课件24张PPT。5.1 弧度制Welcome!2014年3月27日，上午好！温故而知新1、角度制的定义
规定周角的1/360为1度的角这种用度做单位来度量角的制度叫角度制。2、弧长公式及扇形面积公式
1、弧度制 我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角
叫做1弧度的角。设弧AB的长为l，若l=r，则∠AOB= 1 弧度1弧度讲授新课 则∠AOB= 2 弧度2π弧度若l=2r，若l=2 π r，2弧度若圆心角∠AOB表示一个负角，且它
所对的弧的长为3r，则∠AOB的弧度
数的绝对值是-3弧度由弧度的定义可知：圆心角AOB的弧度数的绝对值等于
它所对的弧的长与半径长的比。定义的合理性一般地，我们规定：
正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，
零角的弧度数为零，任一已知角α的弧度数的绝对值：
其中l为以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r
为圆的半径。这种用“弧度” 做单位来度量角的
制度叫做弧度制。2、弧度与角度的换算若l=2 π r，由180°= π 弧度 还可得3、例题例1. 把下列各角化成弧度
(1) 67 °30' (2) 120 °
(3) 75 ° (4) 135 °
(5) 300 ° (6) - 210 °例2: 把下列各弧度化成度.
(2)
(3) (4) (1)108o(2)15o(3)-144o(4)-150o注：1、对于一些特殊角的度数与弧度数
之间的换算要熟记。0π 2π2、用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”二字通常省略不写，但用“度”（°）为单位不能省。3、用弧度为单位表示角时，通常写成“多少π”的形式。例3、把下列各角化成 的形式：（1） ；（2） ；（3） ．（1）：（3）：（2）:4、圆的弧长公式及扇形面积公式l =︱α ︱r4、用弧度来度量角，实际上角的集合
与实数集R之间建立一一对应的关系：正实数零负实数对应角的弧度数练习、下列角的终边相同的是（ ）．B练习练习小结：1、量角的制度:角度制与弧度制
弧度制除了使角与实数有一一对应关系外，
为以后学习三角函数打下基础。2、能熟练地进行角度与弧度之间的换算。3、弧长公式：扇形面积公式：（其中 为圆心角 所对的弧长， 为圆心角的弧度数)Homewook:课本：P.12.
3题;8题.课件19张PPT。 弧 度 制 1. 在平面几何中，1? 的角是怎样定义的？ 2. 在半径为 r 的圆中，n ? 的圆心角所对的弧长如何计算？ 把一圆周360等分，则其中一份所对的圆心角是 1 度角． 复习⌒一个圆心角 ? 所对的弧长与半径有什么关系？结论 对于任何一个圆心角 ? ，弧长与半径成正比例，
比值只与角 ? 的大小有关．我们可用
圆的半径
作单位去量弧.探究弧度的概念定义 长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫
做 1 弧度的角，弧度记作 rad． 新授思考 如果圆的半径为 r， 圆心角所对的弧长为 l，
那么，圆心角? (弧度数)等于多少？ ? 2 ? 1 2 3新授讨论 一个圆周角是多少度？是多少弧度？
一个平角是多少度？是多少弧度？180?＝? rad .360?＝2? rad ，思考 1? 等于多少弧度？角度制与弧度制的换算1 rad 等于多少度？n? 呢？? rad 呢？新授特殊角的角度与弧度的互化：180?＝? rad角度制与弧度制的换算新授特殊角的角度与弧度的互化：180?＝? rad角度制与弧度制的换算300?315?330?360?新授 例1 把 67?30? 化成弧度．解 例2 把 化成度．解例题讲解2 r练习 将半径为 r 的圆的半径 OA ，顺时针旋转到 OB．若 长为 2 r ，那么∠AOB 为多少弧度？弧度制 这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制.
