必修5 第一章 解三角形 正弦定理同步训练A卷（含详细解析）
文档属性
| 名称 | 必修5 第一章 解三角形 正弦定理同步训练A卷（含详细解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 332.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-09-07 06:35:10 | ||
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文档简介
必修5 第一章 解三角形
正弦定理同步训练A卷(含详细解析)
一．选择题（共14小题）
1．在△ABC中，角A=30°，B=60°，则b：c=（ ）
A． 1：2 B．2：3 C．1： D．：2
2．在△ABC中，若，则∠B等于（ ）
A． 30° B． 45° C．60° D．90°
3．在△ABC中，∠A=30°，AB=，BC=1，则cosC等于（ ）
A． B． C．或﹣ D． 或﹣
4．在△ABC中，若a=4，b=3，cosA=，则B=（ ）
A． B． C． D．
5．△ABC中，tanC=，AB=2，AC=6，则∠B=（ ）
A． B． C． D．
6．在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cos2B=（ ）
A． B． C． D．
7．在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b．若2asinB=b，则角A等于（ ）
A． B． C． D．
8．在△ABC中，，则∠B=（ ）
A． B． C． D．
9．在△ABC中，∠A=，BC=3，AB=，则∠C=（ ）
A． 或 B． C． D．
10．△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若sinA=，b=sinB，则a等于（ ）2·1·c·n·j·y
A．3 B． C． D．
11．在△ABC中，，，则B=（ ）
A． B． C．或 D． 或
12．在△ABC中，a=4，，5cos（B+C）+3=0，则角B的大小为（ ）
A． B． C． D．
13．△ABC中，角A、B、C所对的边a、b、c，若，，，b=（ ）
A． B． C． D．
14．已知△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，a=，b=，B=60°，那么∠A等于（ ）21·世纪*教育网
A． 135° B．45° C．135°或45° D． 60°
二．填空题（共9小题）
15．在△ABC中，，A=45°，B=75°，则a= _________ ．
16．在△ABC中，若a=3，b=，，则∠C的大小为 _________ ．
17．在△ABC中．若b=5，，sinA=，则a= _________ ．
18．在△ABC中，已知最长边，BC=3，∠A=30°，则∠C= _________ ．
19．已知△ABC中，∠B=，，BC=1，则∠A= _________ ．
20．在△ABC中，已知c=2，∠A=120°，a=2，则∠B= _________ ．
21．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=，b=2，A+C=3B，则角A的大小为 _________ ．21世纪教育网版权所有
22．在△ABC中，，CA=1，A=45°，则角C= _________ ．
23．△ABC中，若b=2csinB，则∠C= _________ ．
三．解答题（共4小题）
24．在△ABC中，已知a=，b=，B=45°，求A、C及c．
25．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足bsinA=acosB．
（1）求角B的大小；
（2）求y=2sin2A+cos（﹣2A）取最大值时角A的大小．
26．在△ABC中，已知cosA=，cos（A﹣B）=，且B＜A．
（1）求角B和sinC的值；
（2）若△ABC的边AB=5，求边AC的长．
27．在△ABC中，A，C为锐角，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且cos2A=，sinC=21教育网
（1）求cos（A+C）的值；
（2）若a﹣c=﹣1，求a，b，c的值；
（3）求函数的最小正周期和定义域．
参考答案及解析
一．选择题（共14小题）
1．在△ABC中，角A=30°，B=60°，则b：c=（ ）
A． 1：2 B．2：3 C．1： D．：2
3．在△ABC中，∠A=30°，AB=，BC=1，则cosC等于（ ）
A． B． C．或﹣ D． 或﹣
答案：C
解：由正弦定理知=，
∴sinC=?sinA=×=，
∵0＜C＜π，
∴C=或，
