【考前必刷】浙江地区2023年中考数学全真模拟卷5（含解析）

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【考前必刷】浙江地区中考数学全真模拟卷5
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一个不透明的袋子里装有6个红球和4个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”大意是：现在有数人一起去买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问共有多少人，物品的价格是多少钱？若设人数共有x人，物品的价格为y钱，可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
3．某物体如图所示，它的主视图是（ ）

A． B． C． D．
4．新农村建设示范村“幸福村”为配合上级部门做好春耕防汛工作，进一步推进美丽乡村建设，计划重修一条标准化示范水渠（如图），水渠的横截面是一个等腰梯形．根据工程造价预算，水渠的湿周（即图中的的长）为10米，当汛情来临时，为使得水渠的泄洪量达到最大，水渠横截面的底边长BC应设计成（ ）米

A．5 B． C． D．
5．从一块半径是4m的圆形铁片上剪出一个圆心角为的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是（　　）
A． B．2m C．4m D．
6．如图1，点是半圆上一个动点，点从点开始向终点运动的整个过程中，的弧长与时间（秒）的函数关系如图2所示，则点运动至秒时，的度数为（ ）

A． B． C． D．
7．一组数据：7，5，8，7，9．这组数据的众数是（ ）
A．5 B．7 C．8 D．9
8．的相反数是（ ）
A．2 B． C． D．
9．如果，下列各式中不正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．2023年杭州亚运会将于2023年9月23日开幕．赛会志愿者招募数据显示，杭州亚运会赛会志愿者注册总人数万，其中万用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
二、解答题
11．随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测星AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m．参考数据：）．
12．教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时，为了解学生参加户外活动的情况，对部分中学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：
(1)本次调查中共调查了多少名学生？
(2)将频数分布直方图补充完整
(3)我市九年级学生大约有50000人，请你计算参加户外活动不少于1.5小时的人数．
13．如图，在⊙O中，，BD交OC于点F，EB是⊙O的切线，交OA的延长线于点E，EF交OB于点G，连接BC．
(1)求证：△OBE△OFB．
(2)设∠CBD＝x度，∠OEB＝y度，求x，y之间的数量关系．
(3)若OB＝4，且OE平行△BCF的一边时，求出所有满足条件的EF的长．
(4)若OG＝BG，直接写出此时sin∠OBF的值．
14．如图，在小正三角形组成的网格ABCD中，每个小正三角形的顶点叫做格点，各顶点在格点处的多边形称为格点多边形，按要求在网格中作一个格点多边形．
(1)请在图1中画一个矩形EFGH，使点E，F，G，H分别落在边AB，BC，CD，AD上．
(2)请在图2中画一个菱形MNPQ，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，AD上．
15．如图，CD为⊙O上两点，且在直径AB的两侧，CD交AB于点E，∠ABC＝∠CAD，连接CO．
(1)求证：∠CAB＝∠CDO．
(2)若AB＝10，，求AD的长．
16．如图，直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣（b﹣2）x＋3a＋8（a＜0，a，b均为常数）经过点（1，8），分别交y轴正半轴于点C，交x轴于点M，N，顶点为点D，P为线段OC上一动点，过点P作x轴的平行线分别交抛物线于点A，B（点A在点B的左边）．
(1)用含a的代数式表示b．
(2)求该抛物线的对称轴及PB﹣AP的值．
(3)当OP＝4CP时，点D关于AB的对称点Q的纵坐标为﹣1，求此时MN的长．
17．某兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，将调查结果进行统计分析，绘制成如下不完整的统计图表．
抽取的学生视力情况统计表
类别 调查结果 人数
A 正常 48
B 轻度近视 76
C 中度近视 60
D 重度近视 m
请根据图表信息解答下列问题：
(1)填空：m= _________，n= _________；
(2)该校共有学生1600人，请估算该校学生中“中度近视”的人数；
(3)某班有四名重度近视的学生甲、乙、丙、丁，从中随机选择两名学生参加学校组织的“爱眼护眼”座谈会，请用列表或画树状图的方法求同时选中甲和乙的概率．
三、填空题
18．如图，将含有的绕顶点顺时针旋转得到，点经过的路径为弧．若DE∥AB，，则图中阴影部分的面积是_________．
19．如图，在四边形中，，平分，点是的中点．
（1）已知，若，则的长度为__________；
（2）度数的最大值为_________．
