【考前必刷】浙江地区2023年中考数学全真模拟卷7（含解析）

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【考前必刷】浙江地区中考数学全真模拟卷7
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某校组织450名学生参加测试，随机抽取30人的成绩，得到如下频数分布表：下列说法正确的是（ ）
分组 频数
1
2
5
10
12
①该组数据的中位数为90分．
②该组数据的众数在这一分数段中．
③该组数据的平均数满足：．
④在统计该组数据时，假设漏掉了一个数据，结果平均成绩提高了，则这个数据一定不在这一分数段中．
A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④
2．设a，b，m均为实数，（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．在平面直角坐标系中，已知函数的图象经过点，则该函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
4．计算下列各式，值最大的是（ ）
A． B． C． D．
5．尺规作图：过直线AB外一点P作直线AB的平行线，下列作法错误的是（　　）．
A． B．
C． D．
6．已知实数a，b满足，其中n为自然数，则n的最小值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．甲、乙两人每小时一共做个电器零件，甲做个零件所用的时间比乙做个零件所用的时间多小时，若设甲每小时做个零件，则可列方程（　　）
A． B．
C． D．
8．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．已知正多边形的一个外角等于，则该正多边形的边数为（　　）
A．十 B．九 C．八 D．七
10．如图，已知一次函数的图象与x轴交于点，且经过点，O为坐标原点，则（　　）

A． B． C． D．
二、填空题
11．已知一个不透明的盒子里装有5个只有颜色不同的球，其中3个红球，2个白球．从中任意摸出两个球，则摸出两球颜色相同的概率是______．
12．当时，分式的值是______．
13．已知线段，，则a，b的比例中项线段等于______．
14．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，位似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD=2，则点B的坐标为______．
15．图是一张矩形纸片ABCD，点E在AB边上，把沿直线DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，点G在BC边上，把沿直线DG折叠，使点C恰好落在线段DF上的点H处，_____．若，则_______．
16．弧度是表示角度大小的一种单位，我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做一弧度角，记作1rad．若圆半径，圆心角，则圆心角为的扇形面积是______．
三、解答题
17．“甜甜”糖果厂拟于六一儿童节前40天里生产销售某款糖果，其成本为20元/千克．设第x天的销售价格为y元/千克，销售量为m千克．该厂根据以往的销售经验得出以下销售规律：且当x=10时，y=50；x=20时，y=45．②m与x的关系式为m=4x+40．
(1)求y与x的函数关系式．
(2)记当天的销售利润为w元．
①当x为何值时，w最大？w最大值为多少？
②若该厂希望第31天到第35天的日销售利润w随x的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨a元/千克，求a的最小值．
18．电信公司推出移动电话A，两种套餐计费方法，收费标准如下表，一个月累计通话时间记为（分）．
A计费方法 计费方法
月租费（元/月） 58 88
不加收通话费时限（分） 150 350
超时部分加收通话费标准（元/分） 0.25 0.20
(1)若，则选用哪种套餐话费少？通过计算说明．
(2)当时，按这两种计费方法，所需的话费会相等吗？若会，求的值；若不会，说明理由．
(3)用A套餐时，一个月累计通话时间410分所需的话费，若改用套餐，则可多通话多少分钟？
先化简，再求值：，其中．
20．已知抛物线．
(1)求这条抛物线的对称轴；若该抛物线的顶点在轴上，求的值；
(2)设点，在抛物线上，若，求的取值范围．
21．（1）计算：；
（2）化简：．
22．如图1，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角边OA在y轴的正半轴上，且OA=6，斜边OB=10，点P为线段AB上一动点．
(1)请直接写出点B的坐标；
(2)若动点P满足∠POB=45°，求此时点P的坐标；
(3)如图2，若点E为线段OB的中点，连接PE，以PE为折痕，在平面内将△APE折叠，点A的对应点为A'，当PA'⊥OB时，求此时点P的坐标；
