【考前必刷】浙江地区2023年中考数学全真模拟卷3（含解析）

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【考前必刷】浙江地区中考数学全真模拟卷3
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在矩形内放置四个正方形如图所示，点K，A，E，F，H，J分别在矩形的边上．若，，则的长为（ ）

A． B． C． D．
2．如图，四边形为正方形，其中分别以为直径在正方形内部做半圆，正方形的对角线交于O点，点E是以为直径的半圆上的一个动点，则下列结论错误的是（ ）

A．若正方形的边长为10，连接，则的最小值为
B．连接，则
C．连接，若，，则正方形的边长为
D．若M，N分别为的中点，存在点E，使得
3．的倒数是（ ）
A．2023 B． C． D．
4．如图，，为的两条弦，连结，，点为的延长线上一点．若，则为（ ）

A． B． C． D．
5．国家提倡青少年应保证每日小时的睡眠，学校随机抽查了部分学生每日睡眠时长，统计如下表：
睡眠时间（）
人数
被抽查学生每日睡眠时间的众数与中位数分别为（ ）
A． B． C． D．
6．某LED显示器如图所示，它的主视图是（ ）

A． B． C． D．
7．今年“五一”假期有超过240000000人次出游，数据240000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，将矩形沿直线折叠，使点B落在点E处，连接，若，则的值为（ ）

A． B． C． D．
9．已知圆锥的底面半径为5cm，高线长为12cm，则圆锥的侧面积为（ ）cm2
A．130π B．120π C．65π D．60π
10．已知y关于x的函数（m为实数），当时，恒成立，则m的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．观察规律，，，…，运用你观察到的规律解决以下问题：
如图，分别过点作x轴的垂线，交的图像于点，交直线于点．则的值为______．

12．计算： _________．
13．在一次数学折纸实践活动中，某兴趣小组对一张如图1所示的三角形纸片进行折纸研究，中，，把对折使点落在的处，折痕为，点在上．铺平后如图所示，在，上分别取，两点，先将沿着翻折得到，再将沿着翻折得到，然后把两次翻折后的纸片压平如图3，恰有．兴趣小组发现：把图3所折的纸片全部铺平如图4所示，可知______°；若，，则两块阴影部分的面积和为______．

14．如图，是等边三角形，点分别为边上的动点，运动过程中始终保持．连结，在右侧作等边三角形，并连结．
（1）当时，若，则______．
（2）在点从点运动到点的过程中，若的最小值为，则边长是______．
15．如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图．若初中生有80人，则大学生有_______人．

16．如图，已知点是反比例函数第一象限图像上的一个动点，连结并延长交该图像另一支于点，以为边作等边，点在第四象限，记点的运动轨迹为．
（1）若点的坐标为，则的解析式是______；
（2）过点作轴交于点，过点作轴于点，过点作轴于点，则四边形周长的最小值是______．
三、解答题
17．定义：若n为常数，当一个函数图象上存在横、纵坐标和为n的点，则称该点为这个函数图象关于n的“恒值点”，例如：点（1，2）是函数图象关于3的“恒值点”．

