【考前必刷】浙江地区2023年中考数学全真模拟卷11（含解析）

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【考前必刷】浙江地区中考数学全真模拟卷11
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．抛物线交x轴于，A两点，将绕点A旋转得到抛物线，交x轴于另一点；将绕点旋转得到抛物线，交x轴于另一点；…，如此进行下去，形成如图所示的图像，则下列各点在图像上的是（ ）

A． B． C． D．
2．已知y关于x的二次函数，下列结论中正确的序号是（ ）
①当时，函数图象的顶点坐标为；
②当m≠0时，函数图象总过定点：
③当时，函数图象在x轴上截得的线段的长度大于；
④若函数图象上任取不同的两点、，则当时，函数在时一定能使成立．
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
3．某公司本月信誉评分为96分，比上个月的信誉评分提高了．设该公司上个月的信誉评分为x．则（ ）
A． B． C． D．
4．2023年2月26日，杭州某区最高气温为，最低气温为，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）
A． B． C． D．
5．据统计，2022年北京冬奥会人工造雪面积达到平方米，数用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
6．点P在的平分线上，点P到边的距离等于3，点D是边上的任意一点，则关于长度的选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．2022年浙江省经济运行稳中向好，城乡居民人均可支配收入显著增加，城镇居民与农村居民差距持续缩小，这说明城乡居民人均可支配收入的（ ）
A．平均数减小，方差增大 B．平均数减小，方差减小
C．平均数增大，方差减小 D．平均数增大，方差增大
8．过直线外一点作的平行线，下列尺规作图正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．大小在和之间的整数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．一个不透明的布袋里装有9个球，其中4个黑球、2个白球、3个红球，它们除颜色外其余都相同．从布袋里任意摸出1个球，是黑球的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图是古希腊数学家埃拉托斯特尼在夏至日这天测量地球子午线周长的示意图，其中太阳光线是竖直插在球面上的木杆，的延长线都经过圆心O．已知B，E间的劣弧长约为800千米，子午线周长约为40000千米，则的度数约为__________．
12．如图，在平面直角坐标系中，各顶点均在反比例函数图象上，经过点O，延长交x轴于点D，，若的面积为12，则________．
13．不等式组的解为______．
14．定义：若一个两位数k，满足（m，n为正整数），则称该两位数k为“类完全平方数”，记．例如：，则39是一个“类完全平方数”，且．
（1）已知37是一个“类完全平方数”，则___________；
（2）若两位数a是一个“类完全平方数”，且，则a的最大值=___________．
15．在不透明袋子中装有1个红色小球和2个绿色小球，这些小球除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色相同的概率是___________．
16．图，在中，，是边上的中线，若，，则___________．
，
三、解答题
17．小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆，已知2盆盆景与1盆花卉的利润共300元，1盆盆景与3盆花卉的利润共200元．
(1)求1盆盆景和1盆花卉的利润各为多少元？
(2)调研发现：盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，每盆利润增加2元；花卉的平均每盆利润始终不变．
小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后利润分别为W1，W2（单位：元）．
①求W1，W2关于x的函数关系式；
②当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少元？
18．某中学开学初到商场购买A，B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元．
(1)求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？
(2)学校决定再次购进A，B两种品牌的足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售．如果学校此次购买A、B两种品牌的足球总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有几种购买方案？
(3)请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？
计算：（﹣2022）0+6×（﹣）+÷．
20．如图，AC=BC，D是AB的中点，CEAB，．
(1)求证：四边形CDBE是矩形；
(2)若AC=5，CD=3，F是BC上一点，且DF⊥BC，求DF长．
21．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图像如图所示．
(1)求这一函数的解析式；
(2)当气体体积为时，气压是多少？
(3)当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到）
22．如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC=4，BA＝8，点D、E分别为BC、BA的中点，作直线AE、CD，设它们的交点为点P．
