精准作业
课前诊断
1.为了节约资源，保护环境，从6月1日起全国限用超薄塑料袋．古龙中学课外实践小组的同学利用业余时间对本城居民家庭使用超薄塑料袋的情况进行了抽样调查．统计情况如图所示，其中A为“不再使用”，B为“明显减少了使用量”，C为“没有明显变化”．
（1）本次抽样的样本容量是 ．
（2）图中a＝ （户），c＝ （户）．
（3）若被调查的家庭占全城区家庭数的10%，请估计该城区不再使用超薄塑料袋的家庭数．
必做题
1.某校为加强学生安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分100分）进行统计，请根据尚未完成的频率和频数分布直方图，解答下列问题：
分数段 频数 频率
50.5～60.5 16 0.08
60.5～70.5 40 0.2
70.5～80.5 50 0.25
80.5～90.5 m 0.35
90.5～100.5 24 n
（1）这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计，其中m＝ ，n＝ ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？
探究题
1.学校为了了解学生每周体育锻炼时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：
时间（小时） 频数（人数） 频率
2≤x＜3 4 0.1
3≤x＜4 10 0.25
4≤x＜5 a 0.15
5≤x＜6 8 b
6≤x＜7 12 0.3
合计 1
（1）这次被调查的人数共有 人，表中的a＝ ，b＝ ；
（2）请将频数分布直方图补全；
（3）若该校共有1600名学生，试估计全校每周参加体育锻炼时间不低于4小时的学生约为多少名？
参考答案
课前诊断
【分析】（1）根据扇形图求出B的百分比，利用B的数据可求算出样本容量；
（2）根据扇形图中的百分比可求算出所对应的a，c的值；
（3）用样本估计总体的方法求算即可4000÷10%×70%即可求解．
【解答】解：（1）800÷（100%﹣70%﹣10%）＝4000，
故答案为：4000；
（2）a＝4000×70%＝2800，c＝4000×10%＝400，
故答案为：2800，400；
（3）4000÷10%×70%＝28000（户），
答：估计该城区不再使用超薄塑料袋的家庭数是28000户．
必做题
1.【分析】（1）根据50.5～60.5的频数和频率先求出总数，再根据频数、频率和总数之间的关系分别求出m、n的值；
（2）根据（1）的结果可补全频数分布直方图；
（3）用全校的总人数乘以成绩在70分以下（含70分）的学生所占的百分比，即可得出答案．
【解答】解：（1）根据题意得：200（名），
m＝200×0.35＝70（名），
n0.12；
故答案为：200，70，0.12；
（2）根据（1）补图如下：
（3）根据题意得：
1500×（0.08+0.2）＝420（人），
答：该校安全意识不强的学生约有420人
探究题
1.【分析】（1）根据题意列式计算即可；
（2）根据b的值画出直方图即可；
（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可．
【解答】解：（1）总人数＝4÷0.1＝40，
∴a＝40×0.15＝6，b0.2；
故答案为：6，0.2；
（2）频数分布直方图如图所示：
（3）由题意得，估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为1600×（0.15+0.2+0.3）＝1040（名）．
故估计全校每周参加体育锻炼时间不低于4小时的学生约为780名．专题13 绘制频数直方图
导学案
学习过程
【例题1】统计某市去年6月每天空气污染指数，获得以下数据：
67，68，66，70，68，67，70，85，86，100，88，85，70，68，67，
67，70，72，78，68，70，67，66，67，68，69，70，72，68，67．
（1）将数据适当分组，列出频数表．
（2）画出频数分布直方图．
解题技巧提炼 频数分布直方图的绘制是按照绘制的步骤来进行的，关键是列频数分布表，频数分布表和频数分布直方图都表示数据落在小组的个数；绘制频数分布直方图是把表中的结果直观地表示出来，它们是频数分布的“数”与“形”的两种不同形式，互相补充.
【变式1-1】为了解某校七年级男生的身高（单位：cm）情况，随机抽取了七年级部分学生进行了抽样调查．统计数据如表：
组别 A B C D E
身高 150≤x＜155 155≤x＜160 160≤x＜165 165≤x＜170 170≤x＜175
人数 4 12 10 8 6
（1）样本容量是多少？组距是多少？组数是多少？
（2）画出适当的统计图表示上面的信息；
（3）若全校七年级学生有400人，请估计身高不低于165cm的学生人数．
【例题12】为了解綦江区某校七年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表：
频数分布表
身高分组 频数 百分比
x＜155 5 10%
155≤x＜160 a 20%
160≤x＜165 15 30%
165≤x＜170 14 28%
x≥170 6 b
总计 100%
（1）填空：a＝ ，b＝ ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）该校七年级共有600名学生，估计身高不低于165cm的学生大约有多少人？
解题技巧提炼 根据频数分布直方图获取信息是要注意三点：（1）理解横纵轴分别表示的意义；（2）注意题目中的关键词语；（3）在累计总数时不要出现遗漏或重复等错误.