(1)判断点，，是否为函数图象关于10的“恒值点”．
(2)如图1，抛物线与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），现将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，抛物线的其余部分保持不变，所得的新图象如图2所示．
①求翻折后A，B之间的抛物线解析式．（用含b的代数式表示，不必写出x的取值范围）
②当新图象上恰好有3个关于c的“恒值点”时，请用含b的代数式表示c．
18．如图1，某超市从一楼到二楼的电梯的长为18米，如图2，电梯每级的水平级宽是0.3米，铅垂线级高是米．
(1)求该电梯的坡角的度数．
(2)电梯以每秒上升2级的高度运行，小明跨上电梯从一楼上升到二楼需要多少时间？
19．为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）．按照完成时间分成五组：A组“t≤45”，B组“45＜t≤60”，C组“60＜t≤75”，D组“75＜t≤90”，E组“t＞90”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题：
(1)这次调查的样本容量是 ，请补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，B组的圆心角是 度，本次调查数据的中位数落在 组内；
(3)若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．
20．（1）如图1，在△ABC中，，CD平分，交AB于点D，//，交BC于点E．
①若，，求BC的长；
②试探究是否为定值．如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
（2）如图2，和是△ABC的2个外角，，CD平分，交AB的延长线于点D，//，交CB的延长线于点E．记△ACD的面积为，△CDE的面积为，△BDE的面积为．若，求的值．
21．为推进“书香社区”建设，某社区计划购进一批图书．已知购买2本科技类图书和3本文学类图书需154元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需282元．
(1)科技类图书与文学类图书的单价分别为多少元？
(2)为了支持“书香社区”建设，助推科技发展，商家对科技类图书推出销售优惠活动（文学类图书售价不变）：购买科技类图书超过40本但不超过50本时，每增加1本，单价降低1元；超过50本时，均按购买50本时的单价销售．社区计划购进两种图书共计100本，其中科技类图书不少于30本，但不超过60本．按此优惠，社区至少要准备多少购书款？
22．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的多边形为整点多边形．如图（2，3），B（4，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点多边形．
(1)在图1中画一个△ABC，使其为轴对称图形，且点C的横坐标是纵坐标的2倍．
(2)在图2中画一个四边形ABCD，使其既是轴对称图形又是中心对称图形，且点C的横、纵坐标这两数的平方和不小于20．
23．如图，在ABCD中，E是CD边上的中点，AD，BE的延长线相交于点F．
(1)求证：．
(2)若DF＝3，DE＝2，求ABCD的周长．
参考答案：
1．B
【分析】连接，，则三点共线，设正方形的边长为，正方形的边长为，由图形的对称性得出，即，由得出，，从而求出和的值，再证明，从而求出．
【详解】连接，，

∵四边形，是正方形．
∴．
∵，
∴．
∴三点共线．
由图形的对称性可知，，，，
连接交于点，则，过点作，延长交于点，则，过点作，
设正方形的边长为，正方形的边长为，
则，，，
，，
∵，，
∴．
又∵，，
∴．
∴，．
∴，即．
又∵，
∴．
∴，．
∴，．
∵，，
∴．
又∵，，
∴．
∴．
∴．
∴．
故选B．
【点睛】本题综合考查了正方形的性质，矩形的性质，图形的对称性，全等三角形的判定与性质等知识，图形较为复杂，能正确添加辅助线构造全等三角形，得出方程求出两个小正方形的边长是解题的关键．
2．B
【分析】当共线时，有最小值，利用勾股定理可求解，可判断选项A；当E在弧上时，可判断选项B；利用圆周角定理以及勾股定理计算，可判断选项C；以为直径作圆，与半圆N相交，利用圆周角定理，可判断选项D．
【详解】解：A、设M，N分别为的中点，

当共线时，有最小值，最小值为，故本选项正确，不符合题意；
B、当E在弧上时，，原说法错误，故本选项符合题意；

C、∵为直径，∴，
∵，，
∴，故本选项正确，不符合题意；

D、连接，以为直径作圆，与半圆N相交，则，故本选项正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
3．B
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可．
【详解】解：的倒数是，
故选：B．
【点睛】本题考查倒数，熟知倒数的定义是解答的关键．
4．D
【分析】在优弧上，取点，连接，，根据圆内接四边形的性质，求出，在根据同弧或等弧所对的圆周角是圆心角的一半，即可．
【详解】在优弧上，取点，连接，，
∴四边形是圆内接四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：D．

