【考前必刷】浙江地区2023年中考数学全真模拟卷8（含解析）

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【考前必刷】浙江地区中考数学全真模拟卷8
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．《孙子算经》卷中著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”根据所学知识，计算出鸡兔的只数分别是（　　）
A．鸡23只，兔12只 B．鸡12只，兔23只
C．鸡20只，兔15只 D．鸡15只，兔20只
2．定义表示不超过实数x的最大整数，如，，，，．函数的图象如图所示，则方程的根的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，在中，，，，P是上一动点，于点E，于点D，则线段的最小值为（　　）

A． B．1 C． D．
4．某班名学生一周阅读课外书籍时间如下表所示：
时间/h 6 7 8 9
人数 7
那么该班名学生一周阅读课外书籍时间的众数、中位数分别是（　　）
A．， B．，7 C．7，8 D．7，7
5．下列计算中正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．数0，－3，，中最小的是（ ）
A．0 B．－3 C． D．
7．如图的几何体，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
8．某地通信公司调低了长途电话的收费标准，每分钟费用降低了，因此按原收费标准元的通话时间，在新标准下可多通话分钟．问前后两种收费标准每分钟收费各是多少元？如果设原收费标准每分钟收元，则可列方程（ ）
A． B． C． D．
9．计算的结果是（ ）
A．1 B． C．5 D．
10．若点，关于原点成中心对称，则a，b的值分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
二、解答题
11．先化简，再求值：，其中．
12．某校随机抽取九年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校收集并整理数据后，将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：
(1)求该校九年级接受调查的人数并补全条形统计图．
(2)计算扇形统计图中的“其他”所对应的圆心角度数．
(3)若该校九年级有500名学生，请估计该校九年级学生中喜欢“体育活动”方式进行考前减压的人数．
13．如图1，已知在四边形中，//，，，，．动点从点出发，以每秒个单位的速度沿方向运动，到点结束；点同时从点出发，以3个单位的速度沿射线运动，点停止运动后，点也随之停止．以，为边作平行四边形．设运动时间为．
(1)求的长；
(2)连接、，当为等腰三角形时，求的值；
(3)如图2，以为直径作圆与、分别交于点、，连接交于点，连接、，
①当点为弧的中点时，求的值；
②当时，求______（请直接写出答案）．
解分式方程：．
15．某文具店最近有A，B两款纪念册比较畅销，该店购进A款纪念册5本和B款纪念册4本共需156元，购进A款纪念册3本和B款纪念册5本共需130元．在销售中发现：A款纪念册售价为32元/本时，每天的销售量为40本，每降低1元可多售出2本；B款纪念册售价为22元/本时，每天的销售量为80本，B款纪念册每天的销售量与售价之间满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：
售价（元/本） … 22 23 24 25 …
每天销售量（本） … 80 78 76 74 …
(1)求A，B两款纪念册每本的进价分别为多少元；
(2)该店准备降低每本A款纪念册的利润，同时提高每本B款纪念册的利润，且这两款纪念册每天销售总数不变，设A款纪念册每本降价m元．
①直接写出B款纪念册每天的销售量（用含m的代数式表示）；
②当A款纪念册售价为多少元时，该店每天所获利润最大，最大利润是多少？
16．选用适当的方法解下列方程．
(1)；
(2)x2+ 2x﹣5＝0．
17．已知：如图，边长为的菱形的对角线与相交于点，若．
(1)求证：四边形是正方形．
(2)是上一点，，且，垂足为，与相交于点，求线段的长．
三、填空题
18．如图是一个可以自由转动的两色转盘，其中白色扇形和红色扇形的圆心角分别为和．若让转盘自由转动一次，则指针落在白色区域的概率是______．若让转盘自由转动两次，则指针一次落在白色区域，另一次落在红色区域的概率是_______．
19．如图，AB是的直径，点P是AB延长线上的一点，PC是的切线，C为切点，若，，则PC=______．
