专题12：方程（组）、不等式结合解决方案问题的教学设计
学习目标
1.会列方程（组）、不等式（组）解决方案问题；
2.掌握列方程（组）、不等式（组）解决方案问题；
重难点：
列方程（组）、不等式（组）解决方案问题
方案最值问题
例1 某校计划为教师购买甲、乙两种篮球。已知购买1个甲种篮球和2个乙种篮球共需170元；购买2个甲种篮球和3个乙种篮球共需290元
（1）求每本甲种篮球和每本乙种篮球的价格分别为多少.
(2)学校如果计划购买甲种篮球和乙种篮球共30个，且总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种篮球多少个？
针对练习
永辉超市销售A，B两种电器，售出1件A种电器和4件B种电器所得利润为600元，售出3件A种电器和5件B种电器所得利润为1100元．
(1)求每件A种电器和每件B种电器售出后所得利润分别为多少元；
(2)由于需求量大，A，B两种电器很快售完，永辉超市决定再购进A，B两种电器共30件．如果将这30件电器全部售完后所得利润不低于4 000元，那么永辉超市至少需购进多少件A种商品？
方案选择问题
例2 某学校增设了兴趣课，需要购买一批羽毛球和乒乓球，已知购买2副羽毛球和3副乒乓球共需510元；购买3副羽毛球和5副乒乓球共需810元。
(1)求羽毛球和乒乓球的单价分别是多少元。
（2）如果学校计划购买羽毛球、乒乓球共50副，并要求羽毛球不少于30副，且总费用不超过5500元，那么有哪几种购买方案？
针对练习
某商店销售甲、乙两种字典，已知甲种字典售价比乙种字典多15元，小明从该店购买2本甲种字典和1本乙种字典，共花费165元．
(1)该店甲、乙两种字典每本的售价各是多少元？
(2)根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种字典共200本，且甲种字典的数量大于乙种字典数量的 ，已知甲种字典每本的进价为50元，乙种字典每本的进价为40元．
①若设购进甲种字典m本，则该店有哪几种进货方案？
②若所购进字典均可全部售出，请求出该店所获利润W(元)与甲种字典进货量m(本)之间的关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？专题12：方程（组）、不等式结合解决方案问题的教学设计
学习目标
1.会列方程（组）、不等式（组）解决方案问题；
2.掌握列方程（组）、不等式（组）解决方案问题；
重难点：
列方程（组）、不等式（组）解决方案问题
方案最值问题
例1 某校计划为教师购买甲、乙两种篮球。已知购买1个甲种篮球和2个乙种篮球共需170元；购买2个甲种篮球和3个乙种篮球共需290元
（1）求每本甲种篮球和每本乙种篮球的价格分别为多少.
解:(1)设每个甲种篮球的价格为x元，每个乙种篮球的价格为y元.
依题意，得
答:购买甲种篮球的价格为70元，购买乙种篮球的价格为50元.
(2)学校如果计划购买甲种篮球和乙种篮球共30个，且总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种篮球多少个？
（2）设购买甲种篮球m个，则购买乙种篮球（30-m）个.
依题意，得70m+50(50-m)≤1600
解得m≤5
答：最多可购买甲种篮球5个.
针对练习
永辉超市销售A，B两种电器，售出1件A种电器和4件B种电器所得利润为600元，售出3件A种电器和5件B种电器所得利润为1100元．
(1)求每件A种电器和每件B种电器售出后所得利润分别为多少元；
解：(1)设每件A种商品售出后所得利润为x元，每件B种商品售出后所得利润为y元．
由题意，得
答：每件A种商品售出后所得利润为200元，每件B种商品售出后所得利润为100元．
(2)由于需求量大，A，B两种电器很快售完，永辉超市决定再购进A，B两种电器共30件．如果将这30件电器全部售完后所得利润不低于4 000元，那么永辉超市至少需购进多少件A种商品？
(2)设购进A种电器a件，则购进B种电器(34－a)件．
由题意，得200a＋100(34－a)≥4 000，
解得a≥6.
答：永辉超市至少需购进6件A种商品．
方案选择问题
例2 某学校增设了兴趣课，需要购买一批羽毛球和乒乓球，已知购买2副羽毛球和3副乒乓球共需510元；购买3副羽毛球和5副乒乓球共需810元。
(1)求羽毛球和乒乓球的单价分别是多少元。
解:(1)设羽毛球单价为x元，乒乓球单价为y元.