【变式2-1】4月22日，垦利区九年级学生进行了中考体育测试，某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，将测试成绩整理后作出如下统计图．甲同学计算出前两组的频数和是18，乙同学计算出第一组的人数是抽取总人数的4%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15．结合统计图回答下列问题：
（1）这次共抽取了多少名学生的一分钟跳绳测试成绩？
（2）若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？
（3）请把频数分布直方图补充完整．
六、总结专题13 绘制频数直方图
教学设计
教学过程
【例题1】统计某市去年6月每天空气污染指数，获得以下数据：
67，68，66，70，68，67，70，85，86，100，88，85，70，68，67，
67，70，72，78，68，70，67，66，67，68，69，70，72，68，67．
（1）将数据适当分组，列出频数表．
（2）画出频数分布直方图．
【分析】（1）取组距为10，将样本数据分为4组，据此整理、列表可得；
（2）根据所列频数分布表即可作出直方图．
【解答】解：（1）频数分布表如下：
分组 频数
60＜x≤70 22
70＜x≤80 3
80＜x≤90 4
90＜x≤100 1
合计 30
（2）频数分布直方图如下：
【点评】本题主要考查频数分布表和频数分布直方图，解题的关键是掌握画频率分布直方图的步骤．
解题技巧提炼 频数分布直方图的绘制是按照绘制的步骤来进行的，关键是列频数分布表，频数分布表和频数分布直方图都表示数据落在小组的个数；绘制频数分布直方图是把表中的结果直观地表示出来，它们是频数分布的“数”与“形”的两种不同形式，互相补充.
【变式1-1】为了解某校七年级男生的身高（单位：cm）情况，随机抽取了七年级部分学生进行了抽样调查．统计数据如表：
组别 A B C D E
身高 150≤x＜155 155≤x＜160 160≤x＜165 165≤x＜170 170≤x＜175
人数 4 12 10 8 6
（1）样本容量是多少？组距是多少？组数是多少？
（2）画出适当的统计图表示上面的信息；
（3）若全校七年级学生有400人，请估计身高不低于165cm的学生人数．
【分析】（1）根据样本容量、组距和组数的概念求解可得；
（2）可利用条形统计图表示表中信息；
（3）用总人数乘以身高不低于165cm的学生人数所占比例．
【解答】解：（1）样本容量是4+12+10+8+6＝40，组距是155﹣150＝5，组数是5；
（2）
（3）估计身高不低于165cm的学生人数为400140（人）．
【点评】本题主要考查统计图的选择，解题的关键是掌握样本容量、组距和组数的概念、条形统计图的画法及样本估计总体思想的运用．
【例题12】为了解綦江区某校七年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表：
频数分布表
身高分组 频数 百分比
x＜155 5 10%
155≤x＜160 a 20%
160≤x＜165 15 30%
165≤x＜170 14 28%
x≥170 6 b
总计 100%
（1）填空：a＝ ，b＝ ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）该校七年级共有600名学生，估计身高不低于165cm的学生大约有多少人？
【分析】（1）根据x＜155这一组的频数和所占的百分比，可以计算出本次抽取的人数，然后即可计算出a、b的值；
（2）根据（1）中a的值，可以将频数分布直方图补充完整；
（3）根据频数分布表中的数据，可以计算出身高不低于165cm的学生大约有多少人．
【解答】解：（1）本次抽取的学生有：5÷10%＝50（人），
a＝50×20%＝10，b＝6÷50×100%＝12%，
故答案为：10，12%；
（2）由（1）知：a＝10，
补全的频数分布直方图如右图所示；
（3）600×（28%+12%）＝240（人），
即估计身高不低于165cm的学生大约有240人．
【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
解题技巧提炼 根据频数分布直方图获取信息是要注意三点：（1）理解横纵轴分别表示的意义；（2）注意题目中的关键词语；（3）在累计总数时不要出现遗漏或重复等错误.
【变式2-1】4月22日，某九年级学生进行了中考体育测试，某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，将测试成绩整理后作出如下统计图．甲同学计算出前两组的频数和是18，乙同学计算出第一组的人数是抽取总人数的4%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15．结合统计图回答下列问题：
（1）这次共抽取了多少名学生的一分钟跳绳测试成绩？
（2）若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？
（3）请把频数分布直方图补充完整．
【分析】（1）利用频数＝总数×频率，可得抽调的总人数；
（2）首先计算出前四个小组的人数，再用总数减去前四个小组的人数可得后两个小组的人数和，再计算出优秀率即可；
（3）利用（2）中的数据即可得到第三，四组的人数，进而把频数分布直方图补充完整．
【解答】解：（1）∵前两组的频数和是18，第一组的人数是抽取总人数的4%，
∴抽取的总人数＝（18﹣12）÷4%＝150（人）；
（2）∵第二、三、四组的频数比为4：17：15，第二小组的频数为12，
∴第三、四组的频数分别为：51，45，
∴第五、六小组的频数和为：150﹣（6+12+51+45）＝36，
∴这次测试成绩的优秀率是：100%＝24%；
（3）频数分布直方图：
【点评】此题主要考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．
六、总结
七、布置作业：
教学反思：
（六）课堂板书(共13张PPT)
人教版七年级下册
专题13 绘制频数直方图
复习目标
1. 理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图，并能解决实际问题.