(1)猜想：在旋转的过程中，线段AE、CD有怎样的数量和位置关系？答： 、 ．
(2)利用图2，证明你在（1）中的猜想．
(3)当点D恰好落在直线AE上时，求线段PC的长．
(4)在旋转过程中，直接写出△PBC面积的最大值．
23．如图，一个五角星ABCDEFGHIJ，已知A，B，D，E四点共线，A，J，H，G四点共线，C，B，J，I四点共线，C，D，F，G四点共线，E，F，H，I四点共线，且AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG＝GH＝HI＝IJ＝JA，∠A＝∠C＝∠DEF＝∠FGH＝∠I＝36°，现测得AB＝2cm．
(1)求BJ的长（精确到0.01）．
(2)作直线EG，求点A到EG的距离（精确到0.1）．
（参考数据：sin36°≈0.5878，cos36°≈0.8090，sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511）
参考答案：
1．C
【分析】根据抛物线的旋转，找到图像的循环特征，由循环特性分别找到当、时，对应的函数值，进行判定即可．
【详解】解：由已知，
则抛物线的顶点为，
由旋转可知，抛物线的顶点为，
则抛物线解析式为：，
由题意可知，题干中的复合图像，每4个单位循环一次，
由可知，
的函数值等于时的函数值，
∴时，，
由可知，
的函数值等于时的函数值，
∴时，，
故可知，点在图像上．
故选：C
【点睛】本题考查了与二次函数图像的旋转有关的规律探究问题，解答关键是通过图像的旋转要找到对应的函数解析式以及图像的循环规律．
2．A
【分析】求出当时，二次函数图象的顶点坐标即可判断①；当m≠0时，二次函数，当时，y的值与m无关，求出x的值，即可得到定点，即可判断②；求出，函数图象在x轴上截得的线段的长度大于；即可判断③；当时，抛物线的对称轴为，则抛物线开口向下，当时，只有当对称轴在右侧时，y才随x的增大而减小，即成立，即可判断④．
【详解】解：当时，二次函数，此时函数图象的顶点坐标为，故①正确；
当m≠0时，二次函数，
当时，y的值与m无关，
此时，，
当时，，当时，，
∴函数图象总过定点，：故②正确；
当时，，
∵，
∵，
∴，
∴当时，
∴，
∴函数图象在x轴上截得的线段的长度大于；故③正确；
函数图象上任取不同的两点、，则
当时，抛物线的对称轴为，
∴抛物线开口向下，
当时，只有当对称轴在右侧时，y才随x的增大而减小，即成立，故④错误，
综上可知，正确的是①②③，
故选：A
【点睛】此题考查了抛物线与x轴的交点，主要考查了函数图象上的点的坐标特征，要求非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等坐标的求法及这些点代表的意义及函数特征．
3．C
【分析】设该公司上个月的信誉评分为x．则本月的信誉评分可表示为，再建立方程即可．
【详解】解：设该公司上个月的信誉评分为x．则
；
故选C
【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键．
4．C
【分析】直接用最高气温减去最低气温即可得到答案．
【详解】解：，
∴这天的最高气温比最低气温高，
故选C．
【点睛】本题主要考查了有理数减法的实际应用，正确理解题意并准确计算是解题的关键．
5．A
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故选A．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
6．B
【分析】过点作于，与，由角平分线的性质得，由点到直线的距离垂线段最短得出即可解答．
【详解】如图，过点作于，与，

∵平分，点P到BA边的距离等于3，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查点到直线的距离最短问题，关键掌握角平分线的性质，和垂线段的性质．
7．C
【分析】根据平均数和方差的意义即可求解．
【详解】解：∵城乡居民人均可支配收入显著增加，
∴平均数增大，
∵城镇居民与农村居民差距持续缩小，
∴波动减少，即方差减小，
观察四个选项，C选项符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查了算术平均数，方差，熟练掌握它们的意义是解题的关键．
8．D
【分析】分析每个选项的作图，再根据平行线的判定定理求解．
【详解】解：A：作角等于已知角，通过转化为同旁内角相等，不一定平行，故A是错误的，不符合题意；
B：作角等于已知角，是同旁内角相等，不一定平行，故B是错误的，不符合题意；
C：作角的平分线和等腰三角形，但是不能得到内错角相等，不一定平行，故C是错误的，不符合题意；
D：过P作l的垂线，又作平角的平分线，得到同位角相等，一定平行，故D是正确的，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了基本作图，掌握基本作图的方法和平行线的判定定理是解题的关键．
9．B
【分析】先估算出，即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴大小在和之间的整数是2，只有1个；　
故选：B．
【点睛】此题考查了无理数的估算，熟练掌握无理数估算的方法是解题的关键．
10．A
【分析】根据简单的概率公式求解即可．
【详解】解：由题意知，从布袋里任意摸出1个球，是黑球的概率为，
故选：A．
【点睛】本题考查了用简单的概率公式求概率．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
11．7.2°/7.2度
【分析】将地球近似的看成圆，根据弧长公式即可求解．
【详解】解：∵B，E间的劣弧长约为800千米，子午线周长约为40000千米，
∴
解得：
故答案为：
【点睛】本题考查了根据弧长公式求圆心角的度数，掌握弧长公式是解题的关键．
12．8
【分析】连接，,可得，设，则，由关于原点对称，可得，分别为的中点，可得，进而根据，即可求得的值．
【详解】连接，,如图，
，的面积为12，
，
各顶点均在反比例函数图象上，在轴上，,
设，则，，
关于原点对称，
，
分别为的中点，
，
，
故答案为：8.