20．不等式4x≤6x+3的解集是______．
21．已知点P是⊙O外一点，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，连结OA，OB．若⊙O的半径为3，劣弧AB的长为，则∠P的度数为______．
22．某地周六白天最高温度，与夜晚最低气温的温差是，则夜晚最低气温是_______．
23．小明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时16分钟，如果他骑自行车的平均速度是每分钟240米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是3000米，设他推车步行的时间为x分钟，则可列方程______．
参考答案：
1．A
【分析】确定等量关系，结合生活常识求解．
【详解】设鸡、免各有x ，y只，则
，解得
故选A．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用；审题确定关于头、足的等量关系是解题的关键．
2．B
【分析】设，再根据图象确定出的可能值，进而求出x的值确定出方程的解即可．
【详解】解：解：设，则
根据图象，且，
结合图象可得可能为或0或1，
所以当，则，则，
所以当，则，则，（舍去），
所以当，则，则，（舍去），
综上所述：方程的根为0和，有2个，
故选：B．
【点睛】此题考查了新定义以及二次函数的图象性质，熟练掌握新定义运算法则是解本题的关键．
3．A
【分析】当时，线段的值最小，利用四点共圆的判定可得：A、E、P、D四点共圆，且直径为，得出，有一公共角，根据两角对应相等两三角形相似得，则，设，表示出和的长，求出和的比，代入比例式中，可求出的值．
【详解】解：当时，线段的值最小（因为A、E、P、D四点共圆，是直径，是定值，所以直径最小时，所对的弦最小），如图1，

∵于点E，于点D，
∴，
∴，
∴A、E、P、D四点共圆，是直径，
在中，，
∴是等腰直角三角形，，
∴也是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，，
如图2，取的中点O，连接，

则，
∵，
∴，
过E作于M，
则，，
∴，
∴，
由勾股定理得：，
∴，
∴，
则线段的最小值为，
故选：A
【点睛】本题考查了四点共圆的问题，四点共圆的判定方法有：①将四点连成一个四边形，若对角互补，那么这四点共圆；②连接对角线，若这个四边形的一边同侧的两个顶角相等，那么这四点共圆；通过四点共圆可以利用同弧所对的圆周角得出角相等，从而证得三角形相似，得比例式，使问题得以解决．
4．D
【分析】根据众数和中位数的定义，结合表格信息进行作答即可．
【详解】解：由统计表给出的数据可知阅读课外书籍的时间为7小时的有人，出现的次数最多，所以众数是7，
因为有个学生，所以第，个数的平均数是中位数，又因为，个数都是7，所以中位数是7，
故选：D．
【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
5．B
【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A．，原计算错误，不符合题意；
B．，原计算正确，符合题意；
C．，原计算错误，不符合题意；
D．，原计算错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
6．B
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴最小的实数是，
故选：B．
【点睛】本题考查了实数大小比较的方法，熟练掌握知识点是解题的关键．
7．B
【分析】从左面看所得到的图形，进行判断即可．
【详解】解：左视图就是从左面看到的图形，
因此B图形符合题意，
故选：B．
【点睛】此题主要考查三视图，解题的关键是熟知三视图的定义．
8．D
【分析】设原收费标准每分钟收元，根据按原收费标准元的通话时间，在新标准下可多通话分钟．根据题意列出方程即可求解．
【详解】设原收费标准每分钟收元，则新标准费用为，则可列方程
，
即，
故选：D．
【点睛】本题考查了列分式方程，根据题意列出方程是解题的关键．
9．B
【分析】根据同号两数相加的运算法则计算可得．
【详解】解：，
故选：B．
【点睛】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是熟练掌握同号两数相加的运算法则．
10．D
【分析】由关于原点对称的两个点的横纵坐标都互为相反数，从而可得答案．
【详解】解：∵点，关于原点成中心对称，
∴，，
故选D
【点睛】本题考查的是关于原点对称的两个点之间的坐标关系，熟记关于原点对称的两个点的横纵坐标都互为相反数是解本题的关键．
