《18.2三角形全等的判定》同步练习题（含答案）人教版（五四制）七年级数学下册

人教版（五四学制）七年级数学下册《18.2三角形全等的判定》
同步练习题（附答案）
一．选择题
1．如图△ABC≌△CDE，∠B＝90°，点C为线段BD上一点，则∠ACE的度数为（　　）
A．94° B．92° C．90° D．88°
2．如图，△ABC≌△DEF，BC＝5，EC＝3，则CF的长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．5
3．如图，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝37°，∠C'＝23°，则∠B＝（　　）
A．60° B．100° C．120° D．135°
4．如图，已知DB⊥AN于点B，交AE于点O，OC⊥AM于点C，且OB＝OC．若∠ADB＝54°，则∠OAB的大小为（　　）
A．15° B．18° C．22° D．30°
5．如图点F在BC，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，对于以下结论不正确的是（　　）
A．AC＝AF B．∠FAB＝∠B C．EF＝BC D．∠AFC＝∠ACF
二．填空题
6．如图，A、F、C、D在同一条直线上，△ABC≌△DEF，AF＝1，FD＝3．则线段FC的长为 　 　．
7．如图，已知△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∠E＝95°，∠EAB＝20°，则∠BAD的度数为 　 　．
8．如图，直线a过正方形ABCD的顶点A，点B、D到直线a的距离分别为5、12，则正方形的周长为 　 　．
9．如图，A，B在一水池的两侧，AB⊥BD，CD⊥BD，AC，BD交于点E，BE＝DE，若CD＝80m，则水池宽AB＝　 　m．
10．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝65°，BD＝CE，BE＝CF，则∠DEF的度数是 　 　．
11．如图，直线l上有三个正方形A、B、C，若正方形A、C的边长分别为5和7，则正方形B的面积为 　 　．
12．如图，由于受第18号台风“圆规”的影响，学校的某玻璃三角板摔成三块，派小明同学到玻璃店再配一块同样大小的三角板，让小明最省事的方法是带 　 　块去．
13．如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做到一个测量工件内槽宽的工具（长钳），在图中要测量工件内槽宽AB，只要测量A′B′长度，其依据是全等三角形判定“　 　”和全等三角形对应边相等．
14．如图，公园里有一座假山，要测量假山两端A、B的距离，先在平地上取一个可以直接到达A、B的点C，分别延长AC、BC，到D、E，使CE＝CB，CA＝CD，连接DE，这样就可以利用三角形全等，通过测量DE的长得到假山两端A、B的距离，则这两个三角形全等的依据是 　 　．
三．解答题
15．如图，△AOB≌△ADC，∠O＝90°．已知∠ABC＝∠ACB，且BC∥OA，若∠OAD＝80°，求∠ABO的度数．
16．如图，点A，B，C在同一直线上，点E在BD上，且△ABD≌△EBC．
（1）若AB＝2，BC＝3，求DE的长；
（2）判断AD与CE所在直线的位置关系，并说明理由．
17．如图，点A、F、C、D在一条直线上，且BC＝EF，BC∥EF，AF＝CD．求证：△ABC≌△DEF．
18．在横线上添加一个条件，并完成证明过程：
如图，已知∠AOC＝∠BOC，　 　，求证：△AOC≌△BOC．
19．填补下列证明过程．
如图，△ABC中，D是边BC的中点，延长AD到点E，且CE∥AB．
求证：△ABD≌△ECD．
证明：
∵CE∥AB（已知）
∴∠B＝∠DCE （ 　 　）．
∵D是边BC的中点（已知）
∴　 　．
∵AB、BC相交
∴∠ADB＝∠EDC （ 　 　）．
在△ABD和△ECD中
∴△ABD≌△ECD （ 　 　）．
20．如图，点B、E、C、F在同一直线上，点A、D在BC同侧，AB∥DE，∠A＝∠D，BE＝CF．求证：△ABC≌△DEF．
21．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；
（1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD＝CE．求证：AB⊥AC；
（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），且AD＝CE，其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．