无论是用角度制还是弧度制，都能在角的集合与实数集R之间建立一一对应的关系.正角的弧度数为正数，
负角的弧度数为负数，
零角的弧度数为 0．
新授讨论 已知圆的半径为 r ，那么圆心角 ? 所对 的弧长 l 如何计算？ 由弧度的定义，
得到 l ＝ ? r．
这是弧度制下的弧长计算公式.弧长公式新授 例4 已知 所对的圆心角为 60?，半径为 5 cm，
求 的长 l (精确到0.1cm)．解 因为 所以 l ＝ ? r ＝
例题讲解1. 1弧度的定义. 3. 弧长公式.2. 角度制与弧度制的换算. 归纳小结弧度制的定义:1.定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.用符号rad表示。用弧度做单位来度量角的制度叫做 弧度制5.角度制与弧度制的换算:360o = 2π rad,180o = π rad6 .特殊角的度数与弧度数的对应表:0?????4??3??22??3?由弧度的定义可知：圆心角AOB的弧度数等于
它所对的弧的长与半径长的比的绝对值。定义的合理性例3.利用弧度制来推导扇形的公式：小结1.圆心角α所对弧长与半径的比是一个仅与角α大小有关的常数,所以作为度量角的标准.
2.角度是一个量,弧度数表示弧长与半径的比,是一个实数,这样在角集合与实数集之间就建立了一个一一对应关系.正角零角负角正实数零负实数课后作业
教材P.11.习 题1-3第 1题 ，第2题.
． 课件25张PPT。1.2. 角的概念的推广在平面内，角可以看作一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形． 初中学过的角的定义是什么？如图 ?AOB ＝ ? BOA ．B复习如何描述链球转过的角度的大小和方向呢？导入
体育课上同学们在扔链球.
按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角；按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角；当一条射线没有作任何旋转时叫做零角.角可以记作角 ? 或 ? ? ，也可简记为 ? .任意角的概念新授如图 ? AOB ＝120? ，? BOA ＝ －120 ? B练习 1 画出下列各角.
（1）0?，360? ，720? ，1 080? ，－360? ，－720?；
（2） 90? ，450? ，－270? ，－630?． 新授例 求和并作图表示：90?＋（－30? ）＝（ ）60?各角和的旋转量等于各角旋转量的和．练习 2 求和并作图表示 30?＋45? ，60? －180?． 90?－30?60?角的加减运算新授探究任务：终边相同的角问题：
与 60°终边相同有 、 、 、…
都可以用代数式表示为 ．420° -300°780°与 终边相同的角如何表示？反思：与角终边相同的角,都可用式k·360°＋表示，k∈Z，写成集合
为： ．S={ | = + k·360°,k∈Z }终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，
终边相同的角有无 数多个，它们相差360°的整数倍.?
试试：
与 390°终边相同的角可表示为
，
也可以表示为 ．S={ | = 390° + k·360°,k∈Z }S={ | = 30° + k·360°,k∈Z }结论
所有与 ? 终边相同的角构成一个集合：注意 (1) k ? Z；
(2) ? 是任意角；
(3) 终边相同的角不一定相等，
但相等的角终边相同；
(4) 终边相同的角有无数多个，
它们的差是 360? 的整数倍．S＝{? | ? ＝?＋k?360?，k ? Z }新授例1. 写出与下列各角终边相同的角的集合． （1）45?； （2）135?；
（3）240?； （4）330?．例题讲解 处于标准位置的角的终边落在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角．如果角的终边落在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限．例 ? 是第一象限角，? 是第二象限角，? 不属于任何象限．象限角 在直角坐标系中讨论角时，通常使角的顶点和坐标原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合.这样角的大小和方向可确定终边在坐标系中的位置.这样放置的角，我们说它在坐标系中处于标准位置．新授例1（2） 指出下列各角分别是第几象限的角. （1）45?； （2）135?；