2. 会用相应统计图表示数据，能根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点.
1、频数分布直方图：根据频数分布表，用横轴表示各分组数轴，纵轴表示各组数据的频数，绘制统计图直观地呈现频数的分布特征和变化规律，像这样的统计图称为频数分布直方图.
2、列频数分布直方图的步骤：
（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．
（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．
（3）确定分点，将数据分组．
（4）列频数分布表．
（5）绘制频数分布直方图．
3、条形统计图与频数分布直方图的区别和联系：
（1）联系——用途都是可以直观地表示出具体数量； 频数分布直方图是特殊的条形统计图．
（2）区别——条形统计图是直观地显示出具体数据；频数分布直方图是表现频数的分布情况．
（3）绘制的形式不同——条形统计图各条形分开；频数分布直方图的条形连在一起．
【注意】频数分布直方图是用小长方形面积来表示在各个区间内取值的频数的大小，直角坐标系中的纵轴表示频数与组距的比值，即小长方形面积＝组距频数，小长方形的高=．
【例题1】统计某市去年6月每天空气污染指数，获得以下数据：
67，68，66，70，68，67，70，85，86，100，88，85，70，68，67，
67，70，72，78，68，70，67，66，67，68，69，70，72，68，67．
（1）将数据适当分组，列出频数表．
（2）画出频数分布直方图．
【分析】（1）取组距为10，将样本数据分为4组，据此整理、列表可得；
（2）根据所列频数分布表即可作出直方图．
分组 频数
60＜x≤70 22
70＜x≤80 3
80＜x≤90 4
90＜x≤100 1
合计 30
【解答】解：（1）频数分布表如下：
（2）频数分布直方图如下：
【点评】本题主要考查频数分布表和频数分布直方图，解题的关键是掌握画频率分布直方图的步骤．
解题技巧提炼
频数分布直方图的绘制是按照绘制的步骤来进行的，关键是列频数分布表，频数分布表和频数分布直方图都表示数据落在小组的个数；绘制频数分布直方图是把表中的结果直观地表示出来，它们是频数分布的“数”与“形”的两种不同形式，互相补充.
【变式1-1】为了解某校七年级男生的身高（单位：cm）情况，随机抽取了七年级部分学生进行了抽样调查．统计数据如表：
组别 A B C D E
身高 150≤x＜155 155≤x＜160 160≤x＜165 165≤x＜170 170≤x＜175
人数 4 12 10 8 6
（1）样本容量是多少？组距是多少？组数是多少？
（2）画出适当的统计图表示上面的信息；
（3）若全校七年级学生有400人，请估计身高不低于165cm的学生人数．
【例题2】为了解綦江区某校七年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表：
身高分组 频数 百分比
x＜155 5 10%
155≤x＜160 a 20%
160≤x＜165 15 30%
165≤x＜170 14 28%
x≥170 6 b
总计 100%
频数分布表
（1）填空：a＝ ，b＝ ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）该校七年级共有600名学生，估计身高不低于165cm的学生大约有多少人？
【分析】（1）根据x＜155这一组的频数和所占的百分比，可以计算出本次抽取的人数，然后即可计算出a、b的值；
（2）根据（1）中a的值，可以将频数分布直方图补充完整；
（3）根据频数分布表中的数据，可以计算出身高不低于165cm的学生大约有多少人．
【解答】解：（1）本次抽取的学生有：5÷10%＝50（人），
a＝50×20%＝10，b＝6÷50×100%＝12%，
故答案为：10，12%；
（2）由（1）知：a＝10，
补全的频数分布直方图如右图所示；
（3）600×（28%+12%）＝240（人），
即估计身高不低于165cm的学生大约有240人．
【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
解题技巧提炼
根据频数分布直方图获取信息是要注意三点：（1）理解横纵轴分别表示的意义；（2）注意题目中的关键词语；（3）在累计总数时不要出现遗漏或重复等错误.
【变式2-1】 4月22日，某区九年级学生进行了中考体育测试，某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，将测试成绩整理后作出如下统计图．甲同学计算出前两组的频数和是18，乙同学计算出第一组的人数是抽取总人数的4%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15．结合统计图回答下列问题：
（1）这次共抽取了多少名学生的一分钟跳绳测试成绩？
（2）若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？
（3）请把频数分布直方图补充完整．
课堂小结
方法总结：
作业布置
见精准作业单
谢谢观看
