【考前必刷】浙江地区2023年中考数学全真模拟卷9（含解析）

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【考前必刷】浙江地区中考数学全真模拟卷9
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知是抛物线上的点，则（ ）
A． B． C． D．
2．计算的结果是（ ）
A． B．2 C． D．
3．下列调查中，适合全面调查的是（ ）
A．检测载人飞船零件的质量 B．检测一批LED灯的使用寿命
C．检测杭嘉湖三地的空气质量 D．检测一批家用汽车的抗撞击能力
4．如图，边长为的大正方形剪去个边长为的小正方形，做成一个无盖纸盒．若无盖纸盒的底面积与表面积之比为：，则根据题意可知，满足的关系式为（ ）

A． B． C． D．
5．已知二次函数和一次函数（ ，为常数）．若．当函数的图象经过点时，与之间的数量关系为（　　）
A．或 B．或 C． D．
6．已知二次函数过点，，三点．记，，下列命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
7．4月6号玉环市东海大道正式通车，玉环市政府综合交通建设计划投资19700000000元，将数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
8．若商品的买入价为a，售出价为b，则毛利率，已知p，b，则（ ）
A． B． C． D．
9．若，且，则（ ）
A． B． C． D．
10．如图，正五边形ABCDE内接于．对角线AC，BD交于点F，则∠AFD的度数为（ ）

A．106° B．108° C．110° D．120°
二、填空题
11．如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数图像在第一象限的一点，连结OA并延长使AB=OA，过点B作BC⊥x轴，交反比例函数图像交于点D，连结AD，且，则的值为_____．
12．如图1为某智能洗拖一体扫地机，它正常工作及待机充电时的示意图如图2所示，四边形ABCD为它的手柄，OE为支撑杆，OM为拖把支架，且点O始终在AB的延长线上，当待机时，，已知，，，，则______cm；OE绕点O逆时针旋转一定角度，机器开始工作，当，，M在同一直线上时，点A，B分别绕O点旋转到点，，且高度分别下降了21.6cm和18cm，则此时点到OM距离为______cm．
13．一副三角板按如图叠放，与的直角顶点A，D重合，斜边BC，EF的重叠部分为EC，已知=45°，=30°，则CF：BE=________．
14．分解因式：______．
15．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y＝（a＋1）x－2（a≠－1）图象上不同的两点．
（1）若y1－y2＝2（x1－x2），则a＝____________；
（2）若（x1－x2）（ y1－y2）＜0，则a的取值范围是___________．
16．袋子中有1个红球、2个白球和2个黑球，它们除颜色外其余都相同．现从袋子中摸出一个球，摸出红球或黑球的概率是____________．
三、解答题
17．如图是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点．点A，B均在格点上，请仅用无刻度的直尺．
(1)在图1中画出AB的中点O；（保留辅助线，辅助线用虚线）
(2)在图2中画一个Rt△ABC，使点C在格点上．（不写作法，保留作图痕迹）
18．已知，和中，，．试探究：
(1)如图1，与的关系是______，并说明理由；
(2)如图2，写出与的关系，并说明理由；
(3)根据上述探究，请归纳得到一个真命题．
19．如图 1，抛物线 交 x 轴于点 和点B，交 y 轴于点 ．
(1)求抛物线的函数表达式．
(2)若点M在抛物线上，且，求点M的坐标．
(3)如图 2，设点N是线段AC上的一动点，作DN⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DN长度的最大值．
20．某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳．为了解学生对这5项体育活动的喜欢程度，随机抽取了部分学生进行调查（每人只选一项），并将统计数据绘制成如下两幅不完整的统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)这次抽样调查的样本容量是_______；
(2)将条形统计图补充完整；m=_______%；
