“如果……，那么……”的形式______，______．
15．化简：_______．
16．如图，在中，，直角边在轴上，，点是的中点，点，在反比例函数，连接，已知，则的值为________．

三、解答题
17．某校在漩门湾进行船只模型比赛，小船需从A点行驶至C点，已知，，若小船沿比赛路线从A点出发行驶30m后到达终点C，求BC的长．（结果保留整数，参考数据：，，）

（1）计算
解不等式组
19．已知点向右平移个单位长度得到点，点恰好落在反比例函数的图象上．
(1)求这个反比例函数的表达式；
直线与反比例函数的图象交于两点，若点在反比例函数的图象上，且在直线下方（不与点重合），请求出点横坐标的取值范围．
20．杭州第19届亚运会，绍兴市将承办篮球、排球、棒球、垒球、攀岩5个项目的比赛，为了解学生对这些比赛项目的喜欢程度，某校随机抽查了部分学生进行问卷调查，要求每名学生只选其中最喜欢的一个项目，并将抽查结果绘制成如图不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：
本次接受问卷调查的学生有多少人？
在图1中补全条形统计图，并求图2中“攀岩”的扇形圆心角的度数．
全校共有1500名学生，请你估计全校学生中最喜欢“排球”的学生有多少人．
21．如图，内接于半径为5的，连接并延长交于点，交于点，过点作，交的延长线于点，．