（3）240?； （4）330?．例题讲解例2 写出终边在 y 轴上的角的集合.例题讲解解： 在 0°～360°范围内，终边在y轴上的角有两个，即90°，270 °角。
因此，所有与90°角终边相同的角构成集合S =｛β|β= 90°+k·360°， k∈Z ｝而所有与270°角终边相同的角构成集合S =﹛β|β=270°+k·360°,k∈Z﹜于是，终边在y轴上的角的集合S=S ∪S =｛β|β=90°+2k·180°，k∈Z﹜
∪﹛β|β=90°+180°+2k·180°,k∈Z﹜
= ｛β|β=90°+2k·180°，k∈Z﹜
∪﹛β|β=90°+(2k+1)·180°,k∈Z﹜
= ｛β|β=90°+n·180°，n∈Z﹜试一试 : 写出终边在 x 轴上的角的集合．例3写出终边分别落在四个象限的角的集合.终边落在坐标
轴上的情形0°90°180°270°+K · 360°+K ·360°+K· 360°+K· 360°或360°+ K ·360°例3 在0～ 360? 内，找出与下列各角终边相同的角，
并判断它是哪个象限的角．
(1) －120?； (2) 640?； (3) －950?．解 (1) 因为 －120? ＝－360?＋240?，所以 240? 的角与－120?的角终边相同，它是第三象限角．(2) 因为 640?＝360?＋280?，所以 280? 的角与640?的角终边相同，它是第四象限角．(3)因为－950?＝－3×360?＋130?， 所以 130?的角与－950?的角终边相同，它是第二象限角．例题讲解例4 写出第一象限角的集合.解 在0～ 360? 之间，第一象限角的取值范围是
0＜? ＜90?，
所以第一象限角的集合是{? | k·360? ＜?＜90?＋k·360?，k?Z}．试一试: （1）写出第二象限角的集合；
（2）写出第三象限角的集合；
（3）写出第四象限角的集合.例题讲解第一象限的角表示为
{?|k?360?第二象限的角表示为
{?| 90? + k?360?第三象限的角表示为
{?| 180? + k?360?第四象限的角表示为
{?| 270? + k?360?1. 任意角的概念．
2. 角的合成运算．
3. 终边相同的角的表示方法．
4. 象限角的概念与表示方法．归纳小结 角可以看成平面内一条 绕着 从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．
如图，一条射线由原来的位置 OA，绕着它的端点 O按逆时针方向旋转到终止位置 OB，就形成角 ,旋转开始时的射线 OA 叫做角的 ，OB叫 ，射线的端点 O 叫做叫的顶点．射线端点始边终边新知：
按逆时针方向旋转所形成的角叫 角
按顺时针方向旋转所形成的角叫 角，
未作任何旋转所形成的角叫 角．正负零角的概念推广到了 ，包括任意大小的
角、 角和 角．正负零探究任务二：坐标系中讨论角如何将角放入坐标系中讨论？
．角的顶点与 重合，角的 与 Χ轴的非负半轴重合角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．试试：在坐标系中表示300°、390°、－330°角，并判别它们分别在第 、 、 象限．反思：角的终边在坐标轴上，属于哪一个象限？原点始边四一一课后作业教材P127，练习 A 组第 3、 4 题；
练习 B 组第 1、 3 题．
课件9张PPT。已知三角函数值求角例1 已知 ，且 ，求 x 的取值集合. 解 因为 ，所以 x 是第一或第二象限角． 可知符合条件的角有且只有两个，即第一象限角
或第二象限角 ．所以 x 的集合是 ．因为例题讲解已知三角函数值求角的步骤可概括为(1)定象限；(2)找锐角；(3)写形式．找锐角 如果三角函数值为正，则可直接求出对应的锐角，如果三角函数值为负，则求出与其绝对值对应的锐角．定象限 根据三角函数值的符号确定角是第几象限角．写形式 根据 ?±?，- ?, 2?- ? 的诱导公式写出结果．新授例2 已知角x? ，求满足下列各式的x的值: 解：(1) 因为在 上，
所以例题讲解例 3 已知sin x ＝ －0.5，且－180? ≤x ≤180?，求 x ．解 因为 sin x ＝ －0.5，所以 x 是第三或第四象限角．
先求符合 sin x ＝ 0.5的锐角 x，
解得 x = ．