(3)羽毛球所对应扇形的圆心角的大小是多少？
(4)若全校有1200名学生，估计全校喜欢篮球和乒乓球的共有多少名学生？
21．我们经常会采用不同方法对某物体进行测量，请测量下列灯杆AB的长．
(1)如图1所示，将一个测角仪放置在距离灯杆AB底部a米的点D处，测角仪高为b米，从C点测得A点的仰角为α，求灯杆AB的高度．（用含a，b，ａ的代数式表示）
(2)我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义图2所示，现将一高度为2米的木杆CG放在灯杆AB前，测得其影长CH为1米，再将木杆沿着BC方向移动1.8米至DE的位置，此时测得其影长DF为3米，求灯杆AB的高度
22． A，B两地相距290千米，早上9：00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系．B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资，货车乙到甲后，用了30分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地，两辆货车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（时）的函数关系如图所示．（通话等其他时间忽略不计）
(1)直接写出货车甲，货车乙（相遇前）的速度．
(2)求货车乙在未遇到货车甲时，它离开出发地的路程（千米）与时间（时）的函数表达式
(3)因实际需要，要求货车乙到达地的时间比货车甲按原来的速度正常到达地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回地的速度至少为每小时多少千米？
23．如图，在的长方形网格中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的每一个顶点叫做格点，线段DE和三角形ABC的顶点都在格点上．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹）：
(1)的面积为______．
(2)在DE的右侧找一点F，使得与全等；
(3)画中BC边上的高AH．
参考答案：
1．D
【分析】先求出抛物线的对称轴和开口方向，根据二次函数的性质比较即可．
【详解】解：由题意可得：抛物线对称轴为，
∵，
∴抛物线开口向下，
∴当时，y取得最大值，即最大；
∵比离对称轴更远，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，能熟记二次函数的性质是解此题的关键．
2．A
【分析】根据有理数的除法法则求解即可.
【详解】解：；
故选：A.
【点睛】本题考查了有理数的除法，属于应知应会题型，熟知有理数的除法法则是解题的关键.
3．A
【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
【详解】解：A、检测载人飞船零件的质量，适宜采用全面调查的方式，故本选项符合题意；
B、检测一批LED灯的使用寿命，适宜采用抽样调查的方式，故本不符合题意；
C、检测杭嘉湖三地的空气质量，适宜采用抽样调查的方式，故本不符合题意；
D、检测一批家用汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查的方式，故本不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4．A
【分析】根据题意分别表示出底面积与表面积，根据题意列出方程即可求解．
【详解】解：依题意，底面积为，表面积为，根据题意可得．
，
即，
故选：A．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意表示出底面积与表面积是解题的关键．
5．A
【分析】首先根据条件求出，然后将代入，得出关于、等式即可求解．
【详解】解：，
，
，，
，
，
函数的图象经过点，
，
或，
或．
故选：A．
【点睛】本题主要考查二次函数的性质，解一元二次方程，正确并且灵活地应用二次函数的性质是解题的关键．
6．C
【分析】根据题意求出m和n，再计算，再分别分析各选项即可得出真命题．
【详解】解：由题意可得：
∴，
若，则，
∴或，故A是假命题；
若，则，
∴，故B是假命题；
若，则，故C为真命题；
若，则，即，故D为假命题，
故选C．
【点睛】本题考查了二次函数图像上的点，最值，解题的关键是将对应点代入，计算并化简得到．
7．C
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：，