【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义、三角形中线、中位线的性质，设点的坐标，求得的坐标是解题的关键．
13．/
【分析】先解出每个不等式的解集，然后即可得到不等式组的解集．
【详解】解：
由①得：，
由②得：
∴不等式组的解集是：
故答案为：
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组．掌握口诀：“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解答本题的关键．
14． 12 93
【分析】（1）根据（，为正整数）进行推导即可求出答案；
（2）根据两位数是一个“类完全平方数”，推出是3的倍数并且满足，求的最大值，逐个尝试即可求出正确答案．
【详解】解：（1）∵37是一个“类完全平方数”，37=3 +3×4+4
∴F（37）=12
故答案为：12
（2）∵两位数是一个“类完全平方数”，且
∴是3的倍数
当=99时，108，不满足是两位数；
当=96时，105，不满足是两位数；
当=93时，102，不满足是两位数；
当=90时，99，满足是两位数，
∵
又∵，，，，
∴99不符合题意，
当=87时，96，满足是两位数，
∵，
又∵，
∴96不符合题意，
当=84时，93，满足是两位数，
∵，
又∵，
∴93符合题意，
∴的最大值为93，
故答案为：93．
【点睛】本题考查了阅读材料题，认真读懂题干中的例子是解答本题的关键．
15．
【分析】列表展示所有9种等可能的结果数，再找出两次摸出的小球颜色相同的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】解：列表如下：
红 绿 绿
红 红，红 红，绿 红，绿
绿 绿，红 绿，绿 绿，绿
绿 绿，红 绿，绿 绿，绿
共有9种等可能的结果数，其中两次摸出的小球颜色相同的结果数为5， 所以两次摸出的小球颜色相同的概率=．
故答案为．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
16．2.5/
【分析】根据勾股定理求出AB，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得到答案．
【详解】解：在中，，，，
由勾股定理得
∴，
∵是边上的中线，
∴，
故答案为：2.5．
【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、勾股定理，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
17．(1)140元，20元
(2)①W1＝﹣6x2+40x+7000；W2＝﹣20x+1000
②5，8050
【分析】（1）设1盆盆景和1盆花卉的利润分别为x元和y元，由题意得二元一次方程组，求解即可；
（2）①由（1）知1盆盆景的利润为140元，（140﹣2x）为盆景增加x盆后每盆的利润，第二期有盆景（50+x）盆，两者相乘即为W1，由（1）知1盆花卉的利润为20元，第二期花卉有（50﹣x）盆，两者相乘即为W2；
②由W＝W1+W2得出关于x的二次函数，将其写成顶点式，根据二次函数的性质求解即可．
【详解】（1）解：设1盆盆景和1盆花卉的利润分别为x元和y元，由题意得：
，
解得：，
答：1盆盆景的利润为140元，1盆花卉的利润为20元；
（2）解：由题意可知，第二期有盆景（50+x）盆．
由题意得：
①W1＝（140﹣2x）（50+x）＝﹣6x2+40x+7000；
W2＝20（50﹣x）＝﹣20x+1000；
②W＝W3+W2
＝﹣2x4+40x+7000+（﹣20x+1000）
＝﹣2x2+20x+8000
＝﹣2（x﹣5）2+8050，
∵a＝﹣4＜0，抛物线开口向下，
∴当x＝5时，W取得最大值，Wmax＝8050，
∴当x＝5时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大．
【点睛】本题考查二元一次方程的应用，一次函数与二次函数的应用，理清题中的数量关系、熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
18．(1)购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元．
(2)学校购买足球有三种方案：方案一：购买A种足球25个，B种足球25个；方案二：购买A种足球26个，B种足球24个；方案三：购买A种足球27个，B种足球23个．
(3)学校在第二次购买活动中最多需要3150元资金．
【分析】（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，根据“总费用＝买A种足球费用+买B种足球费用以及B种足球单价比A种足球多花30元”可得出关于x、y的二元一次方程组求解即可；
（2）设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球（50﹣m）个，根据“总费用＝买A种足球费用+买B种足球费用以及B种足球不小于23个”可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组可得出m的取值范围，由此即可解答；
（3）分析第二次购买时，A、B种足球的单价，即可得出哪种方案花钱最多，求出花费最大值即可得出结论．