因为 sin(－ )＝－ sin ＝－0.5
且 sin( －180?)＝－sin ＝－0.5，
所以当 －180? ≤x ≤180? 时，
所求的角分别是 - 和 ．例题讲解故 x 的取值集合是 ．可知符合条件的第二象限角是 , 第三象限角是 ，由解 由 cos x ＝ ＜0 ，得 x 是第二或第三象限角．例 4 已知 cos x ＝ ， x?[0，2 ?]，求 x 的取值集合． 若 cos x ＝ ， 则符合条件的锐角是 ． 例题讲解由解 因为tan x＝ ，所以 x 是第四象限的角．又因为tan x＝ ，所以符合条件的锐角是 .所以在 上符合条件的角只有 x = － .例5 已知 tan x = ，且 x ? ，求 x 的值.例题讲解1. 已知正弦值，求角．
2. 已知余弦值，正切值，求角．
3. 解题步骤：(1) 定象限；(2) 求锐角；(3) 写形式．
归纳小结See you again!作业：P.67.4,(1)(3)(4)(课本）课件21张PPT。学习目标 : （1）识记诱导公式
（ 2）理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初 步 运用诱导公式求三角函数的值
（ 3）会进行简单三角函数式的化简和证明。
重点:运用诱导公式求三角函数的值
难点:三角函数式的化简和证明三角函数的诱导公式(一)问题的提出 求下列三角函数的值，公式一都能解决吗？是否有必要研究新的公式？ 任意角三角函数的定义设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：（1）正弦sinα＝（2）余弦cosα＝（3）正切tanα＝复习回顾诱导公式（一）实质：终边相同，三角函数值相等 用途：“大”角化“小”角请同学们思考回答点 关于原点、 轴、 轴对称的三个点的坐标是什么?已知任意角 的终边与单位圆相交于点 ， 点 关于原点对称点 ，关于
轴对称点 ，关于 轴对称点 二.探索研究给定一个角α
(1)角π+α终边与角α的终边有什么关系
?它们的三角函数之间有什么关系?探究P (-x,-y)公式二sin(π+α)=－sinα
cos(π+α)=－cosα
tan(π+α)=tanα(2)角－α终边与角α的终边有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系?sin(－α)=－sinα
cos(－α)=cosα
tan(－α)=－tanα公式三P(x,-y)(2)角π-α终边与角α的终边有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系?P(-x,y)公式二sin(π+α)=－sinα
cos(π+α)=－cosα
tan(π+α)=tanαα+k·2π(k∈Z),－α,π±α的三角函数值,等于α的同名函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.
练习将下列三角函数转化为锐角三角函数,并填在题中横线上P27练习 1例1.利用公式求下列三角函数值:利用公式一～四把任意角的三角函数转化为锐角函数,一般可按下面步骤进行:任意负角的
三角函数 概括为：
负化正，正化小，化到锐角就终了。练习利用公式求下列三角函数值:P27练习 2例2 化简练习化简P27练习 3sin(π+α)=－sinα
cos(π+α)=－cosα
tan(π+α)=tanαsin(－α)=－sinα
cos(－α)=cosα
tan(－α)=－tanαsin(π-α)=sinα
cos(π-α)=－cosα
tan(π-α)=－tanα三角函数的诱导公式共同点：
函数名不变,符号与
前面值的正负一致.填表:P28练习 4将下列三角函数转化为锐角三角函数,并填在题中横线上:P28练习 5化简P28练习 7作业1.预习第二课时导学案
2.课本27页练习 课件12张PPT。 余弦函数的图象和性质1. 诱导公式．
2. 正弦曲线的五点作图法．
3. 填表：10-1010复习一、余弦函数的图象 余弦函数图象的五个关键点：与 x 轴的交点图象的最高点图象的最低点五点
作图法
新授 由诱导公式 cos( x+2k?)＝cos x，将 y＝cos x ，x?[0，2 ?] 的图象沿 x 轴向左、右平移2 ?， 4 ? ，…，
就可得到 y＝cos x的图象.余 弦 曲 线 新授二、余弦函数的性质 定义域 x ? R ，值 域 y?[- 1， 1]. 当 x＝2 k?，k ? Z 时，