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
8．B
【分析】根据，通过变形可以用相应的代数式表示出，本题得以解决．
【详解】解：，
，
，
，
，
故选B．
【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
9．A
【分析】根据不等式的性质得出答案即可．
【详解】解：由能得出，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，注意：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变．
10．B
【分析】如图，先根据正五边形的性质，可知 圆周长，进而求出 ，求出 ，即可得到答案．
【详解】 五边形为正五边形，
圆周长
，
，
故答案为B
【点睛】本题以正多边形和园为载体，考察正多边形和园的性质为核心，灵活运用相关定理来分析求解即可．
11．4
【分析】画出辅助线，根据反比例函数的几何定义以及中位线定义即可求解．
【详解】连接OD，作．
，
，
，
反比例函数图像在第一象限，
，
，
且，
是的中位线，
，，
，
，
，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数系数的几何意义、三角形面积、中位线定义等，解题的关键是添加辅助线，本题也可通过证明求解．
12． 10 89
【分析】过点D作DF⊥AB于F，则四边形BCDF是矩形，得DF=BC=15cm，BF=CD，设CD=xcm， 则AF=AB-BF=AB-CD=(18-x)cm，因为，则AD=(27-x)cm，在Rt△AFD中，由勾股定理，(18-x)2+152=(27-x)2，求解即可求得CD长；再过点A′作A′P⊥OM交MO延长线于P，点B′作B′N⊥OM交MO延长线于N，点D′作D′G⊥OM交MO延长线于G，点O作OH⊥C′M于H，利用=sin∠A′OP==sin∠B′ON=,可求出OB=90cm，证四边形B′C′HO是矩形，得C′H=O B′=90cm，OH= B′C′=15cm，因为C′MOB′，则∠OMH=∠NOB′，所以=sin∠OMH=sin∠NOB′=，楞求得OM=，在Rt△OHM中，由勾股定理，得可求出MH=，则MD′=MH+C′H+D′C′=，在Rt△GMD′中，由=sin∠GMD′=sin∠NOB′=，即，则可求出D′G．
【详解】解：过点D作DF⊥AB于F，如图，
∵DF⊥AB，
∴∠BFD=∠AFD=90°，
∵，
∴四边形BCDF是矩形，
∴DF=BC=15cm，BF=CD，
设CD=xcm，
∴AF=AB-BF=AB-CD=(18-x)cm，
∵，
∴AD=(27-x)cm，
在Rt△AFD中，则勾股定理，得
(18-x)2+152=(27-x)2，
解得：x=10，即CD=10cm；
再过点A′作A′P⊥OM交MO延长线于P，点B′作B′N⊥OM交MO延长线于N，点D′作D′G⊥OM交MO延长线于G，点O作OH⊥C′M于H，如图，
设OB=ycm，
由旋转可得，OB′=OB=ycm，A′B′=AB=18cm，B′C′=BC=15cm，C′D′=CD=10cm，
由题意，得A′P=AB+OB-21.6=18+y-21.6=(y-3.6)cm，B′N=(y-18)cm，
∵=sin∠A′OP==sin∠B′ON=,
即，
解得：y=90，即O B′=OB=90cm，
∵OH⊥C′M，
∴∠OHC′=∠OHM=90°，
∵C′MOB′，
∴∠B′OH=90°，
∵∠C′B′O=90°，
∴四边形B′C′HO是矩形，
∴C′H=O B′=90cm，OH= B′C′=15cm，
∵C′MOB′，
∴∠OMH=∠NOB′，
∴=sin∠OMH=sin∠NOB′=，
∴，
∴OM=，
在Rt△OHM中，由勾股定理，得
MH==，
∴MD′=MH+C′H+D′C′=10+90+=，
在Rt△GMD′中，=sin∠GMD′=sin∠NOB′=，
即，
∴D′G=89，
∴此时点到OM距离为89cm，
故答案为：10；89．
【点睛】本题考查解直角三角形的应用、矩形的性质，作辅助线构造直角三角形是解题的关键．
13．
【分析】过A作AG⊥BC于点G，通过解直角三角形，分别求得CF，BE的长，从而求解．
【详解】解：如图，过A作AG⊥BC于点G，
由题意得，，，，
设EG=t，在中，
∵，，
∴，
在中，
∵，，
∴，
∴．
同理，在中，
∵，，
∴，
在中，
∵，，
∴，
∴．
∵，，
∴CF：BE=．
故答案为：．
【点睛】本题考查了解直角三角形，通过作垂线段，构造直角三角形是解题的关键．
