12.1二次根式解答专项练习题（含答案）苏科版八年级数学下册

苏科版八年级数学下册《12.1二次根式》解答专项练习题（附答案）
1．求使下列各式有意义的字母的取值范围：
（1） （2）
（3） （4）
2．若x，y都是实数，且y＝++8，求3x+2y的平方根．
3．已知：如图：
化简：．
4．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a﹣c|﹣．
5．已知|a|＝﹣a，化简：+|1﹣a|+2a．
6．先化简，再求值：，其中x＝﹣2．
7．已知x为实数且x2+3x+1＝0．
①求x+的值；
②求﹣的值．
8．阅读下列过程，回答问题．
（1）通过计算下列各式的值探究问题：＝　 　，＝　 　，＝　 　，＝　 　；探究：当a≥0时，＝　 　；当a＜0时，＝　 　．
（2）应用（1）中所得结论解决问题：有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简++．
9．已知﹣1≤a﹣3≤0，化简：．
10．计算：．
11．计算：．
12．已知a+b＝﹣6，ab＝5，求．
13．若实数a，b，c满足|a﹣|+＝+．
（1）求a，b，c；
（2）若满足上式的a，c为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长．
14．已知a，b为实数，且+2＝b+4，求a+b的值．
15．小明在学习二次根式时，碰到这样一道题，他尝试着运用分类讨论的方法解题如下：
题目：若代数式+的值是1，求m的取值范围．
解：原式＝|m﹣1|+|m﹣2|，
当m＜1时，原式＝（1﹣m）+（2﹣m）＝3﹣2m＝1，解得m＝1（舍去）；
当1≤m≤2时，原式＝（m﹣1）+（2﹣m）＝1，符合条件；
当m＞2时，原式＝（m﹣1）+（m﹣2）＝2m﹣3＝1，解得m＝2（舍去）；
所以，m的取值范围是1≤m≤2．
请你根据小明的做法，解答下列问题：
（1）当3≤m≤5时，化简：+＝　 　；
（2）若代数式﹣的值是4，求m的取值范围．
16．阅读下列解题过程：
例：若代数式，求a的取值．
解：原式＝|a﹣2|+|a﹣4|，
当a＜2时，原式＝（2﹣a）+（4﹣a）＝6﹣2a＝2，解得a＝2（舍去）；
当2≤a＜4时，原式＝（a﹣2）+（4﹣a）＝2，等式恒成立；
当a≥4时，原式＝（a﹣2）+（a﹣4）＝2a﹣6＝2，解得a＝4；
所以，a的取值范围是2≤a≤4．
上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题：
（1）当3≤a≤7时，化简：＝　 　；
（2）请直接写出满足＝5的a的取值范围　 　；
（3）若＝6，求a的取值．
17．探究题：
＝_　 　，＝　 　，＝　 　，
＝　 　，＝　 　，02＝　 　，
根据计算结果，回答：
（1）一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来．
（2）利用你总结的规律，计算：
①若x＜2，则＝　 　；
②＝　 　；
（3）若a，b，c为三角形的三边，化简++．
18．【阅读材料】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：若设a+b＝（m+n）2＝m2+2n2+2mn（其中a、b、m、n均为整数），则有a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
【问题解决】
（1）若a+b＝（m+n）2，当a、b、m、n均为整数时，则a＝　 　，b＝　 　．（均用含m、n的式子表示）
（2）若x+4＝（m+n）2，且x、m、n均为正整数，分别求出x、m、n的值．
【拓展延伸】
（3）化简＝　 　．
19．观察下列等式：回答问题：
①＝1+﹣＝1
②＝1+﹣＝1
③＝1+﹣＝1，…
（1）根据上面三个等式的信息，猜想＝　 　；
（2）请按照上式反应的规律，试写出用n表示的等式；
（3）验证你的结果．
20．在解决问题“已知a＝，求3a2﹣6a﹣1的值”时，小明是这样分析与解答的：
∵a＝＝＝+1，
∴a﹣1＝，
∴（a﹣1）2＝2，a2﹣2a+1＝2．
∴a2﹣2a＝1．
∴3a2﹣6a＝3，3a2﹣6a﹣1＝2．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
若a＝，求2a2﹣12a+1的值．