求证：．
当时，求的长；
当时，设的面积为，的面积为，求的值．（用含的代数式表示）．
22．已知抛物线的对称轴为直线．
(1)求的值；
(2)当时，函数值的最大值与最小值的和为6，求的值；
(3)当时，抛物线与轴有且只有一个交点，求的取值范围．
23．化简与计算：
(1)化简：；
(2)计算：．
参考答案：
1．D
【分析】有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，据此求出算式的值是多少即可．
【详解】解：．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了有理数乘法的运算方法，要熟练掌握运算法则．
2．C
【分析】让向上一面的数字不小于4的情况数除以总情况数即为所求的概率．
【详解】解：∵抛掷六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6的骰子有6种结果，其中朝上一面的数字不小于4的有3种，
∴朝上一面的数字不小于4的概率是．
故选：C．
【点睛】本题考查了概率公式的应用，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是关键．
3．D
【分析】利用同分母的分式的减法公式进行计算即可．
【详解】解：
，
故选：D．
【点睛】本题考查同分母分式的减法：注意最终结果一定要化为最简分式．
4．D
【分析】根据不等式的3个基本性质逐一判断即可．不等式的基本性质1．两边都加上或减去同一个数或同一个试子，不等号的方向不变； 不等式的基本性质2．两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变； 不等式的基本性质3．两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
【详解】A、由知，利用不等式的基本性质1，此选项变形正确，不符合题意；
B、由知，利用不等式的基本性质1，此选项变形正确，不符合题意；
C、由知，利用不等式的基本性质2，此选项变形正确，不符合题意；
D、由于不知道的符号，因此无法判断与的大小关系，此选项变形错误，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查不等式的基本性质，掌握不等式的3个基本性质是解题的关键．
5．C
【分析】根据0大于负数，负数比较大小绝对值大的反而小，即可解答．
【详解】解：∵，
∴比小的数是，
故选C．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是熟记0大于负数，两个负数比较大小绝对值大的反而小．
6．A
【分析】①由可知是的解，据此判断即可；
②把，代入再消去b即可得到a与c的关系式，从而作出判断；
③根据有两个不相等的实根得出从而得出，从而作出判断；
④根据有两个相等的实数根得出，从而得到第二个方程，无法判断正负，从而推断④错误．
【详解】解：①若 则是的解，即方程有实数根，
故①正确；
②把 代入方程得到：（1）
把代入方程得到： （2）
把（2）式加上（1）式×2得到：
即： 故②正确；
③方程 有两个不相等的实数根，
则它的
，
∴方程必有两个不相等的实根．故③正确；
④∵有两个相等的实数根，
∴
∴对于方程，即来说，
由于不知道a的正负，因此无法判断的正负，故④错误．
∴正确的有：①②③．
故选A．
【点睛】本题考查一元二次方程的根的判别式，命题的真假判断，掌握根的判别式与根的情况的关系是解题的关键．
7．A
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，即可求解．
【详解】解：的绝对值是．
故选：A
【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，熟练掌握正数的绝对值等于它本身，0的绝对值等于0，负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．
8．A
【分析】把一个大于10的数记成的形式，其中，n为正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此即可得到答案．
【详解】解：根据科学记数法的概念可得，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法．
9．D
【分析】根据二次函数的性质，逐一进行判断即可．
【详解】解：∵，，对称轴为轴，
∴在轴左侧，随的增大而增大，在轴右侧，随的增大而减小，抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小；
A、，不一定大于，例如时，，时，，此时，但是；故选项A错误；
B、，不一定小于，例如时，，时，，此时，但是；故选项B错误；
C、当，不一定大于，例如时，，时，，此时，但是；故选项C错误；
D、当，即：，
∴或，
当时，，
当时，，
∴当时，；故选项D正确；
故选D．
【点睛】本题考查二次函数的图象和性质．熟练掌握二次函数的性质，是解题的关键．本题可以利用特殊值法进行排除，进行判断．
10．C
【分析】连接，先证四边形是矩形，得，再由勾股定理得，当时，最小，则最小，然后由面积法求出的长，即可得出结论．
【详解】解：如图，连接，
于点，于点，
，
四边形是矩形，
，，，
四边形是矩形，
，
由勾股定理得：，
当时，最小，则最小，
此时，，
即，
，
的最小值为，
故选：C．
【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、垂线段最短以及三角形面积等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．
11．/90度
【分析】设扇形圆心角的度数为n，根据弧长公式即可得出结论．
【详解】解：设扇形圆心角的度数为n，
∵扇形的弧长为2π，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是扇形的面积公式，熟记扇形的面积公式及弧长公式是解答此题的关键．
12．
【分析】根据事业单位就业的人数与百分数得到就业总人数，再根据企业单位就业百分数得到企业单位就业的人数．
【详解】解：∵事业单位就业的人数为人，事业单位就业的百分数为，
∴就业总人数为（人），
∵企业单位就业的百分数为，
∴企业单位就业的人数为（人），
故答案为．
【点睛】本题考查了扇形统计图，读懂题意找出各量之间的关系是解题的关键．
13．
【分析】先去分母，化为整式方程，再解整式方程即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
解得：；经检验，符合题意．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是分式方程的解法，掌握解分式方程的方法与步骤是解本题的关键．
14． 如果两个角是对顶角 那么这两个角相等
【分析】根据条件是两个角是对顶角，则放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，则放在“那么”的后面解答即可．
【详解】解：题设为：对顶角，结论为：相等，
故写成“如果……，那么……”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
【点睛】本题主要考查将原命题写成条件与结论的形式．“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是命题的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论．
15．1
【分析】利用同分母分式的减法运算即可得到答案．
【详解】解：，
故答案为为：1
【点睛】此题考查了分式的减法运算，熟练掌握同分母分式相加减，分母不变，分子相加减是解题的关键．
16．18
【分析】连接，作于，由点是的中点可知，由，求得，由，求得，则，得到，由，得出，即可证得，设，则，，把的坐标代入，即可求得的值．
【详解】解：连接，作于，