14．
【分析】先提取公因式-y，再运用完全平方公式进行因式分解．
【详解】解：原式=
=
=
故答案为：．
【点睛】本题考查了提公因式法和公式法因式分解，综合运用这两种方法分解因式，是解题的关键．
15． 1 a＜－1/
【分析】（1）先根据题意求出y1－y2的表达式，然后根据y1－y2＝2（x1－x2）列等式，结合x1-x2≠0，再化简即可解答；
（2）利用（1）的结果，最后整理得出，结合x1-x2≠0，再化简即可求出结果．
【详解】解：（1）
=
∴，
∵A、B是一次函数图象上不同的两点，
∴x1≠x2，即x1-x2≠0，
∴a+1=2，
∴a=1；
（2）由（1）得：，
∵（x1－x2）（ y1－y2）＜0，
∴，
即，
∵x1-x2≠0，
∴，
∴a+1<0，
∴a<-1．
故答案为：（1）1；（2）a<-1．
【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，等式的性质和不等式的性质，解题时需要利用A、B是一次函数图象上不同的两点，依此得出x1-x2≠0的隐含条件．
16．/0.6
【分析】根据简单事件的概率计算公式即可得．
【详解】由题意，从袋中随机摸出一个球共有种等可能性的结果，其中，摸出红球或黑球的结果有3种，
则从袋中摸出红球或黑球的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了简单事件的概率计算，熟练掌握概率的计算方法是解题关键．
17．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（ 1）根据菱形的性质即可得到结论；
（2 ）根据等腰三角形的性质即可得到结论．
【详解】（1）解：如图1，点O即为所求；
理由：根据题意得：BC=AD，AC=BD，
∴四边形ACBD为平行四边形，
∴OA=OB，即O为AB的中点；
（2）取格点F，连接BF，AF，取AF的中点C，连接BC，如图2，Rt△ABC即为所求；
理由：根据题意得AB=BF，
∴BC⊥AF，
即△ABC为直角三角形．
【点睛】本题考查作图一应用与设计、菱形的性质，平行四边形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
18．(1)，理由见解析
(2)，理由见解析
(3)如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补
【分析】（1）根据平行线的性质得出∠B=∠1，∠1 =∠E，即可得出答案；
（2）根据平行线的性质得出∠B+∠1 = 180°，∠1=∠E，即可得出答案；
（3）根据(1) (2)可推出，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补．
【详解】（1）解：，理由如下：
如下图，
∵AB∥DE，
∴∠B=∠1，
又∵BC∥EF，
∴∠1=∠E，
∴∠B=∠E；
故答案为：；
（2）解：，理由如下：
如下图，
∵AB∥DE，
∴∠B+∠1=180°，
又∵BC∥EF，
∴∠E=∠1，
∴∠B+∠E=180°
故答案为：；
（3）解：由题意得：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补．
【点睛】本题主要考查平行线的性质、命题与证明，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
19．(1)
(2)或或或
(3)1
【分析】（1）把，代入抛物线的解析式，即可求出．
（2）根据抛物线的解析式为，求出，然后设，根据，列方程求出解即可得到答案．
（3）设直线AC的解析式为，将，代入，求出直线AC的解析式，接着设，则，然后列出DN与x的函数关系式，最后利用配方法求出解即可．
【详解】（1）解：将，代入抛物线的解析式，
得
解得
即抛物线的解析式为．
（2）由（1）得，此抛物线的解析式为
令y=0，得，
设，根据，列方程得
∴，
∴，
∴，
∴或．
解得或0或-1
∴点M的坐标为或或或．
（3）设直线AC的解析式为
将，代入，
得到，
得
∴直线AC的解析式为．
设，
则，
∴，
∴
当x=-1时，DN的有最大值1．
∴DN的最大值为1．
【点睛】此题考查了二次函数的综合应用，一次函数的解析式，解一元二次方程等内容，解题关键是学会构建二次函数，利用数形结合的思想解二次函数相关问题，属于中考压轴题．
20．(1)50
(2)图见解析，20
(3)122.4°
(4)528名
【分析】（1）根据踢毽子的人数和所占的百分比即可得出答案；
（2）用总人数减去其他项目的人数，求出乒乓球的人数，从而补全统计图；用乒乓球的人数除以总人数即可得出m的值；