y＝cos x 取得最大值1，即 ymax＝1；
当 x＝ (2 k+1) ? ， k ? Z 时，
y＝cos x 取得最小值 -1，即 ymin＝-1． 观察余弦曲线(1) 余弦函数的值域新授 由公式 cos(x＋k · 2? )＝cos x ( k ? Z )
可知：
余弦函数是一个周期函数，2? ，4? ，…，－2? ，－4? ，… ， 2k? ( k ? Z 且 k≠0 )
都是余弦函数的周期；
2? 是其最小正周期． (2) 余弦函数的周期 余弦函数的图象每隔 2? 重复出现． 新授(3) 余弦函数的奇偶性 由公式 cos(－x)＝cos x 余弦函数是偶函数．图象关于 y 轴成轴对称 ． 新授(4) 余弦函数的单调性 观察余弦曲线－1 0 1 0 －1在 [(2 k－1) ?, 2 k?] (k?Z)上，是增函数； 在 [2 k?，(2 k＋1)? ] (k?Z)上，是减函数． －? … … 0 … … ?新授例1 求下列函数的最大值，最小值和周期 T：
（1）y＝5 cos x ； ( 2 ) y＝－8 cos (－x)．解 (1) (2)例题讲解例2 不求值，比较下列各对余弦值的大小：因为又 y＝cos x 在 [0，?] 上是减函数，(1) cos 和 cos ；(2) cos(- ) 和cos(- ) ． 解(1) 因为 ，且 y＝cos x 在[?，2 ?]上
是增函数，(2)所以例题讲解1. 余弦函数的图象以及“五点法”作图.
2. 余弦函数的性质.
归纳小结课后作业教材:练习 A 组第 2、 3 题；
练习 B 组第 2 题．
课件23张PPT。正切函数在直角坐标系中，如图，如果满足：
P(a,b)MxA1α∈R,那么角α的终边与单位圆交于点P（a,b)，唯一确定的比值.根据函数的定义，比值是角α的函数，我们把它叫作角α的正切函数，记作:其中α∈R,
根据正切函数与正弦函数、余弦函数的的定义，不难看出：（α∈R,）由此可知，正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以比值为函数值的函数,我们统称它们为三角函数.1.正切函数的定义图1三角函数线MPA(1,0)TMP是正弦线OM是余弦线 AT是正切线MPATMPATPMAT2、正切函数的图象利用正切线作正切函数的图象 .正切函数 是否为周期函数？ 对任意的 都有下面我们先来作一个周期内的图象。想一想：先作哪个区间上的图象好呢？为什么？问题：如何利用正切线画出函数 ， 的图像？ 作法:(1) 等分：(2) 作正切线(3) 平移(4) 连线把单位圆右半圆分成8等份。利用正切线画出函数 ， 的图像: 由正切函数的周期性，把图象向左、向右扩展，得到
正切函数的图象，称为正切曲线
y=tanx利用正切函数的图象来研究它的性质：正切函数的性质：1、定义域：利用正切函数的图象来研究它的性质：正切函数的性质：2、值域：当 小于 且无限接近于 时， 当 大于 且无限接近于 时，利用正切函数的图象来研究它的性质：正切函数的性质：3、周期性：对任意的 都有利用正切函数的图象来研究它的性质：正切函数的性质：4、奇偶性：奇函数,正切曲线关于原点 O 对称.正切函数的对称中心为： （ ）利用正切函数的图象来研究它的性质：正切函数的性质：5、单调性：正切函数在每个开区间
内都是增函数.⑴ 定义域：⑵ 值域：⑶ 周期性：周期为 ，最小正周期为⑷ 奇偶性： 在每一个开区间
， 内都是增函数。正
切
函
数
图
像奇函数，图象关于原点对称。R⑸ 单调性：(6)渐近线方程： (7)对称中心四、应用：例1．求函数 的定义域． 由 ，可得
所以函数 的定义域是 练习：求函数 的定义域.解：因为 的定义域为令由，解得所以原来函数 的定义域为
例2：观察正切曲线，写出满足下列条件的x的值的范围。
（1） tanx >0 （2）tanx <1○（2）tanx <1○(1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？(2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？例3： 在每一个开区间
， 内都是增函数。例4.求函数 的周期和单调区间.解：因此周期为由增区间为解得课堂练习1.观察正切曲线，写出满足 的 的范围.2.求函数 的定义域、周期和单调区间.课堂练习答案1.2.定义域为周期为2，增区间为1. 正切线的概念.