(4)如图3，若F为线段AO上一点，且AF=2，连接FP，将线段FP绕点F顺时针方向旋转60°得线段FG，连接OG，当OG取最小值时，请直接写出OG的最小值和此时线段FP扫过的面积．
23．（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
参考答案：
1．B
【分析】根据中位数的概念可判断①；根据众数的概念可判断②；根据平均数的概念可判断③④．
【详解】∵一共有30人，
∴中位数为第15人和第16人成绩的平均数，
∴中位数落在这一分数段，不一定是90分，故①错误；
∵众数是出现次数最多的数据，
∴众数不一定落在这一分数段中，故②错误；
当取每一分数段的最低分数时，
，
当取每一分数段的最高分数时，
∴该组数据的平均数满足：，故③正确；
∵假设漏掉了一个数据，结果平均成绩提高了，
∴这个数据一定在或或分数段中，
∴这个数据一定不在这一分数段中，故④正确．
综上所述，正确的说法有③④．
故选：B．
【点睛】此题考查了中位数，众数，平均数的概念，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
2．B
【分析】根据等式的性质和不等式的性质可直接进行排除选项．
【详解】解：A、若，则不一定大于，故错误；
B、若，则，故正确；
C、若，则不一定大于b，故错误；
D、若，，则；若，，则或，故错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了等式的性质和不等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质和不等式的性质，注意等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
3．A
【分析】求得解析式即可判断．
【详解】解：∵函数的图象过点，
∴，解得，
∴，
∴直线交y轴的正半轴，且过点，
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数的图象，抓住图象上的特殊点如已知点，与坐标轴的交点是解题的关键．
4．A
【分析】分别根据有理数的加法、减法、乘法和除法法则求解得出结果，再比较大小即可得出答案．
【详解】解：A．；
B、；
C．；
D．；
∵，
∴值最大的是A选项，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的加法、减法、乘法和除法运算，有理数的大小比较，掌握有理数的运算法则是解题的关键．
5．D
【分析】根据平行线的判定定理，结合尺规作图的意义理解判断即可．
【详解】A、根据内错角相等，两直线平行判定，不符合题意；
B、根据尺规作图可得，，

四边形为菱形，可得，选项不符合题意；
C、根据尺规作图可得：，平分，
∴，，
又∵，
∴，
∴

选项不符合题意；
D、根据尺规作图可得，垂直平分，且

根据条件得不出，选项符合题意；
故选：D
【点睛】此题考查了尺规作图，平行线的判定，菱形的判定等性质，解题的关键是熟练掌握尺规作图的方法，以及菱形的判定与性质．
6．C
【分析】由原式知，，进一步变形得，因为，所以，得;代入得，，配方法求极值.
【详解】由原式知，
∴
∴
∵
∴
∴
代入得，，整理，得
∴自然数n的最小值为6
故选C．
【点睛】本题考查等式的基本性质，平方差公式、完全平方公式、配方法求极值；根据式子的具体特征，结合乘法公式对代数式作恒等变形是解题的关键．
7．A
【分析】设甲每小时做个零件，根据“甲做个零件所用的时间比乙做个零件所用的时间多小时”找等量关系列方程即可解答．
【详解】解：设甲每小时做个零件，根据题意可得方程：
，
故选．
【点睛】本题考查了分式方程应用，掌握分式方程应用是解题的关键．
8．B
【分析】根据同底数幂相乘，同底数相除，合并同类项，幂的乘方，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项正确，符合题意；
C、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘，同底数幂相除，合并同类项，幂的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
9．B
【分析】运用多边形外角和为360求解．
【详解】边数，所以边数为九
故选B．
【点睛】本题考查多边形的外角和为360；熟练掌握多边形外角和为定值是解题的关键．
10．C
【分析】过点B作轴于点C，根据点，得出，，求出，根据勾股定理求出，根据三角函数定义求出结果即可．
【详解】解：过点B作轴于点C，如图所示：

则，
∵点，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了勾股定理，坐标与图形，求三角函数值，解题的关键是熟练掌握三角函数定义．
11．/0.4
【分析】根据题意可以画出相应的树状图，从而可以得到从中随机摸出两个球颜色相同的概率．
【详解】解：如图所示，