20．已知△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°．用尺规画出射线AP（痕迹如图），则∠APB的度数为_____．
21．如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内折叠，EH，EF，FG ，GH别为折痕， 其中点A，B落在点J处，点C，D落在点K处，且点H，J，K，F在同一直线上．
（1）四边形EFGH 的形状为____________．
（2）若，JK＝，则AB＝__________．
22．已知一组数据 ， ， ， ， 的平均数是3，方差是 ，那么另一组数据 ， ， ， ， 的平均数是_____，方差是_____．
23．图，方格纸中2个小正方形的边长均为1，图中阴影部分均为扇形，则这两个小扇形的面积之和为______（结果保留）．
参考答案：
1．B
【分析】从袋中任意摸出一个球共有10种等可能结果，其中是红球的有6种结果，再根据概率公式求解即可．
【详解】解：从袋中任意摸出一个球共有10种等可能结果，其中是红球的有6种结果，
所以从袋中任意摸出一个球是红球的概率为．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了概率公式，熟练掌握概率公式进行求解是解决本题的关键．
2．D
【分析】设有x人，物品的价格为y钱，根据所花总钱数不变列出方程即可．
【详解】设有x人，物品的价格为y钱，
根据题意，可列方程：，
故选：D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系．
3．A
【分析】根据立体图形的主视图是从正面看物体得到的平面图形即可解答．
【详解】解：∵立体几何的主视图一个圆和一个平行四边形，
故选．
【点睛】本题考查了立体图形的主视图是从正面看物体得到的平面图形，熟记主视图的定义是解题的关键．
4．B
【分析】过点D作交的延长线于点H，设，结合图形得到，利用梯形面积公式得到截面，利用二次函数的性质求解即可.
【详解】解：设底边长，则，

过点D作交的延长线于点H，又，
，，
，
，
,
故当时，最大，水渠的泄洪量达到最大，即．
故选：B
【点睛】本题主要考查二次函数的应用，理解题意，结合图形正确的求得二次函数解析式，并熟练运用二次函数的性质是解题的关键．
5．D
【详解】设圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式，得到，解得，然后利用勾股定理计算圆锥的高．
【分析】解：设圆锥的底面圆的半径为r，
根据题意得，解得
所以圆锥的高．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了圆锥的计算，勾股定理，解答此题的关键是求出扇形围成的圆锥的底面半径是多少．
6．C
【分析】根据图像可知半圆的周长为进而得到半圆的半径为，再根据题意得到弧长与时间（秒）的函数关系式及弧长公式即可解答．
【详解】解：设半圆的半径为，，
根据图像可知半圆的周长为，
∴，
∴，
设弧长与时间（秒）的函数关系式：,
∵图像经过，
∴，
∴弧长与时间（秒）的函数关系式为,
∴当秒时，,
∴根据弧长公式可知：,
∴,
故选．
【点睛】本题考查了一次函数与几何图形关系，弧长公式，一次函数图像与性质，掌握一次函数与几何图形关系是解题的关键．
7．B
【分析】根据众数的定义求解即可．
【详解】这组数据中7出现2次，次数最多
所以这组数据的众数为7
故选：B．
【点睛】本题主要考查众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
8．A
【分析】根据相反数的定义“只有符号不相同的两个数互为相反数”即可得答案．
【详解】解：的相反数是2．
故选：A．
【点睛】本题考查了相反数的定义，熟记相反数的定义是解题关键．
9．B
【分析】利用不等式的性质对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
【详解】解：，
由不等式的性质，不等式的两边同减去3，不等号的方向不变，
，
又
A选项的结论正确，不符合题意；
若，由不等式的性质，不等式的两边同乘，不等号的方向不变，
，
若，则，
B选项的结论不正确，符合题意；
，
，
C选项的结论正确，不符合题意；
，
，
D选项的结论正确，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
10．D
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数
【详解】解：万用科学记数法表示为．
故选：D．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原来的数，变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，确定a与n的值是解题的关键．
11．58m
【分析】延长AB和CD分别与直线OF交于点G和点H，则，再根据图形应用三角函数即可求解．
【详解】解：延长AB和CD分别与直线OF交于点G和点H，则．
又∵，
∴四边形ACHG是矩形．
∴．
由题意，得．
在中，，
∴（m）﹒
∵是的外角，
∴．
∴．
∴m．
在中，
∴(m)．
∴．
答：楼AB与CD之间的距离AC的长约为58m．
【点睛】本题主要考查三角函数的综合应用，正确构造直角三角形并应用三角函数进行求解是解题的关键．
12．(1)50人
(2)见解析
(3)20000人
【分析】（1）根据统计图找出活动时间为0.5小时的人数和百分比，计算得到答案；
（2）求出户外活动时间为1.5小时的人数，补充频数分布直方图；
（3）利用总人数乘以不少于1.5小时的人数的百分比即可得到答案．
(1)
解：调查的总人数是（人）.
