华师版数学七年级上册 5.2 第2课时平行线的判定(1)课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
第5章 相交线与平行线
5.2 平行线
第2课时 平行线的判定
要判定两条直线互相平行，我们无法依据它的定义，判断这两条直线在无限延长的过程中是否永远不相交.
那么从画平行线的过程，我们可以得到什么启示呢？
新知引入
在如图所示的画平行线的过程中，三角尺沿着直尺的方向由原来的位置移动到另一个位置，三角尺紧靠直尺的一边和直线a所成的角在移动前的位置与移动后的位置构成了一对同位角，其大小始终没变.
因此，只要保持同位角相等，就可以保证画出的直线与已知直线的方向一致，即平行于已知直线.
平行线的判定
一
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单地说，就是：
同位角相等，两直线平行.
如右图，直线a,b被直线l所截，如果∠1=∠2，那么a//b.
除了同位角， 能否依据内错角或同旁内角判定两直线平行呢？
在右图中，由于∠1=∠3，
如果给出∠2=∠3，便可以得到_________.
根据“同位角相等，两直线平行”，
可得________.
∠1=∠2
a//b
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
简单地说，就是：___________________________.
内错角相等，两直线平行
同样地，还可以得到：
同旁内角互补，两直线平行.
小组合作，说明得到这个结论的理由.
平行线的判定方法
1.同位角相等，两直线平行；
2.内错角相等，两直线平行；
3.同旁内角互补，两直线平行.
新知巩固
1.如图，已知∠1＝∠2，则下列结论正确的是(　　)
A．AD∥BC　　　　
B．AB∥CD
C．AD∥EF　　
D．EF∥BC
解析：要判定哪两条直线平行，就是要确定∠1，∠2是哪两条直线被第三条直线截得到的同位角, 即找出∠1，∠2除公共边所在直线外的另两边所在直线．
C
总结
利用同位角相等来判定两直线平行的方法：
首先要找出这对同位角是哪两条直线被第三条直线所截形成的；
再根据“同位角相等，两直线平行”推导出这两条直线平行．
2.如图，∠AEF＝∠EFC，则下列结论中正确的是(　 　)
A．AD∥BC　　　
B．AB∥CD
C．AD∥EF　
D．EF∥BC　
解析：∠AEF和∠EFC是直线AB,CD被直线EF所截得到的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”可知，AB∥CD.
B
总 结
利用内错角相等来判定两直线平行的方法：
(1)看两角是不是两直线被第三条直线截得的角；
(2)看两角是不是由上述直线形成的内错角，若是，
看其是否相等．若相等，则两条直线平行．
3.如图，直线AE，CD相交于点O，如果∠A=110°，∠1=70°，就可以说明AB∥CD，这是为什么？
解：∵∠1=∠AOD(对顶角相等)，∠1=70°，
∴∠AOD=70°.
又∵∠A=110°，
∴∠A＋∠AOD=180°．
∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．
总 结
1．本题运用数形结合思想．平行线的判定是由角之间的数量关系到“形”的判定．要判定两直线平行，可围绕截线找同位角、内错角或同旁内角，若同位角相等、内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行．
2．用同位角相等、内错角相等或同旁内角互补中的一个方法说明两直线平行时，一般都要通过结合对顶角、 邻补角等知识来说明．
例题讲解
例1 如图所示，直线a,b被直线l所截，∠1=115°，∠2=115°，直线a,b平行吗？为什么？
分析：由已知条件可得∠1=∠2.根据内错角相等，两直线平行，可知a//b.
解：∵∠1=115°，∠2=115°(已知)，
∴∠1=∠2(等量代换)，
∴a//b(内错角相等，两直线平行).
符号“∵”“∴”分别表示“因为”、“所以”.
括号里所写的就是括号前这一结论成立的理由.
读
一
读
等量代换以及等式的性质是我们常用的推理依据.
“推理”是数学的一种基本思想，包括归纳推理和演绎推理.归纳推理是一种从特殊到一般的推理，我们经过一些探索、操作，得到某些猜想就是这样的过程，数与代数中一些具体的结果，归纳得到一般的结论也是这样的推理.演绎推理是一种从一般到特殊的推理，它借助于一些公认的基本事实及由此推导得到的结论，通过推断，说明最后结论的正确.
例2 如图所示，在四边形ABCD中，已知∠B=60°，∠C=120°，AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？
A
B
C
D
解：∵∠B=60°，∠C=120°(已知)，
∴∠B+∠C=180°(等式的性质)，
∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行).
本题中，根据已知条件，无法判断AD与BC是否平行.
例3 如图所示，在同一平面内，直线CD、EF均与直线AB垂直，D、F为垂足.试判断CD与EF是否平行.
解：∵CD⊥AB,EF⊥AB(已知)，
∴∠ADC=∠AFE=90°，
∴CD//EF(同位角相等，两直线平行).
此例告诉我们：
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
随堂练习
1.如图，若∠1＝100°，∠4＝80°，则__________，理由是___________________________ ；若∠3＝70°，则∠2＝________时，也可推出AB∥CD.
AB//CD
同旁内角互补，两直线平行
110°
2.如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，∠1＋∠2＝180°.
AB与CD平行吗？请说明理由．
解： AB∥CD.理由如下：
∵∠1＋∠2＝180°，
∠2＋∠3＝180°(邻补角定义)，
　∴∠1＝∠3(同角的补角相等)．
∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．
3.如图，AB⊥EF于B，CD⊥EF于D，∠1＝∠2.
(1)请说明AB∥CD的理由；
(2)试问BM与DN是否平行？为什么？
解： (1)∵AB⊥EF，CD⊥EF，
∴AB∥CD(在同一平面内，垂直于同一条直线的 两条直线平行)．
(2)BM∥DN.
理由如下：∵AB⊥EF，CD⊥EF，∴∠ABE=∠CDE=90°.
又∵∠1=∠2，∴∠ABE-∠1=∠CDE-∠2(等式的性质)，
即∠MBE=∠NDE，
∴BM∥DN(同位角相等，两直线平行)．
课堂小结
判定两直线平行的方法
①平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线就是平行线．
②如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
③同位角相等，两直线平行．
④内错角相等，两直线平行．
⑤同旁内角互补，两直线平行．
⑥在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．