22．已知：如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD．求证：OB＝OC．
23．如图，已知点A，B，C，D在同一条直线上，EA⊥AB，FD⊥AD，AB＝CD，若用“HL”证明Rt△AEC≌△Rt△DFB，需添加什么条件？并写出你的证明过程．
24．如图（1），AB⊥AD，ED⊥AD，AB＝CD，AC＝DE，试说明BC⊥CE的理由；
如图（2），若△ABC向右平移，使得点C移到点D，AB⊥AD，ED⊥AD，AB＝CD，AD＝DE，探索BD⊥CE的结论是否成立，并说明理由．
25．如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC的中点，连接DE并延长至点F，连接CF，已知CF∥AB．
（1）求证：E为DF的中点；
（2）若∠ABC＝70°，连接BE，BE平分∠ABC，AC平分∠BCF，求∠A的度数．
参考答案
一．选择题
1．解：∵△ABC≌△CDE，
∴∠ACB＝∠CED，∠B＝∠D＝90°，
∵∠CED+∠ECD＝90°，
∴∠ACB+∠ECD＝90°，
∵∠ACB+∠ECD+∠ACE＝180°，
∴∠ACE＝90°．
故选：C．
2．解：∵△ABC≌△DEF，
∴EF＝BC＝5，
∵EC＝3，
∴CF＝2，
故选：B．
3．解：∵△ABC≌△A'B'C'，∠C'＝23°，
∴∠C＝∠C′＝23°，
∵∠A＝37°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣37°﹣23°＝120°，
故选：C．
4．解：∵DB⊥AN，OC⊥AM，
∴∠DBA＝∠OCA＝90°，
∵OB＝OC，OA＝OA，
∴△OAB≌△OAC（HL），
∴∠OAB＝∠OAC，
∵∠ADB＝54°，∠DBA＝90°，
∴∠DAB＝90°﹣54°＝36°，
∴∠OAB＝18°．
故选：B．
5．解：∵△ABC≌△AEF，
∴AC＝AF，EF＝BC，故选项A，C不符合题意，
∴∠AFC＝∠ACF，故选项D不符合题意，
故选：B．
二．填空题
6．解：∵△ABC≌△DEF，FD＝3，
∴AC＝FD＝3，
∵AF＝1，
∴FC＝AC﹣AF＝3﹣1＝2，
故答案为：2．
7．解：∵△ABC≌△ADE，∠B＝25°，
∴∠D＝∠B＝25°，
∵∠E＝95°，
∴∠EAD＝180°﹣∠D﹣∠E＝60°，
∵∠EAB＝20°，
∴∠BAD＝∠BAE+∠EAD＝20°+60°＝80°，
故答案为：80°．
8．解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB＝BC＝CD，∠BAD＝90°，
∵点B、D到直线a的距离分别为5、12，
∴DF⊥AF，BE⊥AE，BE＝5，DF＝12，
∴∠AFD＝∠BEA＝90°，∠ADF+∠DAF＝90°，
∵∠DAF+∠BAE＝90°，
∴∠ADF＝∠BAE，
在Rt△AFD和Rt△BEA中，
，
∴Rt△AFD≌Rt△BEA（AAS），
∴DF＝AE＝12，AF＝BE＝5，
在Rt△BEA中，由勾股定理得：AB＝＝＝13，
∴正方形ABCD的周长＝4AB＝52，
故答案为：52．
9．解：在△ABE和△CDE中，
，
∴△ABE≌△CDE（ASA），
∴CD＝AB＝80m．
故答案为：80．
10．解：在△DBE和△ECF中，
，
∴△DBE≌△ECF（SAS），
∴∠BDE＝∠FEC，
∵∠DEF+∠FEC＝∠B+∠BDE，
∴∠DEF＝∠B＝65°，
故答案为：65°．
11．解：如图，
∵正方形A，C的边长分别为5和7，
∴EF＝5，MH＝7，
由正方形的性质得：∠EFG＝∠EGH＝∠GMH＝90°，EG＝GH，
∵∠FEG+∠EGF＝90°，∠EGF+∠MGH＝90°，
∴∠FEG＝∠MGH，
在△EFG和△GMH中，
，
∴△EFG≌△GMH（AAS），
∴FG＝MH＝7，GM＝EF＝5，
∴EF2＝52＝25，HM2＝72＝49，
∴正方形B的面积为EG2＝EF2+FG2＝EF2+HM2＝25+49＝74，
故答案为：74．
12．解：带③去玻璃店，根据全等三角形的判定定理“ASA”可以配一块同样大小的三角板，
故答案为：③．
13．解：连接AB，A′B′，如图，
∵点O分别是AA′、BB′的中点，
∴OA＝OA′，OB＝OB′，
在△AOB和△A′OB′中，
，
∴△AOB≌△A′OB′（SAS）．
∴A′B′＝AB．
答：需要测量A′B′的长度，即为工件内槽宽AB．
其依据是根据SAS证明△AOB≌△A′OB′；