2. 正切函数的定义，图象及性质.
归纳小结课后作业
教材P.39.练习 第 2题.
． 课件12张PPT。正弦函数和余弦函数的图像与性质 1．复习：让学生口述函数的定义。2．引入：结合我们刚学过的三角比，就以正弦（或余弦）为例，对每一个给定的角和正弦值（或）之间是否也存在一种函数关系？若存在，请对这种函数关系下一个定义，若不存在请说明理由。3．讨论：对自变量的取值类型和范围进行讨论，并给出相应的正弦函数和余弦函数的记号。 正弦函数的图像设点P为单位圆上任意一点，∠POX的一个角为x，Q为点P在x轴上的投影，则有向线段QP的长是对应的正弦线，有向线段OQ的长是对应的余弦线。讨论:在单位圆中正弦线和余弦线随角变化的变化有什么规律 ?同学作品演示（一）列表描点法画正弦函数图像：(1).列表(2).描点(3).连线一个周期内的正弦函数图像：归纳作正弦函数图象时的心得：
先确定五点(0,0)，(2? ) ， ， ， ；
再用光滑曲线连接，注意曲线弯曲特征；
通过图像平移得到其他范围上的图像。 探究：我们已经有了正弦函数的图像，那我们如何得到余弦函数的图像？ 根据诱导公式我们知道因此，要得到余弦函数 的图像，我们
只需要将正弦函数的图像向左平移 个单位。yxy余弦函数图像：小结：比较这两种方法，第二种方法不仅简单，而且在此方法上我们可以得到许多与正弦函数有关的函数的图像。例1：用五点法作出下列函数图像例2：画出下列函数图像：小结：(1)函数图像变换的方式：平移、对称；
(2)平移分左右、上下平移，要注意平移的方向和平移的量。课堂小结 今天你学到了什么？（1）正弦函数和余弦函数的定义（2）单位圆中的正弦线和余弦线 （3）正弦函数和余弦函数的图像及其作法，简单的图像特征（4）函数图像平移中的方法及注意点1．书上练习1，2，3
2．书上习题6.1中的2
3．思考题：分别作出函数 和
的图像。作业布置
课件19张PPT。正弦函数的图像与性质 在单位圆中，如何作出一个角的正弦函数值？PM单位圆与正弦函数 复习（u,v)⌒PM
C( , )
1-1 在直角坐标系中如何作点（ ， ）？ 利用正弦线作出 的图象.作法:(1) 等分;(2) 作正弦线;(3) 平移;(4) 连线. 一、正弦函数的图象新授正 弦 曲 线 由终边相同的角三角函数值相同，所以 y＝sin x
的图象在 … ，[-4 ? ，-2 ?] ， [-2 ? ，0] ， [0，2 ?] ，[2? ，4 ?] ， … 与 y＝sin x，x?[0，2 ?] 的图象相同 ，于是平移得正弦曲线 . 新授与 x 轴的交点:图象的最高点:图象的最低点: 观察 y ＝ sin x ，x?[ 0，2 ?] 图象的最高点、最低点和图象与 x 轴的交点？坐标分别是什么？五点
作图法
新授列表：列出对图象形状起关键作用的五点坐标．连线：用光滑的曲线顺次连结五个点．描点：定出五个关键点．五 点 作 图 法新授例1 画出函数 y＝1+sin x ， x?[0，2 ?] 的简图．解 列表描点作图例题讲解 定义域(1) 值域:R:[ －1, 1 ] 二、正弦函数的性质时，取最小值－1；时，取最大值1；观察正弦曲线，得出正弦函数的性质：新授y=sinx,x∈R的图像.正弦曲线思考：y=sinx，x∈R的图象为什么会重复出现形状相同的曲线呢?sin（x+2kπ）=sinx（k∈Z）周 期 的 概 念 一般地，对于函数 f (x)，如果存在一个非零常数 T ，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有 f ( x＋T )＝ f (x)，那么函数 f (x) 就叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个函数的周期．