∴cosC=或﹣．
故选C
4．在△ABC中，若a=4，b=3，cosA=，则B=（ ）
A． B． C． D．
答案：A
5．△ABC中，tanC=，AB=2，AC=6，则∠B=（ ）
A． B． C． D．
答案：A
解：依题意知，求得sinC=，
∵=，
∴sinB=?sinC=×=1，
∴∠B=．
故选A．
6．在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cos2B=（ ）
A． B． C． D．
答案：C
解：∵在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，由正弦定理可得 ，解得sinB=．
再由二倍角公式可得 cos2B=1﹣2sin2B=1﹣2×=，
故选C．
7．在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b．若2asinB=b，则角A等于（ ）
∵BC=AC，
∴a=b，
∴由正弦定理得：sinA=sinB；②
∴由①②得：sinBcosB=，
∴sin2B=，
∴sin2B=，a=b＞b，故A＞B，
∴2B=，
∴B=．
故选B．
9．在△ABC中，∠A=，BC=3，AB=，则∠C=（ ）
A． 或 B． C． D．
11．在△ABC中，，，则B=（ ）
A． B． C．或 D． 或
答案：C
解：在△ABC中，∵，，
∴由正弦定理可得 =，
∴sinB=，
∴B=，或 B=，
故选C．
12．在△ABC中，a=4，，5cos（B+C）+3=0，则角B的大小为（ ）
A． B． C． D．
答案：A
解：∵5cos（B+C）+3=0，
∴cos（B+C）=﹣，又cos（B+C）=﹣cosA，
∴cosA=，又A为三角形的内角，
∴sinA==，
又a=4，b=，
∴根据正弦定理=得：
sinB===，
∵b＜a，∴B＜A，又B为锐角，
则B=．
故选：A．
13．△ABC中，角A、B、C所对的边a、b、c，若，，，b=（ ）
A． B． C． D．
答案：C
解：由题意可得，△ABC中，sinB==．
再由正弦定理可得 ，即 ，解得 b=，
故选C．
14．已知△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，a=，b=，B=60°，那么∠A等于（ ）21cnjy.com
A． 135° B．45° C．135°或45° D． 60°
答案：B
解：a=，b=，B=60°，
由正弦定理可得，
a＜b A＜B=60°
A=45°
故选B
二．填空题（共10小题）
15．在△ABC中，，A=45°，B=75°，则a= ．
解：∵在△ABC中，A=45°，B=75°，
∴C=180°﹣（A+B）=60°．
根据正弦定理，
可得a====．
故答案为：
16．在△ABC中，若a=3，b=，，则∠C的大小为 ．
解：∵△ABC中，a=3，b=，，
∴由正弦定理=得：=，
∴sin∠B=．又b＜a，
∴∠B＜∠A=．
∴∠B=．
∴∠C=π﹣﹣=．
故答案为：．
17．在△ABC中．若b=5，，sinA=，则a= ．
解：在△ABC中．若b=5，，sinA=，所以，
a===．
故答案为：．
18．在△ABC中，已知最长边，BC=3，∠A=30°，则∠C= 135° ．
解：由正弦定理得：=，又AB=3，BC=3，sinA=sin30°=，
所以sinC===，又C∈（0，π），
所以∠C=45°或135°，又AB为最长边，得到∠C为最大角，所以∠C=45°不合题意，舍去，
则∠C=135°．
故答案为：135°
19．已知△ABC中，∠B=，，BC=1，则∠A= ．
解：由正弦定理得：?sinA===；
∵BC＜AC；
∴∠A＜∠B；
∴∠A∈（0，）
∴∠A=．
故答案为：．
20．在△ABC中，已知c=2，∠A=120°，a=2，则∠B= 30° ．
解：由正弦定理可知=
∴sinC=c?=2×=
∴C=30°
∴∠B=180°﹣120°﹣30°=30°
故答案为：30°
21．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=，b=2，A+C=3B，则角A的大小为 30° ．21·cn·jy·com
解：∵A+C=3B且A+C+B=180°
∴B=45°
由正弦定理：，得
∵A∈（0°，180°）
∴A=30°或150°
当A=150°时，A+B=195°＞180°，与三角形内角和矛盾，舍去
所以A=30°
故答案为：30°
22．在△ABC中，，CA=1，A=45°，则角C= 105° ．
解：在△ABC中，，CA=1，A=45°，
由正弦定理可知：，所以sinB=，所以B=30°或150°，
因为A=45°所以B=30°，
由三角形的内角和180°，所以C=105°．
故答案为：105°．
23．△ABC中，若b=2csinB，则∠C= 或 ．