故答案为：SAS证明△AOB≌△A′OB′．
14．解：在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△DCE（SAS），
∴AB＝DE，
∴依据是SAS，
故答案为：SAS．
三．解答题
15．解：∵△AOB≌△ADC，
∴∠OAB＝∠DAC，
∵∠OAD＝∠DAB+∠OAB＝80°，
∴∠BAC＝∠DAB+∠DAC＝80°，
在△ABC中，
∵∠ABC＝∠ACB，
由三角形内角和定理知，∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣80°）＝50°，
又∵BC∥OA，
∴∠OAB＝∠ABC＝50°，
在△AOB中，
∵∠O＝90°，
∴∠ABO＝90°﹣50°＝40°．
16．解：（1）∵△ABD≌△EBC，
∴BE＝AB＝2，BD＝BC＝3，
∵点E在BD上，
∴DE＝BD﹣BE＝3﹣2＝1；
（2）AD与CE所在直线的位置关系为AD⊥CE，理由如下：
∵点A，B，C在同一直线上，且△ABD≌△EBC，
∴∠ABD＝∠EBC＝90°，
∴将△ABD绕点B顺时针方向旋转90°得到△EBC，
∴AD绕点B顺时针方向旋转90°得到EC，
∴AD⊥CE．
17．证明：∵AF＝CD，点A、F、C、D在一条直线上，
∴AD+FC＝DC+CF，
即AC＝DF．
∵BC∥EF，
∴∠ACB＝∠DFE．
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
18．证明：在△AOC与△BOC中
，
∴△AOC≌△BOC（SAS）．
故答案为：AO＝BO．
19．证明：
∵CE∥AB（已知），
∴∠B＝∠DCE （两直线平行，内错角相等）．
∵D是边BC的中点（已知），
∴BD＝CD；
∵AB、BC相交，
∴∠ADB＝∠EDC （对顶角相等）．
在△ABD和△ECD中，
，
∴△ABD≌△ECD （ ASA）．
故答案为：两直线平行，内错角相等；对顶角相等；ASA．
20．证明：如图，
∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEF．
∵BE＝CF，
∴BE+EC＝CF+EC．
∴BC＝EF．
在△ABC与△DEF中，
．
∴△ABC≌△DEF（AAS）．
21．（1）证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，
∴∠ADB＝∠AEC＝90°，
在Rt△ABD和Rt△ACE中，
∵，
∴Rt△ABD≌Rt△CAE．
∴∠DAB＝∠ECA，∠DBA＝∠EAC．
∵∠DAB+∠DBA＝90°，∠EAC+∠ACE＝90°，
∴∠BAD+∠CAE＝90°．
∠BAC＝180°﹣（∠BAD+∠CAE）＝90°．
∴AB⊥AC．
（2）AB⊥AC．理由如下：
同（1）一样可证得Rt△ABD≌Rt△CAE．
∴∠DAB＝∠ECA，∠DBA＝∠EAC，
∵∠CAE+∠ECA＝90°，
∴∠CAE+∠BAD＝90°，即∠BAC＝90°，
∴AB⊥AC．
22．证明：∵∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，BC＝BC，
∴Rt△BAC≌Rt△CDB（HL）
∴∠ACB＝∠DBC．
∴∠OCB＝∠OBC．
∴OB＝OC（等角对等边）．
23．条件是EC＝BF，
证明：∵AB＝CD，
∴AB+BC＝CD+BC，
∴AC＝BD，
∵EA⊥AB，FD⊥AD，
∴∠A＝∠D＝90°，
在Rt△AEC和△Rt△DFB中
∴Rt△AEC≌△Rt△DFB（HL）．
24．解：（1）∵AB⊥AD，ED⊥AD，
∴∠A＝∠D＝90°．
在△ABC和△DCE中，
∴△ABC≌△DCE（SAS）．
∴∠B＝∠DCE．
∵∠B+∠ACB＝90°，
∴∠ACB+∠DCE＝90°．
∴∠BCE＝90°，
即BC⊥CE；
（2）∵AB⊥AD，ED⊥AD，
∴∠A＝∠CDE＝90°．
在△ABC和△DCE中，
∴△ABD≌△DCE（SAS）．
∴∠B＝∠DCE．
∵∠B+∠ADB＝90°，
∴∠ADB+∠DCE＝90°．
BD⊥CE．
25．（1）证明：∵CF∥AB，
∴∠A＝∠ECF，
∵E为AC的中点，
∴AE＝CE，
在△ADE和△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE（ASA），
∴DE＝FE，
即E为DF的中点；
（2）解：∵CF∥AB，∠ABC＝70°，
∴∠A＝∠ECF，∠BCF＝180°﹣∠ABC＝110°，
∵AC平分∠BCF，
∴∠ECF＝∠BCF＝55°，
∴∠A＝∠ECF＝55°．