集合的基本运算练习

课件25张PPT。(1)若集合A＝{x|x>0}，B＝{x|x<3}，则A∩B等于(　　)
A．{x|x<0} B．{x|03} D．R
(2)已知集合M＝{x|－35}，
则M∪N＝(　　)
A．{x|x<－5或x>－3} B．{x|－5C．{x|－35}
【思路点拨】　由题目可获取以下主要信息：
①题中两个集合均为数集；②分别求交集和并集．
解答本题可借助数轴直观求解．【解析】　(1)∵A＝{x|x>0}，B＝{x|x<3}，
∴A∩B＝{x|0(2)由题意画出图形．可知，M∪N＝{x|x<－5或x>－3}．故选A.
此类题目首先应看清集合中元素的范围，简化集合，若是用列举法表示的数集，可以据交集、并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心圈”表示．设集合A＝{x|－1【思路点拨】　由题目可获取以下主要信息：
①集合B非空；②集合A不确定，且A∩B＝?.
解答本题可分A＝?和A≠?两种情况，结合数轴求解．
【解析】　由A∩B＝?，(1)若A＝?，则有a≤－1
(2)若A≠?，如图,则有∴-1综上所述，a的取值范围是{a|a≤1}．出现交集为空集的情形，应首先考虑集合中有没有空集，即分类讨论．其次，与不等式有关的集合的交、并运算中，数轴分析法直观清晰，应重点考虑．
2.本例中，若将“A∩B＝?”改为“A∪B＝{x|－1①集合A确定，集合B中元素不确定；
②A∪B＝A.解答本题时，可由A∪B＝A知B?A.从而分B＝?和B≠?分类讨论．
③本题中B＝{x|2m－12m－1，故B≠?.
(1)当集合B?A时，如果集合A是一个确定的集合，而集合B不确定，运算时，要考虑B＝?的情形，切不可漏掉．
(2)利用集合运算性质，化简集合之间的关系有利于准确了解集合之间的联系．3.本例中，若将“A∪B＝A”改为“A∩B＝A”，则m的取值范围又是什么？已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－x＋2m＝0}．
若A∩B＝B，求m的取值范围．
【思路点拨】　A∩B＝B→B?A→讨论集合B对于涉及集合运算的问题，可先利用集合运算的等价性(即若A∪B＝A，则B?A，反之也成立；若A∩B＝B，则B?A，反之也成立)，得到相关集合的关系．使得问题转化为考查两集合中元素的关系，而集合中的元素为方程的解，对此逐一讨论便得问题的解．4.已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}．若A∪B＝A，求a的取值范围．
【解析】　依题设，得A＝{1,2}，因为A∪B＝A，所以B?A.故集合B中至多有两个元素1,2.而方程x2－ax＋a－1＝0的两个实数解为1，a－1，注意到集合中元素的互异性，我们有：
①当a－1＝2，即a＝3时，B＝{1,2}；
②当a－1＝1，即a＝2时，B＝{1}．
于是a＝2或a＝3都满足题意．
所以a的取值范围是{a|a＝2，或a＝3}．1．对并集概念的理解
“x∈A，或x∈B”包含三种情况：“x∈A，但x?B”；“x∈B，但x?A”；“x∈A，且x∈B”．Venn图如图．另外，在求两个集合的并集时，它们的公共元素只出现一次．
2．对交集概念的理解必须注意
(1)
并不是任何两个集合都有公共元素，当集合A与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B=?.如图．
(2)概念中的“所有”两字的含义是，不仅“A∩B中的任意元素都是A与B的公共元素”，同时“A与B的公共元素都属于A∩B”．(3)特别地，还有如图所示的三种情形：
3．集合的交、并运算
(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性．
(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否．设集合A＝{x∈R|x2＋2x＋2－p＝0}，且A∩{x|x>0}＝?，求实数p的取值范围．
【错解】　依题意，方程x2＋2x＋2－p＝0没有实数解，因此Δ＝22－4(2－p)<0，解得p<1.所以实数p的取值范围为{p|p<1}．
【错因】　A∩{x|x>0}＝?，表示方程x2＋2x＋2－p＝0没有正实数解，此时等价于方程没有实数解或有非正实数解，只有正确理解这一集合语言，才能正确求解．补充. 已知集合A={x|x2+(2+a)x+1=0，x∈R }，B={x∈R|x＞0},
问是否存在实数a,使得A∩B= ？若存在,求出a的值；若不存在，请说明理由.?
解 方法一 假设存在实数a满足条件A∩B= ，则有
（1）当A≠ 时，由A∩B= 、B={x∈R|x＞0},?
知集合A中的元素为非正数.?
设方程x2+(2+a)x+1=0的两根为x1,x2，则由根与系数的关系，得??Δ=(2+a)2-4≥0?
x1+x2=-(2+a)＜0，解得a≥0; ?
x1x2=1＞0，?
（2）当A= 时，则有Δ=(2+a)2-4＜0,?解得-4＜a＜0.?
综上(1)、(2)，知存在满足条件A∩B= 的实数a,其取
值范围是（-4,+∞）.
补充.已知集合A={x|mx2-2x+3=0，m∈R}.?
（1）若A是空集，求m的取值范围；?
（2）若A中只有一个元素，求m的值；?
（3）若A中至多只有一个元素，求m的取值范围.?
解 集合A是方程mx2-2x+3=0在实数范围内的解集.?
(1)∵A是空集，∴方程mx2-2x+3=0无解.?
∴Δ=4-12m＜0,即m＞ .? 补充．定义一种集合运算A?B＝{x|x∈A∪B，且x?A∩B}，设M＝{x||x|<2}，N＝{x|x2－4x＋3<0}，则M?N表示的集合是________．
解析：M＝{x|－2答案：(－2,1]∪[2,3)