(2)
实践1.5小时的人数是（人），
补全图形如下：
(3)
参加户外活动不少于1.5小时的人数是（人）.
【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
13．(1)见解析
(2)
(3)，
(4)
【分析】（1）根据两角对应相等即可证明△OBE∽△OFB；
（2）根据角之间的关系即可求解；
（3）分OE∥BC和OE∥BF两种情况，分别求解即可；
（4）作EP∥OC交OB的延长线于点P，则OG=GB=GF，∠BOC=∠P=∠EOP，OB=BP，可得，设OG=GB=GF=1，则EG=3，，，．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵是的切线，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即．
（3）解：①如图1，当时，，
∴是等边三角形，，，，
作的延长线于点H，，，，
在中，；
②如图2，当时，
∵，
∴，
∴，
在中，．
（4）解：如图3，作交的延长线于点P，
易知，，
不妨设，
则，，，
．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，切线的性质，勾股定理，三角函数的定义等知识，熟练掌握这些知识点并会应用是解决问题的关键．
14．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据轴对称与中心对称的性质即可求解；
（2）根据等边三角形的性质，以及菱形的性质，画出其中一个图形即可．
（1）
解：四边形是菱形，
根据轴对称的性质找在菱形的边上找到对称的两点，进而根据对角相等的且互相平分的四边形是矩形，画图如下，画出其中一个图形即可．
（2）
如图，根据菱形的判定，对角线互相垂直，画出其中一个图形即可．
【点睛】本题考查了中心对称与轴对称，等边三角形的性质，菱形的性质，矩形的性质，综合运用以上知识是解题的关键．
15．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据圆周角定理得到∠ADC=∠ABC，进而推出∠ADC=∠CAD，根据等腰三角形的性质得到∠OAD=∠ODA，根据角的和差即可得解；
（2）连接CO，并延长交AD于点F，利用SSS证明△AOC≌△DOC，则∠ACF=∠DCF，根据等腰三角形三线合一的性质得出CF⊥AD，AD=2AF，根据勾股定理得到BC=，解直角三角形得到AF=3，据此即可得解．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）连接，并延长交于点F，
∵，
∴，
在中，，
∴△AOC≌△DOC（SSS），
∴∠ACF=∠DCF，
∴，，
∵是的直径，
∴，
∴
在中，，
∴．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质、圆周角定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
16．(1)
(2)，
(3)
【分析】（1）把点（1，8）代入抛物线解析式即可；
（2）根据抛物线对称轴的公式可求得对称轴，根据抛物线的对称性可得结论；
（3）根据抛物线解析式可求得OC的长及顶点D的坐标，再根据OP=4CP可求得OP的长，再由点关于直线对称列出方程，求解得出a的值，进而求出点M和点N的坐标，即可求出MN的长．
【详解】（1）把点代入抛物线得：，
整理得：；
（2）该抛物线的对称轴为直线，
过顶点D作轴于点E，交于点H，
∵轴，由对称性可知，，
∴．
（3）易知点，则，
∵，
∴，
又，
∴点，
∵点D关于的对称点的纵坐标为，
∴，
解得：，
此时，抛物线解析式为，
令，
解得：或x＝5，
∴点M，N坐标分别为，
∴．
【点睛】本题主要考查抛物线的对称轴公式，顶点坐标，抛物线的对称性等内容，属于二次函数综合题，中等难度，解题关键是掌握相关性质定理．
17．(1)200，108
(2)估计该校学生中“中度近视”的人数约为480人；
(3)甲和乙两名学生同时被选中的概率为．
【分析】（1）从所取样本中根据“正常”的人数和所占比例求出所抽取的学生总人数；根据“中度近视”的人数求出所占比例，乘以360°即可求解；
（2）由全校共有学生人数乘以“中度近视”人数所占的比例即可；
（3）画树状图列出所有等可能结果，再利用概率公式计算可得．
【详解】（1）解：所抽取的学生总数为m=48÷24%=200（人），
n= 360×=108，
故答案为：200，108；
（2）解：1600×=480（人），
即估计该校学生中“中度近视”的人数约为480人；
（3）解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中甲和乙两名学生同时被选中的结果数为2，