解：由题意得sinB=2sinCsinB，∴，∵C∈（0，π），∴或，
故答案为或
三．解答题（共6小题）
24．在△ABC中，已知a=，b=，B=45°，求A、C及c．
解：根据正弦定理，sinA===．
∵B=45°＜90°，且b＜a，∴A=60°或120°．
当A=60°时，C=75°，c===；
当A=120°时，C=15°，c===．
25．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足bsinA=acosB．
（1）求角B的大小；
（2）求y=2sin2A+cos（﹣2A）取最大值时角A的大小．
解：（1）由bsinA=acosB及正弦定理得sinBsinA=sinAsinB，
∵0＜A＜π，
∴sinA≠0，
∴sinB=cosB，
即tanB=，
∵0＜B＜π，
∴B=．
（2）y=2sin2A+cos（﹣2A）=1﹣cos2A﹣cos2A+sinA=sin2A﹣cos2A+1=sin（2A﹣）+1，www.21-cn-jy.com
∵B=，
∴0＜A＜，
∴﹣＜2A﹣＜π，
∴当2A﹣=时，即A=时，y有最大值+1．
26．在△ABC中，已知cosA=，cos（A﹣B）=，且B＜A．
（1）求角B和sinC的值；
（2）若△ABC的边AB=5，求边AC的长．
解：（1）∵＞0，＞0，
∴，
∴sinA==，sin（A﹣B）==，
∴cosB=cos[A﹣（A﹣B）]=cosAcos（A﹣B）+sinAsin（A﹣B）=，
∵0＜B＜π
∴．
∵在△ABC中，C=π﹣（A+B）
∴sinC=sin[π﹣（A+B）]=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=．
（2）在△ABC中，由正弦定理得：，
∴．
27．在△ABC中，A，C为锐角，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且cos2A=，sinC=【来源：21·世纪·教育·网】
（1）求cos（A+C）的值；
（2）若a﹣c=﹣1，求a，b，c的值；
（3）求函数的最小正周期和定义域．
解：（1）∵A，C为锐角，sinC=
cosC==
又，
∴sinA=，cosA==
∴cos（A+C）=cosAcosC﹣sinAsinC=
（2）∵cos（A+C）=
0＜A+C＜π
∴A+C=
∴B= sinB=
由正弦定理得
∴a=b=c
即a=c，b=c
∵a﹣c=﹣1，∴﹣c=﹣1
∵，∴，
∴c=1
（3）由（2）知A+C=则y=tan（+）
∴函数y=tan（+）的最小正周期为2π，
+≠kπ+（k∈Z）
解得：x≠2kπ+（k∈Z）
∴函数y=tan（+）的定义域为{x|x≠2kπ+（k∈Z）}．
正弦定理同步训练A卷(含详细解析)
一．选择题（共14小题）
1．在△ABC中，角A=30°，B=60°，则b：c=（ ）
A． 1：2 B．2：3 C．1： D．：2
2．在△ABC中，若，则∠B等于（ ）
A． 30° B． 45° C．60° D．90°
3．在△ABC中，∠A=30°，AB=，BC=1，则cosC等于（ ）
A． B． C．或﹣ D． 或﹣
4．在△ABC中，若a=4，b=3，cosA=，则B=（ ）
A． B． C． D．
5．△ABC中，tanC=，AB=2，AC=6，则∠B=（ ）
A． B． C． D．
6．在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cos2B=（ ）
A． B． C． D．
7．在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b．若2asinB=b，则角A等于（ ）
A． B． C． D．
8．在△ABC中，，则∠B=（ ）
A． B． C． D．
9．在△ABC中，∠A=，BC=3，AB=，则∠C=（ ）
A． 或 B． C． D．
10．△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若sinA=，b=sinB，则a等于（ ）2·1·c·n·j·y
A．3 B． C． D．
11．在△ABC中，，，则B=（ ）
A． B． C．或 D． 或
12．在△ABC中，a=4，，5cos（B+C）+3=0，则角B的大小为（ ）
A． B． C． D．
13．△ABC中，角A、B、C所对的边a、b、c，若，，，b=（ ）
A． B． C． D．
14．已知△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，a=，b=，B=60°，那么∠A等于（ ）21·世纪*教育网
A． 135° B．45° C．135°或45° D． 60°
二．填空题（共9小题）
15．在△ABC中，，A=45°，B=75°，则a= _________ ．