【详解】（1）解：设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，
依题意得：，解得：．
答：购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元．
（2）解：设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球（50﹣m）个，
依题意得：，
解得：25≤m≤27．
故这次学校购买足球有三种方案：
方案一：购买A种足球25个，B种足球25个；
方案二：购买A种足球26个，B种足球24个；
方案三：购买A种足球27个，B种足球23个．
（3）解：∵第二次购买足球时，A种足球单价为50+4＝54（元），B种足球单价为80×0.9＝72（元），
∴当购买方案中B种足球最多时，费用最高，即方案一花钱最多．
∴25×54+25×72＝3150（元）．
答：学校在第二次购买活动中最多需要3150元资金．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题中数量关系准确列出关于x、y的二元一次方程组、关于m的一元一次不等式组．
19．0
【分析】先利用零指数幂的意义，有理数的乘法，二次根式的性质化简，然后运算即可．
【详解】解：（﹣2022）0+6×（﹣）+÷
＝1+（﹣3）+
＝0
【点睛】本题主要考查了实数的运算，零指数幂的意义，有理数的乘法，二次根式的性质，正确利用上述法则与性质解答是解题的关键．
20．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据，D是AB的中点，可得，根据CEAB，即可得四边形CDBE是平行四边形，根据三线合一可得，即可得证；
（2）勾股定理求得，进而根据等面积法即可求解．
【详解】（1）证明是中点，
．
，
．
，
∴四边形是平行四边形．
，
是矩形．
（2），
．
，
．
，
，
．
【点睛】本题考查了矩形的判定，勾股定理，掌握矩形的判定定理是解题的关键．
21．(1)
(2)96
(3)不少于
【分析】（1）设出反比例函数解析式，把A坐标代入可得函数解析式；
（2）把V＝1代入（1）得到的函数解析式，可得P；
（3）把＝140代入得到V即可．
【详解】（1）解：设，
由题意知，所以，故；
（2）解：当m时，；
（3）解：当时，（m）．
所以为了安全起见，气体的体积应不少于 m．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，应熟练掌握符合反比例函数解析式的数值的意义是解题的关键．
22．(1)AECD，AE＝2CD
(2)见解析
(3)或
(4)4+2
【分析】（1）可以猜想：AE⊥CD，AE＝2CD；
（2）证明△DBC∽△EAB，即可求解；
（3）如图1，当点P在线段AE时，在Rt△PAC中，PA2＝PC2+AC2，即（2a﹣2）2+a2＝（4）2，即可求解；如图2，当点P在AE的延长线上时，同理可解；
（4）如图3，当CD（P）与圆B相切时，△PBC面积最大，进而求解．
（1）解：可以猜想：AE⊥CD，AE＝2CD，故答案为：AE⊥CD，AE＝2CD；
（2）证明：如图2，∵BD＝BE，BC=AB，∠DBC=∠ABE，∴△DBC∽△EAB，∴∠DCB＝∠BAE，AE＝2CD，∵∠AOP＝∠BOC，∴∠APC＝∠ABC＝90°，∴CD⊥AE；
（3）解：如图3，当点P在线段AE时，由（2）知，CP＝AE，设PC＝a，则AE=2a∵EP＝DE＝2，∴PA＝2a﹣2，∵AC=在Rt△PAC中，PA2+PC2＝AC2，即（2a﹣2）2+a2＝（4）2，解得a＝（不合题意的值已舍去）；故PC＝，如图4，当点P在AE的延长线上时，由（2）知，CP＝AE，设PC＝a，则AE=2a∵EP＝DE＝2，∴PA＝2a+2，在Rt△PAC中，PA2+PC8＝AC2，即（2a+2）2+a2＝（4）2，解得a＝（不合题意的值已舍去）；故PC＝，综上，PC＝或；
（4）解：如图5，当CD（P）与圆B相切时，△PBC面积最大，∵CD⊥AP，DB⊥CP，∴四边形BDPE为矩形．∴PD＝BE＝4，在Rt△CDB中，BD＝2，∴∠BCD＝30°，∴CD=2∴PC＝PD+CD=4+2，∴△PBC面积＝ BD PC＝4+2．
【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了切线的性质、矩形的性质、相似三角形和判定与性质、直角三角形的性质等，有一定的综合性，难度适中．
23．(1)1.24cm
(2)5.0cm
【分析】（1）连接BJ，过点A作AK⊥BJ于点K，在Rt△ABK中，利用锐角三角函数先求出BK，再求BJ；
（2）连接BD，过点A作AL⊥MN于点L，在Rt△AEL中，利用锐角三角函数求出AL．
（1）连接BJ，过点A作AK⊥BJ于点K．∵AB＝AJ＝2m，∠BAJ＝36°，∴∠BAK＝18°．∴BK＝AB sin18°≈2×0.31＝0.62（cm）．∴BJ＝1.24cm．
（2）连接BD，过点A作AL⊥MN于点L，则BD＝BJ＝1.24cm．∴AE＝2+1.24+2＝5.24（cm）．在Rt△AEL中，AL＝AE cos18°≈5.24×0.95＝5.0（cm）．∴点A到地面MN的距离为5.0cm．
【点睛】本题考查了解直角三角形和等腰三角形的性质，掌握直角三角形的边角间关系和等腰三角形的三线合一是解决本题的关键．
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