11．，
【分析】根据平方差公式与单项式乘以单项式进行计算，然后将代入求值即可求解．
【详解】解：原式＝
当时，原式
【点睛】本题考查了整式的混合运算，实数的运算，代数式求值，正确的计算是解题的关键．
12．(1)50人；见详解
(2)
(3)150人
【分析】（1）先根据百分比计算总人数，再计算“听音乐”方式减压的人数
（2）用360°乘以“其他”所对应的所占百分比
（3）用总人数乘以喜欢“体育活动”方式的百分比即可
(1)
（人）；
“听音乐”方式减压的人数：
（人）；
(2)
(3)
（人）
【点睛】本题考查条形统计图、用样本估计全体、扇形圆心角度数、熟练掌握整体和各部分百分比的关系是解题的关键．
13．(1)
(2)或或
(3)①；②
【分析】（1）作，则，，利用求出，则；
（2）先用含t的代数式表示出GC，GB，再分，，三种情况讨论即可；
（3）①先利用平行线的性质和圆周角定理推出，再结合推出，得到，则；②连接MN，NQ，通过证明四边形是矩形，推出，利用推出，通过求出PN，再用含t的代数式表示出QK，列等式求出t值，再利用勾股定理求出PQ．
(1)
解：如图，作，
∵，，
∴四边形是矩形，
，，
，
，
．
(2)
解：过点作直线垂直，分别交，于点，．
，
，
，
设，则，
∴，
解得，
，，
，，
，．
（Ⅰ）当时，，
∴，
解得；
（Ⅱ）当时，，
整理得，
（舍），；
（Ⅲ）当时，，
整理得，
，（舍去）
综上所述，或或．
(3)
解：①若点为中点，则有，
，
，
，
如图，设AM与圆交于K点，连接PK，
∵PQ是直径，
∴，
∴，
∴，
设，则，，．
∴，，
∵PQ是直径，
∴，
∴，
，
∵，，
∴，
∵是直径PQ所对的圆周角，
∴，
∴，
∴，
；
②连接MN，NQ，
设时间为t时，，
则，，，
∴，
∴，
∵，
∴当时，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴．
∵，，
∴．
又∵，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴．
∴，
解得，
∴，，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查勾股定理，三角函数解直角三角形，圆周角定理，矩形的判定与性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例等知识点，第2问需要分情况讨论，避免漏解，第3问难度和计算量都很大，通过证明四边形是矩形得出是解理的关键．
14．x=-4
【分析】把分式方程化为整式方程，解整式方程，检验即可．
【详解】解：两边同时乘以（x+1）（x-1），去分母得：
5（x+1）=3（x-1），
解得x=-4，
检验：把x=-4代入（x+1）（x-1）=15≠0，
分式方程的解为x=-4．
【点睛】本题考查解分式方程，关键是去分母把分式方程变整式方程．一定要注意解分式方程必须检验．
15．(1)A，B两款纪念册每本的进价分别为20元和14元；
(2)①B款纪念册销售量为(80-2m)本；②当A款纪念册售价为26元时，该店每天所获利润最大，最大利润是1264元．
【分析】（1）设A，B两款纪念册每本的进价分别为a元和b元，根据题意列出二元一次方程组，求解即可；
（2）①设A款纪念册每本降价m元，根据这两款纪念册每天销售总数不变，则B款纪念册销售量为(80-2m)本；
②先利用待定系数法求得B款纪念册每天的销售量与售价之间的一次函数关系式，再根据每周的利润=每本的利润×每周的销售数量，再根据二次函数的性质可得答案．
【详解】（1）解：设A，B两款纪念册每本的进价分别为a元和b元，
依题意得，
解得，
答：A，B两款纪念册每本的进价分别为20元和14元；
（2）解：①设A款纪念册每本降价m元，
则A款纪念册销售量为(40+2m)本，售价为(32-m)元，则每册利润为32-m-20=12-m（元），
∵这两款纪念册每天销售总数不变，
∴B款纪念册销售量为(80-2m)本；
②设B款纪念册每天的销售量与售价之间的一次函数关系式为y=kx+n，
∴，
解得，
∴B款纪念册每天的销售量与售价之间的一次函数关系式为y=-2x+124，
由①得：B款纪念册销售量为(80-2m)本，
售价为80-2m =-2x+124，即x=22+m(元)，则每本利润为22+m-14=8+m(元)，
设该店每天所获利润为w元，
则w=(40+2m)(12-m)+ (80-2m)(8+m)
=-4m2+48m+1120
=-4(m-6)2+1264，
∵-4<0，
∴当m=6时，w有最大值，最大值为1264元，
此时A款纪念册售价为32-6=26(元)，
答：当A款纪念册售价为26元时，该店每天所获利润最大，最大利润是1264元．