依题意，得
答：羽毛球单价为120元，乒乓球单价为90元.
（2）如果学校计划购买羽毛球、乒乓球共50副，并要求羽毛球不少于30副，且总费用不超过5500元，那么有哪几种购买方案？
(2)设购买羽毛球a副，则购买乒乓球（50-a）副.
依题意，得
∵x为整数， ∴x=30或31或32或33
∴共有4种购买方案
方案一：购买羽毛球30副，则购买乒乓球20副
方案二：购买羽毛球31副，则购买乒乓球19副
方案三：购买羽毛球32副，则购买乒乓球18副
方案四：购买羽毛球33副，则购买乒乓球17副
针对练习
某商店销售甲、乙两种字典，已知甲种字典售价比乙种字典多15元，小明从该店购买2本甲种字典和1本乙种字典，共花费165元．
(1)该店甲、乙两种字典每本的售价各是多少元？
解：（1）设甲种字典每本售价为x元，乙种字典每本售价为y元，
依题意，得
答：该店甲种字典每本售价为60元，乙种字典每本售价为45元.
(2)根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种字典共200本，且甲种字典的数量大于乙种字典数量的 ，已知甲种字典每本的进价为50元，乙种字典每本的进价为40元．
①若设购进甲种字典m本，则该店有哪几种进货方案？
（2）①若购进甲种字典m本，则购进乙种字典为（200-m）本，
依题意，得
∵m为整数，
∴m的值为76、77、78，
∴进货方案有3种，分别为：
方案一，购进甲种字典76本，乙种字典为124本，
方案二，购进甲字典77本，乙种字典为123本，
方案三，购进甲种字典78本，乙种字典为122本；
②若所购进字典均可全部售出，请求出该店所获利润W(元)与甲种字典进货量m(本)之间的关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？
②根据题意可得W=(60-50)m+(45-40)(200-m)=5m+1000，
∵当m值越大时，W的值也越大，且75＜m≤78，
∴当m=78时，W最大，W最大值为1390，
答：当m=78时，所获利润最大，最大利润为1390元．
注：通过计算三种方案的利润，比较得出最大值也对；
当m=76时，w=1380元；
当m=77时，w=1385元；
当m=78时，w=1390元．
课堂小结
谈谈本节课的收获！
作业布置
见精准作业
板书设计课前诊测
已知方程组 的解x，y的值都是正数，且x精准作业
某工厂，每月将生产1 980吨污水，为保护环境，该工厂计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元．
(1)求每台A型、B型污水处理器的价格；
(2)为确保将每月产生的污水全部处理完，该工厂决定用不超过90万元的价格购买A、B两种污水处理器共10台，有哪几种购买方案，哪种购买方案费用最少？
污水处理器型号 A型 B型
处理污水能力/(吨/月) 240 180
参考答案
课前诊测
已知方程组 的解x，y的值都是正数，且x解：①×2+②得：5x=10m-5，得：x=2m-1.
①-②×2得：5y=5m+40，得：y=m+8.
又∵x，y的值都是正数，且x∴
解得 ∴m的取值范围为 ＜m＜9.
精准作业
某工厂，每月将生产1 980吨污水，为保护环境，该工厂计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元．
(1)求每台A型、B型污水处理器的价格；
(2)为确保将每月产生的污水全部处理完，该工厂决定用不超过90万元的价格购买A、B两种污水处理器共10台，有哪几种购买方案，哪种购买方案费用最少？
污水处理器型号 A型 B型
处理污水能力/(吨/月) 240 180
解：(1)设每台A型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水处理器的价格是y万元，依题意得解得
答：每台A型污水处理器的价格是10万元，每台B型污水处理器的价格是8万元．
(2)解设购买A型机器m台，则B型机器（10-m）台
依题意，得 解得
∵m为整数
∴m=3、4
方案一：进购A型机器3台，B型机器7台
总费用为：3×10+7×8=86万元
方案二：进购A型机器4台，B型机器6台
总费用为：4×10+7×7=89万元
∵86<89
∴方案二费用最少.(共13张PPT)
人教版.七年级下册
专题12：方程（组）、不等式结合解决方案问题
学习目标
1.会列方程（组）、不等式（组）解决方案问题；
2.掌握列方程（组）、不等式（组）解决方案问题；
重难点：
列方程（组）、不等式（组）解决方案问题
例1 某校计划为教师购买甲、乙两种篮球。已知购买1个甲种篮球和2个乙种篮球共需170元；购买2个甲种篮球和3个乙种篮球共需290元
（1）求每本甲种篮球和每本乙种篮球的价格分别为多少.