【点睛】本题考查圆的知识，解题的关键是掌握圆内接四边形的性质，同弧或者等弧对应的圆周角和圆心角的关系．
5．A
【分析】根据众数的定义及中位数的定义即可解答．
【详解】解：∵根据表格可知睡眠七小时的人数最多，
∴学生每日睡眠时间的众数为，
∵调查的总人数是人，
∴中位数是第人的睡眠时间，
∴中位数为；
故选．
【点睛】本题考查了众数的定义，中位数的定义，熟记众数和中位数的定义是解题的关键．
6．A
【分析】根据主视图是从正面看到物体所得的图形确定正确的选项即可．
【详解】解：由题意可知，该几何体的主视图是：
故选：A．
【点睛】本题考查简单组合体的主视图，解题的关键是明确主视图就是从正面看物体所得到的图形．
7．C
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】解：240000000用科学记数法表示为．
故选：C．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
8．A
【分析】首先设与相交于F，根据折叠的性质可得是等腰三角形，继而证得，然后由相似三角形的对应边成比例，求得，再设，即可求得，继而求得答案．
【详解】解：设与相交于F，
∵矩形沿直线折叠，点B落在点E处，
∴，
∵矩形中，，
∴，
∴，
∴，

∴，即，
∴，
又∵，
∴，
∴，
设，则，
在中，，
又∵，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、正切函数、相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质．注意掌握折叠前后图形的对应关系是解此题的关键．
9．C
【分析】由圆锥的面积公式(表示圆锥的母线长，表示圆锥的底面周长)计算可以得到答案．
【详解】解：∵圆锥的底面半径r为，高线长为，
∴圆锥的母线长为，
圆锥的底面周长为，
∵圆锥的侧面积，
∴圆锥的侧面积．
故选：C．
【点睛】本题考查的圆锥的侧面积计算，掌握圆锥的侧面积是圆锥的侧面展开图－扇形的面积是解题的关键．
10．A
【分析】根据，则当时，y有最小值，又因为当时，则，当时，则，分三种情况：当，即时，则；当，即时，则；当，即时，则；分别 求解即可．
【详解】解：∵，
∵，抛物线开口向上，
∴当时，y有最小值，
当时，则，
当时，则，
∵当时，，
∴当，即时，则，解得：，
∴
当，即时，则，解得：，
∴无解；
当，即时，则，解得：，
∴无解；
综上，当时，恒成立，则m的取值范围为．
故选：A．
【点睛】本题考查抛物线的图象性质，解不等式，熟练掌握抛物线的图象和性质是解题的关键．
11．
【分析】先求出的坐标，然后求出的长.运用观察到的规律求出的值，即可求出的值.
【详解】由，得

故答案为：．
【点睛】本题主要考查了根据二次函数表达式求点的坐标，根据一次函数表达式求点的坐标，及平行于y轴的直线上的两点间的距离.观察规律，理解规律，并会正确应用是解题的关键.
12．
【分析】根据积的乘方 单项式的乘法运算法则求解即可．
【详解】
．
【点睛】本题考查了积的乘方 单项式的乘法运算，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．
13．
【分析】（1）根据折叠的性质得出，设，则，根据已知可得，进而即可求解；
（2）在上截取，连接，过点于点，证明四点共圆，证明，进而根据两块阴影部分的面积和为即可求解．
【详解】解：由图3与图4可知，，
设，则，
在图3中，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
（2）如图所示，在上截取，连接，过点于点，