所有的等可能的结果数为20种，其中颜色相同的有8种，
∴从中随机摸出两个球都颜色相同的概率是：，
故答案为：
【点睛】本题考查列表法与树状图法、概率公式，解题的关键是明确题意，画出相应的树状图、求出相应的概率．
12．-1
【分析】把代入分式，计算求解即可．
【详解】解：把代入分式，得
故答案为：-1．
【点睛】本题考查了分式求值问题，正确的计算是解决本题的关键．
13．2
【分析】设线段x是线段a，b的比例中项，根据比例中项的定义列出等式，利用两内项之积等于两外项之积求解即可得出答案．
【详解】解：设线段x是线段a，b的比例中项，
∵，，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴舍去，
故答案为：2．
【点睛】本题考查的比例中项的含义，理解“若，则是的比例中项”是解本题的关键．
14．
【分析】根据位似比可得，由勾股定理得，求出的值，得到的值，进而可得答案．
【详解】解：∵与的位似比为，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了位似的性质，勾股定理等知识．解题的关键在于求出的长．
15． 45
/0.4
【分析】根据矩形与翻折的性质即可求出∠EDG，再得到△DFC∽△GFH，得到，根据已知求出，得到，故可求解．
【详解】∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，
由题中翻折可知：△ADE≌△FDE，△DCG≌△DHG，
∴CG=HG，DF=DA，∠ADE=∠FDE，
∴∠ADC=∠ADF+∠CDF=2∠EDF+2∠GDH=90°，
∴∠EDF+∠GDH=45°，
∴∠EDG=45°，
∵∠DFC=∠GFH，∠C=∠FHG=90°，
∴△DFC∽△GFH，
∴，
∵，
∴DF=AD=BC=BF+CG+FG=FG，
∴，
∴，即，
∴，
故答案为：45；．
【点睛】此题主要考查矩形与相似三角形综合，解题的关键是熟知翻折的性质、相似三角形的判定与性质．
16．4
【分析】先求出1rad的圆心角，再出所对圆心角，然后利用扇形面积公式计算即可．
【详解】解：∵长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做一弧度角，记作1rad，
∴，
∴1rad的圆心角度数，
∴圆心角=，
∴圆心角为的扇形面积是．
故答案为：4．
【点睛】本题考查弧长定义，扇形面积，熟练掌握弧长定义，扇形面积是解题关键．
17．(1)
(2)①当x=30时，w最大值为3200元； ②a的最小值为5．
【分析】（1）利用待定系数法代入y=kx+b即可求解；
（2）①先写函数关系式w=（-0.5x+55-20）（4x+40），再利用二次函数的性质可得答案；②w=-2x2+（120+4a）x+1400+40a，利用对称轴，即可求解．
（1）
解：设y=kx+b，当x=10时，y=50；x=20时，y=45，
∴ ，解得 ，
∴y与x的函数关系式为：y=-0.5x+55；
（2）
①w=（-0.5x+55-20）（4x+40）=-2x2+120x+1400=-2（x-30）2+3200，
当x=30时，w最大值为3200元；
②依题意，w=（y+a-20） m=（-0.5x+55+a-20）（4x+40）=-2x2+（120+4a）x+1400+40a，
∵第31天到第35天的日销售利润w随x的增大而增大，
∴对称轴，得a≥5，
故a的最小值为5．
【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题，解题本题的关键是读懂题意，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．
18．(1)选择A套餐
(2)会，当时，所需的话费相等
(3)改用套餐，则可多通话115分钟
【分析】（1）直接将代入两种套餐计算出费用即可比较；
（2）根据话费相等，列出方程，解出t的值即可；
（3）根据题意列出方程即可求解．
【详解】（1）A套餐收费：；
套餐收费：．
所以选择A套餐．
（2）当时，，
解得．
∴当时，所需的话费相等．
（3）根据题意得方程，
解得，
．
答：改用套餐，则可多通话115分钟．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键在于找到题目中的等量关系列方程．
19．，2
【分析】根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项即可化简．
【详解】原式
，
当时，
原式．
【点睛】本题考查完全平方公式、平方差公式、合并同类项，属于整数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
20．(1)抛物线的对称轴为直线；或
(2)当时，若，的取值范围为：；当时，若，的取值范围为：或
【分析】（2）先配方，再根据顶点的纵坐标为0建立方程计算求解即可．
（2）分和两种情况讨论计算即可．
(1)
抛物线，
抛物线的对称轴为直线.