16．在△ABC中，若a=3，b=，，则∠C的大小为 _________ ．
17．在△ABC中．若b=5，，sinA=，则a= _________ ．
18．在△ABC中，已知最长边，BC=3，∠A=30°，则∠C= _________ ．
19．已知△ABC中，∠B=，，BC=1，则∠A= _________ ．
20．在△ABC中，已知c=2，∠A=120°，a=2，则∠B= _________ ．
21．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=，b=2，A+C=3B，则角A的大小为 _________ ．21世纪教育网版权所有
22．在△ABC中，，CA=1，A=45°，则角C= _________ ．
23．△ABC中，若b=2csinB，则∠C= _________ ．
三．解答题（共4小题）
24．在△ABC中，已知a=，b=，B=45°，求A、C及c．
25．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足bsinA=acosB．
（1）求角B的大小；
（2）求y=2sin2A+cos（﹣2A）取最大值时角A的大小．
26．在△ABC中，已知cosA=，cos（A﹣B）=，且B＜A．
（1）求角B和sinC的值；
（2）若△ABC的边AB=5，求边AC的长．
27．在△ABC中，A，C为锐角，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且cos2A=，sinC=21教育网
（1）求cos（A+C）的值；
（2）若a﹣c=﹣1，求a，b，c的值；
（3）求函数的最小正周期和定义域．
参考答案及解析
一．选择题（共14小题）
1．在△ABC中，角A=30°，B=60°，则b：c=（ ）
A． 1：2 B．2：3 C．1： D．：2
3．在△ABC中，∠A=30°，AB=，BC=1，则cosC等于（ ）
A． B． C．或﹣ D． 或﹣
答案：C
解：由正弦定理知=，
∴sinC=?sinA=×=，
∵0＜C＜π，
∴C=或，
∴cosC=或﹣．
故选C
4．在△ABC中，若a=4，b=3，cosA=，则B=（ ）
A． B． C． D．
答案：A
5．△ABC中，tanC=，AB=2，AC=6，则∠B=（ ）
A． B． C． D．
答案：A
解：依题意知，求得sinC=，
∵=，
∴sinB=?sinC=×=1，
∴∠B=．
故选A．
6．在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cos2B=（ ）
A． B． C． D．
答案：C
解：∵在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，由正弦定理可得 ，解得sinB=．
再由二倍角公式可得 cos2B=1﹣2sin2B=1﹣2×=，
故选C．
7．在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b．若2asinB=b，则角A等于（ ）
∵BC=AC，
∴a=b，
∴由正弦定理得：sinA=sinB；②
∴由①②得：sinBcosB=，
∴sin2B=，
∴sin2B=，a=b＞b，故A＞B，
∴2B=，
∴B=．
故选B．
9．在△ABC中，∠A=，BC=3，AB=，则∠C=（ ）
A． 或 B． C． D．
11．在△ABC中，，，则B=（ ）
A． B． C．或 D． 或
答案：C
解：在△ABC中，∵，，
∴由正弦定理可得 =，
∴sinB=，
∴B=，或 B=，
故选C．
12．在△ABC中，a=4，，5cos（B+C）+3=0，则角B的大小为（ ）
A． B． C． D．
答案：A
解：∵5cos（B+C）+3=0，
∴cos（B+C）=﹣，又cos（B+C）=﹣cosA，
∴cosA=，又A为三角形的内角，
∴sinA==，
又a=4，b=，
∴根据正弦定理=得：
sinB===，
∵b＜a，∴B＜A，又B为锐角，
则B=．
故选：A．
13．△ABC中，角A、B、C所对的边a、b、c，若，，，b=（ ）
A． B． C． D．
答案：C
解：由题意可得，△ABC中，sinB==．
再由正弦定理可得 ，即 ，解得 b=，
故选C．
14．已知△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，a=，b=，B=60°，那么∠A等于（ ）21cnjy.com
A． 135° B．45° C．135°或45° D． 60°
答案：B
解：a=，b=，B=60°，
由正弦定理可得，
a＜b A＜B=60°
A=45°
故选B
二．填空题（共10小题）
15．在△ABC中，，A=45°，B=75°，则a= ．
解：∵在△ABC中，A=45°，B=75°，
∴C=180°﹣（A+B）=60°．
