10.1.2事件的关系和运算 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
10.1 随机事件的概率
10.1.2 事件的关系和运算
温故知新
01
我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验（random experiment),简称试验，常用字母E表示.我们感兴趣的是具有以下特点的随机试验：
(1)试验可以在相同条件下重复进行；
(2)试验的所有可能结果是明确可知的,并且不止一个；
(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果.
在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件.
在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件.
在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件
三种事件的定义
新课导入
01
从前面的学习中可以看到,我们在一个随机试验中可以定义很多随机事件。这些事件有的简单,有的复杂,我们希望从简单事件的概率推算出复杂事件的概率,所以需要研究事件之间的关系和运算.
例如：Ci=“点数为i”,i=1,2,3,4,5,6;
D1=“点数不大于3”；D2=“点数大于3”；
E1=“点数为1或2”；E2=“点数为2或3”；
F=“点数为偶数”；G=“点数为奇数”；
在掷骰子试验中，观察骰子朝上面的点数，可以定义许多随机事件
问题1：你还能写出这个试验中其他一些事件吗？
问题2:如何用集合的形式表示这些事件？
问题3：上述集合与集合是否存在一定的联系？
问题3：上述集合与集合是否存在一定的联系？
显然,C1 G；E1∪E2=D1；E1∩E2=C2
问题4：借助集合与集合的关系和运算,你能发现这些事件之间的联系吗？
新知教学
02
一、 事件的包含和相等
包含关系：一般地，若事件A发生，则事件B一定发生，我们就称事件B包含事件A（或事件A包含于事件B），记作B A（或AB）.可以用图表示.
注:
特别的：相等关系：如果事件B包含事件A，事件A也包含事件B，即BA且AB，则称事件A与事件B相等，记作A＝B.
二.事件的并（也叫和）
一般地，事件A与事件B至少有一个发生，这样的一个事件中的样本点或者在事件A中，或者在事件B中，我们称这个事件为事件A与事件B的并事件（或和事件），记作A∪B（或A+B）.
可以用图中的阴影区域表示这个并事件.
三.事件的交（也叫积）
一般地，事件A与事件B同时发生，这样的一个事件中的样本点既在事件A中，也在事件B中，我们称这样的一个事件为事件A与事件B的交事件（或积事件），记作A∩B（或AB）.可以用图中的阴影区域表示这个交事件.
问题5：观察集合C3={3},C4={4}的关系，考虑事件C3与事件C4有什么关系？
显然,事件C3与事件C4不可能同时发生,用集合的形式表示这种关系,就是{3}∩{4}=Φ,即C3∩ C4=Φ,这时我们称事件C3与事件C4互斥.
一般地,如果事件A与事件B不能同时发生,也就是说AnB是一个不可能事件,即AnB=0,则称事件A与事件B互斥(或互不相容）.
其含义是,事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生．
可以用图表示这两个事件互斥.
问题6：借助集合与集合的关系和运算考虑事件F和G之间有何关系？
从集合的角度看{2,4,6}∪{1,3,5}={1,2,3,4,5,6},即F∪G=Ω；
且{2,4,6}∩(1,3,5}=Φ,即F∩G= Φ.
此时我们称集合所表示的事件F与事件G互为对立事件.事件D1与D2也有这种关系.
其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生．
事件A的对立事件记为 ,可以用图表示为.
一般地,如果事件A和事件B在任何一次试验中有且仅有一A个发生,即 A∪B=Ω,且A∩B=Φ,那么称事件A与事件B互为对立.
事件的关系或运算以及相应的符号表示如下
事件的关系或运算 含义 符号表示
包含 A发生导致B发生 AB
并事件（和事件） A与B至少一个发生 A∪B或A+B
交事件（积事件） A与B同时发生 A∩B或AB
互斥（互不相容） A与B不能同时发生 A∩B＝?
互为对立 A与B有且仅有一个发生 A∩B＝?，A∪B＝
例题讲解
03
例1　对一箱产品进行随机抽查检验，如果查出2个次品就停止检查，最多检查3个产品．
写出该试验的样本空间Ω，并用样本点表示事件：A＝{至少有2个正品}，B＝{至少1个产品是正品}，并判断事件A与事件B的关系．
[解]　依题意，检查是有序地逐个进行，至少检查2个，最多检查3个产品．如果用“0”表示查出次品，用“1”表示查出正品，那么样本点至少是一个两位数，至多是一个三位数的有序数列．
样本空间Ω＝{00,010,011,100,101,110,111}．
A＝{011,101,110,111}．
B＝{010,011,100,101,110,111}，
所以A B.
例2　掷一枚骰子，给出下列事件：
A＝{出现奇数点}，B＝{出现偶数点},C＝{出现的点数小于3}．
求：(1)A∩B，B∩C；
(2)A∪B，B∪C.
[解]　(1)A∩B＝ ，B∩C＝{出现2点}．
(2)A∪B＝{出现1,2,3,4,5,6点}，B∪C＝{出现1,2,4,6点}．
例3.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛．判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件．
(1)恰有一名男生与恰有2名男生；
(2)至少有1名男生与全是男生；
(3)至少有1名男生与全是女生；
(4)至少有1名男生与至少有1名女生．
[解]　
(1)因为“恰有1名男生”与“恰有2名男生”不可能同时发生，所以它们是互斥事件；当恰有两名女生时它们都不发生，所以它们互斥不对立事件．
(2)因为“恰有两名男生”发生时，“至少有一名男生”与“全是男生”同时发生，所以它们不是互斥事件．
(3)因为“至少有一名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们互斥；由于它们必有一个发生，所以它们互斥对立．
(4)由于选出的是“一名男生一名女生”时，“至少有一名男生”与“至少有一名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件．
课堂小结
04
1．两个事件的关系或运算有包含关系，事件的并、事件的交和对立事件.其中对立事件相当于集合运算中的补集.
2. 两个事件互斥就是它们的交集为空集，当着两个事件的并为必然事件时，这两个事件就是相互对立事件.
3.有多个事件进行运算时，要先求括号内的运算，再求括号外的运算，没有括号时运算要按照从左到右的顺序逐一进行.