等比数列

课件18张PPT。课前小练 an+1-an=dd 叫公差 an= a1+(n-1)d an=am+(n-m)d3.4 等比数列讲课人:史亚军如果一碗面由256根面条组成,请问需要拉面师傅拉几次才能得到?我国古代一些学者提出：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”即一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完，这样每天剩下的部分都是前一天的一半。如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那么得到的数列是某种汽车购买时的价格是10万元，每年的折旧率是15%，这辆车各年开始时的价值（单位：万元）分别是：10，10×0.85,10×0.852 ,10×0.853,…拉面时前9次拉伸成的面条根数构成一个数列: 上面数列有什么共同特点 ?从第二项起,每一项与前一项的比都等于同一个常数。1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 25610，10×0.85,10×0.852 ,10×0.853,…1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数,
这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，用q表示.从第2项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，
这个数列叫做等差数列.
这个常数叫做等差数列的公差，用d表示
1.等比数列定义 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示。或其数学表达式：对等比数列的认识：（1） 即等比数列的每一项都不为0；（2） 即等比数列的公比不为0；（3） 为非零常值数列； 练一练是不是是不确定1、判别下列数列是否为等比数列?是2.等比数列的通项公式 问题：如何用　和　表示第　项　.①归纳猜想法②叠乘法这　　个式子相乘得　　　　，所以　　　　　.等比数列的通项公式为②函数观点①方程思想类指数函数式解方程,知三求一例1: 一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求
它的第1项与第2项.解：由等比数列的通项公式的特点可得：q=10,a1=-30解：n=1 a1=21=2
n=2 a2=22=4
可得：q=2思考:你能判断它们的增减性吗?五.小结 an+1-an=dd 叫公差 an= a1+(n-1)d an=am+(n-m)d你还知道等差数列有什么性质吗?你能类比写出等比数列的性质吗?q叫公比 an=a1qn-1 an=amqn-m再 见作业：（1）认真阅读课本135页-137页
（2）课本134页1、3、7猜一猜给你一张足够大的纸，假设其厚度为0.1毫米，那么当你把这张纸对折了51次的时候，所达到的厚度有多少？?猜一猜：把一张纸折叠51次，得到的大约是地球与太阳之间的距离！ 　图（１）是一个边长为１的正三角形，将每边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（２），如此继续下去，得图（３）……试求第ｎ个图形的边数,边长和周长．应用拓展思　考　　按照本题作法形成的图形也称为雪花曲线．可以发现，当ｎ增大时，这个图形的边长越来越小，但周长却越来越大，你还能发现这个图形其他有趣的性质吗？ 要计算第ｎ个图形的周长，只需计算第ｎ个图形的边数．第１个图形的边数为３，因为从第２个图形起，每一个图形的边数均为上一个图形边数的４倍，所以，第ｎ个图形的边数为３×４ｎ－１．因此，解：设第ｎ个图形的边长为ａｎ．由题意知，从第二个图形起，每一个图形的边长均为上一个图形边长的１/３，所以数列｛ａｎ｝是首项为１，公比为１/３的等比数列．故第ｎ个图形的周长＝ ．