（3）用360°乘以羽毛球所占的百分比即可得出答案；
（4）利用样本估计总体的方法，即可求得答案；
【详解】（1）解：这次抽样调查的样本容量是7÷14%=50；
故答案为：50；
（2）解：喜欢乒乓球的人数有：50-12-17-7-4=10（名），
补全统计图如下：
∵m%=×100%=20%，
∴m=20；
故答案为：20；
（3）解：羽毛球所对应扇形的圆心角的大小是：360°×=122.4°；
答：羽毛球所对应扇形的圆心角的大小是122.4°；
（4）解：根据题意得：
1200×=528（名），
答：估计全校喜欢篮球和乒乓球的共有528名学生．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21．(1)atanα+b米
(2)3.8米
【分析】（1）由题意得BD=a，CD=b，∠ACE=α，根据四边形CDBE为矩形，得到BE=CD=b，BD=CE=a，在Rt ACE中，由正切函数tanα= ，即可得到AB的高度；
（2）根据AB∥ED，得到 ABF~ EDF，根据相似三角形的对应边成比例得到 ，又根据AB∥GC，得出 ABH~ GCH，根据相似三角形的对应边成比例得到 联立得到二元一次方程组解之即可得；
【详解】（1）解：如图
由题意得BD=a，CD=b，∠ACE=α
∠B=∠D=∠CEB=90°
∴四边形CDBE为矩形，
则BE=CD=b，BD=CE=a，
在Rt ACE中，tanα= ，
得AE=CE=CE×tanα=a tanα
而AB=AE+BE，
故AB= a tanα+b
答：灯杆AB的高度为atanα+b米
（2）由题意可得，AB∥GC∥ED，GC=ED=2，CH=1，DF=3，CD=1.8
由于AB∥ED，
∴ ABF~ EDF，
此时
即①，
∵AB∥GC
∴ ABH~ GCH，
此时，
②
联立①②得
，
解得：
答：灯杆AB的高度为3.8米
【点睛】本题考查了相似三角形的应用，锐角三角函数的应用，以及二元一次方程组，解题的关键是读懂题意，熟悉相似三角形的判定与性质．
22．(1)货车甲相遇前的速度是60千米/小时，货车乙相遇前的速度是100千米/小时；
(2)y=100x-150（1.5≤x＜3.5）；
(3)货车乙返回B地的车速至少为千米/小时．
【分析】（1）根据“速度=路程÷时间”可得结果；
（2）由待定系数法可求出函数解析式；
（3）根据图中的信息求出乙返回B地所需的时间，由题意可列出不等式v≥200，解不等式即可得出答案．
（1）
解：货车甲相遇前的速度是：90÷1.5=60（千米/小时），
货车乙相遇前的速度是：90÷（2.4-1.5）=100（千米/小时），
答：货车甲相遇前的速度是60千米/小时，货车乙相遇前的速度是100千米/小时；
（2）
解：设函数表达式为y=kx+b（k≠0），
把（1.5，0），（2.4，90）代入y=kx+b，得，
解得：，
∴y关于x的函数表达式为y=100x-150；
由图可知290-90=200（千米），200÷100=2（小时），2+1.5=3.5（小时），
∴x的取值范围是1.5≤x＜3.5．
∴货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式为y=100x-150（1.5≤x＜3.5）；
（3）
解：当y=290-90=200时，
200=100x-150，
解得x=3.5，
∵甲的速度为60千米/小时，
货车甲正常到达B地的时间为290÷60=（小时），
30÷60=0.5（小时），+1=（小时），-3.5-0.5=（小时），
设货车乙返回B地的车速为v千米/小时，
∴v≥200，
解得v≥．
答：货车乙返回B地的车速至少为千米/小时．
【点睛】本题考查了一次函数的应用；待定系数法求函数的解析式，根据数形结合得到甲乙相应的速度以及相应的时间是解决本题的关键．
23．(1)8
(2)画图见解析
(3)画图见解析
【分析】（1）由长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可得到答案；
（2）由网格特点与全等三角形的性质取格点F，使 从而可得答案；
（3）利用网格特点取格点Q，如图，连接AQ交BC于点H，从而可得答案．
【详解】（1）解：
（2）如图，即为所求作的三角形，
理由：网格图可得：
同理：
（3）如图，线段即为所求作的BC上的高，
【点睛】本题考查的是利用割补法求解三角形的面积，作全等的网格三角形，画三角形的高，掌握“网格的特点”是解本题的关键．
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