参考答案
1．解：（1）x+5≥0，
∴x≥﹣5；
（2）3﹣a≥0，
﹣a≥﹣3，
∴a≤3；
（3）2a+1≥0，
2a≥﹣1，
∴a≥﹣；
（4）8x≥0，
∴x≥0．
2．解：∵x﹣3≥0且3﹣x≥0，
∴x＝3．
∴y＝8．
∴3x+2y＝3×3+2×8＝25．
∴3x+2y的平方根是：±＝±5．
即3x+2y的平方根为5或﹣5．
3．解：由已知a＜b＜0，b﹣c＜0，a+b＜0，a+c＜0，
则原式＝﹣a+a+b﹣b+c﹣a﹣c＝﹣a．
4．解：∵b﹣a＞0，a﹣c＜0，b＜0，
∴原式＝|b﹣a|﹣|a﹣c|﹣|b|
＝b﹣a+a﹣c+b
＝2b﹣c．
5．解：∵|a|＝﹣a，
∴a≤0，则a﹣2＜0，1﹣a＞0，
∴原式＝2﹣a+1﹣a+2a
＝3．
6．解：
＝
＝|x﹣1|，
当x＝﹣2时，原式＝|﹣2﹣1|＝3．
7．解：①∵x2+3x+1＝0，
∴x≠0，
∴x+3+＝0，
∴x+＝﹣3；
②﹣
＝﹣
＝﹣
＝|（x﹣1）+|﹣，
∵x+＝﹣3，
∴x＜0，
∴x﹣1＜0，＜0，
∴原式＝1﹣x++
＝1﹣x+
＝
＝，
∵x2+3x+1＝0，
∴x2＝﹣3x﹣1，
∴原式＝
＝
＝5．
8．解：（1）＝2，＝0，＝，＝3；
当a≥0时，＝a；当a＜0时，＝﹣a．
故答案为：2，0，，3，a，﹣a；
（2）由数轴可得：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，则﹣1＜a+b＜0，
故原式＝﹣a+b﹣（a+b）
＝﹣a+b﹣a﹣b
＝﹣2a．
9．解：∵﹣1≤a﹣3≤0，
∴2≤a≤3，
∴a+1＞0，a﹣4＜0，
∴原式＝a+1+（4﹣a）＝a+1+4﹣a＝5．
10．解：原式＝a+2﹣3
＝a+（2﹣）
11．解：原式＝4a+3×2a
＝4a+6a．
12．解：∵a+b＝﹣6，ab＝5，
∴a＜0，b＜0，
∴原式＝
＝﹣
＝
＝﹣
＝﹣
＝﹣
＝﹣．
13．解：（1）由题意可得：c﹣3≥0，3﹣c≥0，
解得：c＝3，
∴|a﹣|+＝0，
则a＝，b＝2；
（2）当a是腰长，c是底边时，等腰三角形的腰长之和：+＝2＜3，舍去；
当c是腰长，a是底边时，等腰三角形的周长为：+3+3＝+6，
综上，这个等腰三角形的周长为：+6．
14．解：由题意可得：a﹣5≥0且10﹣2a≥0，
解得：a＝5，
故0＝b+4，
解得：b＝﹣4，
则a+b＝5﹣4＝1．
15．解：∵3≤m≤5，
∴+＝|m﹣3|+|m﹣5|
＝m﹣3﹣（m﹣5）
＝m﹣3﹣m+5
＝2；
故答案为2；
（2）原式＝|m﹣2|﹣|m﹣6|，
当m＜2时，原式＝（2﹣m）﹣（6﹣m）＝﹣4，不符合条件；
当2≤m≤6时，原式＝（m﹣2）﹣（6﹣m）＝2m﹣8＝4，解得m＝6，符合条件；
当m＞6时，原式＝（m﹣2）﹣（m﹣6）＝4，符合条件；
所以m的取值范围是m≥6．
16．解：（1）原式＝|a﹣3|+|a﹣7|，
∵3≤a≤7，
∴原式＝（a﹣3）+（7﹣a）＝4；
故答案为4；
（2）当1≤a≤6时，＝5；
故答案为1≤a≤6；
（3）原式＝|a+1|+|a﹣3|，
当a＜﹣1时，原式＝﹣（a+1）+（3﹣a）＝2﹣2a＝6，解得a＝﹣2；
当﹣1≤a＜3时，原式＝（a+1）+（3﹣a）＝4，等式不成立；
当a≥3时，原式＝（a+1）+（a﹣3）＝2a﹣2＝6，解得a＝4；
所以，a的值为﹣2或4．
17．解：＝3，＝0.5，＝6，＝，＝，02＝0；
（1）不一定等于a．当a≥0时，＝a；当a≤0时，＝﹣a．
（2）①＝2﹣x；
②＝π﹣3.14；
（3）++＝a+b﹣c+c+a﹣b+b+c﹣a＝a+b+c．
18．解：（1）（m+n）2＝m2+2mn+5n2，
∵a+b＝（m+n）2，且a、b、m、n均为整数，
∴a＝m2+5n2，b＝2mn，
故答案为：m2+5n2，2mn；
（2）（m+n）2＝m2+2mn+3n2，
∵x+4＝（m+n）2，
∴，
又∵x、m、n均为正整数，
∴或，
即m＝1，n＝2，x＝13或m＝2，n＝1，x＝7；
（3）原式＝
＝
＝，
故答案为：+．
19．解：（1）根据上面三个等式的信息，猜想＝1，
故答案为：1；
（2）＝1+﹣．
（3）＝
＝
＝
＝
＝1+﹣．
20．解：∵a＝
＝
＝
＝3+．
∴．
∴（a﹣3）2＝7．
即a2﹣6a+9＝7．
∴a2﹣6a＝﹣2．
∴2a2﹣12a＝﹣4．
∴2a2﹣12a+1
＝﹣4+1
＝﹣3．
即2a2﹣12a+1的值为﹣3．