根据正弦定理，
可得a====．
故答案为：
16．在△ABC中，若a=3，b=，，则∠C的大小为 ．
解：∵△ABC中，a=3，b=，，
∴由正弦定理=得：=，
∴sin∠B=．又b＜a，
∴∠B＜∠A=．
∴∠B=．
∴∠C=π﹣﹣=．
故答案为：．
17．在△ABC中．若b=5，，sinA=，则a= ．
解：在△ABC中．若b=5，，sinA=，所以，
a===．
故答案为：．
18．在△ABC中，已知最长边，BC=3，∠A=30°，则∠C= 135° ．
解：由正弦定理得：=，又AB=3，BC=3，sinA=sin30°=，
所以sinC===，又C∈（0，π），
所以∠C=45°或135°，又AB为最长边，得到∠C为最大角，所以∠C=45°不合题意，舍去，
则∠C=135°．
故答案为：135°
19．已知△ABC中，∠B=，，BC=1，则∠A= ．
解：由正弦定理得：?sinA===；
∵BC＜AC；
∴∠A＜∠B；
∴∠A∈（0，）
∴∠A=．
故答案为：．
20．在△ABC中，已知c=2，∠A=120°，a=2，则∠B= 30° ．
解：由正弦定理可知=
∴sinC=c?=2×=
∴C=30°
∴∠B=180°﹣120°﹣30°=30°
故答案为：30°
21．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=，b=2，A+C=3B，则角A的大小为 30° ．21·cn·jy·com
解：∵A+C=3B且A+C+B=180°
∴B=45°
由正弦定理：，得
∵A∈（0°，180°）
∴A=30°或150°
当A=150°时，A+B=195°＞180°，与三角形内角和矛盾，舍去
所以A=30°
故答案为：30°
22．在△ABC中，，CA=1，A=45°，则角C= 105° ．
解：在△ABC中，，CA=1，A=45°，
由正弦定理可知：，所以sinB=，所以B=30°或150°，
因为A=45°所以B=30°，
由三角形的内角和180°，所以C=105°．
故答案为：105°．
23．△ABC中，若b=2csinB，则∠C= 或 ．
解：由题意得sinB=2sinCsinB，∴，∵C∈（0，π），∴或，
故答案为或
三．解答题（共6小题）
24．在△ABC中，已知a=，b=，B=45°，求A、C及c．
解：根据正弦定理，sinA===．
∵B=45°＜90°，且b＜a，∴A=60°或120°．
当A=60°时，C=75°，c===；
当A=120°时，C=15°，c===．
25．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足bsinA=acosB．
（1）求角B的大小；
（2）求y=2sin2A+cos（﹣2A）取最大值时角A的大小．
解：（1）由bsinA=acosB及正弦定理得sinBsinA=sinAsinB，
∵0＜A＜π，
∴sinA≠0，
∴sinB=cosB，
即tanB=，
∵0＜B＜π，
∴B=．
（2）y=2sin2A+cos（﹣2A）=1﹣cos2A﹣cos2A+sinA=sin2A﹣cos2A+1=sin（2A﹣）+1，www.21-cn-jy.com
∵B=，
∴0＜A＜，
∴﹣＜2A﹣＜π，
∴当2A﹣=时，即A=时，y有最大值+1．
26．在△ABC中，已知cosA=，cos（A﹣B）=，且B＜A．
（1）求角B和sinC的值；
（2）若△ABC的边AB=5，求边AC的长．
解：（1）∵＞0，＞0，
∴，
∴sinA==，sin（A﹣B）==，
∴cosB=cos[A﹣（A﹣B）]=cosAcos（A﹣B）+sinAsin（A﹣B）=，
∵0＜B＜π
∴．
∵在△ABC中，C=π﹣（A+B）
∴sinC=sin[π﹣（A+B）]=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=．
（2）在△ABC中，由正弦定理得：，
∴．
27．在△ABC中，A，C为锐角，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且cos2A=，sinC=【来源：21·世纪·教育·网】
（1）求cos（A+C）的值；
（2）若a﹣c=﹣1，求a，b，c的值；
（3）求函数的最小正周期和定义域．
解：（1）∵A，C为锐角，sinC=
cosC==
又，
∴sinA=，cosA==
∴cos（A+C）=cosAcosC﹣sinAsinC=
（2）∵cos（A+C）=
0＜A+C＜π
∴A+C=
∴B= sinB=
由正弦定理得
∴a=b=c
即a=c，b=c
∵a﹣c=﹣1，∴﹣c=﹣1
∵，∴，
∴c=1
（3）由（2）知A+C=则y=tan（+）
∴函数y=tan（+）的最小正周期为2π，
+≠kπ+（k∈Z）
解得：x≠2kπ+（k∈Z）
∴函数y=tan（+）的定义域为{x|x≠2kπ+（k∈Z）}．