∵
∴
∴四点共圆，
∵由图1可知，平分
∴，
∴，
∴
∵，
∴，
∴在中，
∴，
∴，
∴，
在中，，则，
∴两块阴影部分的面积和为
故答案为：．
【点睛】本题考查了折叠的性质，全等三角形的性质与判定，圆内接四边形对角互补，圆周角与弦的关系，掌握以上知识是解题的关键．
14．
【分析】（1）根据等边三角形的性质及锐角三角函数得到即可解答；
（2）根据全等三角形的判定与性质得到，再根据中位线定理及等边三角形的性质得到的边长最小，最后利用中点的定义即可解答．
【详解】（1）解：∵，
∴设，
∴，
∵，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为；
（2）解：取中点，连接，与交于点，与交于点， 如图，
∵，
∵是等腰三角形，
∴，，
∵，
∴结合三角形内角和可得：，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
如图：
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
同理可证明：，
∴是等边三角形，
∴当三点位于等边三角形三边中点时，面积最小,
即的边长最小，
∴当点分别位于的中点时，有最小值，
∴此时有最小值，
∵，点位于的中点，
∴此时与重合，，
∵此时为的中点，
∴在中，，
∴，
∵的最小值为，
∴，
故答案为．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数，掌握等边三角形的性质是解题的关键．
15．40
【分析】先根据初中生的人数以及所占的比例求得总人数，再乘以大学生所占的比例，即可得到大学生人数．
【详解】解：参观温州数学名人馆的学生总人数为人，
大学生人数为人，
故答案为：40．
【点睛】本题考查了扇形统计图，利用扇形统计图求出总人数是解题关键．
16．
【分析】（1）如图所示，连接，过点作轴于，过点作轴于，可得，再证，根据相似相似三角形的判定和性质即可求解；
（2）点是反比例函数第一象限图像上，点是反比例函数第四象限图像上，设，则，可用含的式子表示出四边形的周长，根据不等式的性质即可求解．
【详解】解：（1）如图所示，连接，过点作轴于，过点作轴于，
根据题意，，是等边三角形，根据等边三角形“三线合一”，
∴，平分，即，
在中，，，点是反比例函数第一象限图像上，设，
∵，
∴，
∵，
∴，且，
∴，
∴，
∴，且，，
∴，解得，，
∵点在第四象限，
∴，即点的轨迹是反比例函数，解析式为，
故答案为：；
（2）根据题意，画图如下，

∵点是反比例函数第一象限图像上，点是反比例函数第四象限图像上，设，则，
∴，，
∴四边形周长为，
∵，
∴，
∴四边形周长的最小值为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查反比例函数，几何图形的变换，不等式的综合，掌握相似三角形的判定和性质，几何图形的变换，不等式的计算方法是解题的关键．
17．(1)是函数图象关于10的“恒值点”．
(2)①；②或
【分析】（1）由，在函数图象上，不在函数图象上，而，，可得是函数图象关于10的“恒值点”．
（2）①由抛物线，再根据关于x轴对称的特点可得答案；②新图象分两部分，如图，当新图象上恰好有3个关于c的“恒值点”时，，，整理得：或，而与坐标轴构成的三角形是等腰直角三角形，求解，当过点时，满足条件；，当与只有1个交点时，满足条件；即有两个相等的实数根，从而可得答案．
【详解】（1）解：∵，在函数图象上，不在函数图象上，
而，，
∴是函数图象关于10的“恒值点”．
（2）①∵抛物线，
∴翻折后的抛物线的解析式为，
∴翻折后的解析式为：，
②新图象分两部分，如图，当新图象上恰好有3个关于c的“恒值点”时，