【点睛】本题考查二元一次方程组、一次函数及二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和函数关系式．
16．(1)
(2)
【分析】（1）方程移项后，利用因式分解法求出解即可；
（2）方程整理后，利用配方法求出解即可．
【详解】（1）
方程移项得：2x（x-1）-3（x-1）=0，
分解因式得：（x-1）（2x-3）=0，
所以2x-3=0或x-1=0，
解得：
（2）x2+ 2x﹣5＝0
方程整理得：x2+4x=10，
配方得：x2+4x+8=18，即（x+2）2=18，
开方得：x+2=±3，
解得：x1=，x2=-5．
【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，以及配方法，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
17．(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）由菱形的性质得出，，，得出，从而证明，可求出，再由正方形的判定即可得证；
（2）由正方形的性质得出，，，，得出，，从而得出，然后证明，最后利用全等三角形的性质即可求出线段的长．
【详解】（1）证明：∵四边形是菱形，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是正方形．
（2）解：∵四边形是正方形，，
∴，，
∴，，
∴，，
∵，垂足为，
∴，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
∵，
∴．
∴线段的长为．
【点睛】本题考查了正方形的判定与性质，菱形的性质，勾股定理，等角的余角相等，全等三角形的判定与性质等知识．熟练掌握正方形的判定与性质是解题关键．
18．
【分析】（1）如图，把红色区域等分成两部分，再直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有9种等可能的结果，指针一次落在白色区域，另一次落在红色区域结果有4种，再由概率公式求解即可．
【详解】解：如图，把红色区域等分成两部分，
∴让转盘自由转动一次，指针落在白色区域的概率是；
画树状图如下：
共有9种等可能的结果，指针一次落在白色区域，另一次落在红色区域结果有4种，
∴指针一次落在白色区域，另一次落在红色区域的概率为．
故答案为：
【点睛】本题考查了树状图法以及概率公式，正确画出树状图是解题的关键．
19．
【分析】如图，连接，由，设圆的半径为，证明 ，再求解 ，再利用勾股定理可得答案．
【详解】解：如图，连接，
PC是的切线，
，
而，
， 设圆的半径为， 则，
，
，
， 解得：
，，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是圆的切线的性质，锐角三角函数的应用，勾股定理的应用，求解是解本题的关键．
20．x≥-/x≥-1.5
【分析】移项、合并同类项、系数化为1即可得出答案．
【详解】解：移项，得：4x-6x≤3，
合并同类项，得：-2x≤3，
系数化为1，得：x≥-，
故答案为：x≥-．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
21．60°/60度
【分析】先根据弧长公式求出圆心角∠AOB的度数，进而求出答案．
【详解】根据题意，，
即，
解得n=120°，
即∠AOB=120°．
∵PA，PB是圆O的切线，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∴∠P=360°-∠PAO-∠PBO-∠AOB=60°．
故答案为：60°．
【点睛】本题主要考查了弧长公式，切线的性质等，求出∠AOB的度数是解题的关键．
22．-2
【分析】用最高温度减去温差，即得最低温度．
【详解】4-6=-2（℃）．
故答案为：-2．
【点睛】本题考查了有理数减法的应用——气温差，解决问题的关键是熟悉白天最高温度与夜晚最低气温的温差的含义．
23．
【分析】根据关键语句“到学校共用时16分钟，骑自行车的平均速度是240米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟他家离学校的距离是3000米”可得方程．
【详解】解：设他推车步行了x分钟，依题意得：
，
故答案为：.
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是弄清题意，根据“他家离学校的路程是3000米”列出方程．
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