点是的中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
设，则，，，
∴，，
点，在反比例函数上，
，
解得，
故答案为：18．
【点睛】本题考查了反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，平行线分线段成比例定理，正确表示出、的坐标是解题的关键．
17．25m
【分析】根据题意可得每个角的度数，运用锐角三角函数的定义，进行求解即可．
【详解】解：由题意可知，，，，
在中，，
即．
答：BC的长约为25m．
【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
18．（1）;（2）
【分析】（1）原式利用平方差公式和单项式乘多项式运算法则计算即可；
（2）先求得每个不等式的解集，再求得它们的公共部分即可．
【详解】解：（1）
=
=；
（2）
解不等式①得，，
解不等式②得，，
所以，不等式组的解集为：．
【点睛】此题考查的是平方差公式、单项式乘多项式、解一元一次不等式组，掌握其运算法则是解决此题的关键．
19．(1)
(2)点横坐标的取值范围： 或；点纵坐标的取值范围：或．
【分析】（1）根据点的平移规律“左减右加，上加下减”得到，再利用待定系数法即可解答；
（2）根据题意得到点坐标，再根据点在反比例函数的图象上，且在直线下方（不与点重合）即可解答．
【详解】（1）解：∵点向右平移个单位长度得到点，
∴，
∵点恰好落在反比例函数的图象上，
∴，
∴反比例函数的表达式为，
（2）解：∵反比例函数的表达式为，
∴，
∵，
设一次函数解析式为，
∴，
∴，
∴一次函数解析式为，
∴，
∴，，
∵点在反比例函数的图象上，且在直线下方（不与点重合），
∴点横坐标的取值范围： 或，点纵坐标的取值范围：或．
【点睛】本题考查了利用待定系数法求函数解析式，反比例函数的性质，反比例函数与一次函数的交点问题，掌握反比例函数的性质是解题的关键．
20．(1)250人
(2)喜欢攀岩的人数为50人，所占圆心角度数为，图见解析
(3)最喜欢“排球”的人数为180人
【分析】（1）由篮球的人数和所占百分比可得总人数；
（2）根据攀岩的百分比可得人数，用乘以百分比可得圆心角度；
（3）利用样本估计总体的方法，计算即可得解．
【详解】（1）解：本次接受问卷调查的学生的人数为：（人）；
（2）解：喜欢攀岩的人数为：（人），
所占圆心角度数为，
补图如下：
；
（3）解：最喜欢“排球”的人数为：（人），
答：最喜欢“排球”的人数为180人．
【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，求样本容量、求扇形圆心角度、用样本估计总体，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题的关键．
21．(1)见解析
(2)
(3)
【分析】（1）利用同弧所对的圆周角相等，以及平行线的性质得出角相等，再利用两角对应相等的两个三角形相似证得结论；
（2）连接构造直角三角形，再过B作，根据，可得，，，，证明，可得，根据，解得，在中，根据勾股定理得，求得，在中，，根据，解得，在中，利用勾股定理求解即可；
（3）过点M作出的高，再由，得出线段间的比例关系，从而可得出结果.
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：连接，作交于F，
∵半径为5，
∴，
∵，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
由图可知为直径，，得，
，解得，
在中，，则，
∴，
在中，，

∵，
∴，
在中，；
（3）当，即，
，
，
∵，
∴，
∴.
过M作，（以为直径），

可知，
∴，
∴．
【点睛】此题是圆中的相似问题，考查了勾股定理、相似三角形的性质与判定、圆周角定理等，一般利用两角相等证明相似，同时注意结合圆中作辅助线的技巧，构造直角三角形是解题的关键．
22．(1)
(2)
(3)或
【分析】（1）根据对称轴公式，进行计算即可解答；
（2）由函数的开口方向和对称轴可得函数的最大值为，最小值为，由函数值的最大值与最小值的和为6，可得，求解即可得到答案；
（3）分①，②当时，抛物线与轴有且只有一个交点，则当时，，当时，；分别求解即可得到答案．
【详解】（1）解：抛物线的对称轴为，
，
；
（2）解：，对称轴为，
当时，，当时，，
函数值的最大值与最小值的和为6，
，
解得：，
（3）解：由（1）得抛物线为：，
抛物线与轴有且只有一个交点，
①，
解得：，
②当时，抛物线与轴有且只有一个交点，
，
解得：，
的取值范围为或．
【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质、抛物线与轴的交点问题，解题的关键是综合应用二次函数的性质．
23．(1)
(2)
【分析】（1）先有完全平方公式去括号，在合并同类项即可得到答案；
（2）根据有理数的乘方、负指数幂、特殊角的三角函数值，进行计算即可得到答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，实数的混合，熟练掌握完全平方公式、有理数的乘方、负指数幂、特殊角的三角函数值，是解题的关键．
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