对于一个周期函数，如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做它的最小正周期．新授 由公式 sin (x＋k · 2 ?)＝sin x (k?Z) 可知：
正弦函数是一个周期函数，2? ，4? ，… ，－2? ，－4? ，… ， 2k ?(k?Z 且 k≠0)都是正弦函数的周期．
2 ? 是其最小正周期 . (2) 正弦函数的周期性新授 (3) 正弦函数的奇偶性由公式 sin(－x)＝－sin x图象关于原点成中心对称 .正弦函数是奇函数．新授在闭区间 上, 是增函数； (4) 正弦函数的单调性-1 0 1 0 -1在闭区间 上，是减函数.观察正弦函数图象新授例 2 求使函数 y＝2＋sin x 取最大值、最小值
的 x 的集合，并求出这个函数的最大值，
最小值和周期 T .解例题讲解解 (1) 因为且 y ＝sin x 在 上是增函数． (2) 因为所以 sin ＞ sin ． 且 y ＝sin x 在 上是减函数，所以例题讲解1 . 正弦函数的图象．
2 .“五点法”作图．
3 . 正弦函数的性质．归纳小结教材P21.练习. (1),(2).
课后作业课件24张PPT。正弦函数y=sinx 的性质思考：观察正弦线变化范围,并总结sinx的性质.sinx最大为1sinx最小为－1性质一：正弦函数 y=sinx 定义域和值域定义域为R，值域为[-1,1]例1、下列各等式能否成立？为什么？
（1）2sinx=3；
（2）sin2x=0.5×√例2、设sinx=t-3，x∈R，求t的取值范围。例3 求下列函数的最值，并求出相应
的x值。
（1） y=2sinx
（2）y=sinx+2
（3） y=（sinx-1）2+2
（4）y=sin2x y=1y= -1正弦函数 y=sin x(x∈R) 的图象定义域为R值域为[-1,1]思考：y=sinx，x∈R的图象为什么会重复出现形状相同的曲线呢?sin（x+2kπ）=sinx（k∈Z） 一般地，对于函数f（x），如果存在一个非
零常数T，使得定义域内的 每一个x值，都满
足f（x+T）=f（x），那么函数f（x）就叫做
周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。性质二 周期性对于一个周期函数f（x），如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做它的最小正周期。例如：y=sinx的最小正周期T=2π性质二：周期性例4求下列函数的周期：分析：令3x=u
y=sinu的周期为2π
u →u+2π
3x →3x+2πT 性质二：周期性正弦函数 y=sin x(x∈R) 的图象性质三：正弦函数 y=sinx 的单调性 性质四：奇偶性正弦曲线关于原点（0，0）对称；
正弦函数f（x）=sinx为奇函数。性质一：定义域和值域性质三：单调性性质二：周期性 性质四：奇偶性定义域为R，值域为[-1,1]正弦函数f（x）=sinx为奇函数。BCAC回顾：
1、正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象；五点法：回顾：
2、正弦函数y=sinx，x∈R的图象；y=sinx x?[0,2?]y=sinx x?Rsin(x+2k?)=sinx, k?Z