∵抛物线的顶点在轴上，
∴，
解得或．
(2)
当时，抛物线开口向上，
∵抛物线的对称轴为直线，
∴在对称轴的右侧，
当在对称轴的右侧时，根据抛物线的性质，对称轴的右侧，y随x的增大而增大，且，
∴1＜m＜4；
当在对称轴的左侧时，根据抛物线的性质，对称轴的左侧，y随x的增大而减小，
∵抛物线的对称轴为直线，
∴，
解得，
∴的对称点坐标为，
∵，
∴m＞-2；
故；
当时，抛物线开口向下，
∵抛物线的对称轴为直线，
∴在对称轴的右侧，
当在对称轴的右侧时，根据抛物线的性质，对称轴的右侧，y随x的增大而减小，且，
∴m＞4；
当在对称轴的左侧时，根据抛物线的性质，对称轴的左侧，y随x的增大而增大，
∵抛物线的对称轴为直线，
∴，
解得，
∴的对称点坐标为，
∵，
∴
∴或．
综上所述，当时，若，的取值范围为：；当时，若，的取值范围为：或．
【点睛】本题考查了抛物线的配方法求顶点坐标，抛物线的增减性，熟练掌握配方法和增减性是解题的关键．
21．（1）1；（2）2
【分析】（1）根据零次幂，负整数指数幂，化简绝对值，特殊角的三角函数值，进行计算即可求解；
（2）根据同分母分式的减法运算进行计算即可求解．
【详解】（1）原式
；
（2）原式
．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，分式的减法运算，正确的计算是解题的关键．
22．(1)（8，6）
(2)（，6）
(3)（，6）
(4)OG的最小值为4，线段FP扫过的面积为
【分析】（1）由勾股定理即可求解；
（2）连接OP，过点P作PQ⊥OB于点Q，因为∠POB=45°，所以PQ=OQ，设PQ=OQ=x，则BQ=10-x，根据tanB的值，即可求得x的值，再利用勾股定理，即可求解；
（3）令PA'交OB于点D，由点E为线段OB的中点，可得，，利用折叠的性质、正切函数、勾股定理，即可求解；
（4）当以点F为圆心，OF的长为半径画圆，与AB的交点即为点P，再将线段FP绕点F顺时针方向旋转60°得线段FG，此时OG最小，利用三角函数、等边三角形的判定与性质、扇形的面积公式，即可求解．
【详解】（1）解：在Rt△OAB中，，
∴点B的坐标为（8，6）；
（2）解：连接OP，过点P作PQ⊥OB于点Q，如图，
∵∠POB=45°，
∴∠OPQ=45°，
∴∠POB=∠OPQ，
∴PQ=OQ，
设PQ=OQ=x，则BQ=10-x，
在Rt△OAB中，，
在Rt△BPQ中，，
解得，
∴，
在Rt△POQ中，，
在Rt△AOP中，，
∴点P的坐标为（，6）；
（3）解：令PA'交OB于点D，如图，
∵点E为线段OB的中点，
∴，，
∵，
设，则，
∴，
∴，
由折叠的性质，可得，，
∴，
在Rt△中，，即，
解得，
∵，即，
∴，
∴，
∴，
∴点P的坐标为（，6）；
（4）解：以点F为圆心，OF的长为半径画圆，与AB的交点即为点P，再将线段FP绕点F顺时针方向旋转60°得线段FG，连接OG，此时OG最小，如图，
由题可知，，
在中，，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴OG的最小值为4，
∴线段FP扫过的面积=．
【点睛】本题主要考查了勾股定理、三角函数、直角三角形的性质、折叠的性质、等边三角形的判定与性质、扇形的面积公式．
23．（1）；（2）
【分析】（1）先每项化简，再加减算出最终结果即可；
（2）先因式分解，化除为乘，通分，化简；再带入数值计算即可．
【详解】（1）
；
（2）
∵，
∴原式=．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，二次根式的性质，特殊角的三角函数值，零指数幂和负整数指数幂的意义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
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