∴，，
∴整理得：或，
而与坐标轴构成的三角形是等腰直角三角形，
令，
解得：，
∴，
当过点时，满足条件；
∴，
当与只有1个交点时，满足条件；
∴即有两个相等的实数根，
∴，
解得：；
【点睛】本题考查的是轴对称的性质，二次函数的应用，利用待定系数法求解抛物线的解析式，熟练的利用数形结合的方法解题是关键．
18．(1)30°
(2)秒
【分析】（1）设电梯共有x级，则AC＝0.3x米，BC＝x米，根据勾股定理求出x的值，进而可得出结论；
（2）设从一楼上升到二楼需要t秒，根据（1）中x的值即可得出结论．
【详解】（1）∵电梯AB的长为18米，电梯每级的水平级宽是0.3米，竖直级高是米，
∴设电梯共有x级，则AC＝0.3x米，BC＝x米．
∵，即，
解得（负值舍去），
∴，，
∴，
∴∠BAC＝30°；
（2）设从一楼上升到二楼需要t秒，
∵电梯以每秒上升2级的速度运行，，
∴（秒）．
答：从一楼上升到二楼需要的时间是秒．
【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用 坡度坡角问题，熟记勾股定理及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．
19．(1)100，图形见解析
(2)72，C；
(3)估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1710人．
【分析】（1）根据C组的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，然后即可计算出D组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（2）根据统计图中的数据，可以计算出B组的圆心角的度数，以及中位数落在哪一组；
（3）根据题意和统计图中的数据，可以计算出该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．
【详解】（1）这次调查的样本容量是：25÷25%=100，
D组的人数为：100-10-20-25-5=40，
补全的条形统计图如图所示：
故答案为：100；
（2）在扇形统计图中，B组的圆心角是：360°×=72°，
∵本次调查了100个数据，第50个数据和51个数据都在C组，
∴中位数落在C组，
故答案为：72，C；
（3）1800×=1710（人），
答：估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1710人．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
20．（1）①；②是定值，定值为1；（2）
【分析】（1）①证明，根据相似三角形的性质求解即可；
②由，可得，由①同理可得，计算；
（2）根据平行线的性质、相似三角形的性质可得，又，则，可得，设，则．证明，可得，过点D作于H．分别求得，进而根据余弦的定义即可求解．
【详解】（1）①∵CD平分，
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．
②∵，
∴．
由①可得，
∴．
∴．
∴是定值，定值为1．
（2）∵，
∴．
∵，
∴．
又∵，
∴．
设，则．
∵CD平分，
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
如图，过点D作于H．
∵，
∴．
∴．
【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，求余弦，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．
21．(1)科技类图书的单价为38元，文学类图书的单价为26元．
(2)社区至少要准备2700元购书款．
【分析】（1）设科技类图书的单价为x元，文学类图书的单价为y元，然后根据题意可列出方程组进行求解；
（2）设社区需要准备w元购书款，购买科技类图书m本，则文学类图书有（100-m）本，由（1）及题意可分当时，当时及当时，进而问题可分类求解即可．
【详解】（1）解：设科技类图书的单价为x元，文学类图书的单价为y元，由题意得：
，解得：；
答：科技类图书的单价为38元，文学类图书的单价为26元．
（2）解：设社区需要准备w元购书款，购买科技类图书m本，则文学类图书有（100-m）本，由（1）可得：
①当时，则有：，
∵12＞0，
∴当m=30时，w有最小值，即为；
②当时，则有：，
∵-1＜0，对称轴为直线，
∴当时，w随m的增大而减小，
∴当m=50时，w有最小值，即为；
③当时，此时科技类图书的单价为（元），则有，
∵2＞0，
∴当m=51时，w有最小值，即为；
综上所述：社区至少要准备2700元的购书款．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用、一次函数与二次函数的应用，解题的关键是找准等量关系，注意分类讨论．
22．(1)作图见解析
(2)作图见解析
【分析】（1）根据等腰三角形的定义以及题干要求作出图形即可．
（2）作出边长为的正方形ABCD即可．
【详解】（1）解：如图1中，△ABC即为所求．
此时 符合题意．
（2）如图2中，四边形ABCD即为所求．
此时 满足
【点睛】本题考查等腰三角形的作图，轴对称图形与中心对称图形的作图，同时考查等腰三角形的定义，中心对称图形与轴对称图形的性质，勾股定理的应用等知识，解题的关键是掌握旋转变换，轴对称变换的性质，属于中考常考题型．
23．(1)证明见解析
(2)ABCD的周长为14
【分析】（1）由平行四边形的性质可得，从而有，，再由E是CD边上的中点，得到，利用AAS即可判定全等；
（2）由（1）可得BC＝DF＝3，，从而可求 ABCD的周长．
（1）
证明：∵ABCD
∴
∴，
∵E是CD边上的中点，
∴
在和中，
，
∴
（2）
由（1）可知，，
∴BC＝DF＝3，
∵E是CD边上的中点，
∴，
∴ABCD的周长为．
【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，解答的关键是熟记平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质并灵活运用．
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