所以甲和乙两名学生同时被选中的概率为=．
【点睛】本题考查扇形统计图、统计表以及用样本估计总体以及列表法与树状图法等知识；利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
18．
【分析】，根据旋转的性质可得△ABC≌△DBE，所以，用扇形面积公式计算即可．
【详解】解：由题意可得：∠CAB=30°，根据旋转的性质可得：∠BDE=∠CAB=30°，△ABC≌△DBE；
∵DEAB
∴∠BDE=∠ABD=30°
∵
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了阴影部分面积的计算、旋转的性质、平行的性质、扇形面积公式等知识，解题的关键是把不规则阴影部分的面积转化为规则图形的面积．
19．
【分析】（1）连接BD，分别解和，得到，进而利用勾股定理即可求解；
（2）由，，得到ABDO，即可得出度数的最大值．
【详解】解：（1）连接BD，
∵，，
∴，
∵点是的中点，，
∴，
，
，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
，
∴．
故答案为：．
（2）由（1）可知，
又∵，
∴ABDO，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴当时，有最大值，
∴的最大值为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查解直角三角形．添加适当辅助线是本题解题的关键．
20．105°/105度
【分析】根据AP为∠BAC的角平分线，先求出∠BAP的度数，再通过三角形内角和为180°，求出∠APB的度数即可．
【详解】解：通过图中作图痕迹可知AP为∠BAC的角平分线，
，
在△ABP中，，
故答案为：105°．
【点睛】本题考查了尺规作图画角平分线，三角形内角和定理等，能够通过图中作图痕迹得到AP为∠BAC的角平分线是解题的关键．
21． 矩形； .
【分析】（1）由题意，由折叠的性质得到，，则得到，同理可求，即可得到结论成立；
（2）设，，则求出，得到AH和DH的长度，然后证明，从而求出HF的长度，过点H作HI⊥BC于点I，则HI=AB，BI=AH，求出FI的长度，再利用勾股定理，即可求出答案．
【详解】解：（1）根据题意，由折叠的性质，
，，
∴，
即，
同理可求：，，
∴四边形EFGH是矩形；
故答案为：矩形；
（2）∵，
设，，
由折叠的性质，则AH=HJ，HD=HK，
∵，
∴，解得：，
∴，；
由（1）可知，四边形EFGH是矩形，
∴EF=HG，EF∥HG，
∴∠EFJ=∠GHK，
∵∠EJF=∠GKH=90°，
∴△EFJ≌△GHK，
∴FJ=HK，
∵HD=HK，FB=FJ，
∴HD=HK=FB=FJ=；
∴，
如图，过点H作HI⊥BC于点I，则HI=AB，BI=AH，
∴，
在直角中，由勾股定理则
；
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的的关键是熟练掌握所学的知识，正确的分析题意．
22． 10 /4.5
【分析】根据方差和平均数的变化规律可得：数据3x1+1、3x2+1、3x3+1、3x4+1、3x5+1的平均数是3×3+1，方差是方差为(3×)2，再进行计算即可．
【详解】解：∵数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是3，方差为，
∴新数据3x1+1、3x2+1、3x3+1、3x4+1、3x5+1的平均数是3×3+1=10，
方差为，
故答案为：10，．
【点睛】此题考查了方差的特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，若数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．
23．/
【分析】根据题意可得这两个扇形可组合成一个大扇形，且这两个扇形的的圆心角的和为90°，再根据扇形的面积公式，即可求解．
【详解】解：根据题意得：两个扇形的半径相等均为1，
∴这两个扇形可组合成一个大扇形，
∵这两个扇形的的圆心角正好是直角三角形的两个锐角，
∴这两个扇形的的圆心角的和为90°，
∴这两个小扇形的面积之和为．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了学生的观察能力及计算能力．理解求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求是解题的关键．
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