方案最值问题
解:(1)设每个甲种篮球的价格为x元，每个乙种篮球的价格为y元.
依题意，得
答：购买甲种篮球的价格为70元，购买乙种篮球的价格为50元.
(2)学校如果计划购买甲种篮球和乙种篮球共30个，且总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种篮球多少个？
（2）设购买甲种篮球m个，则购买乙种篮球（30-m）个.
依题意，得70m+50(50-m)≤1600
解得m≤5
答：最多可购买甲种篮球5个.
永辉超市销售A，B两种电器，售出1件A种电器和4件B种电器所得利润为600元，售出3件A种电器和5件B种电器所得利润为1100元．
(1)求每件A种电器和每件B种电器售出后所得利润分别为多少元；
解：(1)设每件A种商品售出后所得利润为x元，每件B种商品售出后所得利润为y元．
由题意，得
答：每件A种商品售出后所得利润为200元，每件B种商品售出后所得利润为100元．
针对练习
(2)由于需求量大，A，B两种电器很快售完，永辉超市决定再购进A，B两种电器共30件．如果将这30件电器全部售完后所得利润不低于4000元，那么永辉超市至少需购进多少件A种商品？
(2)设购进A种电器a件，则购进B种电器(34－a)件．
由题意，得200a＋100(34－a)≥4 000，
解得a≥6.
答：永辉超市至少需购进6件A种商品．
例2 某学校增设了兴趣课，需要购买一批羽毛球和乒乓球，已知购买2副羽毛球和3副乒乓球共需510元；购买3副羽毛球和5副乒乓球共需810元。
(1)求羽毛球和乒乓球的单价分别是多少元。
解:(1)设羽毛球单价为x元，乒乓球单价为y元.
依题意，得
答：羽毛球单价为120元，乒乓球单价为90元.
方案选择问题
(2)如果学校计划购买羽毛球、乒乓球共50副，并要求羽毛球不少于30副，且总费用不超过5500元，那么有哪几种购买方案？
(2)设购买羽毛球a副，则购买乒乓球（50-a）副.
依题意，得
∵x为整数， ∴x=30或31或32或33
∴共有4种购买方案
方案一：购买羽毛球30副，则购买乒乓球20副
方案二：购买羽毛球31副，则购买乒乓球19副
方案三：购买羽毛球32副，则购买乒乓球18副
方案四：购买羽毛球33副，则购买乒乓球17副
某商店销售甲、乙两种字典，已知甲种字典售价比乙种字典多15元，小明从该店购买2本甲种字典和1本乙种字典，共花费165元．
(1)该店甲、乙两种字典每本的售价各是多少元？
针对练习
解：（1）设甲种字典每本售价为x元，乙种字典每本售价为y元，
依题意，得
答：该店甲种字典每本售价为60元，乙种字典每本售价为45元.
(2)根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种字典共200本，且甲种字典的数量大于乙种字典数量的 ，已知甲种字典每本的进价为50元，乙种字典每本的进价为40元．
①若设购进甲种字典m本，则该店有哪几种进货方案？
（2）①若购进甲种字典m本，则购进乙种字典为（200-m）本，
依题意，得
∵m为整数，
∴m的值为76、77、78，
∴进货方案有3种，分别为：
方案一，购进甲种字典76本，乙种字典为124本，
方案二，购进甲字典77本，乙种字典为123本，
方案三，购进甲种字典78本，乙种字典为122本；
②若所购进字典均可全部售出，请求出该店所获利润W(元)与甲种字典进货量m(本)之间的关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？
②根据题意可得W=(60-50)m+(45-40)(200-m)=5m+1000，
∵当m值越大时，W的值也越大，且75＜m≤78，
∴当m=78时，W最大，W最大值为1390，
答：当m=78时，所获利润最大，最大利润为1390元．
注：通过计算三种方案的利润，比较得出最大值也对；
当m=76时，w=1380元；
当m=77时，w=1385元；
当m=78时，w=1390元．
谈谈本节课的收获！
课堂小结
谢谢！
